producto cruz
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PRODUCTO CRUZ
El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya direccin es perpendicular a los dos vectores y su sentido sera igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su mdulo es igual a:
El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:
Ejemplos Calcular el producto cruz de los vectores = (1, 2, 3) y = (1, 1, 2).
PROPIEDADES DEL PRODUCTO CRUZ
1. Anticonmutativa x = x
2. Homognea ( x ) = ( )x = x ( )
3. Distributiva x( + )= x + x
4. El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo. x =
5. El producto vectorial
x
es perpendicular a
ya
.
MATLAB DEL PRODUCTO CRUZ >>a=[3 -7 8] >>b=[2 5 -6] >>c=cross(a,b) Resultado c=[2 34 29] Nota: el resultado queda corresponde al vector 2i+34j+29k
PRODUCTO PUNTO El producto punto o producto escalar de dos vectores es un nmero real que resulta al multiplicar el producto de sus mdulos por el coseno del ngulo que forman.
Expresin analtica del producto punto
Ejemplo Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, 4, 1). (1, 1/2, 3) (4, 4, 1) = 1 4 + (1/2) (4) + 3 1 = 4 2 + 3 = 5
Expresin analtica del mdulo de un vector
Hallar el valor del mdulo de un vector de coordenadas ortonormal.
= (3, 2, 5) en una base
Expresin analtica del ngulo de dos vectores
Determinar el ngulo que forman los vectores
= (1, 2, 3) y
= (2, 4, 1).
PROPIEDADES DEL PRODUCTO PUNTO 1. Conmutativa
2.
Asociativa
3. Distributiva
4. El producto escalar de un vector no nulo por s mismo siempre es positivo.
MATLAB DEL PRODUCTO PUNTO
>>a=[1 2 3] >>b=[3 0 5] >>c=dot(a,b) Resultado Ans=18
DISTANCIA ENTRE DOS VECTORES La distancia entre dos vectores es igual al mdulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.
Hallar la distancia entre los puntos A(1, 2, 3) y B(1, 2, 0).
DISTANCIA ENTRE DOS VECTORES EN MATLAB >>distancia = sqrt(((x2-x1)*^2)+ ((y2-y1)*^2) + ((z2-z1)*^2))
NGULO DE DOS VECTORES
Expresin analtica del ngulo de dos vectores
Determinar el ngulo que forman los vectores
= (1, 2, 3) y
= (2, 4, 1).
NGULO DE DOS VECTORES EN MATLAB
>> consag=dot(A,B)/norm(A)*norm(B)
http://www.vitutor.com/geo/vec/a_4.html http://www.vitutor.com/geo/vec/bres.html http://www.geoan.com/analitica/vectores/vectores_espacio.html http://dsie.mine.nu/pjnl/material%20docente/Civil/MATLAB_Practica %201_Escalares,%20vectores%20y%20matrices.pdf http://books.google.com.co/books? id=9Mas9j59TYIC&pg=PA54&lpg=PA54&dq=como+calcular+el+producto+cruz +de+dos+vectores+en+matlab&source=bl&ots=yZmuvhsD20&sig=GDYUXj_4Q kcB_xPrhZKtPRmn20&hl=es&sa=X&ei=DXylT5a6Bc7ptgeP3bmABQ&ved=0CE0Q6AEwAQ#v=onepa ge&q=ortogonales&f=false http://www.vitutor.com/analitica/vectores/producto_vectorial.html
Dados los vectores y , hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado esortogonal a y .
El producto vectorial de
es ortogonal a los vectores
y
.