proceso de medicion

Iepm. Fisicoquímica

FISICOQUÍMICA - 2009 El PROCESO DE MEDICIÓN.-Magnitud: Es todo aquello que se puede medir. Eje.:la longitud; el peso; el volumen, etc.-Unidad: Es una cantidad determinada de una magnitud que se toma como patrón de referencia.Eje.: el metro, el litro, el grado de arco, el grado centígrado, etc.Medir: Es comparar una magnitud(M) con otra de la misma especie, tomada como unidad (U) a efectos de determinar cuántas veces la unidad (entera y/o fracción), entra en la magnitud.- M ----- = n ; donde “n” es la medida de M con respecto a launidad U UDe aquí se deduce que el valor de la magnitud M es: M = n . Uen la que : n es la cantidad de veces (enteras más fracción) que la unidad U cabe en la magnitud MAlgunas Unidades de medida tienen carácter universal y están normalizadas , como el metro (m), el litro (l), el kilogramo (kg), el segundo (s) , etc.-Otras, impuestas por el uso y la costumbre, son arbitrarias y no están normalizadas. Por lo general sólo dan valores aproximados. Eje.: el paso, el pie, el palmo, el codo, etc.-Para realizar las mediciones se usan diversos instrumento adecuados a las distintas magnitudes, tales como : regla (longitudes), transportador (ángulos), relojes (tiempo), termómetro (temperatura), etc.- Los elementos necesarios para efectuar la medición Para que una medición sea factible es indispensable que concurran cuatro elementos:

a) Una magnitud(M) a medir b) Una unidad de medida(U) apropiadac) Un instrumento adecuado para averiguar (n)d) Un observador que realiza la medición y expresa el resultado

Ejemplo: Deseamos saber cuál es la longitud de una pared del aula, expresada en metros, decímetros y centímetros medida con una cinta métrica graduada en metros(m), decímetros(dm) y centímetros (cm).- Los elementos que se ponen en juego en este ejemplo son:

a) Una magnitud (M) a medir = la longitud de la pared del aulab) Una unidad de medida (U) = el metro (m) dividido en dm y cmc) El instrumento de medición = la cinta métrica d) El observador = la persona que tiene a su cargo la

mediciónProcedimiento :

El observador hará coincidir el “cero” de la cinta con un extremo de la pared y la extenderá hasta el otro extremo. Leerá y anotará cuántos metros enteros hay desde el origen. A continuación leerá y anotará cuantos decímetros enteros hay entre el último metro entero y el extremo de la pared y finalmente cuántos centímetros enteros hay entre el último decímetro y el extremo.- Expresión del resultado: El observador habrá anotado en su libreta: metros enteros : 7 = 7 m

El Proceso de Medición 1/8


decímetros enteros : 2 = 0,2 mcentímetros enteros : 3 = 0,03 m

suma = 7,23 mRespuesta: La longitud de la pared es : 7,23 m

Clasificación de las magnitudes : Según que sus unidades se definan de antemano o se deduzcan, las magnitudes se clasifican en: a) Magnitudes fundamentales b) Magnitudes derivadas

a) Magnitudes fundamentales:son aquellas cuyas unidades que resultan totalmente independientes de las demás. En Física tienen particular importancia:

Magnitudes fundamentales Unidad longitud metro (m) masa kilogramo (kg) tiempo segundo (s)

b) Magnitudes derivadas :son aquellas cuyas unidades se definen a partir de las unidades magnitudes fundamentales, Ejemplos.: Magnitudes derivadas Unidad

velocidad metro/segundo (m/s) ó kilómetro/hora (km/h)aceleración metro/segundo2 (m/s2)presión kilogramo/centímetro2 (kg/cm2)etc.

Sistemas de medidas:Para evitar la anarquía en las unidades de medida, se creó entre las ,Naciones líderes , el SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS (SI) Nuestro país adoptó el SI en 1972 y basado en el , creo el SISTEMA MÉTRICO LEGAL ARGENTINO - (SIMELA)Básicamente SIMELA reproduce el SI, aunque con el agregado de algunas unidades que no figuran en SI, tales como: litro (l ó L), hora (h) , minuto (m), etc.-SIMELA detalla unas cuatro listas de Unidades llamadas:

A) Unidades de base B) Unidades Suplementarias

C) Unidades Derivadas. D) Unidades Agregadas.-

Veamos éstos en detalle

A) Unidades SIMELA de base : Magnitu Unidad Símbolo -Longitud metro m -Masa kilogramo kg -Tiempo segundo s -Intensidad de corriente ampére A -Temperatura termodinámica kelvin K -Intensidad luminosa candela cd



-Cantidad de sustancia mol mol

Definiciones : metro (m): Es la unidad de longitud y se define como la distancia entre dos marcas de una barra hecha de un material formado por una aleación de invar (platino e iridio) que se conserva en el Museo de Pesas y Medidas de Sévres (Francia).- kilogramo (kg): Es la unidad de masa. Se define como la masa de un bloque de invar que también se conserva en el mismo museo.- segundo(s) : Es la unidad de tiempo. Es la 86.400 ava parte de la duración de un día solar medio. Este número es la cantidad de segundos de un día y se calcula multiplicando 24 horas por 60 minutos por 60 segundos: 24 h x 60 min/h x 60 s/min= 86400 s Nota: El resto de las unidades de base las iremos definiendo a medida que las utilizamos.-

B) Unidades SIMELA suplementarias: Magnitud Unidad Símbolo Ángulo plano radian rad

Definición:Radián (rad): Es el ángulo central al que le corresponde un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.- Su valor es: 1 radián (rad) = 57o 17’ 44,3’’

C)Unidades SIMELA derivadas : : Las unidades derivadas se arman teniendo en cuenta las Unidades SIMELA de base que corresponden a las magnitudes que la componen.- La lista de las unidades SIMELA derivadas es muy larga por lo que daremos aquí solamente algunos ejemplos y las restantes las desarrollaremos a medida que tengamos que utilizarlas.- Ejemplos:Magnitud Unidad SIMELA Símbolo Unidades de derivada _____ las que proviene-superficie metro cuadrado m2 metro (m) x metro (m) -volumen metro cúbico m3 metro (m) x metro (m) x metro (m) -velocidad demov. rectil. metro por segundo m/s longitud recorrida (m) / tiempo (s) -fuerza newton N masa(kg)x aceleración(m/s2 )=kg m/s2

-presión atmosférica hectopascal hPa Pascal (Pa)= N/m2 ; hPa = 100 Pa

D)Unidades SIMELA agregadas: las mas importantes son: -De tiempo : min minuto h hora d día



-De capacidad : l ó L litro (ele minúscula ó mayúscula) -De ángulo plano : º grado ’ minuto ’’ segundo

SIETE OBSERVACIONES MUY IMPORTANTES A TENER EN CUENTA AL ESCRIBIR LOS SÍMBOLOS DE LAS UNIDADES:1) Los símbolos deben escribirse en caracteres rectos (no inclinados) y sin la “s” final . Ejemplos: metros = m y no ms ; kilogramos = kg y no kgs ; horas = h y no hs , etc.2) No llevan punto final. Ej.: kg y no kg. ; m y no m. ; h y no h.3) Las unidades deben escribirse en caracteres minúsculos, salvo cuando el símbolo de la unidad es la abreviatura de un nombre propio Ejemplos: m , kg, s, A , K , cd, mol , etc A es la abreviatura del nombre de Ampére , por lo tanto va con mayúscula K es la abreviatura del nombre de Kelvin , por lo tanto va con mayúscula Los restantes símbolos (que no sean abreviatura de nombres propios) se escriben invariablemente con minúscula.-4) La unidad de volumen es m 3 , aunque también se admite el litro (l ó L) para los casos en los que se alude a capacidades5) Si se usa el grado Celsius para medir temperaturas, debe escribirse ºC ,sin separación entre el símbolo de grado º y la letra C. Si la temperatura se mide en la escala Kelvin, se indica con el número seguido de la letra K (la K sola; sin el símbolo de grado) – Ejemplos: -273 oC = 0 K (cero absoluto) ; 0 ºC = 273 K ; 100 oC = 373 K 6) Cuando debe escribirse el nombre completo de las unidades se escribe siempre en minúsculas, aún tratándose del nombre propio de una persona. Ejemplos: metro, litro, pascal, newton, ampére.- 7) No deben castellanizarse los nombres. Ejemplos: -Debe usarse: joule (J) y no julio volt (V) y no voltio ampére (A) y no amperio etc.

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADESCuando se trata de medir magnitudes muy grandes o muy pequeñas se utilizan múltiplos y submúltiplos de las unidades. Como ilustración detallaremos los múltiplos y submúltiplos para la unidad de longitud metro con la salvedad que, si se desea escribir la lista de múltiplos y submúltiplos para otras magnitudes, los prefijos y sus medidas son las mismas. Solo cambia el nombre de la unidad Ejemplo: litro, gramo, etc.-

a) Múltiplos del metro



PrefijoNombre Símbolo Medida Forma Potencia de 10deca decámetro dam 10 m (101)hecto hectómetro hm 100 m (102)kilo kilómetro km 1.000 m (103)mega megámetro Mn 1.000.000 m (106)giga gigámetro Gm 1.000.000.000 m (109)tera terámetro Tm m (1012)peta petámetro Pm m (1015)exa exámetro Em m (1018)

b)Submúltiplos del metrodeci decímetro dm 0,1 m (10-1)centi centímetro cm 0,01 m (10-2)mili milímetro mm 0,001 m (10-3)micro micrómetro m 0,000 001 m (10-6)nano nanómetro nm 0,000 000 001 m (10-9)pico picómetro pm m (10-12)femto femtómetro fm m (10-15)atto attómetro am m (10-18)

Ejemplos de múltiplos/submúltiplos de otras magnitudes:kilogramo kgcentilitro clmiliampére mApicofaradio pFmegavoltio MV

LA INCERTIDUMBRE DE LOS RESULTADOS DE LA MEDICIÓNExactitud de las medidasNo existen las mediciones exactas. Siempre hay un grado de incertidumbre ya que, invariablemente la misma medida tomada por varios observadores, con diversos instrumentos de medición, seguramente da valores distintos.-Hay diversos factores de los que depende el resultado de la medición. Veamos algunos:a) La precisión del instrumento: Ejemplo: Si medimos una longitud de 14 mm con una regla graduada en cm, el resultado será menos preciso que si usamos una regla graduada en mm.-b)La habilidad del observador: Un observador inexperto podrá cometer más errores que un operador entrenado.-d)La dimensión de la cantidad a medir (grande o pequeña): Cuanto mayor es la cantidad a medir con un mismo instrumento, menor será la incidencia porcentual de los inevitables errores. Ejemplo: Un error de 1 gramo en una medición de 200 g representa el 5 % pero, en una medición de 10 gramos, representa el 10 %.- e) Las condiciones en que se realiza el trabajo de medición: Si se mide en condiciones ambientales adversas (lluvia, viento, calor excesivo, etc), se corre el riesgo de aumentar los errores.-Las causas de la incertidumbre de los resultados de las mediciones se clasifican en: a) Causas Sistemáticas y b) Causas Accidentales



a) Causas Sistemáticas: tienen su origen en alguna imperfección del instrumento o en fallas del observador o en defectos del método de medición o en las condiciones ambientales. Estas causas pueden y deben ser eliminadas ( o por lo menos minimizadas) b) Causas Accidentales : son aquellas completamente incontrolables tales como pequeñas oscilaciones del terreno o del edificio en el que se realiza la medición, cambios imperceptibles de temperatura durante el procedimiento, etc. Estas causas son muy difíciles de eliminar, pero deben ser tenidas en cuenta en aquellos casos en los que se busca explicación a diferencias de mediciones hechas con extremos cuidados.-

Para minimizar la influencia de los errores sistemáticos y accidentales, se recurre a algunos artificios tales como repetir la medición una determinada cantidad de veces con el mismo o con distinto observador, cambiar el instrumento, medir en condiciones ambientales distintas, etc.- EL PROCESO DE MEDICIÓN 1)Las Escalas :Cada instrumento tiene una escala, cuyo menor valor se denomina “apreciación del instrumento” Ejemplo: Una regla cuya menor graduación es un centímetro, se dice que tiene una apreciación de 1 cm; un reloj cuya menor división son los segundos, tiene una apreciación de 1 segundo, etc.- El observador lee siempre hasta la mínima división del instrumento y “estima a ojo” la fracción de la división menor.-

2) Interpretación de los resultados de las mediciones:Una vez que se tienen los valores de varias de mediciones de la misma magnitud, surge el problema de determinar cuál de todas las mediciones es la correcta.-El científico alemán Karl F. Gauss estudió detenidamente este problema y enunció un postulado que dice: Postulado de Gauss El Valor más probable (X) de una magnitud es el promedio aritmético de todas las mediciones realizadas en las mismas condiciones Es decir que X es el cociente entre la suma de todas las mediciones y la cantidad de mediciones efectuadas.- Valor más probable: X= Sumatoria de todos los valores de las mediciones Cantidad de medicionesEjemplo: Supongamos que se han efectuado 3 mediciones de una magnitud con los siguientes resultados:1,83 ; 1,84 ;1,82 mValor más probable: X = 1,83+1,84+1,82= 1,83 m 3Para que la medición sea confiable se deberá indicar, junto con el resultado, cual es el valor del error que pudo haberse cometido, por lo que será necesario definir qué son los Errores



ERRORES: Se llama así a los apartamientos de cada medición (lectura) con respecto al Valor más probable (X) y sirven para dar una idea de la precisión conque se ha medido. Se definen tres tipos de errores:

1) Error aparente (Ea)2) Error relativo (Er)

3) Error porcentual (E%) Veamos qué significa cada uno:

1) Error Aparente (Ea): Es la diferencia entre el valor de cada lectura efectuada menos el Valor más probable X.- Si llamamos x al valor de cada lectura , el Error aparente (Ea) de cada lectura es: Ea = x - X (1) Ea es positivo si x es mayor que X y negativo en caso contrario. Si x = X el error aparente Ea = 0 2) Error Relativo (Er) : Es el cociente entre el Error aparente (Ea) de cada lectura y el Valor más probable X: Error relativo (Er) = Ea / X reemplazando Ea por la fórmula definida más arriba (1), resulta Error relativo (Er) = (x - X) / XComo puede verse, el Error relativo Er establece la relación entre el apartamiento de cada medición x con respecto al Valor más probable X .

Ejemplo:En el caso de las 3 mediciones que venimos desarrollando podemos calcular el error relativo de cada lectura. Por ejemplo, para la segunda lectura, x = 1,84 m (recordemos que X = 1,83 m) resulta: Error relativo Er = (1,84 - 1,83) / 1,83 = 0,01/ 1,83 = + 0,005 Debe tenerse en cuenta que si hubiéramos cometido el mismo Error aparente Ea = 0,01 en otra medición en la que el Valor más probable X fuera menor, por ejemplo X = 0,40 m , el Error relativo resultaría Er = 0,01/0,40 = + 0,025 (cinco veces mayor que el anterior)Se concluye que, para un mismo valor de Error aparente Ea , el Error relativo Er es mayor cuanto menor es la magnitud X.-En general podemos afirmar que, cuanto menor sea el Error relativo Er, más confiable resulta la medición.- 3)Error Porcentual (E%): A veces es útil expresar el error relativo (Er) en forma porcentual , para lo cual se calcula E % multiplicando Er x cien, es decir Error porcentual E% = Er x 100Forma de expresar los resultadosEl resultado de una medición se expresa con el Valor más probable X junto con la incerteza ( x) conque se ha medido. Se expresa así Medida = X + x (se lee equis mas menos delta equis) Ejemplo: Si se mide una longitud de 340 cm con una regla dividida en cm, la apreciación del instrumento es de 1 cm, pero el operador puede estimar a ojo hasta 0,5 cm. (incerteza x = 0,5 cm)El valor de esta medición se expresará así:340 cm + 0,5 cm (se lee trescientos cuarenta centímetros más menos 0,5 cm), o también3,40 m + 0,005 m (tres coma cuarenta metros mas menos 0,005 m)



Si la regla está dividida en mm, la apreciación es de 1mm ó 0,1 cm, pero el operador no podrá apreciar el medio milímetro, por lo que la medida será: L = 3400 mm + 1 mm ó L = 3,40 m + 0,001 mNota: La incerteza debe expresarse en la misma unidad que la medida principal. No se deben mezclar metros con cm o mm (Es incorrecto escribir L = 3,40 m + 1 mm)


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