procesado de la respuesta dinámica de sensores del tipo...

Procesado de la Respuesta Dinámica de Sensores delTipo Micro-hotplate mediante FFT y Redes Neuronales

AUTOR: Jose Bernadó.DIRECTOR: Eduart Llobet.

FECHA: Febrero / 2002

Jose Bernadó Simarro Índice_________________________________________________________________________

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Índice

Introducción Pág. 1

1 · Obtención de los Datos Pág. 4

2 · Métodos de Reconocimiento de Patrones Utilizados Pág. 8

2.1 · Métodos Estadísticos PCA y Cluster Pág. 8

2.2 · Red MLP Pág. 9

2.3 · Red RBF Pág. 11

2.4 · Red Fuzzy Art Pág. 12

2.5 · Red Fuzzy Artmap Pág. 13

2.6 · Métodos Estadísticos PLS y PCR Pág. 14

3 · Análisis de los Datos Pág. 15

3.1 · Métodos Estadísticos Pág. 153.1.1 PCA Pág. 153.1.2 Análisis de Clusters Pág. 163.1.3 Conclusiones Pág. 17

3.2 · Análisis Cualitativos Pág. 173.2.1 · Red MLP

3.2.1.1 Realización Pág. 183.2.1.2 Resultados Pág. 193.2.1.3 Conclusiones Pág. 20

3.2.2 · Red RBF3.2.2.1 Realización Pág. 213.2.2.2 Resultados Pág. 223.2.2.3 Conclusiones Pág. 22

3.2.3 · Fuzzy Art3.2.3.1 Realización Pág. 233.2.3.2 Resultados Pág. 233.2.3.3 Conclusiones Pág. 24

3.2.4 · Fuzzy Artmap3.2.4.1 Realización Pág. 243.2.4.2 Resultados Pág. 253.2.4.3 Conclusiones Pág. 26

3.2.5 · Conclusión de los Análisis Cualitativos Pág. 27


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3.3 · Análisis Cuantitativos Pág. 283.3.1 · Métodos Estadísticos (PLS y PCR)

3.3.1.1 Realización Pág. 293.3.1.2 Resultados Pág. 293.3.1.3 Conclusiones Pág. 31

3.3.2 · Red MLP3.3.2.1 Realización Pág. 323.3.2.2 Resultados Pág. 323.3.2.3 Conclusiones Pág. 33

3.3.3 · Comparación entre PLS y MLP3.3.3.1 Comparación de los Resultados Pág. 343.3.3.2 Conclusión Pág. 35

3.3.4 · Fuzzy Art y Fuzzy Artmap3.3.4.1 Realización Pág. 363.3.4.2 Resultados Pág. 363.3.4.3 Conclusiones Pág. 37

3.3.5 · Conclusión de los Análisis Cuantitativos Pág. 38

3.4 · Conclusión Final del Análisis de los Datos Pág. 39

4 · Análisis de los Datos Aplicándoles Ruido Pág. 41

4.1 · Obtención del Ruido Pág. 41

4.2 · Tratamiento del Ruido mediante MLP Pág. 43

4.3 · Conclusiones Pág. 50

5 · Análisis de los Datos Aplicándoles Derivas Pág. 51

5.1 · Obtención de las Derivas Pág. 51

5.2 · Tratamiento de las Derivas mediante Diferentes Pág. 52Redes Neuronales.5.2.1 Realización del Método Estadístico PCA y Cluster Pág. 525.2.2 Realización de Análisis Cualitativos Pág. 55

5.2.2.1 Análisis con la Red MLP Pág. 565.2.2.2 Análisis con la Red RBF Pág. 585.2.2.3 Análisis con la Red Fuzzy Art Pág. 595.2.2.4 Análisis con la Red Fuzzy Artmap Pág. 635.2.2.5 Conclusiones de los Análisis Cualitativos Pág. 65

5.2.3 Realización del Análisis Cuantitativo con Pág. 67Derivas del 20% y del 100%.

5.3 · Conclusiones Pág. 69


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6 · Conclusiones del Proyecto Final de Carrera Pág. 70

7 · Conclusiones Generales de Ambos Proyectos Pág. 75

Referencias Pág. 77

Anexo · A · Ficheros “ *.m ” Pág. 79

A.1 · Ficheros “*.m” Pág. 79A.1.1· Obtención de los Datos de las Tablas de Excel ®. Pág. 79A.1.2· Tratamientos Estadísticos, PCA y Cluster Pág. 80A.1.3· Tratamiento de la Red MLP Pág. 82

A.1.3.1 Análisis Cualitativos Mediante la Red MLP, Fichero “mlp.m” Pág. 82

A.1.3.2 Análisis Cuantitativos Mediante la RedMLP, Ficheros “mlpco.m”, “mlpno2.m”, “mlpmezco.m”, “mlpmezno2.m” y “mlpmez.m” Pág. 82

A.1.3.3 Análisis con Ruido en la Señalmediante la Red MLP. Pág. 83

A.1.3.4 Análisis con Derivas en la Señalmediante la Red MLP, Fichero “devmlp.m” Pág. 83

A.1.4· Tratamiento de la Red RBF Pág. 83A.1.4.1 Análisis Cualitativos mediante la

Red RBF, Ficheros “rb.m”y “rbe.m” Pág. 83A.1.4.2 Análisis con Derivas en la Señal

mediante la Red RBF, Ficheros “devrb.m” y “devrbe.m” Pág. 84

A.1.5· Tratamiento de la Red Fuzzy Art, Fichero “fzart.m” Pág. 84A.1.6· Tratamiento de la Red Fuzzy Artmap,

Fichero “fzartmap.m” Pág. 84A.1.7· Tratamiento mediante Métodos Estadísticos

PLS y PCR, Fichero “plspcr.m” Pág. 85A.1.8· Ficheros “*.m” que no Forman Parte Directa

de Ninguna Red Neuronal. Pág. 85A.1.8.1 Ficheros “respls.m” y “resmlp.m” Pág. 85A.1.8.2 Ficheros “ruido.m” y “derivas.m” Pág. 85A.1.8.3 Fichero “dat.m” Pág. 85


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A.2 · Código de los Ficheros “*.m” Pág. 86A.2.1· Ficheros de los Análisis Cualitativos

A.2.1.1 Red MLP, Fichero “mlp.m” Pág. 86A.2.1.2 Red RBF, Ficheros “rb.m” y “rbe.m” Pág. 87A.2.1.3 Red Fuzzy Art, Fichero “fzart.m” Pág. 88A.2.1.4 Red Fuzzy Artmap, Fichero “fzartmap.m” Pág. 88

A.2.2· Ficheros de los Análisis CuantitativosA.2.2.1 Sistema PLS y PCR, Fichero “plspcr.m” Pág. 89A.2.2.2 Red MLP, Ficheros “mlpco.m”

”mlpno2.m”,“mlpmezco.m”, “mlpmezno2.m” y “mlpmez.m” Pág. 91

A.2.3· Ficheros de los Análisis con RuidoA.2.3.1 Introducción del ruido, Fichero “ruido.m” Pág. 98

A.2.4· Ficheros de los Análisis con DerivasA.2.4.1 Introducción de las derivas ruido,

Fichero “derivas.m” Pág. 106A.2.4.2 Análisis Cualitativos dentro de las Derivas.Pág. 114

A.2.4.2.1 Mediante la red MLP,Fichero “devmlp.m” Pág. 114

A.2.4.2.2 Mediante la red RBF, Ficheros“devrb.m” y “devrbe.m” Pág. 116

Anexo · B · Valores de las Variables Pág. 118

B.1· Variables de entrada Pág. 118

B.2· Variables de los patrones para las redes supervisadas Pág. 127

Introducción

Jose Bernadó Simarro Introducción_________________________________________________________________________

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Introducción

Uno de los principales sentidos del ser humano, al igual que en el resto de losmamíferos, es el olfato. Este sentido se estimula por las moléculas olorosas que desprendealgún objeto como una flor o un perfume y nos hace percibir los distintos olores de cadauna de las cosas que nos rodea.

El sentido del olfato es una herramienta muy utilizada para los controles de calidaden el ámbito industrial. Para la realización de este proceso se requiere a personas altamentecualificadas, por lo que resulta un proceso caro. Otras técnicas de análisis de los diversoscompuestos son la cromatografía de gases y la espectrometría de masas, aunque con estosmétodos no podemos obtener los resultados en tiempo real y algunas veces no son del todoexactos, ya que hay compuestos que sobrepasan los límites de detección de nuestrosaparatos [1]. Por estos motivos, y sobretodo desde los años 80, la industria esta intentandodesarrollar un aparato electrónico que realice las mismas funciones que el sistema olfativohumano y que nos permita obtener los resultados a tiempo real. A este aparato se le da elnombre de nariz electrónica. Una definición ampliamente generalizada de este conceptosería [2]: “un sistema de olfato electrónico es un instrumento que comprende unaagrupación de sensores químicos electrónicos con sensibilidades parcialmente solapadasjunto a un sistema de reconocimiento de patrones, capaz de analizar y reconocer aromassimples o complejos”.

Actualmente la mayoría de las narices electrónicas comerciales se centran ensistemas de reconocimiento de patrones basados en sistemas estadísticos –análisis de loscomponentes principales, análisis mediante funciones discriminantes [3,4]- y en redesneuronales. Dentro de las redes neuronales la más utilizada es la red perceptrón multicapa(MLP), a pesar de que esta red presenta una serie de problemas como la dificultad deobtener el número optimo de capas ocultas, se trata de una red opaca y poco flexible y elentrenamiento requiere utilizar patrones correspondientes a todas las categorías que la reddebe aprender a clasificar [5]. Por esta razón en nuestro proyecto no utilizaremosexclusivamente la red MLP, sino que además usaremos otras redes, como la RBF, o losmétodos Fuzzy, para poder comparar los resultados.

La utilización actual de estos sistemas electrónicos se centra en los campos de laalimentación, cosmética y medio ambiente. En el primero de estos campos abarcaríamoslas narices electrónicas para la maduración de la fruta, la frescura del pescado,... en elsegundo nos centraríamos en los diferentes compuestos de los perfumes, de los jabones,...y en el último campo, el del medio ambiente, tendríamos la identificación de sustanciastóxicas para el ser humano y para el medio ambiente en general. Este último campo seutiliza más en el ámbito industrial para poder evitar escapes de sustancias peligrosas.

Nuestro proyecto esta incluido dentro de la utilización de la nariz electrónica parala protección del medio ambiente y la salud pública ya que vamos a intentar identificar losgases CO, NO2 y la mezcla de ambos junto con sus concentraciones. Estos dos gases sonconsiderados muy tóxicos. El monóxido de carbono (CO) es un gas muy inflamable ytóxico por inhalación siendo su valor limite umbral (VLU) en lugares de trabajo de 50ppm.El dióxido de nitrógeno (NO2) es un gas altamente peligroso cuya inhalación puede serfatal, con un valor VLU en el aire de 3ppm [6]. Por esto mismo una finalidad práctica para


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nuestro proyecto sería el reconocimiento de una fuga de alguno de los dos gases, o elconjunto de ambos, para poder activar la alarma y prevenir a los trabajadores de unahipotética empresa o fabrica.

La nariz electrónica, físicamente hablando, no la vamos a utilizar a lo largo denuestro proyecto. A pesar de que las prestaciones de un sistema de olfato electrónico esténcondicionadas a las características de los sensores químicos que integran la agrupación dela nariz [7], nosotros no nos centraremos en mejorar las propiedades de los sensores, sinoque partimos ya de una serie de ficheros en los que tenemos las señales de salidaprocedentes de una nariz electrónica.

Una vez ya tenemos los ficheros en los que tenemos las señales suministradas por lanariz, realizamos la transformada de Fourier para la obtención de los datos a tratar en losdiferentes sistemas de reconocimiento de patrones. El objetivo de nuestro proyecto es elestudio de los resultados de los distintos sistemas (sistemas estadísticos y redes neuronales)aplicando la transformada de Fourier a la señal suministrada por los sensores para podercomparar al final del proyecto los resultados obtenidos en nuestro proyecto con los de otrorealizado de forma paralela y aplicando los mismos sistemas, pero aplicando latransformada Wavelet en lugar de la de Fourier.

A lo largo de toda la memoria nos vamos a centrar exclusivamente en el tratamientode los datos mediante los distintos sistemas estadísticos y redes neuronales. Los resultadoslos obtenemos de los estudios cualitativos y cuantitativos de la señal, aplicándole ruido yderivas. Las redes utilizadas así como sus características y aplicaciones son:

Técnica Algoritmo Aprendizaje AplicaciónPCA, Cluster Sistema Lineal No Supervisado Con la señal y con derivasMLP Red Neuronal Supervisada Con la señal, ruido y derivas y en

análisis cualitativos y cuantitativosRBF Red Neuronal Supervisada Con la señal y con derivas en análisis

cualitativosFuzzy Art Red Neuronal No Supervisada Análisis cualitativos y cuantitativos

de la señal y cualitativos de lasderivas.

Fuzzy Artmap Red Neuronal Supervisada Análisis cualitativos y cuantitativosde la señal y cualitativos de lasderivas.

PLS, PCR Sistema Lineal Supervisado Análisis cuantitativo de la señal

Tabla 1. Sistemas utilizados a lo largo del proyecto

El aprendizaje de nuestros sistemas podrá ser supervisado o no supervisado, enfunción de si le indicamos a la red cual tiene que ser la salida para cada una de las muestrasa medida que vamos entrenando el sistema, o por el contrarío, si el sistema es capaz deagrupar las diferentes medidas sin introducirle ninguna pauta.

En un sistema de olfato electrónico, independientemente del tipo de sensoresutilizados, el conjunto de señales que contiene la información de los mismos (vector deseñales), se usa como entrada del subsistema de reconocimiento de patrones (PARC) [1].Las técnicas del reconocimiento de patrones se estructuran generalmente en tres partes: laextracción de las características principales del olor, la clasificación y la identificación [8].


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La extracción de las características del aroma percibido es la operación másimportante de todo el proceso. Este consiste en la separación de los aspectos cualitativos ycuantitativos presentes en el vector de señales. Ambos aspectos se hallan entremezcladoscon un grado de complejidad dependiente del número de sustancias que conforman elaroma y del grado de no linealidad de las respuestas de los sensores. La clasificación es elprocedimiento mediante el cual agrupamos los datos procesados por el extractor decaracterísticas en diferentes clases de huellas olfativas. Por último la identificación consisteen relacionar el vector de señales procesado con un tipo concreto de aroma [1].

1 · Obtención de los Datos

Jose Bernadó Simarro 1 - Obtención de los Datos_________________________________________________________________________

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1 · Obtención de los Datos

Los datos utilizados a lo largo de todo el proyecto los hemos obtenido de una narizelectrónica compuesta por sensores de gas experimentales del tipo micro-hotplate, parapoder analizar los gases CO, NO2 y la mezcla de ambos, así como sus correspondientesconcentraciones.

A nivel comercial los sensores gas típicamente usados en los sistemas olfativoselectrónicos están basados en el óxido de metal. Estos sensores presentaban una serie deproblemas difíciles de solucionar, junto con respuestas influidas por la humedad y lasderivas [9].

Actualmente se están realizando pruebas en la respuesta dinámica de los sensorespara obtener nuevos conjuntos de parámetros con los que podamos aumentar la efectividadde nuestros sistemas. La respuesta transitoria de dichos sensores puede ser generadamodificando la concentración de los gases o cambiando la temperatura de modulación delsensor. Este segundo método es más sencillo ya que podemos obtener un cambio detemperatura aplicando un elemento caliente como un resistor. El objetivo de la temperaturade modulación es alterar las reacciones químicas que ocurren en la superficie de lossensores debido a la presencia de oxigeno y otros elementos reductores u oxidantes. [9].

Los sensores utilizados para la obtención de nuestros datos son del tipo tin oxidemicro-hotplate gas sensor. Estos sensores presentan una pequeña capa de hojalata paracontrolar la oxidación y la temperatura de modulación.

El proceso de fabricación de estos sensores se resume en la siguiente figura:

Figura 1. Proceso de fabricación de los sensores micro-hotplate [9].


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A la hora de la realización del sustrato de los sensores micro-hotplate sonnecesarios cinco niveles de máscara. Este proceso se puede observar en la figura 1.

Una vez ya sabemos el tipo de senores que tenemos en nuestra nariz electrónicahemos llevado a cabo las medidas de cada uno de los gases y de la mezcla de ambos conlas concentraciones indicadas en la siguiente tabla.

[NO2] ppm\ [CO] ppm 0 20 40 80 1300 � � � �

10 � �20 � �40 � �60 � �

Tabla 1. Concentraciones de cada uno de los gases

Para generar los resultados se ha aplicado un voltaje sinusoidal en el resistor quenos controla la temperatura en el sensor. Los resultados del sistema nos sonproporcionados en 12 ficheros de formato “*.xls” para Excel. Estos ficheros correspondenuno a cada una de las concentraciones de los diferentes gases. En cada uno de los ficherostenenmos 4 tablas y 4 columnas. En cada tabla tenemos los resultados de una pruebarealizada con el mismo gas y la misma concentración, por lo que en total tendremos 48pruebas (12 concentraciones x 4 tablas), Respecto a las 4 columnas tenemos en la primerael número de la muestra, en la tercera los datos que realmente nos interesan, que son laseñal senoidal que nos da como respuesta los sensores. Las otras dos columnas, la segunday la cuarta, pertenecen a la humedad y la temperatura en el momento de efectuar la medida.

Una vez separada la tercera columna del resto del fichero observamos que en cadauna de las 48 pruebas iniciales el número de medidas es distinto, por lo que el número demuestras que escogemos para la realización de la transformada de Fourier es el menornúmero de medidas de las cuatro pruebas de una misma concentración. De este modo lascuatro pruebas de una misma concentración tendrán el mismo número de muestras.

A continuación realizamos la transformada de Fourier a la señal, obteniedo unagráfica para cada una de las pruebas del siguiente tipo:

Gráfica 1. Representación gráfica de Fourier para una prueba del CO con 20ppm


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Como se puede apreciar en la gráfica 1 los armónicos se repiten cada 17 valores,por lo que podemos calcular la frecuencia de trabajo de los sensores siguiendo la ecuación:

e)aprendizajdex(TasamuestrasdetotalN

pico1ónLocalizacif

o

er

o = (1)

De la ecuación nº 1 tenemos el número total de muestras (412 para el primer ficherode CO) y la situación del primer pico (en el valor 17). Haciendo la suposición de que ennuestra nariz electrónica se haya considerado un valor de 1,25 en la tasa de aprendizaje (yaque se trata de un valor muy típico), la frecuencia de optención de nuestros datos seria de:

mHzHz 500515,0 1,25x 41217

f o ≅== (2)

Una vez ya hemos realizado la trasnforma da de Fourier de los datos de cada una delas pruebas observamos las diferencias entre ellas superponiendo los diagramas polares delas pruebas para cada una de las concentraciones.

Realizando estos diagramas nos percatamos que hay dos muestras del NO2 con unaconcentración de 20ppm que se repiten, por lo que hemos optado por eliminar una de estasmuestras repetidas. Se ha escogido esta opción y no la de mantener la medida ya que se haconsiderado que manteniéndola los porcentajes de aciertos de nuestras redes no serian deltodo exactos, ya que habría una muestra con más peso a la hora de calcular la tasa daaciertos que las otras. Por esta razón hemos eliminado la muestra y todos los porcentajes deaciertos del NO2 están en función de 15 muestras y no de las 16 del CO y de la mezcla.

Realizando este último paso nos damos cuenta que hay dos muestras del NO2 conuna concentración de 20ppm que se repiten, por lo que hemos optado por eliminar una deestas muestras repetidas. Hemos escogido esta opción y no la de mantener la medidarepetida porque hemos considerado que manteniendo la muestra los porcentajes de aciertosde nuestras redes no serian del todo exactos, ya que habría una con más peso que las otras.Por esta razón hemos eliminado la muestra y todos los porcentajes de aciertos del NO2

están en función de 15 muestras y no de las 16 del CO y de la mezcla. Unos ejemplos deestas superposiciones para cada uno de los gases son:

CO_1_20ppm-1 à Rojo CO_1_20ppm-2 à VerdeCO_1_20ppm-3 à Azul CO_1_20ppm-4 à Turquesa

Gráficas 2-3. Representación polar del CO


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NO2_1_10ppm-1 à Rojo NO2_1_10ppm-2 à VerdeNO2_1_10ppm-3 à Azul NO2_1_10ppm-4 à Turquesa

Gráficas 4-5. Representación polar del NO2

CO_NO2_1_20+10-1 à Rojo CO_NO2_1_20+10-2 à VerdeCO_NO2_1_20+10-3 à Azul CO_NO2_1_20+10-4 à Turquesa

Gráficas 6-7. Representación polar de la mezcla de ambos gases

Siguiendo el nombre de cada prueba la siguiente nomenclatura:

Gas _ nº fichero _ [gas]ppm – nº de prueba (3)CO_NO2 _ nº fichero _ [CO]+[NO2] – nº de prueba (4)

utilizando la nomenclatura 3 para los gases simples y la 4 para la mezcla.

Una vez ya tenemos las transformadas de Fourier de las 47 pruebas (no 48) hemoscreado una variable de 47x6 en la que tenemos la señal de cada una de las pruebas juntocon sus 5 primeros armónicos. Más adelante veremos que los resultados no varían si enlugar de 5 tomamos 3 armónicos, pero en un principio partimos de la señal y 5.

2 · Métodos de Reconocimiento dePatrones Utilizados

Jose Bernadó Simarro 2 – Métodos de Reconocimiento de Patrones Utilizados_________________________________________________________________________

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2 · Métodos de Reconocimiento de Patrones Utilizados

En este apartado intentaremos profundizar sobre la estructura de cada uno de lossistemas y redes neuronales. Para ello vamos a ir una a una explicando a grandes rasgos enque consisten y como funcionan.

Todos los algoritmos utilizados en los métodos estadísticos y en las redesneuronales a lo largo de todo el proyecto se han implementado en el entorno deprogramación que se ofrece en el programa informático MATLAB © [10].

2.1 · Métodos Estadísticos PCA y Cluster

El análisis de componentes principales (PCA) es una técnica originalmentepropuesta en 1981 [11] que surgió como respuesta a la creciente cantidad de datos quepodían ser obtenidos en cada medida gracias a los instrumentos de laboratorio de nuevageneración [12].

La necesidad que nos surge con el nuevo instrumental de laboratorio (incluyendo lanariz electrónica), es doble: es necesario comprimir y, a su vez extraer toda la informaciónrelevante del voluminoso conjunto de datos obtenido, ya que en muchas ocasiones lainformación esencial no depende de variables aisladas sino de la interrelación entre lasmismas. El algoritmo PCA aborda estos problemas y por ese motivo es una de las técnicasmás utilizadas por los químicos analíticos y, por extensión, por todos aquellosinvestigadores que trabajan con narices electrónicas ya que permite reducir, representar yextraer información relevante al mismo tiempo [13].

El sistema PCA se basa en un algoritmo lineal que puede funcionar incorrectamenteen procesos altamente no lineales como pueden ser las iteraciones químicas entre sensoresy compuestos volátiles, pero aún así funcionan bastante bien en muchas aplicaciones connarices electrónicas en las que las concentraciones de volátiles no son muy elevadas y elcomportamiento de los sensores no es excesivamente alineal [14].

El algoritmo PCA es un método no supervisado de reconocimiento de patronescuyo uso más extendido en el ámbito de las narices electrónicas es para la representaciónbidimensional del conjunto de medidas para ver si se pueden determinar agrupaciones(“clusters”) espontáneas entre las diferentes medidas realizadas previamente [14].Modificando el método PCA podemos conseguir realizar el algoritmo de modosupervisado, aunque al utilizarlo en nuestro proyecto solamente de forma no supervisada,no nos centraremos en este punto. Si al lector le interesa estas modificaciones siemprepuede dirigirse a la referencia [14] en la que esta todo completamente explicado.

A la hora de realizar el análisis de los componentes principales se parte de unaconjunto de datos dispuestos de forma matricial con una estructura de mxn, teniendo mpruebas con n resultados cada una (en nuestro caso concreto tendremos 47 pruebas con 4resultados cada una, señal y 3 armónicos, siendo las dimensiones de la matriz de 47x4). Elanálisis de componentes principales es un endomorfismo o cambio de base, pasando de la


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base canónica a una nueva formada por los autovectores de la matriz de covarianza de losdatos

En definitiva, los “scores” son las coordenadas de cada una de las medidas respectoa la nueva base. Por el contrario los “loads” definen la contribución de cada variableoriginal sobre las componentes principales, aportando información sobre la interrelaciónentre las variables originales [14].

En lo referido al Cluster el procedimiento de realización es idéntico al PCA, peroen lugar de hacer la representación bidimensional del conjunto de medidas, realiza unarepresentación gráfica en forma de dendrogramas, o diagramas de árboles, en el que vemoscomo se van agrupando las diferentes medidas.

2.2 · Red MLP

Dentro del campo de la inteligencia artificial hace tiempo que las redes neuronalesocupan un lugar privilegiado [15]. La tecnología de este tipo de algoritmos está inspiradaen las redes neuronales biológicas [16].

Dentro de los múltiples algoritmos de redes neuronales que se han propuesto hastala fecha destaca la topología feed-forward, ya que fue la estructura que catapultó a lasredes neuronales a su situación de privilegio actual [14]. De hecho a estas redes neuronalesfeed-forward con entrenamiento backpropagation y una capa oculta se les considerancomo aproximaciones universales [17]. Estas características convierten a este tipo de redesen las más utilizadas como algoritmos de procesado de datos en las narices electrónicas[18], aunque presentan dos grandes limitaciones como son la necesidad de un amplioconjunto de medidas de entreno y la elevada potencia de cálculo necesaria para ejecutar lafase de entrenamiento [14].

La estructura de la red perceptrón multicapa (MLP) se puede apreciar en la figura 1,El tipo de red que se ha utilizado en este proyecto es de tres capas. En la primera tenemoslos valores de la entrada, la segunda capa es la denominada capa oculta y en la terceratenemos la capa de salida.

Figura 1. Esquema de la red MLP [14]


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Dentro de la capa oculta solamente podemos modificar el número de neuronas quequeremos tener. Para cualquier otra cosa la capa oculta se muestra como una caja negra. Enla capa de salida introducimos tantas neuronas como salidas queramos tener.

Una de las posibilidades que nos otorga esta red es la modificación de la función desalida. La función tiene que ser del tipo purelin(), logsig() o tansig(), pero podemos usaruna u otra sin ningún tipo de problemas.

La función purelin() presenta una pendiente unitaria y no nos limita ninguno de losvalores de salida de nuestras redes. Esta función puede traernos algún problema ya que silos datos no son muy congruentes puede que nuestra red nos dé resultados que tiendanhacia el infinito y la función al no estar acotada no nos limitaría estos valores originandoun error en los resultados finales.

Figura 2. Esquema de valores de la función purelin() [19]

La función tansig() nos delimita los valores de la salida entre [-1,1], por lo que losresultados estarán acotados y no tendremos ningún problema si alguna variable se nosfuera hacia infinito.

Figura 3. Esquema de valores de la función tansig() [19]

La función de salida del tipo logsig() es igual a la tansig(), pero con la diferencie deque nos delimita los valores de la salida entre [0,1]. Esta delimitación es muchas vecesaconsejable ya que según la estructura de la red el sistema puede tener problemas a la horade operar con números negativos.

Figura 4. Esquema de valores de la función logsig() [19]


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2.3 · Red RBF

Con las siglas RBF (Radial Basis Functions) se abarcan una serie de redesneuronales supervisadas. Las redes que hemos utilizado en la realización de nuestroproyecto son la RB y la RBE.

La estructura de las redes RBF se representa en la figura 5, y en ella podemosobservar que esta constituida por tres diferentes capas.

Figura 5. Esquema de la red RBF [19]

En la primera capa tenemos el vector con los valores de entrada a la red. En lasegunda tenemos el cuerpo de la red RBF y es en esta capa en donde realizamos loscálculos delimitando la salida según la función radbas(). La última de las capas secomporta de forma lineal (presenta una función de salida del tipo purelin()) y es la que nosda el resultado final. Si se quiere profundizar en la estructura de la red aconsejamos mirarla referencia [19].

La función radbas() presenta un esquema tipo campana de Gauss, por lo que setrata de una función de salida no lineal.

Figura 6. Esquema del tipo de función radbas() [19]

A la hora de la realización de la red RBE llamamos a la función newrbe(), la cualnos produce una red con un error igual a cero en el entrenamiento de los vectores. Estafunción toma las matrices de los vectores de entrada (“sens”) y del patrón de la salida(“target”) junto con una constante que le introducimos para la segunda capa (“spread”) ynos devuelve una red con los pesos y una predisposición tal, que tenemos a la salida losvalores exactos del patrón para las entradas introducidas [19].

net=newrbe(sens,target,spread); (2)

Código 1. Línea principal de la red RBE


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En la red RB utilizamos la función newrb(). Con esta función vamos introduciendotantas neuronas en la capa oculta como valores de entrada. Esto se va realizando hasta quela suma de los errores cuadráticos es inferior al valor introducido en la variable “goal” ollegamos al máximo numero de neuronas en la capa [19]. El resto de variables introducidasen esta red tienen el mismo significado que en la red RBE.

net=newrb(sens,target,goal,spread); (1)

Código 2. Línea principal de la red RB

2.4 · Red Fuzzy Art

La teoría de la resonancia adaptativa (ART) fue introducida como una forma queintentaba emular la manera en como el cerebro humano procesa la información [20,21].Desde entonces esta teoría ha evolucionado hacia una serie de algoritmos neuronales parael aprendizaje no supervisado. Estos algoritmos son capaces de crear clases estables ante lapresentación de secuencias de entrada arbitrarias con un ritmo de aprendizaje rápido olento [14].

En la figura 7 mostramos la arquitectura esquemática de la red.

Figura 7. Esquema del funcionamiento de la red Fuzzy Art [14]

Cada vez que nuestra red recibe un nuevo vector de entrada “V” reaccionaactivando uno y solo uno de los nodos de salida. Cada uno de estos nodos representa unade las diferentes clases que se han creado con las entradas anteriores. En caso de que lamedida no se parezca a ninguno de los nodos ya asignados se crea uno nuevo querepresentará una nueva clase cuyo primer miembro será este vector [14].

Desde el punto de vista operativo este algoritmo cuenta con dos parámetros quecontrolan su funcionamiento. El primero de ellos es el de vigilancia, el cual determina loriguroso que debe de ser el algoritmo a la hora de agrupar las medidas. Un valor de este


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parámetro muy cercano a la unidad implica una clasificación muy exigente, de manera quedos medidas deben de ser muy parecidas para ser agrupadas en el mismo grupo. Por elcontrario, un parámetro cercano a cero permite la agrupación de medidas poco parecidas,lo que, como resultado, genera una red con pocos nodos de salida, ya que el número declases diferentes es reducido. El otro parámetro que tenemos para controlar la red es elritmo de aprendizaje al que llamamos “alfa”, siendo su valor igual a la unidad para unaprendizaje rápido e igual a cero en el caso de que no se tenga que aprender más [14].

2.5 · Red Fuzzy Artmap

Las redes de tipo Artmap son una clase de redes neuronales que implementan unaprendizaje supervisado y una posterior clasificación de vectores multidimensionales deentrada en una serie de categorías de salida [14].

La red Fuzzy Artmap presenta una serie de ventajas que la hacen muy interesantepara las aplicaciones con narices electrónica, siendo las más importantes [14]:

� Aprendizaje rápido de las medidas que se presentan a entrenamiento.

� Aprendizaje con un conjunto reducido de medidas de entrenamiento.

� Aprendizaje continuo de nuevas características sin olvidar lo aprendido conanterioridad, algo muy útil para adaptarse a las derivas producidas por lossensores.

� En comparación con otros tipos de redes neuronales, Fuzzy Artmapdetermina automáticamente las neuronas de su capa oculta. Además maximizael poder de aprendizaje aprendiendo al 100% el conjunto de entrenamiento.

Esta última ventaja es la razón de que este algoritmo se haya usado poco en lasnarices electrónicas, ya que en este tipo de aplicaciones es sumamente complicadoidentificar medidas erróneas dada la baja repetitividad de las señales de los sensores, ycomo ya hemos mencionado, nuestra red aprende el 100% de las medidas, por lo que unamedida errónea en el conjunto de entrenamiento puede perjudicar de forma importante lacapacidad de generalizar de la red [14].

Recapitulando brevemente tenemos que la Fuzzy Artmap es una red supervisada enla que es necesario suministrarle un conjunto de medidas en la fase de entrenamiento. Cadauna de las medidas debe contener un vector de entrada, que detalla los parámetros medidosen cada prueba, y un vector de salida que codifica la categoría que se le debe asignar.Posteriormente, en la fase de evaluación solo se suministra el vector de entrada y la red nosclasifica cada una de las medidas siguiendo los criterios que ha aprendido en la fase deentrenamiento [14].

Estructuralmente hablando la red Fuzzy Artmap está formada por dos redes FuzzyArt conectadas entre sí por un vector de relaciones denominado “mapfield”. Esta conexiónde las dos rede Fuzzy Art se puede observar en la figura 8. A una de las dos redes, la quedenominaremos A, le llegan los vectores de entrada “V”. A la red B la llegan, en la fase de


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entrenamiento, los vectores que codifican la categoría correcta de cada medida delconjunto de entrenamiento “C”.

Figura 8. Esquema del funcionamiento de la red Fuzzy Artmap [14]

2.6 · Métodos Estadísticos PLS y PCR

Los métodos estadísticos PLS (Partial Least Squares) y PCR (Principal ComponentRegresion) son, al igual que el PCA, métodos lineales.

El algoritmo PLS [20-23] intenta maximizar la covarianza. Para ello se vale de unaserie de variables latentes (el equivalente a componentes principales) que capturan lamáxima varianza posible y escoge, para montar el modelo de correlación, aquellas cuyacovarianza con las variables a predecir sea máxima. Tomando este criterio PLS puedefuncionar mejor que PCR en la mayoría de las situaciones [14].

En el algoritmo PCR se buscan las componentes principales que mejor describen lavarianza de las variables predictoras. Con estas componentes principales es con las que semonta un modelo de correlación entre las variables predictoras y la predicha, ya que elPCR solo pude predecir una variable por modelo [14].

PLS es un método de correlación multivariante entre una serie de variables deentrada (en nuestro caso las señales que provienen de los sensores de la nariz electrónica) yuna serie de variables de salida. A diferencia del PCR, PLS puede predecir variosparámetros de salida con un único modelo que relaciona variables predictoras (variables deentrada) con variables a predecir (variables de salida) maximizando la covarianza entreambos conjuntos. A partir de ese momento, en la fase de evaluación, PLS se convierte enuna herramienta de predicción en la que se utiliza el método construido en la fase deentrenamiento junto con nuevas señales de entrada para predecir alguna de las variables desalida para la que ha sido entrenado [14].

3 · Análisis de los Datos

Jose Bernadó Simarro 3 – Análisis de los Datos_________________________________________________________________________

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3 · Análisis de los Datos

3.1 · Métodos Estadísticos

Los métodos estadísticos nos sirven para hacer un primer estudio a grandes rasgosde los datos que disponemos. Estas pequeñas pruebas se hacen para el posterior estudio delas gráficas de resultados y de esta forma poder establecer las pautas a seguir, ya queobservando detenidamente las gráficas resultantes podemos delimitar la zona de cada unade las concentraciones, la zona de cada uno de los gases y aquellas zonas en las que vamosa tener problemas porque se encuentran muy juntas muestras de diferente gas o dediferente concentración.

3.1.1 PCA

A la hora de realizar el PCA de los datos simplemente necesitamos tener unavariable en la que estén introducidas todas las medidas de entrada (la señal y losarmónicos).

El PCA lo hemos realizado con los datos tal y como los hemos obtenido de latransformada de Fourier, aplicando un escalado del tipo mean center y aplicando un autoescalado. Los resultados obtenidos realizando el PCA con los datos y aplicándoles elescalado del tipo mean center son prácticamente iguales (una varianza acumulada del99,9% y del 99,8% respectivamente). Solo aplicando un auto escalado observamos unadiferencia, a peor, en la gráfica de resultados, ya que la varianza acumulada pasa al 72,3%tomando en todos los casos siempre 2 componentes. La gráfica obtenida con el escalado dela clase mean center es:

Gráfica 1. PCA del conjunto de los datos


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En esta gráfica podemos apreciar que las medidas de CO tienden a situarse a laesquina inferior izquierda, las de NO2 en la esquina superior derecha y que las medidas deCO_NO2 se sitúan por la zona centro de la tabla.

Mirando más detenidamente la situación de cada uno de los gases observamostambién que las medidas de CO están bastante separadas del resto de medidas y a su vezseparadas entre ellas según las concentraciones, por lo que nos hace suponer que no habráningún problema a la hora de identificar el gas CO así como sus respectivasconcentraciones. Respecto a las medidas de NO2 estas van a ser más problemáticas dediferenciar respecto a la mezcla ya que ambas tienen muestras prácticamente juntas. Sobrela concentración del NO2 también vamos a tener problemas ya que las de 20ppm, 40ppm yalguna de 60ppm están muy juntas. A la hora de diferenciar la mezcla del conjunto de losgases vamos a poder tener algún pequeño problema ya que alguna de las medidas estánmuy cerca de las de NO2. Respecto a las concentraciones del CO_NO2 va a haber algunasconcentraciones en las que no tiene que haber ningún problema a la hora de diferenciarlas(como las de 10ppm y 80ppm), otras en las que alguna medida puede ocasionarnos algunatraba como la de 130ppm y otra, la de 40ppm, que será más complicado reconocerla ya queesta muy cercana a medidas del NO2.

También hemos realizado el mismo análisis con la señal y los tres primerosarmónicos y con la señal y sus 5 primeros armónicos no habiendo encontrado ningunadiferencia significativa entre ambas pruebas, por lo que a partir de este momento y a lolargo de todo el proyecto utilizamos siempre como señal de entrada la señal con sus 3primeros armónicos.

3.1.2 Análisis de Clusters

Mediante el análisis de clusters intentamos mirar el grado de diferenciaciónexistente entre las medidas de un mismo gas, y, a su vez, entre las de una mismaconcentración.

Tal y como apreciamos en la gráfica 2, aquellas muestras que se van juntandorápidamente son aquellas que se encuentran muy cerca en la gráfica del PCA (gráfica 1) ya medida que la distancia va aumentando se van juntando los grupos que estaban másdesperdigados en la primera de las gráficas. Un claro ejemplo lo tenemos en las medidas29, 30, 31 y 44 que siendo de gases diferentes (las tres primeras de NO2 y la cuarta deCO_NO2) se juntan en un grupo prácticamente al principio de la tabla cosa que noscorrobora la situación problemática que habíamos advertido al hacer el PCA. El casocontrarío lo tenemos en las medidas 40, 41, 42 y 43 (todas pertenecientes al CO_NO2 y conconcentraciones de 80ppm). En este caso este grupo es el que más tarda en juntarse con losdemás, cosa que ya habíamos intuido al verlo en la primera gráfica como el grupo másseparado de todos.


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Gráfica 2. Cluster del conjunto de los datos

3.1.3 Conclusiones de los métodos estadísticos

La realización de los métodos estadísticos nos sirve para hacernos una primera ideasobre los resultados que obtendremos a lo largo de todo el proyecto.

Analizando los datos podemos saber que a la hora de diferenciar entre gasestendremos algún problema entre el NO2 y la mezcla, mientras que la diferenciación del COrespecto a los otros gases será bastante clara. Lo mismo podemos intuir en lasconcentraciones de los gases. Habrá algunas que serán muy claras a la hora dediferenciarlas (como la del CO_NO2 con 80ppm) y otras que nos causaran más de unadificultad (como las del NO2 con 20ppm, con 40ppm y con 60ppm).

En general estos son unos métodos simplemente orientativos de cara al resultadofinal de todo el proyecto.

3.2 Análisis Cualitativos

Mediante los análisis cualitativos observamos el comportamiento de distintas redesneuronales a la hora de clasificar diferentes compuestos.

Las redes neuronales utilizadas para este tipo de análisis son la MLP, RBF, FuzzyArt y Fuzzy Artmap. La red Fuzzy Art, a diferencia de las otras tres redes, es una red nosupervisada, por lo que nos agrupará los datos sin tener ningún patrón. El funcionamientode las cuatro redes ya ha sido explicado con anterioridad por lo que ahora nos centraremosen el procedimiento de utilización de cada una de ellas y de sus correspondientesresultados.

Para la realización de estos análisis partimos inicialmente de un fichero de datos enel que tenemos dos variables: la que denominamos sens, ya la que llamamos target. Laprimera de ellas es una matriz de dimensiones 4x47 en la que tenemos las medidas de los


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sensores que utilizamos a lo largo de todo el proyecto, la señal junto con los tres primerosarmónicos de cada una de las muestras. En la segunda variable, target, tenemos laseparación ideal de las muestras en sus respectivos grupos. Esta variable es utilizada porlas redes supervisadas, y es superflua en la red Fuzzy Art, ya que esta no es supervisada.La dimensión de esta variable es de 3x47 siendo su valor:

Columnas 1 a 251 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columnas 26 a 470 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tabla 1. Contenido de la variable target

En las redes MLP y RBF el resultado ideal tendría que ser el mismo que elcontenido de la variable”target”(100 à CO, 010 à NO2, 001 à CO_NO2), mientras quepara las redes neuronales Fuzzy Art y Fuzzy Artmap la salida optima sería que nosagrupara las 47 medidas en los 3 posibles grupos (grupo 1 à CO, grupo 2 à NO2 y grupo3 à CO_NO2 ).

El resultado óptimo de estos análisis sería que la totalidad de las redes nosdiferenciara perfectamente entre las 16 muestras de CO, las 15 de NO2 y las 16 deCO_NO2 del conjunto de las 47 muestras de que disponemos.

3.2.1 Red MLP

3.2.1.1 Realización de la red

Al tratarse de una red supervisada el fichero de ejecución de la red MLP (“mlp.m”)esta estructurado de la forma denominada leave and out. Esta estructura consiste en irextrayendo una a una todas las muestras de la variable “sens” con su correspondiente“target” y entrenar la red con el resto de las 46 medias. Una vez la red ha “aprendido” latesteamos con la medida que hemos extraído anteriormente, y así sucesivamente hastahaber extraído el número total de medidas. La tasa de éxito en la identificación lacalculamos como el promedio de las tasas de éxito de todas las pruebas realizadas.

Para conseguir el mejor resultado posible utilizando esta red hemos tenido que irmodificando una serie de parámetros y de funciones hasta obtener aquella en la que elnúmero de fallos era mínimo.

La variable más importante, y con la que más pruebas hemos realizado, era elnúmero de neuronas intermedias de la red. Probamos con diferentes valores, con 2, 3, 4, 5,6, 8,10 y 12, y observamos que el mejor funcionamiento de la red era con 4 neuronasintermedias.


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En todas estas medidas utilizamos la función de salida tipo Purelin() por lo queprobamos de realizar la red con 4 neuronas intermedias con una función de salida del tipoLogsig(), obteniendo un resultado peor que el obtenido utilizando el primer tipo defunción.

También probamos el grado de libertad que nos permite la variable Sum-SquaredError (SSE), por lo que probamos en el caso de 6 neuronas intermedias con un SSE de0,0001 y un SSE de 1,0 en lugar del SSE de 0,1 utilizado en el resto de las pruebas.

3.2.1.2 Resultados obtenidos

Para la realización de esta red hemos utilizado los siguientes parámetros en lavariable tp:

tp=[2000 100000 SSE 0.01 1.05 0.7 0.95 1.04]; (1)

Código 1. Línea principal de la red MLP

siendo el 2000 el número de iteraciones entre la presentación de resultados gráficosdurante el entrenamiento. Este se va acumulando hasta que llegue al máximo número deiteraciones, el 100000, o el error SSE sea inferior el valor que se le a dado. A la variableSSE, que nos indica el error máximo aceptado, le hemos dado el valor de 0,1 (a no ser quese indique otro valor), por lo que si nuestra red llega a un valor de SSE inferior al valorespecificado pasará directamente a la siguiente muestra. Al learning rate (lr) junto con elresto de variables les hemos dados valores constantes, que son los que venían por defectoen la red.

Los resultados obtenidos en cada una de las pruebas (ya sea modificando el númerode neuronas intermedias, la función de salida o el valor de SSE) se puede apreciar en lasiguiente tabla:

Neuronas Ok dif < 0.5 dif < 0.2 Malas2 32 4 2 93 41 3 0 34 44 1 1 1

4 (Logsig( )) 42 1 1 35 41 1 2 3

6 (SSE=0,0001) 42 2 1 26 (SSE=1,0000) 41 0 0 6

8 41 2 0 410 41 1 0 512 43 1 1 2

Tabla 2. Muestras acertadas según el número de neuronas

En la tabla 2 podemos apreciar las muestras acertadas por la red de una forma clara,las muestras que acierta la red con una diferencia entre el grupo ganador y el segundogrupo inferior al a 0,5 (50%) pero a su vez superior a 0,2 (20%), el número de muestrasacertadas en el que la diferencia entre ambos grupos es inferior a 0,2 (20%) y por último elnúmero de errores de cada una de las pruebas.


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Para el mejor de los casos (con 4 neuronas intermedias, con un SSE de 0,1 yutilizando la función Purelin() a la salida) obtenemos la siguiente tabla para cada una delas 47 muestras:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.9891 1.0061 1.0148 1.0135 0.9859 0.9486 1.0168 1.0078 1.0046 1.00780.0286 -0.0006 0.0077 0.0050 -0.1102 0.0693 0.0324 -0.0022 0.0189 0.0018-0.0177 -0.0055 -0.0225 -0.0184 0.1243 -0.0179 -0.0492 -0.0056 -0.0235 -0.0096

11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.0255 1.0550 0.9979 0.9347 0.9940 0.9842 0.0334 0.0131 -0.0083 0.1239-0.0138 0.0088 -0.0834 0.0324 0.0227 0.0083 0.9603 0.9380 0.8649 0.8389-0.0117 -0.0639 0.0855 0.0328 -0.0167 0.0075 0.0063 0.0489 0.1434 0.0372

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0.0002 -0.0001 -0.0103 -0.0099 -0.0068 -0.0050 -0.0222 -0.0011 -0.0018 0.00181.0097 1.0163 1.0592 1.0143 0.9721 1.0473 0.9863 1.0866 1.0166 1.8882-0.0099 -0.0161 -0.0489 -0.0044 0.0347 -0.0423 0.0359 -0.0855 -0.0147 -0.8900

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

-0.0016 0.4268 0.1212 -0.0162 -0.0179 0.1178 0.0079 -0.0070 0.0081 0.00980.6562 -0.0502 -0.1727 -0.0066 -0.0140 0.0463 -0.0520 0.0053 0.0576 -0.01750.3453 0.6234 1.0515 1.0228 1.0319 0.8360 1.0441 1.0017 0.9342 1.0077

41 42 43 44 45 46 470.0159 0.0186 0.0244 0.0004 -0.0574 -0.0214 -0.04750.0480 -0.0153 -0.0156 0.9818 -0.0499 0.0622 0.13040.9361 0.9967 0.9912 0.0177 1.1073 0.9592 0.9171

Tabla 3. Resultado de cada muestra para 4 neuronas

3.2.1.3 Conclusiones de la red

Centrándonos en el caso en el que mejores resultados hemos obtenido (con 4neuronas en la capa intermedia, con un SSE de 0,1 y una función de salida del tipoPurelin()) observamos en la tabla de muestras acertadas que fallar, lo que se diceliteralmente fallar, nuestra red solamente nos falla en la muestra 44 aunque tenemos un parde medidas (la 31 y 32) que podrían darnos algún que otro problema, pues la separaciónentre los diferentes grupos no es tan clara como en el resto de las muestras.

Considerando el número de medidas acertadas (46 de 47) el porcentaje de aciertosde nuestra red MLP es del 97,87% por lo que en general se trata de una red con un índicede rendimiento en la identificación de compuestos muy bueno.

También podemos apreciar observando la tabla 1 que la relación existente entre elnúmero de neuronas y la tasa de fallos no es lineal, ya que, por ejemplo, tenemos 9 errorescon 2 neuronas en la capa intermedia, 4 y 5 fallos con 8 y 10 neuronas intermediasrespectivamente y solo 2 errores (siendo la segunda mejor de todas las pruebas) con 12neuronas en la capa media.


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Otro factor importante a tener en cuenta es el del valor de la variable SSE. Para elcaso en que hemos probado con SSE igual a 1 da un porcentaje de fallos muy alto respectoa la misma medida con SSE de 0,0001, pero siendo esta última del mismo estilo que lasobtenidas con SSE igual a 0,1 por lo que hemos optado por poner SSE a 0,1 para todas laspruebas.

3.2.2 Red RBF


Dentro del conjunto de la red neuronal Radial Basis Functions (RBF) utilizamos lasredes NEWRB y NEWRBE para la diferenciación de los gases.

En ambos casos el fichero de entrada de datos consta únicamente de las variablessens y target. Al igual que nos sucedía con la red MLP, los ficheros de las redes NEWRB(“rb.m”) y NEWRBE (“rbe.m”) siguen con la estructura leave and out hasta concluir contodas las medidas, ya que se trata de una red supervisada.

La estructura principal de la red NEWRB se basa en la función “newrb”, la cual seescribe como podemos apreciar:

net=newrb(valores,targ,goal,spread); (2)Y(:,j)=sim(net,valor); (3)

Código 2. Líneas principales de la red RB

en ella tenemos la variable “valores” que son todas las muestras de la variable sensuna vez se ha extraído uno de los 47 valores siguiendo el leave and out. La dimensión de“valores” es de 4x46. La variable “targ” que es el”target”una vez ha sido extraído uno delos valores. Su dimensión también es de 4x46. Las variables “goal” y “spread” sonconstantes de la red neuronal. A la variable “goal”, la cual se encarga del error, le damos elvalor de 0, ya que es el valor que tiene por defecto. A la variable “spread”, le damos elvalor de 0,001.

Una vez entrenada la red la probamos con el valor extraído anteriormente yguardado en la variable “valor”. El resultado final para cada una de las muestras loguardamos en la “Y”.

La red NEWRBE se fundamenta en la función “newrbe” cuya forma es:

net=newrbe(valores,targ,spread); (4)Y(:,j)=sim(net,valor); (3)

Código 3. Líneas principales de la red RBE

cuya estructura y significado de las diferentes variables es igual a la de la redNEWRB con la única salvedad entre ambas, a la hora de escribir el código, de que no hayque introducir el término “goal”.


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A la hora de ejecutar los ficheros “*.m” la única variable que tenemos paramodificar y realizar alguna prueba es la variable “spread”. La única variación del resultadola encontramos cuando le damos el valor de 1, ya que durante las pruebas realizadas entrelos valores de “spread” situados entre 0,1 y 0,000001 no existe ninguna diferencia. El valorde 0,001 que hemos utilizado lo hemos escogido de forma aleatoria, ya que el resultado esel mismo que si tomáramos, por ejemplo, el valor de 0,1 .

El resultado tanto para la red NEWRB como para la red NEWRBE es el mismo y esel mostrado en la siguiente tabla:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

21 22 23 24 25 26 27 28 29 300.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

31 32 33 34 35 36 37 38 39 400.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

41 42 43 44 45 46 470.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Tabla 4. Resultado de las redes NEWRB y NEWRBE


Como se puede apreciar el número de aciertos de nuestra red (tanto la NEWRBcomo la NEWRBE) es de 47 sobre 47, tiene un porcentaje de aciertos del 100% por lo quese trata de la red con mayor índice de aprendizaje de todas las redes vistas hasta ahora.

En el caso de “spread” igual a 1, la tasa de aciertos sigue siendo del 100%. La únicadiferencia es que en alguna muestra en lugar de salir ceros y unos perfectos hay unapequeña fluctuación del orden de alguna décima, pero en ningún caso confunde a nuestrared.


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3.2.3 Red Fuzzy Art


Para la realización de la red Fuzzy Art partimos del mismo fichero de datos en elque contenemos las variables “sens” y “target”. Al tratarse de una red no supervisada(agrupará los datos sin seguir ningún patrón determinado) no necesitamos variable “target“a la hora de realizar el análisis, es una variable totalmente superflua.

Lo primero que hacemos nada mas abrir el fichero de datos es realizar la matriztranspuesta de la variable sens, ya que la entrada de la red Fuzzy Art tiene que estar enfilas y no en columnas. La nueva dimensión de sens pasará a ser de 47x4.

Como se puede ver en el fichero del anexo “fuzzyart.m” la realización de esta red esmuy sencilla y el fichero se basa principalmente en la siguiente línea:

[cat]=fzartst(ro,lr,alfa,entr) (5)

Código 4. Línea principal de la red Fuzzy Art

en donde “ro” puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Este valor nos hace ajustarel número de grupos que tendremos a la salida. Un valor de “ro” igual a “0” nos dará comoresultado un único grupo que abarcará a las 47 medidas, por el contrario, un valor de 1 enla variable “ro” nos dará 47 grupos de gases distintos (uno por medida). Las variables“learning rate (lr)” y “alfa” las dejamos como constantes a 1 y 0,01 respectivamente. Parafinalizar tenemos la variable “entr” que contiene los datos normalizados de la variable“sens”. Esta normalización la hemos llevado a cabo par que los valores esténcomprendidos entre 0 y 1 y a la red le sea más sencillo operar con ellos.

El resultado ideal para esta red sería que nos agrupara las 16 medidas de CO en el1er grupo, las 15 de NO2 en el 2º y las 16 de CO_NO2 en 3er grupo.

A diferencia de las anteriores redes neuronales, la MLP y la RBF, a la hora deenseñar a la red no aplicamos el procedimiento de leave and out, sino que introducimosdirectamente las 47 medidas en la red y ella, por si sola, ya se encarga de darnos elresultado para cada una de las medidas.


A la hora de obtener los resultados hemos ido probando con diferentes valores de lavariable “ro” comprendidos entre 0,8 y 1; obteniendo el mejor resultado para un valor denuestra variable de 0,9050. El resultado para este valor es:

Columnas 1 a 16, CO1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Columnas 17 a 31, NO2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Columnas 32 a 47, CO_NO2

1 3 3 3 3 3 2 2 4 4 4 4 2 4 4 4

Tabla 5. Resultado red Fuzzy Art


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Realizando diferentes pruebas con la variable “ro” observamos que para valores deesta inferiores a 0,8973 la red no diferencia entre ninguno de los gases de forma correcta.Cuando tenemos que “ro” es 0,8973 la red diferencia entre CO y NO2, pero no entre lamezcla de ambos. El valor que más se nos a aproximado al resultado ideal es para “ro”igual a 0,9050 siempre y cuando consideremos que el grupo 3 y 4 son dos subconjuntos deun mismo grupo en común, el de la mezcla, cuya diferencia entre ambos es debida a lasconcentraciones de los gases.

Considerando los grupos 3 y 4 como solo uno, nuestra red comete 4 erroresteniendo un índice de aciertos del 91,49%. Es una tasa de aciertos muy elevada pero quenos puede llevar al engaño ya que para clasificar entre CO y NO2 la red se comporta deforma espléndida, pues no comete ningún fallo (100% de efectividad), pero a la hora declasificar la mezcla tenemos 4 fallos y la división en dos subgrupos en función de lasdiferentes concentraciones. Si no supiéramos los valores de las concentraciones ytomáramos las del grupo 3 como erróneas (consideraríamos que el conjunto de la mezclasería el grupo 4, ya que hay más pertenecientes al 4 que al 3) la tasa de fallos de la red seríade 9, por lo que tendría una eficacia del 80,85% concentrándose todos los fallos en elgrupo de la mezcla, presentando este una porcentaje de aciertos del 47.75%.

En nuestro caso la red Fuzzy Art nos diferencia perfectamente entre los gasessimples, cosa que esta muy bien, ya que se trata de una red no supervisada y que no tieneningún patrón a la hora de determinar los grupos. Los problemas nos los da a la hora declasificar los elementos pertenecientes a la mezcla. Es una red que podemos utilizarla peroteniendo cuidado con los resultados obtenidos, ya que si no sabemos lo que buscamospuede darnos problemas y llevarnos a una posible equivocación.

3.2.4 Red Fuzzy Artmap


En la ejecución de la red Fuzzy Artmap partimos del mismo fichero que hemosutilizado a lo largo de todas las redes. Al tratarse de una red supervisada tenemos queutilizar la variable “target”. Lo primero que realizamos a la hora de ejecutar el fichero“fuzzyartmap.m” es la transpuesta de las variables “sens” y “target” ya que los datos deambas variables tienen que estar en filas y no en columnas.

A la hora de diseñar el fichero, y al ser una red supervisada, volvemos a tener queutilizar la estructura leave and out. Vamos sacando un dato de la variable “sens”, junto consu correspondiente del “target”, y entrenamos a la red con el resto de datos. Una vez ya hasido entrenada introducimos el elemento sacado y la probamos obteniendo como resultadoel grupo al que pertenece.

La estructura principal de esta red se basa en las siguientes líneas:

[viga,wija,wijb,wab]=fzmaptrnok(vigbase,vigb,lra,lrb,alfa,ent,sal); (6)[a,ok,nok,nsnc,rateok,viga,wija,vigb,wijb]=fzmaptstok(viga,vigb,lra,lrb,

alfa,wija,wijb,wab,entele,salele); (7)Código 5. Línea principal de la red Fuzzy Artmap


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en la primera línea (6) realizamos en entrenamiento de la red con 46 datos (ya queanteriormente hemos sacado 1 mediante el leave and out), y en la segunda (7) probamos elelemento excluido del entrenamiento con la red ya entrenada.

Las variables “vigbase”, “vigb”, “lra”, ” lrb” y “alfa “ de la línea (6) sonconstantes cuyo valor, respectivamente, es de 0, 1, 1, 1 y 0,01. Las variables “ent” y “sal”son el contenido de “sens” y “target”, pero una vez se ha quitado una de las muestras.

Las variables de la línea (7) son las de salida de la línea (6), junto con “lra”, ” lrb”,“alfa “, “entele” y “salele”. Las tres primeras mantienen el mismo valor que en (6), ya queson constantes. Las variables “entele” y “salele” se refieren al elemento excluido de “sens”con su correspondiente valor de la variable “target”.


A la hora de realizar la prueba de nuestra red hemos dejado las constantes tal ycomo vienen por defecto, es decir, con los valores arriba comentados, por lo que solotenemos un juego de resultados obtenidos.

El resultado que presenta la red neuronal Fuzzy Armap se nos presenta en una tablade 10 columnas y 47 filas. A la hora de mostrar los datos resultantes de esta red hemosañadido una primera columna en la que se nos indica el número de medida de cada una delas filas de datos. En las 10 columnas del resultado tenemos la señal de entrada y los tresprimeros armónicos en las cuatro primeras columnas, el valor de la variable “outa”, lapredicción del grupo al que pertenece (variable “pred”), el grupo al que realmentepertenece (variable “real”) y, por último, las columnas octava, novena y décima que sonlos valores de las tres columnas del”target”y nos indican a que grupo pertenece (100 àCO, 010 à NO2, y 001à CO_NO2)

El contenido de la tabla de resultados es:

Medida Señal 1r Arm 2º Arm 3er Arm outa Grupo Ideal Targ1 Targ2 Targ31 1.3145 0.1538 0.0372 0.0074 28.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 0 02 1.2679 0.1516 0.0358 0.0090 10.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 03 1.2450 0.1556 0.0301 0.0066 10.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 04 1.2096 0.1508 0.0339 0.0104 10.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 05 0.8886 0.1918 0.0163 0.0140 11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 06 0.8592 0.1935 0.0077 0.0107 11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 07 0.8471 0.1922 0.0068 0.0093 11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 08 0.8456 0.1894 0.0087 0.0086 11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 09 0.7457 0.1294 0.0042 0.0103 12.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0

10 0.7278 0.1255 0.0073 0.0079 12.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 011 0.7323 0.1215 0.0023 0.0079 12.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 012 0.7139 0.1205 0.0043 0.0079 12.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 013 0.5097 0.1050 0.0057 0.0055 13.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 014 0.5289 0.1111 0.0042 0.0092 13.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 015 0.5250 0.1104 0.0037 0.0073 13.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 016 0.5177 0.1075 0.0054 0.0071 13.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 017 1.0494 0.3684 0.0905 0.0133 14.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 0


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18 1.0417 0.3654 0.0913 0.0127 14.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 019 1.0601 0.3728 0.1098 0.0090 14.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 020 1.0378 0.3760 0.0884 0.0132 14.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 021 1.2224 0.6039 0.1029 0.0136 15.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 022 1.2365 0.6080 0.1046 0.0162 15.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 023 1.2540 0.6126 0.1003 0.0187 15.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 024 1.2545 0.6362 0.1036 0.0170 15.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 025 1.3409 0.6458 0.0999 0.0205 16.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 026 1.3644 0.6511 0.0992 0.0196 16.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 027 1.3739 0.6522 0.0985 0.0194 16.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 028 1.2984 0.6154 0.0558 0.0217 17.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 029 1.5851 0.6681 0.0564 0.0114 2.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 030 1.6610 0.6689 0.0421 0.0198 27.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 031 1.6541 0.6754 0.0530 0.0105 27.0000 2.0000 2.0000 0 1.0000 032 0.4733 0.2555 0.0521 0.0094 18.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000033 0.5616 0.2862 0.0601 0.0127 19.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000034 0.6402 0.3165 0.0675 0.0143 20.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000035 0.7184 0.3466 0.0672 0.0174 21.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000036 0.7963 0.2660 0.0913 0.0147 22.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000037 0.9593 0.3067 0.0947 0.0128 23.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000038 1.0522 0.3268 0.1104 0.0113 24.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000039 1.1137 0.3381 0.0952 0.0074 25.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000040 2.6615 0.7048 0.0277 0.0047 26.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000041 2.7734 0.6998 0.0277 0.0055 5.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000042 2.7970 0.6928 0.0290 0.0069 5.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000043 2.8350 0.6885 0.0379 0.0088 5.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000044 1.6236 0.6274 0.0762 0.0098 6.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000045 1.8462 0.6594 0.0637 0.0075 7.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000046 1.9587 0.6668 0.0565 0.0060 8.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.000047 2.0540 0.6687 0.0503 0.0046 9.0000 3.0000 3.0000 0 0 1.0000

Tabla 6. Resultado red Fuzzy Artmap

3.2.4.3Conclusiones de la red

Como se puede apreciar en la tabla de la página anterior la red nos dicecorrectamente a que grupo pertenecen todas las medidas menos en el caso de la primeramuestra en la que no nos da un resultado concluyente, ya que no nos asigna una categoría ala medida. La red Fuzzy Artmap presenta 46 aciertos en 47 muestras, lo que equivale a un98,87%. En general se puede decir que nos diferencia muy bien entre los diferentescompuestos.

En el caso concreto de la primera medida observamos que según la red pertenece algrupo “-1”, lo que significa que lo reconoce como un valor diferente a lo que tendría queser según la variable target. Como nos da un valor que no se amolda al patrón indicado lared le da el valor de “-1” como queriendo decir que con ese valor pasa algo raro. Estosucede porque se trata de una red supervisada en la cual tenemos un patrón, y la red intentaque los datos se ciñan a la pauta especificada.


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3.2.5 · Conclusión de los Análisis Cualitativos

Después de analizar los análisis cualitativos con las cuatro redes neuronalesapreciamos una gran diferencia entre las redes supervisadas y las no supervisadas.Observando detenidamente las siguientes gráficas podemos apreciar más claramente lasdiferencias existentes entre ellas.

Aciertos de las redes neuronales

40

42

44

46

48

50

Núm

ero

de a

cier

tos

MLP

RBF

Fuzzy Art

Fuzzy Artmap

Gráfica 3. Aciertos de las redes

Porcentaje de aciertos de las redes neuronales

75

80

85

90

95

100

% d

e ac

iert

os

MLP

RBF

Fuzzy Art

Fuzzy Artmap

Gráfica 4. Porcentaje de aciertos de las redes

Como se puede apreciar la Fuzzy Art (la única red no supervisada del conjunto delas 4) presenta el menor número de aciertos, presentando también el porcentaje máspequeño de las 4 redes. Esta diferencia aun sería mucho mayor si a la hora de contabilizarlos aciertos de la red Fuzzy Art no consideráramos los grupos 3 y 4 como uno solo, ya queentonces el número de aciertos sería de 38 y el porcentaje de efectividad de nuestra red del80,85%.

Aún siendo el porcentaje de aciertos del 80,85% podemos llegar a la conclusión deque las 4 redes neuronales (MLP, RBF, Fuzzy Art y Fuzzy Artmap) diferencian muy bienentre los diferentes gases aunque alguna red, sobre todo con la mezcla, pueda ocasionarnosalgún pequeño problema.


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3.3 · Análisis Cuantitativos

Una vez ya hemos utilizado las diferentes redes neuronales para diferenciar entrelos diversos compuestos gaseosos, ahora vamos a modificar algunas de estas redes paraintentar separar las muestras de un mismo gas en función de la concentración.

Para la realización de estos análisis partimos de cada uno de los gases ya separados,es decir, inicialmente tenemos 16 muestras de CO, 15 de NO2 y 16 de CO_NO2 y no unconjunto de 47 medidas como en los análisis cualitativos.

Los métodos principales que vamos a utilizar a la hora de realizar los análisiscuantitativos son los sistemas estadísticos PLS y PCR y la red neuronal MLP. Tambiénhemos realizado pruebas con las redes Fuzzy Art y Fuzzy Artmap, aunque el planteamientode estas es el mismo que hemos utilizado en los análisis cualitativos, ajustamos el valor dela variable “ro” para la Fuzzy Art, e introducimos un “target” que contemplara lasdiferentes concentraciones en la segunda de las redes.

Para la realización de los sistemas estrictamente cuantitativos (PLS, PCR y MLP)en el fichero de datos necesitamos tener tres variables de entrada, uno por cada uno de losgases, y cuatro de salida, los que vendrían a ser los targets de cada uno de los gases. Cadauna de estas variables son:

XCO, matriz de 16x4 en la que tenemos los datos de entrada para el CO.XNO2, matriz de 15x4 en la que están las muestras de entrada pata el NO2.Xmez, matriz de 16x4 en la que están las muestra de la mezcla.YCO, matriz 16x1 en la que están los valores ideales de las concentraciones de COYNO2, matriz 15x1 en donde están los valores de las concentraciones de NO2

YNO22, matriz 16x1 en donde están los valores de las concentraciones de NO2 queutilizaremos a la hora de estudiar el NO2 en la mezcla

Ymez, matriz 16x1 en la que están los valores de las concentraciones de CO_NO2

Hay que prestarle especial atención a la diferencia entre las variables YNO2 eYNO22. La primera de ellas la utilizamos para el estudio de las concentraciones dentro delgas NO2. Este gas presenta 15 medidas, por lo que las dimensiones de las variables XNO2 eYNO2 son de 15x1. La variable YNO22 la utilizamos para separar la concentración del NO2

dentro de la mezcla. Como la mezcla tiene 16 muestras hemos tenido que crear otro“target” para poder detectar la concentración del gas dentro del CO_NO2, por lo que lasdimensiones de YNO22 es de 16x1.

A la hora de la salida, y haciendo la suposición del 100% de aciertos, tendríamosque tener como resultado las siguientes concentraciones por muestra:

Medida Gas [] Medida Gas []1-4 CO 20ppm 24-27 NO2 40ppm5-8 CO 40ppm 28-31 NO2 60ppm

9-12 CO 80ppm 32-35 CO_NO2 20 [CO] y 10 [NO2]13-16 CO 130ppm 36-39 CO_NO2 40 [CO] y 20 [NO2]17-20 NO2 10ppm 40-43 CO_NO2 80 [CO] y 40 [NO2]21-23 NO2 20ppm 44-47 CO_NO2 130 [CO] y 60 [NO2]

Tabla 7. Resultado ideal de las concentraciones


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3.3.1 · Métodos Estadísticos (PLS y PCR)

3.3.1.1 Realización

A la hora de realizar los métodos estadísticos hemos creado un fichero (llamado“plspcr.m” que puede verse en el anexo) en el que realizamos los métodos PLS y PCR almismo tiempo.

Lo primero que hace nuestro fichero es el escalado mediante mean center en losdatos de entrada, para que a la hora de operar sea más sencillo y rápido. Después tratamoscada uno de los gases y le realizamos el PLS y el PCR.

Las diferentes pruebas realizadas con estos métodos estadísticos han sido las de laconcentración del CO, la del NO2, la del CO dentro del CO_NO2 y, por último, laconcentración del NO2 en la mezcla.

Una vez se esta ejecutando el fichero, este realiza el PLS y el PCR entrenando a lared con todas las medidas y luego probándola con cada una de ellas, y realizando un leaveand out en el que entrenamos la red con todas las medidas menos 1, la cual la introducimosluego para probar la red. El proceso simple, y mediante el leave and out, se realiza deforma simultánea, por lo que la salida presentará una tabla en de cinco columnas en la quela primera será el valor de las concentraciones ideales, las columnas segunda y terceraserán los resultados del PLS tomando todas las muestras y realizando el leave and out, ylas columnas cuarta y quinta serán los resultados del PCR con todas las medidas ymediante el leave and out.

La estructura de cada uno de estos sistemas es:

[plsss,cplsss,mlv,bpls]=plscvblk(ent,sal,16,4,1); (8)[pcrss,cpcrss,mpc,bpcr]=pcrcvblk(ent,sal,16,4,1); (9)

Código 6. Línea principal de los sistemas PLS y PCR

siendo la variable “ent” los ficheros de entrada para entrenar a la red (todos losdatos o todos menos uno si se aplica el leave and out), “sal” son los valores de salida yaque se trata de una red supervisada. La variable “sal” también tiene todos los valores de lasconcentraciones o todos menos uno. Los valores 16,4,1 corresponden al número dedivisiones, al número de variables latentes y al número de variables opcionales, los cualeslos hemos dejado como constantes en todo nuestro análisis.

3.3.1.2 Resultados

A la hora de estudiar los resultados de las diferentes tablas, y debido a que no existeningún otro grupo con el que podamos confundirnos o llevarnos a error (como sucedía enlos análisis cualitativos), hemos considerado una medida como errónea si la diferenciaentre la concentración obtenida y la esperada es mayor (o menor) del 25% de su valorideal.

Un ejemplo de cómo mostramos el resultado de los modelos PLS y PCR lo tenemosen la siguiente tabla en la que podemos apreciar las entre las concentraciones ideales del


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NO2 y las calculadas mediante el PLS y PCR. También podemos apreciar las diferenciasexistentes entre utilizar, o no, la estructura leave and out.

Concentraciónideal NO2

PLS PLS conLeave & Out

PCR PCR conLeave & Out

10.0000 11.9038 12.4663 11.9022 12.462710.0000 11.2346 11.8023 11.2334 11.799510.0000 1.6775 2.3464 1.6796 2.349410.0000 14.0456 14.5537 14.0441 14.550420.0000 29.0745 29.0899 29.0774 29.094920.0000 28.3843 28.4066 28.3854 28.408620.0000 31.0227 31.0253 31.0220 31.024040.0000 31.8481 31.7864 31.8492 31.788240.0000 33.9192 33.9170 33.9176 33.914340.0000 34.6655 34.6758 34.6646 34.674040.0000 35.0763 35.0929 35.0755 35.091360.0000 55.3850 55.2100 55.3807 55.202160.0000 57.8990 57.9650 57.9025 57.969560.0000 64.8461 64.9237 64.8429 64.916660.0000 59.8519 59.9736 59.8559 59.9788

Tabla 8. Resultado del PLS y PCR para la concentración del NO2

Para poder estudiar con mayor claridad los datos obtenidos, hemos realizado unaserie de tablas en las que resumimos todos los resultados de forma detallada. Estas gráficascorresponden tanto al modelo PLS como al PCR ya que el número de aciertos de cada unode los sistemas es el mismo en todos los casos, por lo que tenemos la misma gráfica paraambos modelos. La diferencia la encontramos al estudiar los resultados obtenidosaplicando, o no, la estructura leave and out. En estas gráficas comparativas podemosapreciar para cada uno de los casos el número de aciertos junto con el porcentaje. Hay quetener en cuenta que el máximo número de aciertos del NO2 es 15 y no 16 como en losdemás casos, por lo que porcentaje esta calculado en función de las 15 medidas del gas.

Las gráficas de aciertos y porcentajes con los métodos PLS y PCR tomando latotalidad de las medidas a la hora de entrenar la red son:

0369

1215

[CO]

[NO2]

[CO] e

n CO_N

O2

[NO2]

en C

O_NO2

2030405060708090

100

[CO]

[NO2]

[CO] e

n CO_N

O2

[NO2]

en C

O_NO2

Gráfica 5. Aciertos PLS y PCR Gráfica 6. Porcentaje aciertos PLS y PCR


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Las gráficas de aciertos y porcentajes de los métodos PLS y PCR aplicando laestructura leave and out son:

0369

1215

[CO]

[NO2]

[CO] e

n CO_N

O2

[NO2]

en C

O_NO2

2030405060708090

100

[CO]

[NO2]

[CO] e

n CO_N

O2

[NO2]

en C

O_NO2

Gráfica 7. Aciertos PLS y PCR Gráfica 8. Porcentaje aciertos PLS y PCR

3.3.1.3 Conclusiones

Observando detenidamente las anteriores gráficas de los métodos PLS y PCRpodemos apreciar unos resultados discretos, tirando a malo en algún caso.

La diferencia observada entre PLS y PCR es nula ya que ambos sistemas presentanla misma cantidad de fallos, y además en los mismos valores, tal y como hemos podidoobservar en la tabla 7. Lo que aprecia es una pequeña mejora de los resultados en laspruebas realizadas entrenando con todas las muestras en contra de las realizadas aplicandoel leave and out, cosa lógica ya que las muestras, antes de probarlas en la red, ya han sidointroducidas al entrenarse. Aun así las diferencias entre ambos casos son muy pequeñas.

En lo referido a las concentraciones del CO observamos que como gas simple es elque más le cuesta de reconocer a los métodos estadísticos, ya que presenta unosporcentajes de aciertos inferiores al 50%. En el estudio de la concentración de este gas enel conjunto de la mezcla apreciamos que los resultados son mucho mejor que como gassimple, pero aun así el porcentaje de aciertos de la concentración del CO en la mezclasupera escasamente el 50%.

Respecto a las concentraciones del NO2 observamos que difieren mucho respecto alas del otro gas simple. Realizando la prueba entrenando con todas las medidas o aplicandoel leave and out a la hora de entrenar, el número de aciertos es exactamente el mismo enambos casos. El porcentaje de aciertos es del 66,67% siendo valor más elevado de todas laspruebas realizadas mediante PLS y PCR. El resultado de las concentraciones del NO2 en lamezcla es muy parecido, aunque algo inferior, al obtenido como gas simple y del estilo queel de la concentración de CO en la mezcla.

En todo momento, a excepción de la concentración de CO, estamos hablando deporcentajes de aciertos que rondan el 60%, por lo que en general se puede decir que a lahora de diferenciar las concentraciones de los diferentes gases los métodos PLS y PCR noson muy efectivos ya que comenten una gran cantidad de fallos.


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3.3.2 · Red MLP


En la realización de la red MLP para análisis cuantitativos hemos partido delfichero del análisis cualitativo, modificando aquellas variables y constantes que erannecesarias cambiar. El número de neuronas intermedias lo hemos mantenido en 4 al igualque no hemos modificado ninguna de las constantes de la línea “tp” (1).

Manteniendo las constantes iguales (a excepción de la que nos indica en número demuestras que pasa de 47 a 16 o 15 según a que gas nos estemos refiriendo), hemos tenidoque adaptar las variables de entrada y sobre todo la del”target”o variable en la quetenemos el patrón de las concentraciones para que pueda tratarse de una res supervisada.

La red la hemos ejecutado para calcular las concentraciones de CO, de NO2, de COen la mezcla, del NO2 en el CO_NO2, y del conjunto CO y NO2 dentro de la mezcla.Además hemos ido probando la influencia en el resultado de las funciones de salida, por loque hemos repetido cada uno de los casos con la función purelin(), logsig(), y tansig().

3.3.2.2 Resultados

Los resultados obtenidos en la red MLP los hemos simplificado en las siguientestablas. En ellas diferenciamos entre los distintos casos y las diferentes funciones de salida.Al igual que en el caso anterior hemos considerado erróneas todas aquellasconcentraciones que nos dé la red que difiera en ±25% a la concentración teórica.

La tabla de resultados obtenida para las diferentes concentraciones de los gasessimples es:

Gas Caso Aciertos % Gas Caso Aciertos %CO Purelin 11 68,75 NO2 Purelin 8 53,33CO Logsig 15 93,75 NO2 Logsig 13 86,67CO Tansig 14 87,50 NO2 Tansig 8 53,33

Tabla 9. Aciertos de las concentraciones de los gases simples

a la hora de calcular el porcentaje de aciertos para el NO2, el porcentaje estarealizado tomando 15 muestras como 100%

Los resultados de las diferentes concentraciones de los elementos por separadodentro de la mezcla de CO_NO2 son:

Gas Caso Aciertos % Gas Caso Aciertos %CO Purelin 3 18,75 NO2 Purelin 7 43,75CO Logsig 11 68,75 NO2 Logsig 15 93,75CO Tansig 11 68,75 NO2 Tansig 14 87,50

Tabla 10. Aciertos de las concentraciones de los gases medidos individualmente en el conjunto de la mezcla


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La concentración de cada uno de los gases medidas en conjunto dentro de la mezclade CO_NO2 es:

Gas Caso Aciertos %CO Purelin 1 6,25NO2 Purelin 2 12,50CO Logsig 13 81,25NO2 Logsig 13 81,25CO Tansig 12 75,00NO2 Tansig 10 62,50

Tabla 11. Aciertos de las concentraciones de los gases medidas en conjunto dentro de la mezcla.

3.3.2.3 Conclusiones.

Una vez ya hemos realizado todos los casos con la red MLP y observamos losresultados, lo primero que se ve es la gran diferencia existente en el número de aciertossegún tengamos a la salida una función u otra.

A medida que se va ejecutando la red con una función purelin() a la salida, seobserva en la grafica del error (SSE) una gran cantidad de casos en los que el error tiendehacía el infinito. Esto sucede sobre todo en la ejecución del estudio de las concentracionesmedidas en conjunto dentro de la muestra, lo que hace que solamente tengamos 1 y 2aciertos en las concentraciones de CO y NO2.

Aplicando la red con una función de salida de los tipos logsig() o tansig() el error semantiene estable obteniendo unos buenos resultados. Estos resultados son mejores con lafunción logsig() ya que en su mayoría de porcentajes de aciertos supera con creces el 80%y los resultados en las muestras correctas se aproximan mucho mas a los ideales que losrealizados con tansig().

Dentro del comportamiento de los gases también se puede apreciar que lo que másle cuesta a la red, independientemente de cual sea la función de salida, es a la hora dereconocer las concentraciones del CO dentro de la mezcla midiéndola por separado. En loreferido a las medidas del resto de concentraciones del CO, al igual que las del NO2, losresultados obtenidos son bastante parecidos dentro de una misma función de salida.

En general, y siempre teniendo en cuenta las limitaciones a la hora de lasconcentraciones del CO en la mezcla medido por separado, la red funciona bastante biencon una importante tasa de aciertos, sobre todo aplicando la red con una función logsig().


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3.3.3 · Comparación entre PLS y MLP.

3.3.3.1 Comparación de los Resultados

Para poder llevar a cabo un análisis cuantitativo fiable hemos realizado unapequeña comparación entre los dos modelos que hemos estudiado anteriormente. Elsistema PCR no lo hemos incluido en esta comparación ya que el resultado que habíamosobtenido con él era el mismo que aplicando el PLS. Así mismo con el método MLP hemosoptado por centrarnos en el mejor de los casos, así es que esta comparación la hemosllevado a cabo con una función del tipo logsig() como función de salida de la red.

Para realizar la comparación entre ambos sistemas hemos recurrido al cálculo de lapendiente, de la intercepción y de la recta de correlación para cada uno de los casos. Losresultados obtenidos para cada una de las pruebas se pueden ver en la siguiente tabla:

Tabla 12. Comparación entre PLS y MLP

Para poder apreciar más claramente la diferencia entre ambos métodos hemosrepresentado gráficamente la recta de regresión de los gases simples CO y NO2.

Para el CO simple las rectas de regresión son :

Gráfica 9. [CO] simple con modelo PLS Gráfica 10. [CO] simple con modelo MLP

Caso Modelo Pendiente Interceptación Coef.Correlación

[CO] gas simple PLS 0.4457 34.0597 0.6491[NO2] gas simple PLS 0.8914 3.8347 0.9489[CO] en mezcla PLS 0.7923 17.5414 0.8990[NO2] en mezcla PLS 0.7921 8.3292 0.9015[CO] gas simple MLP 0.9732 1.8389 0.9955[NO2] gas simple MLP 0.9318 2.5750 0.9449

[CO] en mezcla por separado MLP 0.9597 4.0035 0.9728[NO2] en mezcla por separado MLP 0.9977 0.2466 0.9891[CO] en mezcla en conjunto MLP 0.9630 1.9232 0.9725[NO2] en mezcla en conjunto MLP 0.9337 1.1292 0.9648


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y para el NO2 las gráficas son:

Gráfica 11. [NO2] simple con modelo PLS Gráfica 12. [NO2] simple con modelo MLP

En la recta de regresión de la concentración del CO observamos que los puntosestán mucho más separados de la recta en el caso del PLS que del MLP. Esto nos hacepensar, como podemos confirmar en la tabla 11, que la recta de correlación va a ser muchopeor en el caso del PLS que el del MLP.

Por el contrario y observando las gráficas de la concentración del NO2 (gráficas 11y 12) observamos que el modelo MLP tiene puntos muy cercanos a la recta, pero a su veztambién muy lejanos, por lo que el coeficiente de correlación en el caso de laconcentración del NO2 es muy parecida.

Respecto al resto de medidas se observa un acercamiento de los puntos a la rectamucho mayor en las pruebas llevadas a cabo con la red MLP que las realizadas mediante elsistema PLS. Esto se puede apreciar también en los resultados de los coeficientes, ya quetodos los de la red MLP están entre el 96%-99% mientras que los coeficientes de laspruebas con el análisis PLS están en torno al 90%.

Los otros dos datos que calculamos son la pendiente de la recta de correlación(cuando más cercana a 1 es que se aproxima más al valor ideal representado por la rectaazul) y el punto de intercepción de la recta ideal con la recta de correlación.

3.3.3.2 Conclusión

Una vez comparadas ambas redes se puede apreciar que las dos presentan unoscoeficientes de correlación, en general, bastante buenos. Como era de esperar los valoresobtenidos con la red MLP son mejores que mediante el PLS. Este resultado era el lógico yaque después de haber estudiado cada de las redes por separado y haber calculado susporcentajes de aciertos, en todos los casos los datos eran más favorables a la red MLP queal PLS, por lo que era de esperar que el resultado de la comparación se decanta a favor delsistema MLP.


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3.3.4 · Fuzzy Art y Fuzzy Artmap


El estudio de las concentraciones de los diferentes gases también lo hemosrealizado mediante las redes Fuzzy Art y Fuzzy Artmap. Para ambos casos hemos vuelto autilizar los mismos procedimientos y ficheros que los usados en el análisis cualitativo (verpuntos 3.2.3 y 3.2.4). Hemos modificando el valor de “ro” para la Fuzzy Art y el “target”para la Fuzzy Artmap. En esta última red la variable “target” pasa a ser de 47x12, en la quetenemos las 12 concentraciones (cuatro concentraciones de cada uno de los tres gases)expresadas como: 100000000000à[CO] con 20ppm, 010000000000à[CO] con 40ppm,...000000001000à[CO] con 20ppm y [NO2] con 10ppm, ... 000000000001 à [CO] con 130y [NO2] con 60ppm. Esta última red también la hemos probado introduciendo en el“target” las concentraciones del CO y del NO2 en lugar de las concentraciones de lamezcla para ver si nos reconoce la concentración de cada uno de los gases dentro delCO_NO2, quedándonos el “target” de la forma: ... 000000010000à[NO2] con 60ppm,100000000000à[CO] con 20ppm ... para estudiar la concentración del CO en la mezcla.

3.3.4.2 Resultados

Modificando el valor de la variable “ro” obtenemos los resultados para la red FuzzyArt. La prueba que mejor se ha ceñido a las pautas de las concentraciones ha sido para elvalor de “ro” de 0,9810 siendo los resultados:

Columnas 1 a 16, concentración del CO

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4

Columnas 17 a 31, concentración del NO2

5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 8 8 8

Columnas 32 a 57, concentración del CO_NO2

9 9 10 10 11 5 5 12 13 13 13 13 8 14 14 15

Tabla 13. Resultados del análisis cuantitativos mediante Fuzzy Art

siendo cada uno de los colores las diferentes concentraciones de los gases:

: 20ppm CO : 10ppm NO2 : CO_NO2 con 20ppm [CO] y 10ppm [NO2] : 40ppm CO : 20ppm NO2 : CO_NO2 con 40ppm [CO] y 20ppm [NO2] : 80ppm CO : 40ppm NO2 : CO_NO2 con 80ppm [CO] y 40ppm [NO2] : 130ppm CO : 60ppm NO2 : CO_NO2 con 130ppm [CO] y 60ppm [NO2]

Tabla 14. Colores utilizados para cada una de las concentraciones

Los resultados mostrados en rojo pertenecen a aquellos grupos erróneos que nos hadetectado nuestra red. En el caso concreto de la concentración de 60ppm del NO2 hemosconsiderado el grupo 7 como fallido y el 8 como correcto ya que el número de muestraspertenecientes al grupo 8 es mucho mayor. Para la concentración de la mezcla con 20ppm[CO] y 10ppm [NO2] nos es indiferente considerar el grupo 9 como erróneo y el 10 comocorrecto o al revés, ya que le número de medidas en ambos grupos es el mismo.


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Considerando el resultado correcto el mostrado en la tabla 13, nuestra red presenta una tasade aciertos de 36 sobre 47, siendo su porcentaje del 76,59%.

A la hora de hacer el estudio con la red Fuzzy Artmap hemos realizado tres pruebasdistintas. En las tres hemos separado las concentraciones de los gases simples CO y NO2, yen lo referido a la muestra hemos realizado una prueba con las concentraciones del CO yNO2 medidas en conjunto dentro del CO_NO2, otra con la concentración del CO dentro dela mezcla y una última prueba con la del NO2 también dentro del CO_NO2. En losresultados obtenidos en las tres pruebas, los cuales y debido a su dimensión (47 filas por 19columnas por cada una ellas) no mostramos, la red nos diferencia todas las concentracionescorrectamente a excepción de la primera de las muestras, que nos la sitúa en el grupo “-1”.Al igual que nos pasaba con el análisis cualitativo, la red no nos determina el valor de laprimera medida.

3.3.4.3 Conclusiones

Observando los resultados de las dos redes se aprecia una gran diferencia entre losobtenidos por cada una de ellas.

Mediante la red no supervisada Fuzzy Art obtenemos 15 subdivisiones en lugar delas 12 reales. Esto es debido a que esta red registra una gran cantidad de fallos a la hora deagrupar las muestras. La agrupación de las diferentes concentraciones del CO las realizatodas correctamente. Respecto a las medidas del NO2 nuestra red agrupa las dosconcentraciones intermedias (las de 20ppm y 40ppm) en una sola y comete un fallocreando un nuevo grupo dentro las medidas con 60ppm. En lo referido a los grupos de lamezcla tenemos 7 grupos nuevos (en lugar de los cuatro ideales) y 3 casos en los que serepite alguno de los grupos aparecidos en las concentraciones de CO o NO2, aunque hayque admitir que el grupo de la mezcla que presenta una concentración de 80ppm en el COy de 40ppm en el NO2 lo diferencia a la perfección.

Para tratarse de una red no supervisada observamos que diferencia más o menosbien, en general, las concentraciones de los gases simples pero que erra bastante a la horade diferenciar los diferentes grupos de la mezcla.

Los resultados obtenidos mediante la red supervisada Fuzzy Artmap han sido todoscorrectos a excepción de uno, por lo que muestra un elevado porcentaje de aciertos. Elfallo en cuestión, que se repite en la primera medida para las tres pruebas llevadas a cabo,se nos agrupa como perteneciente al grupo ”-1”, lo que nos viene a decir que la red no lorelaciona con el valor del “target” que le correspondería. El resto de valores en todas laspruebas llevadas a cabo, el resultado es correcto, siendo la división según lasconcentraciones todas perfectas.

La gran diferencia existente entre los resultados de ambas redes esta motivado, enparte, por el hecho de que la primera sea no supervisada y la segunda si que lo sea. Lo quehace la supervisacion es darnos la pauta que tienen que seguir los resultados. Si estos separecen al patrón introducido la red Fuzzy Artmap los da como buenos. En cambio laFuzzy Art realiza la división de los grupos sin ningún tipo pauta, por lo que su metodologíaes más complicada y su tasa de aciertos significativamente inferior a los de la redsupervisada.


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3.3.5 · Conclusión de los Análisis Cuantitativos

Una vez realizados los diferentes análisis cuantitativos observamos que el 100% deefectividad no lo presenta ninguno de los diferentes sistemas.

En el recuento final de los resultados se aprecia una gran diferencia entre lossistemas estadísticos y la red MLP por un lado, y entre la Fuzzy Art y Fuzzy Artmap(sistema no supervisados y supervisado) por otro.

Las diferencias existentes entre los resultados de los sistemas estadísticos PLS yPCR entrenando con todas las muestras o realizando el entrenamiento mediante un leaveand out son mínimas a la hora del computo general. Estos resultados no son muy precisospara tratarse de un sistema supervisado ya que presentan un gran número de errores. Losresultados obtenidos de la otra red supervisada, la red MLP, son mucho más acertados quelos conseguidos mediante sistemas estadísticos. Mediante la comparación que hemosllevado a cabo entre los sistemas estadísticos y la red MLP (véase punto 3.3.3) hemospodido comprobar que todos los parámetros de la comparación (recta de correlación,pendiente, gráficas,...) van siempre a favor de la red MLP en contra del PLS y PCR. Estonos demuestra la diferencia existente entre la veracidad de ambos métodos, siendo en todoslos ámbitos la red MLP mucho mejor que los sistemas PLS y PCR.

Los sistemas estadísticos, al igual que pasaba con los análisis cualitativos, nossirven para hacernos una idea de por donde nos van a surgir los problemas a la hora deestudiar las concentraciones de los diferentes gases. Son sistemas con resultadospuramente orientativos.

Respecto al tratamiento de las concentraciones mediante las redes Fuzzy Art yFuzzy Artmap observamos una gran diferencia entre la primera de las redes (la red nosupervisada) y la segunda (la sí supervisada).

La Fuzzy Art se trata de la única red no supervisada del estudio cuantitativo. Latasa general de resultados no es muy buena pero hay que apreciar que la mayoría de losfallos los comete a la hora de separar las concentraciones de la mezcla. Puntualizando unpoco más observamos que las concentraciones del CO las discrimina perfectamente y enlas del NO2 comete solamente un par de fallos. El grueso de los fallos se lo lleva, como yahemos dicho, las concentraciones del CO_NO2.

Sobre la red supervisada Fuzzy Artmap los resultados son prácticamente perfectosen todas las pruebas, ya que solo presenta 1 fallo, el cual se repite en todos losexperimentos, de las 47 muestras.

No podemos comparar directamente los resultados de los sistemas PLS, PCR, MLPy Fuzzy Artmap con la red Fuzzy Art ya que en las primeras hemos realizado también elestudio del CO y NO2 como gases simples dentro de la mezcla, cosa que no podemosrealizar en la Fuzzy Art. En esta última nos hemos ceñido a las concentraciones de losgases tal y como venían en los ficheros de datos. Por esto a la conclusión que podemosllegar es que del primer grupo de sistemas los resultados obtenidos mediante MLP y sobretodo Fuzzy Artmap son mucho más fiables que los de los sistemas estadísticos. Respecto ala red Fuzzy Art los resultados, en general, son bastante buenos, sin olvidarnos nunca deque se trata de una red no supervisada.


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3.4 · Conclusión Final del Análisis de los Datos

Una vez ya se han realizado todos los cálculos y analizado todas las redes, llegamosa la conclusión de que nuestros sistemas realizan mejor la separación de las 47 muestras enlos tres gases que en las concentraciones de los mismos, lo cual no es sorprendente ya queel segundo objetivo es bastante más complejo.

Los sistemas estadísticos que hemos realizado al comienzo del análisis de los datos(PCA y Cluster) nos han servido para hacernos una idea de por donde iban a ir losresultados y en que medidas podríamos tener problemas a la hora de separar los diferentesgases así como sus correspondientes concentraciones.

Los resultados de las redes a la hora de diferenciar los distintos compuestosgaseosos son , en general, muy buenos ya que todos tienen más de un 90% de aciertos,llegando algún sistema (RBF) al 100% de resultados correctos. Se puede apreciargráficamente las tasas de acierto de cada una de las distintas redes utilizadas paradiferenciar los distintos gases:

Número deAciertos

40

42

44

46

48

50

Núm

ero

de a

cier

tos MLP

RBF

Fuzzy Art

Fuzzy Artmap

Porcentaje de aciertos

75

80

85

90

95

100

% d

e ac

iert

os

Gráficas 13 - 14. Resultados de las concentraciones

A la hora de realizar las separaciones según las concentraciones de cada uno de losgases, apreciamos que los resultados no son tan exactos como los obtenidos a la hora dediferenciar entre los gases, aunque no dejan por ello de ser buenos.

Un resumen de los resultados obtenidos lo tenemos en las siguientes tablas.Tenemos una tabla para cada uno de los sistemas ya que hay pruebas que no las hemosrealizado con todos ellos. Las tablas con el resumen de los resultados de las redes PLS yPCR, MLP y Fuzzy Art y Artmap son:

Sistema Prueba Aciertos con16 medidas

% Aciertos conLeave and out

%

PLS y PCR [CO] 7 43,75 5 31,25PLS y PCR [NO2] 10 66,67 10 66,67PLS y PCR [CO] en mezcla 9 56,25 9 56,25PLS y PCR [NO2] en mezcla 9 56,25 10 62,50

Tabla 15. Resultados del PLS y PCR


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Sistema Función desalida

Prueba Aciertos %

MLP Logsig [CO] 15 93,75MLP Logsig [NO2] 13 86,67MLP Logsig [CO] en mezcla 11 68,75MLP Logsig [NO2] en mezcla 15 93,75MLP Logsig [CO] y [NO2] en mezcla

medidas en conjunto13 - 13 81,25

Tabla 16. Resultados de la red MLP

Sistema Prueba Aciertos %Fuzzy Art [CO] 16 100,00Fuzzy Art [NO2] 10 66,67Fuzzy Art [CO_NO2] 10 62,50

Fuzzy Artmap [CO] 15 93,75Fuzzy Artmap [NO2] 15 100,00Fuzzy Artmap [CO_NO2] 16 100,00Fuzzy Artmap [CO] en mezcla 16 100,00Fuzzy Artmap [NO2] en mezcla 16 100,00

Tabla 17. Resultados de las redes Fuzzy Art y Fuzzy Artmap

A la hora de estudiar los porcentajes de las tablas hay que tener en cuenta que elnúmero de medidas de NO2 es de 15 y no de 16, como es el caso del número de medidasdel CO y de la mezcla.

Como se puede apreciar en las diferentes tablas, la mejor red es la Fuzzy Artmap.Esta red nos diferencia entre las concentraciones de los gases así como la cada uno de estosdentro de la mezcla y la concentración de la mezcla.

Después de la red Fuzzy Artmap los mejores resultados nos lo da la red MLP. Enambas redes los porcentajes de aciertos fluctúan entre el 80% y el 100%. En los dossistemas que nos quedan, la red Fuzzy Art y los métodos estadísticos, el porcentaje deaciertos es parecido a excepción de la concentración del CO que medido mediante FuzzyArt tenemos un 100% de aciertos y mediante PLS y PCR tenemos solamente un 31,25%.En el resto de medidas de estos dos últimos sistemas el porcentaje oscila entorno al 60% deaciertos.

A excepción de la red Fuzzy Artmap, que nos ha dado 46 aciertos de las 47muestras tanto en los análisis cualitativos como con los cuantitativos, en el resto de lasredes se observa un mejor comportamiento a la hora de realizar la separación de los gasesque el de sus concentraciones. Un claro ejemplo en donde se puede apreciar la mayorcomplejidad a la hora de realizar ambos análisis lo tenemos en la red MLP, ya que lahemos utilizado en los dos estudios. Esta red nos da un porcentaje del 97,87% de aciertospara los análisis cualitativos y entre el 70% y el 90% para los cuantitativos. Aun siendobueno el porcentaje obtenido en los análisis cuantitativos, vemos que es ligeramenteinferior al obtenido en el primer análisis, cosa que nos indica que el segundo análisis setrata de un cálculo más complejo y menos efectivo.

4 · Análisis de los Datos AplicándolesRuido

Jose Bernadó Simarro 4 – Análisis de los Datos Aplicándoles Ruido_________________________________________________________________________

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4 · Análisis de los Datos Aplicándoles Ruido

4.1 · Obtención del Ruido

Una vez hemos realizado el estudio cuantitativo y cualitativo con los datos tal ycomo los hemos obtenido directamente de la transformada de Fourier, hemos vuelto arealizar el estudio cuantitativo mediante la red MLP pero añadiendo ruido a nuestrasmedidas. Este ruido, a diferencia de las derivas que veremos en el capítulo 5, se produce aalta frecuencia.

La señal resultante del ruido la hemos obtenido siguiendo la siguiente ecuación:

señal ruidosa = señal original + á · media · señal aleatoria normalizada (1)

siendo la señal original las medidas obtenidas directamente de la transformada deFourier (la señal y sus tres primeros armónicos), el coeficiente “ á” corresponde alporcentaje de ruido que queremos añadir a la señal (por ejemplo, si queremos un ruido del50% el valor de “á” será de 0,5). La variable “media” corresponde a la media de lasmuestras de la señal original y, por último, la señal aleatoria normalizada es una señalcomprendida entre –1 y 1 con densidad de probabilidad uniforme. Una vez ye tenemos lael ruido añadido realizamos la transformada de Fourier obteniendo la señal y los tresprimeros armónicos de los datos con ruido.

A la hora de obtener la señal aleatoria aplicamos la función “randn(1,n)” en la que“1” y “n” son las dimensiones de la matriz resultante. El valor de “n” varia para cada grupode concentraciones ya que al proceder cada una de las 47 medidas utilizadas a lo largo detodo el proyecto de un fichero de texto distinto, y al tener cada uno de estos dimensionesdistintas, cogemos para cada grupo de cuatro muestras de una misma concentración y gasel número de puntos menor de los cuatro. Una vez ya tenemos los valores aleatorios losnormalizamos dividiendo el ruido por el máximo valor absoluto obtenido dejando nuestrosvalores comprendidos entre “–1” y “1”. De esta forma obtenemos el ruido normalizado.

Para poder comparar los efectos del ruido en nuestros datos originarios mostramosa continuación una serie de gráficas en las que podemos observar para el CO con unaconcentración de 20ppm la onda de la señal sin ruido y con los diferentes porcentajes deruido que hemos realizado:


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Gráficas 1-6. Gráficas de las ondas sin ruido y con los distintos porcentajes de este.

Este procedimiento para el caso concreto del fichero “co1201.txt” (primer ficherode CO con concentración de 20ppm y el primero de los cuatro con dicha concentración) lopodemos ejemplificar de la siguiente forma obteniendo al final la nueva transforma deFourier de la señal con ruido:

co1201=co1201(1:Num,3);media=mean(co1201);ru=randn(1,Num);maxi=max(abs(ru));ruidon=ru/maxi;ruidon=ruidon';fco1201=abs(fft(co1201+alfa*media*ruidon));

Código 1. Ejemplo de la obtención del ruido.

siendo “Num” en número de puntos del fichero más corto de los 4 de CO conconcentraciones de 20ppm. El contenido íntegro del fichero en el que añadimos el ruido(“ruido.m”) podemos apreciarlo en el anexo.


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4.2 · Tratamiento del Ruido mediante MLP

Una vez ya hemos introducido el ruido a la señal originaria procedemos a realizarun estudio cuantitativo con los nuevos datos para poder observar la tolerancia quepresentan nuestros sensores a las interferencias en alta frecuencia.

Para poder comparar los resultados obtenidos con ruido, primero tenemos querecordar cuales fueron los resultados cuando no teníamos ninguna interferencia en la señal.Junto con la tabla en la que resumimos el resultado también mostramos las gráficas de cadauna de las pruebas para poder comparar como va aumentando la separación entre losresultados y la recta en la que estarían los resultados ideales.

Para la señal sin ningún tipo de ruido (á = 0,00) obtenemos:

Caso Aciertos % Pendiente Interceptación Coef.Correlación

[CO] gas simple 15 93,75 0.9732 1.8389 0.9955[NO2] gas simple 13 86,67 0.9318 2.5750 0.9449

[CO] en mezcla por separado 11 68,75 0.9597 4.0035 0.9728[NO2] en mezcla por separado 15 93,75 0.9977 0.2466 0.9891[CO] en mezcla en conjunto 13 81,25 0.9630 1.9232 0.9725[NO2] en mezcla en conjunto 13 81,25 0.9337 1.1292 0.9648

Tabla 1. Tabla resumen de los resultados para 0% de ruido


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Gráficas 7-12. Gráficas de cada uno de los casos con 0% de ruido

Una vez recordados los resultados obtenidos con 0% de ruido en los datos, hemosrealizado el mismo análisis con diferentes valores de “á”. El resultado de estos estudios lomostramos en las siguientes páginas para poder comparar los diferentes valores de aciertos,porcentajes, pendientes, interceptaciones y los diversos coeficientes de correlación.

Para la señal con un ruido del 2% (á = 0,02) los resultados obtenidos son:


[CO] gas simple 14 87,50 0.9759 -0.2321 0.9842[NO2] gas simple 11 73,34 0.9612 0.9139 0.9635

[CO] en mezcla por separado 15 93,75 0.9679 3.9997 0.9941[NO2] en mezcla por separado 16 100,00 0.9143 2.3036 0.9804[CO] en mezcla en conjunto 14 87,50 1.0197 -2.4244 0.9840[NO2] en mezcla en conjunto 14 87,50 1.0205 -0.9106 0.9679


Con un ruido del 10% (á = 0,10) hemos obtenido los siguientes resultados:



[CO] en mezcla por separado 15 93,75 0.9936 -0.1045 0.9939[NO2] en mezcla por separado 14 87,50 1.0235 -0.5334 0.9822[CO] en mezcla en conjunto 13 81,25 0.9314 3.5287 0.9813[NO2] en mezcla en conjunto 12 75,00 0.9895 -0.5607 0.9717

Tabla 3. Tabla resumen de los resultados para un ruido del 10%

Para los casos de un ruido del 2% y del 10% no hemos representado las gráficas yaque a simple vista no se aprecian diferencias importantes respecto a la de los valores sinruido. A partir de ahora, y para unos ruidos del 20%, 50%, 75%, 100% y 150%, si querepresentaremos las gráficas ya que sí que se pueden apreciar algunas pequeñasdiferencias.


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Resultados obtenidos con un ruido del 20% (á = 0,20):


[CO] gas simple 15 93,75 0.9991 -0.1743 0.9945

[NO2] gas simple 9 60,00 0.7189 10.4866 0.8083

[CO] en mezcla por separado 14 87,50 0.8961 7.9571 0.9732

[NO2] en mezcla por separado 14 87,50 0.9365 3.2543 0.9866

[CO] en mezcla en conjunto 14 87,50 1.0142 -2.5760 0.9867

[NO2] en mezcla en conjunto 12 75,00 0.9342 1.1229 0.9812

Tabla 4. Tabla resumen de los resultados para un 20% de ruido

Gráficas 13-18. Gráficas de cada una de las pruebas con un 20% de ruido


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[CO] gas simple 15 93,75 1.0006 0.9215 0.9886

[NO2] gas simple 8 53,33 0.7393 6.4034 0.7697



[CO] en mezcla en conjunto 16 100,00 0.9418 3.5162 0.9937


Tabla 5. Tabla resumen de los resultados para un ruido del 50%

Gráficas 19-24. Gráficas de cada una de los estudios con un ruido del 50%


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Con un ruido del 75% (á = 0,75) los resultados que obtenemos son:


[CO] gas simple 16 100,00 0.9936 0.5172 0.9975

[NO2] gas simple 9 60,00 0.9150 1.5818 0.8625



[CO] en mezcla en conjunto 14 87,50 0.9495 -2.6346 0.9818



Gráficas 25-30. Gráficas de cada uno de los casos para un ruido del 75%


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[CO] gas simple 15 93,75 0.8897 12.4121 0.8599

[NO2] gas simple 5 33,33 0.5200 15.0033 0.4786






Gráficas 31-36. Gráfica de cada uno de los casos con 100% de ruido


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[CO] gas simple 13 81,25 1.0020 -0.2779 0.9738

[NO2] gas simple 5 33,33 0.5320 19.5284 0.4794


[NO2] en mezcla por separado 13 81,25 1.0035 -0.0962 0.9728




Gráficas 37-42. Gráfica de cada uno de los casos con 150% de ruido


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A la hora de contabilizar los aciertos consideramos como medida correcta aquellacuya concentración ideal no difiera de la calculada más de un 25%. Así mismo volvemos arecordar que el porcentaje de la concentración del NO2 esta realizado sobre 15 muestras yno sobre las 16 del resto de las concentraciones.

4.3 · Conclusiones

Observando los resultados del MLP con los diversos porcentajes de ruido se puedellegar fácilmente a la conclusión de que nuestra red es “prácticamente” inmune a lasinterferencias de alta frecuencia. Esta inmunidad más que a la red es debida principalmenteal proceso de extracción de los datos, ya que de la transformada de Fourier extraemos lacomponente continua junto con los tres primeros armónicos, que son todas ellascorrespondientes a bajas frecuencias. Los armónicos de frecuencias superiores son los queven modificado su valor al añadir ruido a la señal, pero estos no los hemos utilizado a lahora de obtener los datos para tratar a lo largo de todo el proyecto, por lo que el ruidoprácticamente no nos influye en los resultados.

Apreciando los resultados de las tablas con pequeños niveles de ruido, estos sonprácticamente iguales, o incluso mejores que los obtenidos sin ningún tipo deinterferencias. Esto nos demuestra que toleramos perfectamente una pequeña cantidad deruido. A medida que vamos aumentando los porcentajes de ruido si que apreciamosdiferencias en algunas de las pruebas, sobre todo en la concentración del NO2, mientrasque en otras prácticamente los resultados se mantienen constantes, con pequeñasfluctuaciones, sea cual sea el nivel de ruido introducido en la señal.

Si centramos el estudio del ruido basándonos únicamente en el número de aciertoso el porcentaje de cada prueba cometeremos una gran fallo ya que hemos consideradoerrónea aquella medida que difiera de la ideal en un 25%. Como se puede apreciar en lasgráficas y en otros datos como el índice de correlación, a medida que aumentamos el ruidola diferencia de los resultados respecto al ideal va aumentando, aunque muchas veces estadiferencia no supera el 25%, por lo que la seguimos consideramos correcta. Por esta razónes por la que algunas pruebas con más ruido salen mejor que otras con menos, es decir, conmenos interferencias nos dan un error del 27% (medida errónea), mientras con más nos daun error del 23% (medida correcta).

Por esto último es por lo que decimos que la red MLP es “prácticamente” inmune alpequeño porcentaje de ruido, pero a medida que este va aumentando nuestro sistema siguereconociendo las diferentes concentraciones de gases obteniendo unos resultados no tanexactos, pero siendo igualmente muy buenos.

5 · Análisis de los Datos AplicándolesDerivas

Jose Bernadó Simarro 5 – Análisis de los Datos Aplicándoles Derivas_________________________________________________________________________

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5 · Análisis de los Datos Aplicándoles Derivas

5.1 · Obtención de las Derivas

Una vez ya hemos estudiado la respuesta de nuestros sensores al ruido(interferencias a alta frecuencia), ahora probaremos nuestras redes aplicándole a los datosuna serie de derivas temporales (interferencias a baja frecuencia).

La forma de añadir la deriva es sumarle a la gráfica de datos iniciales otra gráficaen forma de rampa. La pendiente de esta segunda gráfica es variable ya que esta dependedel valor que le demos al extremo final de la recta. Este último valor corresponde a lamedia de la señal originaria multiplicada por la constante “α”, siendo “α” el valor delporcentaje de las derivas (sí “α” tiene el valor de 0,50, tenemos unas derivas del 50%).

En las siguientes gráficas mostramos la señal y la recta con pendientecorrespondiente al 50% de derivas, y las gráficas resultantes de aplicar derivas del 20%,50% y del 100%:

Gráficas 1–2. Mostramos como obtener las derivas y la señal resultante con derivas del 20%..

Gráficas 3 – 4. Gráficas de la señal con derivas del 50% y del 100%.


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El proceso utilizado a la hora de conseguir el valor de las derivas de formanumérica, concretándolo para el fichero de texto “co1201.txt” (la primera tabla del primerfichero del CO con concentración de 20ppm) tenemos el siguiente cuerpo del programa:

co1201=co1201(1:Num,3); media=mean(co1201);

for i=1:Num devco1201(i)=alfa*media*(i/Num);

end; devco1201=devco1201';

dco1201=co1201+devco1201; fco1201=abs(fft(dco1201));

Código 1. Muestra de la obtención numérica de las derivas

Siendo el contenido de la variable “Num” el valor del mínimo de puntos que tieneel más pequeño de los ficheros dentro de cada una de las concentraciones. Una vez yahemos acabado de ejecutar nuestro fichero tenemos como salida los valores de latransformada de Fourier de la señal con las derivas.

5.2 · Tratamiento de las Derivas mediante Diferentes Redes Neuronales.

5.2.1 Realización del Método Estadístico PCA y Cluster

Después de la obtención de los datos con las derivas ya incluidas realizamos unpequeño estudio estadístico en el que abarcamos todos los datos de las diferentesporcentajes de las derivas.

El estudio mediante el sistema PCA lo hemos hecho partiendo de una variable en laque tenemos las 188 medidas (de la 1 a 47 sin derivas, de la 48 a la 94 con unas derivas del20%, de la 95 a la 141con un 50% y finalmente de la 142 a la 188 con el 100%), así comoun estudio individual para cada uno de los diferentes porcentajes de derivas.

El tratamiento del con el PCA lo hemos realizado con las 188 muestras, medianteun “mean center” y con un auto escalado. La gráfica resultante de los dos primeros casoses prácticamente la misma, que es la mostrada un poco más abajo. Para el tercer caso lagráfica es la mostrada en segundo lugar. En ambos casos la diferenciación entre losdiferentes gases y concentraciones es muy difícil de realizar

Gráficas 5 y 6. Gráficas del PCA con las 188 muestras


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Antes de ver el resultado obtenido par cada uno de los distintos porcentajes dederivas, recordamos el PCA de la señal sin ninguna interferencia a baja frecuencia parapoder comparar las distintas gráficas. La gráfica de la señal sin ningún tipo de derivas es:

Gráfica 7. PCA de la señal

Realizando el estudio con un 20% de derivas en la señal obtenemos la siguientegráfica:

Gráfica 8. PCA de la señal con 20% de derivas

En esta gráfica los diferentes gases y sus respectivas concentraciones se diferenciansin ningún problema. La diferencia más relevante de esta gráfica respecto a la de la señalsin ninguna deriva es el aumento de los valores del eje X. En la gráfica nº 7 no habíaningún valor que pasara del 3x106 en el eje de las X, mientras que en la nº 8 todos loselementos de la concentración de 130ppm del CO_NO2 sobrepasan este valor.


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Para las señales con unas derivas del 50% se obtiene la siguiente situación:


En la gráfica nº 9 podemos apreciar que el valor máximo de las componentes Xsigue aumentando. También se puede observar mirando más detenidamente las gráficas 7,8 y 9 que los valores del eje Y para cada una de las muestras también va aumentando amedida que incrementamos el porcentaje de las derivas. Con esto podemos llegar a laconclusión de que a medida que aumentamos el porcentaje de las derivas las muestras sevan esparciendo a lo largo del plano en ambos ejes.

Para poder corroborar esta afirmación estudiamos también el comportamiento de laseñal cuando se le añade una deriva del 100%:


Como se puede apreciar en la gráfica nº 10 los 47 puntos se siguen desplazando enambos ejes. Al desplazarse las muestras, aquellas medidas de diferente gas y/o


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concentración que estaban muy juntas ahora están más separadas por los que, a priori,nuestras redes tendrían que poder diferenciarlas con menos problemas. Como veremos másadelante esta separación no nos mejora los resultados, si no más bien nos los empeoraobteniendo peores resultados a medida que aumentamos el porcentaje de derivas.

A la hora de analizar los datos mediante el Cluster hemos optado por mostrarsolamente las gráficas correspondientes al 0% y la del 100% de derivas. Se ha decididomostrar solo la primera y la última de las gráficas para poder observar la agrupación unavez se han esparcido la máxima distancia todas las medidas a lo largo del plano. En estecaso hemos considerado las gráficas con derivas del 20% y del 50% como meros pasosintermedios hasta la máxima expansión estudiada de los datos. Los Clusters de amboscasos son:

Gráficas 11 y 12. Clusters con 0% y 100% de derivas

5.2.2 Realización de Análisis Cualitativos

Una vez realizadas las pruebas estadísticas de los datos con diferentes porcentajesde derivas, vamos a realizar un estudio cualitativo para poder observar si es verdad que secumple lo observado en el análisis PCA, según lo cual y debido que al aumentar las derivaslas muestras se van separando entre ellas a lo largo y ancho del plano, en teoría tiene queser más sencillo diferenciar entre los distintos gases y concentraciones, ya que las muestrasproblemáticas (aquellas que están muy pegadas a otras de distinto gas y/o concentración)se encuentran más separadas entre ellas.

Para la realización de los estudios de separación de los distintos gases hemosutilizado las diferentes redes neuronales que ya han sido utilizadas a lo largo de nuestroproyecto. Estas son la red MLP, la RBF, la Fuzzy Art y por último la Fuzzy Artmap. En lasrealizaciones de las cuatro redes hemos partido de los ficheros que ya habíamos utilizadocuando realizábamos los análisis sin ningún tipo de derivas. Las pequeñas modificacionesllevadas a cabo en algunos puntos concretos las explicamos a la hora de comentar cada unade las redes.

Recordando lo visto en el punto 3.2 de este mismo proyecto idealmente losresultados de las redes MLP y RBF tendrían que presentar los valores de la tabla 1 quetenemos en la página siguiente. En esta tabla la columna 100 representa al CO, la 010 alNO2 y la 001 al CO_NO2.


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Columnas de resultados1 a 251 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columnas de resultados 26 a 470 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tabla 1. Resultados ideales de la red MLP

Los resultados de las redes Fuzzy Art y Fuzzy Artmap nos dan directamente elgrupo al que pertenecen.

A la hora de estudiar los porcentajes de los resultados de cada uno de los gases ypara cada uno de los estudios hay que tener en cuenta que el número de medidas de NO2 esde 15 y no de 16, como es el caso del número de medidas del CO y de la mezcla.

Si fuera cierta la teoría que hemos planteado con el análisis del PCA, la cual nosdice que al estar las muestras más separadas en el plano debería ser más sencillodiferenciarlas según su gas y concentración, los resultados tendrían que ir mejorando amedida que vamos aumentando el porcentaje de las derivas, siendo los resultados para elcaso del 100% de derivas muy parecidos a los resultados ideales.

5.2.2.1 Análisis con la Red MLP

El primer análisis cualitativo lo hemos realizado utilizando la red MLP. El esquemade la realización del fichero de ejecución del sistema es el mismo que se ha usado a la horade realizar el estudio sin ningún tipo de derivas. La única diferencia existente entre ambosficheros es a la hora de entrenar la red, ya que inicialmente la entrenábamos mediante unleave one out y ahora entrenamos nuestra red con las 47 medidas sin ningún tipo de derivay luego probamos el sistema con todas las medidas con derivas.

Los resultados obtenidos para cada porcentaje de derivas según la función de salida,así como para cada uno de los gases, son los mostrados en las siguientes tablas:

% Derivas Función Aciertos % Aciertos0% Purelin 46 97,870% Logsig 44 93,62

20% Purelin 42 89,3620% Logsig 40 85,1150% Purelin 34 72,3450% Logsig 36 76,60

100% Purelin 32 68,08100% Logsig 27 57,45

Tabla 2. Resumen de los resultados de todas las medidas según la función de salida.

Como se puede apreciar el porcentaje de aciertos va disminuyendo a medida quevamos aumentando las derivas. Esta primera tabla ya nos muestra que la teoría obtenida


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mediante el análisis PCA no es correcta, sino más bien todo lo contrarío, ya que a mayornúmero de derivas el número de aciertos disminuye.

Ahora vamos ha concretar en que gases cometemos más errores a la hora de separarlos distintos compuestos. Para estudiar este comportamiento de nuestra red hemos tomandocomo salida una función del tipo purelin(), ya que como hemos visto en la tabla 2 es la quenos da en la mayoría de los casos un mejor resultado:

Gas % Derivas Aciertos % Aciertos[CO] 0 16 100,00[NO2] 0 15 100,00

[CO_NO2] 0 15 93,75[CO] 20 16 100,00[NO2] 20 10 66,67

[CO_NO2] 20 16 100,00[CO] 50 15 93,75[NO2] 50 6 40,00

[CO_NO2] 50 13 81,25[CO] 100 16 100,00[NO2] 100 3 18,75

[CO_NO2] 100 13 81,25Tabla 3. Resumen de los resultados obtenidos para cada uno de los gases

A continuación tenemos la tabla de resultados de la red MLP para el caso en el quetenemos unas derivas del 100%. Esta tabla la hemos incluido para estudiar en el peor de loscasos la diferencia de los errores, es decir, para observar si estos son por pocas décimas osi por el contrario son errores con una gran diferencia entre el grupo ganador y el quetendría que ganar. La tabla en cuestión es:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101.2323 1.0298 1.0183 1.0481 0.9479 1.0526 1.1343 1.0188 1.0241 0.99670.0729 0.0967 0.0080 0.0121 0.0221 0.0151 0.1661 -0.1246 -0.0029 -0.8692-0.3052 -0.1265 -0.0262 -0.0602 0.0299 -0.0677 -0.3004 0.1058 -0.0212 0.8725

11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.0170 1.0425 1.0901 1.0095 1.0336 1.0308 0.0687 0.3392 0.3370 0.10870.0090 -0.0020 -0.0623 -0.0174 0.0334 -0.0941 -0.0089 -0.0470 1.6083 -0.2176-0.0259 -0.0405 -0.0277 0.0079 -0.0670 0.0633 0.9402 0.7078 -0.9454 1.1089

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30-0.1371 -0.0227 -0.0131 -0.0120 -0.0536 0.0493 -0.0077 0.1833 0.0049 0.0020-0.0654 -0.0290 -0.0157 0.4367 -0.5424 0.9807 -0.0045 0.7986 -0.0007 -0.02601.2025 1.0517 1.0289 0.5752 1.5960 -0.0300 1.0122 0.0181 0.9957 1.0240

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

-0.0096 0.1617 0.0346 0.0868 0.0510 0.4508 0.9585 0.1810 0.1825 0.05560.0005 -0.0135 -0.0567 0.3298 0.9954 -0.1007 1.0299 -0.4693 0.0019 -0.00481.0091 0.8518 1.0221 0.5833 -0.0464 0.6499 -0.9884 1.2883 0.8156 0.9492

41 42 43 44 45 46 470.0621 0.0876 1.0484 -0.0012 0.0215 0.0685 0.1919-0.0140 0.0517 0.0360 -0.0152 -0.0235 -0.0111 -0.00470.9520 0.8607 -0.0844 1.0164 1.0021 0.9426 0.8128

Tabla 4. Resultados del MLP con derivas del 100%


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Observando la tabla número 4 apreciamos una serie de medidas en color rojo, queson los fallos que comete nuestra red a la hora de diferenciar los distintos gases, y una parde medidas en color azul. Estos valores azulados nos indican que el grupo ganador es elcorrecto, pero el segundo de los grupos en importancia esta muy próximo al bueno, por loque aunque los consideremos correctos la calidad de estos resultados concretos es muymala. En lo referido a las medidas erróneas se aprecia que en la mayoría de estas el error esen un porcentaje muy grande siendo a veces de más de un punto.

Después de realizar el estudio con la red MLP llegamos a al conclusión de que amedida que vamos aumentando las derivas, también aumentamos el número de fallos.

Mirando los resultados para cada uno de los gases hay que mencionar la efectividada la hora de separar el CO del resto. Este gas en cuestión, nuestra red nos lo separaperfectamente sea cual sea el valor de las derivas. Todo lo contrario nos pasa con el NO2,que a medida que aumentamos el porcentaje, el número de aciertos disminuye a granvelocidad. También se aprecia como curiosidad que los aciertos de los valores de la mezclavan disminuyendo a mayor porcentaje de derivas, pero no tan drásticamente como en elNO2. Esto es debido a que el CO de la mezcla nos hace reconocer gran parte de lasmuestras del CO_NO2, pero al haber también NO2, y a este nuestra red no nos lo reconoce,poco a poco nos cuesta más separar las muestras de la mezcla.

5.2.2.2 Análisis con la Red RBF

Una vez realizado el primer estudio cualitativo mediante el sistema MLP, esto lovolvemos a hacer pero con los sistemas RB y RBE. A la hora de entrenar nuestra red, aligual que hacíamos con la MLP, entrenamos con los 47 datos sin derivas y despuésprobamos el sistema con las muestras con derivas.

El resultado obtenido para cualquier valor de derivas (20%, 50% y 100%) y para lared RB y RBE, es el mostrado en la tabla 5:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

21 22 23 24 25 26 27 28 29 301.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


Pág. 59

31 32 33 34 35 36 37 38 39 401.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

41 42 43 44 45 46 471.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Tabla 5. Resultado de las redes NEWRB y NEWRBE con derivas

Como se puede apreciar en la tabla nuestra red es totalmente inservible a la hora deseparar los distintos compuestos. Mirándolo fríamente se podría decir que nos reconoce ala perfección el CO y que el sistema RBF presenta un porcentaje de aciertos del 34%, peroconsiderar estos últimos datos como correctos sería un grave error, ya que lo que hacenuestra red es no reconocer nada de nade y agruparlo todo en un mismo grupo.

Como ya hemos visto en el apartado 3.2.2 de nuestro proyecto, nuestras redes RB yRBF nos reconocen los diferentes gases, sin cometer ningún error, cuando tenemos la señalsin ningún tipo de fluctuación. Si a esta le añadimos una deriva, independientemente delporcentaje de la misma, nuestra red no nos reconoce ninguno de los gases. Porconsiguiente podemos decir que el sistema RBF para el estudio de las derivas es totalmenteinoperante e inservible.

5.2.2.3 Análisis con la Red Fuzzy Art

A diferencia de las redes utilizadas hasta ahora en el análisis cualitativo conderivas, la red Fuzzy Art no la entrenamos con nada ya que se trata de una red nosupervisada.

El ajuste de nuestra red simplemente consiste en ir variando el valor de la variable“ro” para intentar conseguir el número de grupos que tenemos a la salida con los quequeremos tener. El valor óptimo sería tener tres grupos (uno para cada gas) y si nopodemos obtenerlos buscar el valor de “ro” que más se nos aproxime.

Los mejores resultados de la señal sin ningún tipo de deriva los hemos obtenidoajustando la variable “ro” a 0,9050, siendo estos los mostrados en la siguiente tabla:

Columnas 1 a 16, CO1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Columnas 17 a 31, NO22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Columnas 32 a 47, CO_NO21 3 3 3 3 3 2 2 4 4 4 4 2 4 4 4

Tabla 6. Resultado de la red Fuzzy Art sin derivas

A la hora de realizar los estudios de la red Fuzzy Art con la señal junto con derivashemos mantenido el valor de la variable de ajuste “ro” en 0,9050, obtenido las siguientestablas de valores según los diferentes porcentajes de interferencias a altas frecuencias.


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Para unas derivas del 20% y manteniendo “ro” en 0,9050, obtenemos:

Columnas 1 a 16, CO 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Columnas 17 a 31, NO2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Columnas 32 a 47, CO_NO2 1 1 3 3 3 3 2 2 4 4 4 4 2 4 4 4

Tabla 7. Resultado de la red Fuzzy Art con un 20% de derivas

Al igual que sucedía con la señal sin derivas, consideramos los grupos 3 y 4 comodos subgrupos dentro del mismo grupo diferenciándose entre ellos en función de lasconcentraciones.

Para una derivas del 50% y con el mismo valor de “ro” la red nos da los siguientesresultados:



Y finalmente para unas derivas del 100% y con “ro” igual a 0,9050 obtenemos que:



En la tabla 9 hemos mantenido como correctos los grupos 3 y 4 a pesar de que hayaun solo elemento del tercer grupo, por que así lo hemos considerado en las demás pruebas.

Como se puede apreciar el número de aciertos manteniendo el valor de “ro”constante disminuye al aumentar el porcentaje de derivas. También podemos apreciar queel número de grupos siempre el mismo (4), lo que nos indica que la red se confunde entrelos 4 grupos a medida que aumentamos las derivas pero no nos crea ningún grupo nuevo.

También hemos realizado la prueba recalibrando el valor de “ro” para cada una delas pruebas con derivas. Aunque esto podamos considerarlo como una pequeña trampa yaque en un caso real trabajamos con un valor de “ro” fijo, hemos probado de ajustarlo paraobservar si nos mantiene los 4 grupos y si podemos mejorar los resultados obtenidos.

Para unas derivas del 20% hemos obtenido nuestros mejores resultados para un valor de“ro” igual a 0,9100 obtenemos los resultados de la tabla 10.


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Columnas 1 a 16, CO 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Columnas 17 a 31, NO2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Columnas 32 a 47, CO_NO23 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 2 5 5 5


Como se puede ver en la tabla 10 nos aparece un nuevo grupo que lo hemosconsiderado como erróneo, el grupo 5. Este los consideramos como erróneo por noaparecer las tablas de “ro” igual a 0,9050. También podemos señalar que comparando latabla 10 con la 6 (la señal sin ruido) han habido medidas que se nos han “arreglado” y hayotras nuevas en las que hemos fallado, manteniéndose el computo final en 4 medidaserróneas.

El valor optimo del resultado con unas derivas del 50% lo conseguimos para “ro”igual a 0,9140:



Finalmente para el 100% de derivas y un valor de “ro” de 0,9180, obtenemos:



Observando las tres tablas anteriores llegamos rápidamente a la conclusión de queajustando la variable “ro” no existe ninguna diferencia entre los resultados con derivas, yaque son los mismos aplicando unas derivas del 20%, del 50% y del 100%.

Respecto a los valores de los resultados, y como ya consideramos en la realizaciónde la red Fuzzy Art sin ninguna fluctuación de la señal en el punto 3.2.3 de nuestroproyecto, los elementos de los grupos 3 y 4 forman parte de dos subconjuntos de un mismogrupo en común, el de la mezcla, cuya diferencia entre ambos es debida a lasconcentraciones de los gases. El grupo 5 que nos aparece al ajustar el valor de “ro” a lahora de añadir derivas, y que también podríamos considerarlo como otro subconjuntodentro de la mezcla, lo hemos considerado como erróneo ya que es un grupo que no nossale en los resultados de la señal originaria, por lo que hemos considerado que este quintogrupo se origina por las derivas y no por la señal en si.


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Fijándonos ahora en los diferentes valores en los que hemos variado “ro” parareajustar la red nos percatamos que a medida que aumentamos los porcentajes de lasderivas, el valor de “ro” también va en aumento, aunque con unos incrementos muyligeros.

Otro detalle importante que nos fijamos apreciando los resultados es que en todaslas pruebas, ya sean con o sin derivas y ajustando o no “ro”, la muestra 44 nos la agrupadentro de la categoría del NO2, en lugar del de la mezcla. Si nos fijamos un poco en lasdistintas gráficas del PCA realizadas con anterioridad apreciamos que la muestra 44 estamucho más cercana a las 29, 30 y 31 (correspondientes al NO2 con 60ppm) que a lasmuestras 45,46 y 47 que son la de mismo gas y concentración (CO_NO2 con 130ppm). Sinuestra hipótesis, que ya la hemos rehusado con anterioridad, fuera correcta, a mayorgrado de derivas la señal 44 se tendría que haber separado del NO2 y haberse agrupado conlas de su grupo.

Tratándose de un sistema no supervisado los resultados, en un caso real con “ro”constante, son buenos con la señal sin derivas, aceptables con un porcentaje de derivaspequeño y malos para un 100% de derivas. Los resultados concretos de cada una de laspruebas los podemos visualizar en las siguientes tablas:

% Derivas Aciertos % Aciertos0 43 91,49

20 42 89,3650 41 87,23

100 32 68,08

Tabla 13. Resultados generales de la red Fuzzy Art con “ro” constante

Muestra Aciertos %Aciertos Muestra Aciertos % AciertosCO con 0% 16 100,00% NO2 con 50% 15 100,00%CO con 20% 16 100,00% NO2 con 100% 11 68,75%CO con 50% 16 100,00% CO_NO2 0% 12 75,00%

CO con 100% 16 100,00% CO_NO2 20% 11 68,75%NO2 con 0% 15 100,00% CO_NO2 50% 10 62,50%

NO2 con 20% 15 100,00% CO_NO2 100% 5 31,25%

Tabla 14. Resultados para cada uno de los gases de la red Fuzzy Art con “ro” constante

En general apreciamos que nos diferencia sin ningún problema el CO sea cual se elvalor de las derivas. El NO2 no lo detecta perfectamente en derivas medias, pero son unelevado porcentaje de derivas a la red le cuesta reconocer este gas. Respecto a la mezcla yano nos la diferenciaba correctamente sin derivas, por lo que a medida que vamosaumentando las derivas también aumentamos de forma simultánea los errores a la hora declasificar los compuestos de la mezcla. También se podría recalibrar la red, pero entoncestendríamos que estar seguros de que nuestra señal sí que posee derivas temporales y sabercon certeza el número de grupos que tiene que haber a la salida.

La Fuzzy Art es una red que varía sus resultados si le introducimos derivas en laseñal, por lo que no es una red muy aconsejable si no sabemos si en los datos a analizarhay derivas temporales o no.


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5.2.2.4 Análisis con la Red Fuzzy Artmap

Para terminar con los análisis cualitativos hemos realizado el análisis con la redFuzzy Artmap. El planteamiento de esta red ha sido el mismo que ya hemos utilizado en elcapítulo 3, siendo la estructura del fichero un leave one out para cada una de las pruebas,con la señal y con los distintos valores de derivas. Esto último quiere decir que entrenamosla red con sus mismos datos de entrada, entrenamos con la variable “sens” para laobtención de los resultados sin derivas, con la variable “dev20” para los resultados conderivas del 20%, con “dev50” para los del 50% y finalmente con “dev100” para laconsecución de los resultados con un 100% de derivas.

Para todas las pruebas, tanto la de la señal tal cual como la de la señal condiferentes porcentajes de derivas los resultados son los mismos. Nuestra red solo nos fallaen el primero de los casos, siendo correctos los 46 restantes.

Una muestra de los resultados obtenidos lo podemos apreciar con la siguiente tabla,en la que tenemos los resultados finales de la señal con unas derivas del 100%:

Medida Señal 1r Arm 2º Arm 3er Arm outa Grupo Ideal Targ1 Targ2 Targ3

1 1.9733 0.1582 0.0373 0.0099 43.000 -1.0000 1.0000 1.0000 0 02 1.9034 0.1642 0.0355 0.0064 10.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 03 1.8690 0.1504 0.0254 0.0094 10.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 04 1.8159 0.1543 0.0371 0.0143 10.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 05 1.3340 0.1823 0.0187 0.0169 24.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 06 1.2900 0.1868 0.0122 0.0112 24.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 07 1.2718 0.1875 0.0110 0.0099 24.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 08 1.2695 0.1831 0.0028 0.0102 24.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 09 1.1194 0.1122 0.0072 0.0123 25.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0

10 1.0925 0.1314 0.0106 0.0098 25.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 011 1.0992 0.1217 0.0039 0.0071 25.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 012 1.0717 0.1198 0.0028 0.0084 25.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 013 0.8094 0.0990 0.0113 0.0107 12.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 014 0.7940 0.1163 0.0016 0.0075 12.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 015 0.7881 0.1137 0.0011 0.0076 12.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 016 0.7772 0.1024 0.0079 0.0077 12.000 1.0000 1.0000 1.0000 0 017 1.5755 0.3686 0.0929 0.0158 13.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 018 1.5638 0.3656 0.0937 0.0152 13.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 019 1.5915 0.3646 0.1045 0.0066 13.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 020 1.5580 0.3859 0.0842 0.0169 13.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 021 1.8351 0.6161 0.1051 0.0167 33.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 022 1.8563 0.6186 0.1009 0.0137 33.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 023 1.8825 0.6076 0.0943 0.0217 33.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 024 1.8834 0.6494 0.0053 0.0215 34.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 025 2.0132 0.6353 0.0939 0.0252 35.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 026 2.0485 0.6572 0.1022 0.0149 35.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 0


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27 2.0627 0.6614 0.1043 0.0173 35.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 028 1.9495 0.6051 0.0501 0.0267 36.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 029 2.3798 0.6626 0.0267 0.0049 37.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 030 2.4938 0.6865 0.0331 0.0144 38.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 031 2.4834 0.6790 0.0462 0.0132 38.000 2.0000 2.0000 0 1.0000 032 0.7106 0.2594 0.0495 0.0099 39.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000033 0.8431 0.2817 0.0631 0.0146 40.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000034 0.9611 0.3115 0.0709 0.0165 41.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000035 1.0785 0.3481 0.0686 0.0174 42.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000036 1.1954 0.2669 0.0904 0.0150 18.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000037 1.4402 0.2992 0.0994 0.0113 27.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000038 1.5797 0.3168 0.1066 0.0083 28.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000039 1.6720 0.3365 0.0974 0.0101 28.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000040 3.9953 0.6920 0.0390 0.0128 29.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000041 4.1633 0.6865 0.0379 0.0141 20.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000042 4.1987 0.7171 0.0281 0.0032 30.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000043 4.2558 0.6619 0.0500 0.0177 20.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000044 2.4375 0.6103 0.0761 0.0109 21.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000045 2.7718 0.6558 0.0657 0.0141 31.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000046 2.9407 0.6578 0.0626 0.0122 32.000 3.0000 3.0000 0 0 1.000047 3.0837 0.6515 0.0429 0.0119 23.000 3.0000 3.0000 0 0 1.0000

Tabla 15. Resultado de la red Fuzzy Artmap

La primera muestra de nuestra tabla nos dice la red que pertenece al grupo ”-1”. conesto la red nos viene a decir que no lo reconoce como el valor que le hemos dado en elpatrón, ya que no hay que olvidar que se trata de una red supervisada a la que le hemosintroducido una variable de datos en la que indicamos la pauta de la salida. Al noreconocerlo, nuestra red le asigna sistemáticamente el valor de “-1”, por lo que estamuestra en concreto nuestra red no nos la clasifica.

A parte de la primera muestro sistema nos reconoce a la perfección el gas a quepertenecen el resto de medidas, por lo que nuestra red Fuzzy Artmap presenta 46 aciertosen 47 muestras, lo que equivale a un porcentaje de aciertos del 98,87%.

En general a esta red se le puede atribuir un porcentaje muy alto de aciertos, siendoeste indiferente al valor de las derivas añadidas a la señal. Por esta razón podemos concluirdiciendo que los resultados de la red Fuzzy Artmap no se ven alterados por los diferentesvalores de las derivas, ya que podemos considerar a esta red “inmune” a las interferenciasde baja frecuencia. Es una red apta para el tratamiento de datos o señales a los que se leshaya sumado una serie de fluctuaciones a pequeña frecuencia.


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5.2.2.5 Conclusiones de los Análisis Cualitativos

Una vez realizadas las diferentes pruebas con las distintas redes observamos queentre los resultados de algunas de ellas hay una gran diferencia. Esta enorme discrepanciaentre los sistemas nos delata la poca fiabilidad de algunas de las redes (sobre todo la RBF)a la hora de realizar las separaciones de los diferentes gases cuando nuestra señal presentacualquier porcentaje de derivas.

Los resultados conjuntos de las cuatro redes se pueden apreciar en las siguientesgráficas, en las cuales hemos considerado el número de aciertos de la RBF como 16 (losdel CO) y no 0, ya que como resultado mirándolo objetivamente la red RBF nos diferenciaun grupo.

Medidas acertradas por las diferentes redes

0

10

20

30

40

50

0% 20% 50% 100%

Porcentaje de derivas

Aci

erto

s

MLP

RBF

Fuzzy Art

Fuzzy Artmap

Gráfica 13. Aciertos de las redes

% de aciertos pora las diferentes redes

0

25

50

75

100

0% 20% 50% 100%Porcentaje de derivas

% A

cier

tos MLP

RBF

Fuzzy Art

Fuzzy Artmap

Gráfica 14. Porcentaje de ciertos de las redes

Observando las gráficas apreciamos que los mejores resultados a la hora de analizarla señal con derivas los obtenemos con la red Fuzzy Artmap.

Los resultados de la red Fuzzy Artmap se mantienen constantes sea cual sea el valordel porcentaje de las derivas. El único fallo que tenemos con esta red lo repetimos en las 4


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pruebas, por lo que la causa que nos origina este error es totalmente independiente de lasderivas que añadamos a la señal. Se trata de una red inmune a las interferencias de bajafrecuencia.

El comportamiento de la red Fuzzy Art varia al aplicar las derivas, por lo quenuestros resultados son peores a medida que vamos aumentado el porcentaje de lasinterferencias a bajas frecuencias, por lo que podemos apreciar que el sistema Fuzzy Art noes “inmune” a las derivas, al contrarío de lo que nos sucede con la otra red del tipo Fuzzy,la Fuzzy Artmap. Los resultados con los que la hemos comparado son los obtenidos con lavariable “ro” constante, ya que en un caso real esta variable se mantendría siempre en elmismo valor. Para tratarse de una red no supervisada el resultado es bueno, aunque este vaempeorando a medida que aumentamos las derivas. Comparando los resultados con losobtenidos con la red MLP observamos que son muy parecidos ya que para el 20% y el100% de derivas los resultados son los mismos, para el 0% son mejores los de la MLP ypara el 50% los mejores son los obtenidos con la red Fuzzy Art.

En los resultados obtenidos con la red MLP se puede ir apreciando como estos vanempeorando poco a poco a medida que vamos introduciendo un mayor porcentaje dederivas, pero aun así el porcentaje de aciertos para el 100% de derivas se sitúa por encimadel 60%. Se trata de una red que ve alterada su eficiencia a medida que vamos aumentandoderivas, por lo que conseguimos unos buenos resultados cuando tenemos pocasfluctuaciones en la señal, pero a medida que estas alteraciones aumentan, los resultados denuestra red pasan de buenos a simplemente modestos.

Por último tenemos la red RBF, en la que abarcamos los sistemas RB y RBE. Setrata de una red totalmente inoperante cuando tenemos la señal con derivas. El porcentajede aciertos es del 34%, aunque se trata de un valor ficticio, ya que nos agrupa todas lasseñales como pertenecientes al grupo del CO, por lo que a la fuerza las 16 muestras del COlas acierta. Es una red totalmente inservible.

Mirando los resultados por cada uno de los gases de forma individualizadaobservamos que el más sencillo de separar por todas las redes es el CO. Este gas es con elque menor índice de errores se comente. El peor gas a la hora de reconocer las muestras esel NO2 o el CO_NO2 dependiendo del tipo de red.

Después de haber realizado el estudio cualitativo de las señales con los diversosporcentajes de derivas llegamos a la conclusión de que a medida que aumentamos losvalores de las derivas en la señal también aumentamos la dificultad a la hora de separar lasdistintas muestras según el gas a que pertenezcan, por lo que la teoría que observábamos enel análisis PCA la cual nos decía que al estar más separadas las muestras podría ser mássencillo de a la hora de diferenciarlas es totalmente errónea. Según el tipo de red utilizadael resultado de la señal con derivas puede mantenerse igual que el obtenido sin ningún tipode fluctuaciones, pero nunca será mejor.


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5.2.3 Realización del Análisis Cuantitativo con Derivas del 20% y del 100%.

Aunque inicialmente el estudio de las derivas se iba a centrar en los análisiscualitativos, hemos decidido apartarnos un poco del programa preparado y realizar unpequeño estudio cuantitativo sobre algún porcentaje de derivas.

Una vez vistos los resultados de los análisis cualitativos y su empeoramiento conlas derivas en aquellas redes que no son inmunes, vamos a estudiar la separación según lasconcentraciones mediante la red MLP. Hemos decidido realizar este pequeño estudioexclusivamente con esta red porque con los resultados obtenidos en los análisis cualitativoshemos llegado a la conclusión de que la red RBF es totalmente inoperante con la señal conderivas, la Fuzzy Art es una red no supervisada y los resultados obtenidos para lasconcentraciones de la señal sin derivas rondaban el 75%, por lo que los resultados queobtendríamos serían muy poco exactos, y finalmente hemos descartado la red FuzzyArtmap porque un comportamiento de “inmunidad” a las derivas, así es que la única reden la que observaríamos alguna variación respecto a las concentraciones de los diversosgases sería con la red MLP.

El estudio MLP lo hemos llevado a cabo con la señal con el 20% y con el 100% dederivas. Se han escogido estos valores para estudiar el comportamiento que presenta la redcon unas pocas derivas como es el caso del 20% (en donde los datos aun están muy juntos),y el caso del 100% para visualizar el comportamiento cuando las muestras están lo másseparadas posibles dentro de un mismo plano. Estos resultados los hemos comparado conlos obtenidos de la señal sin ningún tipo de variación (ver los apartados 3.3.3 y 3.3.3).

La tabla re resultados cuando no tenemos ningún tipo de deriva es:



[CO] en mezcla por separado 11 68,75 0.9597 4.0035 0.9728[NO2] en mezcla por separado 15 93,75 0.9977 0.2466 0.9891[CO] en mezcla en conjunto 13 81,25 0.9630 1.9232 0.9725


Tabla 16. Resultados de la señal sin ningún tipo de derivas

La tabla con el 20% de derivas es:





Tabla 17. Resultados de la señal con unas derivas del 20%


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Observando ambas tablas (la 16 y 17), podemos apreciar que los valores delcoeficiente de correlación son, en ambos casos, muy parecidos, siendo en algunos de loscasos mejor el resultado obtenido con el 20% de derivas que de la señal sin modificar.

La tabla con el 100% de derivas es:





Tabla 18. Resultados de la señal con 100 de derivas.

Como se puede apreciar en la tabla 18 los resultados obtenidos distan mucho deparecerse o de mejorar los obtenidos con la señal sin ningún tipo de deriva, por lo quepodemos asegurar que aunque la separación de las muestras en el análisis PCA implica quesea más fácil separar los grupos, sino todo lo contrario. Para acabar de corroborarlomostramos las gráficas de las concentraciones del CO y del NO2 sin ningún tipo de derivasy con el 100%. Hemos escogido estos dos casos y no cualquier otro simplemente por serlos dos primeros, ya que para ver la diferencia entre las concentraciones reales e ideales sepodía haber escogido cualquiera de los 6 siendo el resultado el mismo.

Gráficas 15 y 16 . Concentraciones del CO con el 0% y 100% de derivas

Gráficas 17 y 18 . Concentraciones del NO2 con el 0% y el 100% de derivas


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5.3 · Conclusiones

Una vez realizado los distintos estudios de los comportamientos de las diferentesredes neuronales al añadir una serie de distintos porcentajes de derivas a la señal, llegamosa la conclusión de que los resultados dependen estrictamente de la red utilizada, pero enningún caso los resultados obtenidos con derivas en la señal mejoraran los resultados de sinningún tipo de fluctuación.

De las cuatro redes utilizadas la red Fuzzy Artmap la podemos considerar inmune alas derivas.

Los resultados de la red Fuzzy Art sí que nos varían, a peor, al aplicar los distintosporcentajes de derivas a la señal, pero aun así y tratándose de una red no supervisadapodemos decir que obtenemos unos buenos resultados.

En lo referido a la red RBF con sus estructuras RBE y RB, se vuelve totalmenteineficaz a la hora de separar los distintos compuestos, por lo que se trata de una red que nohay que utilizarla si sabemos que la señal presenta ruido a pequeña frecuencia, ya que nonos va a diferenciar nada de nada. Se trata de una red ineficaz a la hora de trabajar con laseñal con derivas.

El sistema MLP presenta unos buenos resultados, tanto para los análisis cualitativoscomo cuantitativos, para bajos porcentajes de derivas, pero al aumentar este valor la tasa deresultados va disminuyendo. Esta disminución se va realizando poco a poco ya que porejemplo, para unas derivas del 100% aun tenemos una tasa de aciertos superior al 60%.

Los resultados obtenidos con las derivas en los análisis cualitativos aplicando la redFuzzy Art y la MLP han sido muy parecidos, por lo que refiriéndonos a estos análisis enconcreto no se podría decir cual de las dos redes presenta mayor fiabilidad.

Las diversas redes que hemos estudiado responden de manera diferente a lasderivas, por lo que a la hora de analizar unos datos tenemos que tener presente que redneuronal vamos a escoger para la separación. Si es posible es más recomendable una reddel tipo Fuzzy Artmap si tenemos el valor ideal de la salida y queremos utilizar una redsupervisada, o la Fuzzy Art si solamente disponemos de los datos a separar y no sabemosque pauta tiene que tener la salida, ya que se trata de una red no supervisada.

En general también se puede afirmar que la transformada de Fourier no es inmune alas derivas, ya que al ser estas interferencias a baja frecuencia nos altera los valores de lacomponente DC y de los armónicos a baja frecuencia, que son los valores utilizados paraidentificar y cuantificar los distintos gases.

6 · Conclusiones del Proyecto Final deCarrera

Jose Bernadó Simarro 6 – Conclusiones del Proyecto Final de Carrera_________________________________________________________________________

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6 · Conclusiones del Proyecto Final de Carrera

Una vez ya finalizado nuestro del proyecto, y partiendo de la transformada deFourier de los datos procedentes de una nariz electrónica, hemos podido observar losdistintos comportamientos de las redes neuronales y los sistemas estadísticos sobrenuestros datos.

Un pequeño resumen de los resultados de cada uno de los sistemas sería:

� Sistemas estadísticos PCA y Clusters.Estos sistemas los hemos utilizado a la hora de analizar las muestras de la señal y

de la señal habiéndole añadido distintos porcentajes de derivas. Los resultados en amboscasos son orientativos y nos sirven para hacernos una idea de por donde va la división delos distintos gases, así como de sus respectivas concentraciones.

En el PCA, en el cual los datos se separan según su varianza, podemos observar quelas medidas del CO se ven de forma más clara que las del NO2 y las de la mezcla deambos. Para los casos del CO_NO2 y del NO2 existen muestras muy juntas pertenecientes acada uno de los gases, por lo que vamos a tener problemas al intentar identificar el gas alque pertenecen. Lo mismo sucede con las medidas de las concentraciones. Todas lasmedidas del CO están muy separadas unas de otras, por lo que a la hora de clasificar el COno va ha haber, a priori, ningún problema. Todo lo contrario nos sucede de nuevo con lasconcentraciones de NO2 y del CO_NO2. En ambos casos existen grupos deconcentraciones muy separadas entre ellas que no tienen que darnos ningún problema, perotambién hay medidas de distintas concentraciones muy juntas, por lo que estas serándifíciles de diferenciar.

Observando el cluster podemos apreciar como se juntan algunas medidas dedistintos gases y/o concentraciones antes que otras medidas del mismo gas yconcentración. Esto nos indica que para esas medidas vamos a tener alguna dificultad a lahora de agruparla con su correspondiente gas y concentración.

� Red neuronal MLPEsta red neuronal la hemos utilizado en todos los análisis (cualitativos y

cuantitativos), así como con la señal y con todas las alteraciones de ella (con ruido yderivas). La red MLP es la más comúnmente utilizada en los sistemas olfativoselectrónicos comerciales. Es una red que presenta algunos inconvenientes como ladificultad de encontrar el número óptimo de capas ocultas y de neuronas intermedias, lapoca flexibilidad que presenta, y en general se trata de una red opaca por naturaleza.

Los resultados obtenidos, en general en todas las pruebas, han sido buenos.Refiriéndonos a las medidas sin ningún tipo de interferencias el resultado obtenido por estared es muy bueno tanto para los análisis cualitativos como con los cuantitativos, aunque enambos casos no llegamos nunca al 100% de efectividad habiendo alguno como laconcentración del CO en mezcla medida por separado cuyo porcentaje de aciertos esligeramente inferior al 70%.


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En lo referido al ruido nuestra red se comporta de una forma aceptable ya que tolerauna cierta cantidad de ruido. A pequeños niveles de interferencias a altas frecuencias la rednos sigue dando un resultado parecido al de la señal sin ruido. A medida que este valor delas interferencias va en aumento la red empieza a tener problemas a la hora de diferenciarlas distintas concentraciones de los elementos, aunque aun así los porcentajes de aciertosrondan el 80%, a excepción del de NO2 que disminuye de forma considerable llegando al33,33% de efectividad con un 150% de ruido.

En las derivas los resultados de esta red también varían en función de cada uno delos gases. En los análisis cualitativos a medida que vamos aumentando el porcentaje dederivas el número de aciertos va disminuyendo. Esta disminución se produce sobre todo enlas medidas del NO2 en las que llegamos a tener un 18,75% de efectividad con un 100% dederivas, mientras que el reconocimiento de las medidas del CO y de la mezcla nos lasreconoce en más del 80% sea cual sea el nivel de derivas. En los análisis cuantitativos la“tolerancia” de nuestra red no es tan buena como con el ruido, ya que para un valor del100% de derivas en ninguna concentración sobrepasamos el 50% de aciertos.

En general se trata de una buena red con un buen porcentaje de aciertos con la señalsin alteraciones pero que va empeorando los resultados a medida que se le añaden a laseñal ruidos o derivas.

� Red neuronal RBFDentro del grupo de la red RBF hemos utilizado las redes RB y RBE. Las dos

redes las hemos utilizado en los estudios cualitativos de la señal sin ningún tipo deinterferencias y con derivas. El resultado obtenido en ambos casos es totalmente opuesto,siendo una red que funciona muy bien con la señal pero muy mal con la señal con derivas.

El resultado obtenido para la señal sin derivas ha sido el mejor de todas las redesteniendo un 100% de aciertos. En los análisis con la señal ha sido sin ninguna duda lamejor de todas las redes probadas. Sin embargo el resultado obtenido, tanto con RB comocon RBE, a la hora de aplicar derivas a la señal ha sido nulo ya que nos ha agrupando las47 medidas en el primer grupo, independientemente del porcentaje de derivas incluido.

Se trata de una red muy buena en el tratamiento de la señal pero totalmenteinoperante en el momento en que haya alguna deriva. Debido a esta ineficacia de la red norecomendamos su utilización si no sabemos con total seguridad si las muestras están libresde toda deriva. Como esto es muy complicado de conocer, ya que pueden haber derivas pormuchos motivos a la hora de realizar las medidas, es una red que no aconsejamos para eltratamiento de datos.

� Red neuronal Fuzzy ArtLa red Fuzzy Art es la única red no supervisada de todas las redes utilizadas,

obteniendo unos buenos resultados. La hemos utilizado en los análisis cualitativos de laseñal y de las derivas y en los cuantitativos de la señal.

Al ser una red no supervisada es la más sencilla de utilizar ya que simplementetenemos que introducirle los datos de entrada e ir modificando una variable para ajustar elnúmero de grupos a la salida.


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Los resultados obtenidos en los análisis realizados con la señal han resultadofrancamente buenos para ser una red no supervisada, pero dentro de los resultados de todaslas redes (no sistemas estadísticos) es la red que presenta un peor número de aciertos.

En el análisis cualitativo de la señal presenta un porcentaje superior al 90%mientras que los resultados del análisis cuantitativo con los mismos datos obtenemos un100% de aciertos para la concentración del CO, pero entorno al 65% en lasconcentraciones del NO2 y de la mezcla.

Los resultados obtenidos del análisis cualitativo de la señal aplicándole derivas ymanteniendo, como si fuera un caso real, el valor de la variable “ro” constante,observamos que la eficiencia de la red va empeorando a medida que vamos aumentando elvalor de las derivas. Por el contrario si vamos recalibrando la red para cada porcentaje dederivas (“ro” ya no sería constante sino que la iríamos ajustando) conseguimos obtener unatasa de aciertos de la señal con derivas igual a la obtenida sin ningún tipo de interferencias.

La Fuzzy Art es una red que presenta unos buenos resultados pero quematerialmente hablando tiene poca utilizad, ya que si sabemos lo que buscamos es quetenemos un patrón, por lo que podemos utilizar otras redes supervisadas que presentan unamayor eficacia que la Fuzzy Art. Por el contrario, si no sabemos lo que buscamos tampocosabemos con que valor tenemos que ajustar la variable de la red para obtener undeterminado número de grupos, ya que no sabemos cuantos grupos tiene que haber.

� Red neuronal Fuzzy ArtmapLa red Fuzzy Artmap, al igual que la Fuzzy Art, la hemos utilizado en los análisis

cualitativos y cuantitativos partiendo de la señal y en los análisis cualitativos de lasderivas.

El resultado obtenido en todos los casos ha sido el mismo, la red Fuzzy Artmap nosha identificado correctamente en todos los análisis, cualitativos y cuantitativos, con y sinderivas, 46 de las 47 muestras fallando siempre en la misma medida.

El tratamiento de los datos que realiza esta red no se ve alterado de ningún modopor las derivas ni por el ruido, por lo que aun sin presentar un 100% de aciertos se puedeconsiderar a esta red como la mejor y la más recomendable de todas las utilizadas a lolargo del proyecto.

� Sistemas estadísticos PLS y PCREn los análisis cuantitativos de la señal también hemos utilizado los sistemas

estadísticos PLS y PCR obteniendo unos resultados bastante pobres comparándolos con losde las distintas redes.

Los porcentajes de los resultados de las diferentes concentraciones han estadoentorno al 55% siendo algo mayor en la concentración del NO2 como gas simple y un pocomenor en el CO como gas simple.

En los sistemas PLS y PCR los datos los separamos en base a su variaza (PLS) o asu covarianza (PCR), por lo que los resultados no son tan buenos como los de una redneuronal.


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Una vez observados los resultados de las diversas redes neuronales y métodosestadísticos, podemos llegar rápidamente a varias conclusiones finales:

� Los resultados de los métodos estadísticos son mucho peores que los resultados delas redes neuronales realizando el mismo tipo de análisis.

� Las redes neuronales no supervisadas presentan peores tasas de aciertos que las sisupervisadas. También sucede lo mismo con los métodos estadísticos, presentandoun menor número de aciertos aquellos no supervisados que los supervisados.

� El tratamiento inicial de los datos mediante la transformada de Fourier hace quenuestros sistemas toleren muy bien el ruido, ya que este se trata de una serie deinterferencias a alta frecuencia. Cuando obtenemos los datos de la transformada deFourier solo consideramos la señal y los tres primeros armónicos, luego al ser estosarmónicos los de frecuencia más baja, el ruido prácticamente no nos altera ni losdatos ni los resultados. Lógicamente a un valor muy elevado de ruido los resultadossi que se empiezan a resentir, pero este porcentaje debe de ser superior al 50% paraempezar a notar algún empeoramiento en los resultados.

� Todo lo contrario sucede con las derivas, ya que al tratarse de interferencias a bajafrecuencia los datos si que se ven sensiblemente alterados, y con ello elcomportamiento de algunas de nuestras redes.

� La red RBF podemos considerarla como la peor red de todas ya que se vuelvetotalmente inoperante en el momento en que hayan derivas en la señal.

� La red Fuzzy Art presenta buenos resultados aunque van empeorando a medida queaumentamos los valores de las derivas. Se trata de una buena red pero totalmenteineficaz en el mundo real, ya que si sabemos los resultados ideales de la salida esque tenemos una pauta, por lo que podemos utilizar otras redes supervisadas quetengan un mayor índice de eficacia, y si no sabemos lo que buscamos no podremosajustar la variable que nos delimita la salida porque no sabemos los grupos quetiene que haber.

� La MLP es una red fiable y robusta. Los resultados obtenidos son muy buenos parala señal sin ningún tipo de alteración y bastante buenos con las derivas y el ruido.Para estos últimos casos los resultados van empeorando a medida que vamosaumentando los porcentajes de ruido y derivas, pero este decaimiento de losresultados se va produciendo de forma muy lenta y suave. En general se trata deuna buena red y es actualmente en la que se fundamentan la mayoría de sistemasolfativos electrónicos.

� A la red Fuzzy Artmap se la puede considerar la mejor dentro de los sistemasestudiados en nuestro proyecto. Es una red con una tasa de aciertos muy alta y queno ha visto alterado sus resultados en función del ruido o de las derivas de la señal.

Centrándonos en las dos mejores redes neuronales de nuestro proyecto, la MLP yFuzzy Artmap, y mirando un poco las narices electrónicas comerciales actuales y las de unfuturo relativamente próximo podemos casi asegurar que con el paso del tiempo la redFuzzy Artmap acabará sustituyendo a la MLP.


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Aparte de los resultados, que como hemos visto son mejores en la red FuzzyArtmap que en la MLP, también tenemos que prestar atención al tiempo empleado en elanálisis de los datos por cada una de las redes. El tiempo utilizado en el análisis de losdatos mediante la red Fuzzy Artmap es típicamente dos órdenes de magnitud menor que elutilizado por la red MLP. Este factor que parece tan insignificante puede ser de vitalimportancia a la hora de controlar posibles fugas de gases altamente tóxicos como puedeser el NO2 en plantas o laboratorios industriales.

Otro factor por el que la Fuzzy Artmap acabara desbancando a la MLP es por escapaz de realizar aprendizaje incremental sin ‘olvidar’ lo previamente aprendido,mostrando un comportamiento muy superior a MLP. Esta característica hace al métodoespecialmente válido para contrarrestar el efecto de las derivas de los sensores, ademastambién es muy importante su sencillez y claridad en la estructura de la red.

Como se ha podido observar la red Fuzzy Artmap esta llamada a ser en un cortoperiodo de tiempo la sucesora de le MLP en los instrumentos olfativos electrónicos. Essolo cuestión de tiempo.

7 · Conclusiones Generales de AmbosProyectos

Jose Bernadó Simarro 7 – Conclusiones Generales de ambos Proyectos_________________________________________________________________________

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7 · Conclusiones Generales de ambos Proyectos

Una vez concluido todo el proyecto de final de carrera hemos comparado losresultados de nuestro trabajo, obtenidos aplicando la transformada de Fourier, con losobtenidos utilizando la transformada Wavelet. Ambas transformadas se han utilizado paraextraer información de la respuesta dinámica de un sensor calibrado térmicamente. Losresultados de transformada Wavelet forman parte de otro proyecto paralelo al nuestro en elcual se han empleado los mismos ficheros de datos iniciales a los cuales se les ha aplicadoanálogos análisis mediante métodos estadísticos y redes neuronales.

Comparando ambos proyectos hemos podido observar los distintoscomportamientos de las redes aplicando a los datos de entrada la transformada de Fourier ola Wavelet. Mientras la transformada de Fourier nos aporta información del dominofrecuencial, el análisis aplicando la transformada Wavelet también nos aporta informacióndel domino temporal, así pues, debemos suponer a priori que este último método nosproporcionará resultados más exactos.

Un ejemplo de la señal utilizando cada una de las transformadas lo apreciamos enlas siguientes gráficas:

Gráficas 1-2. Gráficas resultantes de la 1ª medida de CO mediante la transformada Wavelet y Fourier

Aplicando la transforma Wavelet con los datos del fichero inicial los resultados quehan alcanzado en el caso de la señal sin ruidos ni derivas han sido muy satisfactorios. Losobtenidos mediante los métodos estadísticos (PCA, PLS y PCR) han sido en generalbuenos resultados con una eficiencia parecida a cualquiera de las distintas redesneuronales. Aplicando las redes MLP, RBF y Fuzzy Artmap, han obtenido un 100% deaciertos en cada una de ellas, discriminando perfectamente entre los tres gases y suscorrespondientes concentraciones. Para la Fuzzy Art estos han sido algo inferiores perotambién buenos.

La introducción de alteraciones en la señal (ruido y derivas) han modificado losresultados que habían conseguido inicialmente. Para el caso de interferencias a altafrecuencia estos resultados si que se ven influenciados por el ruido, ya que para unporcentaje del 20% se desciende del 100% de efectividad de la señal inicial a un 90%. Sepuede apreciar que este tipo de transformada ve modificado sus resultados en función de

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las interferencias de alta frecuencia. En cuanto a las interferencias de baja frecuencia setiene que diferenciar los resultados que se han obtenido con la red Fuzzy Artmap de los delas demás redes. En el primer caso la red mantiene una tasa de acierto elevada (entorno al85%) independientemente del porcentaje de derivas que introduzcamos. En el segundogrupo (MLP y RBF) obtienen un 100% de aciertos hasta un nivel de derivas del entornodel 50%, empezando después a decaer la tasa de aciertos en proporción al valor de laderiva introducida.

Aplicando la transformada de Fourier en los datos originales obtenemos unosbuenos resultados, aunque tenemos que diferenciar entre los resultados obtenidos mediantemétodos estadísticos con los de las redes neuronales. En la señal sin ningún tipo deinterferencia el comportamiento de los métodos estadísticos ha sido bastante discretosiendo en el porcentaje de alguna de las prueba realizadas con el sistema PLS del orden del50% de aciertos. En lo referido a los resultados de las distintas redes neuronales, estos, engeneral, han sido muy buenos. La RBF nos ha dado una efectividad del 100%, la MLP y laFuzzy Artmap entorno al 95%, y con la red Fuzzy Art ligeramente superior al 90%.

Una vez introducido ruido o derivas a la señal los resultados obtenidos varíansustancialmente para el caso de las derivas, ya que el ruido prácticamente no nos influye.Al aplicar la transformada de Fourier y al considerar exclusivamente la señal junto con lostres primeros armónicos las interferencias a alta frecuencia no las consideramos, ya queestas nos influyen sobre todo en los armónicos de orden superior. Por esta razón elcomportamiento de nuestra red MLP es prácticamente el mismo con ruido que sin él,empezando a modificarse los resultados para un porcentaje del 100%. Los resultadosobtenidos añadiendo derivas difieren de los de sin ellas según que tipo de red utilicemos.En las redes MLP y Fuzzy Art los porcentajes de aciertos van disminuyendo en función delas derivas, siendo el porcentaje para la MLP entorno al 70% para unas derivas del 100%.La red RBF se nos vuelve totalmente inoperante para cualquier valor de derivas, mientrasque para la Fuzzy Artmap los resultados son siempre los mismos, con una eficacia superioral 95%, independientemente del valor de las derivas.

Observando detenidamente los resultados de ambos proyectos de forma simultáneacomprobamos que para los análisis de la señal sin ningún tipo de interferencia se obtienenmejores resultados aplicando la transformada Wavelet que la de Fourier, ya que la primerapresenta en la mayoría de redes el 100% de eficacia, mientras que la segunda esta eficaciaes ligeramente inferior, aunque muy buena igualmente.

En lo referido a las interferencias de alta frecuencia apreciamos un mejorcomportamiento aplicando la transformada de Fourier. Esto es debido a que al despreciarlos armónicos de alta frecuencia también despreciamos la gran mayoría de lasinterferencias, aun así los resultados aplicando Wavelet son en general aceptables.Respecto a las derivas observamos un mejor comportamiento, a excepción de losresultados con la red Fuzzy Artmap, aplicando la transformada Wavelet.

En función de las diversas redes utilizadas a lo largo de ambos proyectos, hemosobservado que la red MLP da muy buenos resultados sea cual sea la transformada queapliquemos a los datos. El comportamiento de la RBF es muy bueno aplicando Waveletpero deja mucho que desear si le aplicamos Fourier, por el contrario la Fuzzy Artmap damuy buenos resultados con FFT y buenos con Wavelet.

Referencias

Jose Bernadó Simarro Referencias_________________________________________________________________________

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Referencias

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Anexo · A · Ficheros “ *.m ”

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Anexo – A; Ficheros “*.m”

A.1 · Ficheros “*.m”

En este anexo vamos a comentar todos aquellos ficheros, junto con los códigos, quehemos realizado para poder ejecutar cada una de nuestras redes y en cada uno de losdistintos estudios. A lo largo de todo el proyecto hemos utilizado los ficheros con elprograma MATLAB ® versión 5.1.

A.1.1· Obtención de los Datos de las Tablas de Excel ®.

En este caso concreto no hemos realizado ningún fichero “*.m” sino que hemosintroducido el código de forma manual en el programa MATLAB ®.

El primer paso a seguir es el de salvar cada una de las 4 tablas de Excel® que seencuentran en cada uno de los ficheros “*.xls” en un fichero con formato “*.txt” separadopor tabuladores. Ahora tenemos 47 ficheros “*.txt” con 4 columnas cada uno de ellos.

Después escribimos el código para la obtención de la transformada de Fourier decada una de las señales. Este procedimiento lo repetimos en bloques de 4 ficherosagrupados por la concentración y el gas. Para cada grupo primero miramos las dimensionesde cada uno de los ficheros y tomamos la dimensión del más pequeño de los cuatro. Paramostrar el procedimiento hemos realizado el caso del primer fichero de CO y aquello queescribimos es lo precedido por “»”, siendo las líneas que no están precedidas por estesímbolo los resultados de nuestras líneas.

» load co1201.txt» aux1=size(co1201)aux1 =412 4» load co1202.txt» aux2=size(co1202)aux2 =422 4» load co1203.txt» aux3=size(co1203)aux3 =420 4» load co1204.txt» aux4=size(co1204)aux4 =431 4

Código 1. Muestra de cómo visualizamos las medidas de las variables de datos.

Observamos que el mínimo de los valores lo tenemos para la variable “co1201” con412 muestras. A partir de ahora mostraremos el ejemplo solamente para el primer caso, yaque los 46 restantes se realizan de forma exactamente igual. El siguiente proceso consiste


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en separar la tercera columna, que es la que realmente nos interesa, de las 4 que contiene elfichero. Las otras tres columnas no nos interesan para nada, así es que las eliminamos.Después simplemente realizamos la transformada de Fourier de forma numérica y, si sequiere, de forma gráfica:

» co1201=co1201(1:412,3);» fco1201=abs(fft(co1201));» plot(fco1201);

Código 2. Obtención de la transformada de Fourier.

En la variable “fco1201” ya tenemos los valores de la transformada de Fourier parala primera tabla de la concentración de CO de 20ppm. Este pequeño procedimiento lorealizamos para cada una de las 47 muestras. Luego de cada una de ellas obtenemos laseñal y los 3 primeros armónicos para, en conjunto, obtener la variable “sens” en la quetenemos los datos con los que vamos a trabajar. Esta variable tiene unas medidas de 47x4.

A.1.2· Tratamientos Estadísticos, PCA y Cluster

Para los tratamientos estadísticos tampoco hemos realizado ningún fichero “*.m”,sino que como en el apartado anterior hemos escrito el código directamente en el programaMATLAB ®.

Para la realización del PCA primero calculamos los scores (“sc”) y los loads(“ld”) mediante el siguiente comando:

» [sc,ld]=pca(sens,0);

Percent Variance Captured by PCA Model

PC# Eigval %Var %TotVar 1.0000 2.1189 99.0040 99.0040 2.0000 0.0203 0.9492 99.9532 3.0000 0.0010 0.0456 99.9988 4.0000 0.0000 0.0012 100.0000

How many principal components do you want to keep? 2

Código 3. Obtención de los scores y loads del PCA.

Cuando se nos pregunta sobre el número de componentes principal le decimos que2 al sistema, ya que con este valor tenemos el 99,95% varianza.

Para la obtención de la gráfica de los “scores” escribimos la siguiente línea delcódigo:

» pltscrs(sc)Do you want eliminate the labels on the points? (Yes = 1) 0What PC do you want on the x-axis? (Max = 2) 1What PC do you want on the y-axis? (Max = 2) 2Do you want to make another plot? (Yes = 1) 0

Código 4. Obtención de la gráfica de los scores.


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en donde la primera pregunta nos dice si queremos marcas en los puntos de lasmuestras, en las preguntas 2 y 3 nos dice que columnas queremos en los ejes X e Y, y en laúltima si queremos realizar otra gráfica. Si quisiéramos representar la gráfica de los loadsel procedimiento sería el mismo pero con el siguiente comando:

» pltloads(ld)Do you want eliminate the labels on the points? (Yes = 1) 0What PC do you want on the x-axis? (Max = 2) 1What PC do you want on the y-axis? (Max = 2) 2Do you want to make another plot? (Yes = 1) 0

Código 5. Obtención de la gráfica de los loads

El PCA, además de la forma en que lo hemos hecho, también lo hemos realizadonormalizando la señal mediante un mean center o mediante un auto escalado. El códigopara ambos casos es:

» sensm=mncn(sens);» [scm,ldm]=pca(sensm,0);

Código 6. PCA normalizado mediante un mean center

» sensa=auto(sens);» [sca,lda]=pca(sensa,0);

Código 7. PCA normalizado mediante un auto escalado

Para la obtención de las gráficas de los scores y de los loads se haría de igual formasolo que en lugar de utilizar la variable “sc” utilizamos la “scm” o “sca” según lanormalización utilizada, y para lo loads usamos “ldm” o “scm” en lugar de “ld”.

A la hora de realizar el Cluster simplemente escribimos la siguiente línea decomando:

» cluster(sens)

Would you like to autoscale or mean center the data?autoscale = 1, mean center = 2 2Would you like to use PCA on the data? Yes = 1 0

Código 8. Código del Cluster

y el programa nos pregunta como queremos normalizarlo (con un auto escalado omediante un mean center) y si queremos realizarlo habiendo usado PCA.


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A.1.3· Tratamiento de la Red MLP

La red MLP la hemos utilizado en la totalidad de los estudios que se han llevado acabo a lo largo de todo el proyecto. Se trata de una red supervisada a la que leintroducimos la variable en la que tenemos los datos del gas o de la concentración, y elpatrón de la salida. La estructura es prácticamente la misma en todos los casos, pero comohay unas pequeñas modificaciones, ahora pasamos a comentar cada uno de los ficheros deforma individual.

A.1.3.1 Análisis Cualitativos Mediante la Red MLP, Fichero “mlp.m”

En el fichero “mlp.m” (código 9 del apartado A.2), tenemos la estructura de la redMLP para un análisis cualitativo. La estructura utilizada en este fichero es la llamada leaveone out, la cual consiste en extraer una de las muestras, entrenar a la red con el resto ydespués probarla con la muestra extraída. Para este análisis contamos con la variable“sens” de entrada, la cual esta compuesta de la señal y los tres primeros armónicos de las47 muestras, y la variable “target”, en el que tenemos el patrón de la salida.

A.1.3.2 Análisis Cuantitativos Mediante la Red MLP, Ficheros “mlpco.m”, “mlpno2.m”,“mlpmezco.m”, “mlpmezno2.m” y “mlpmez.m”

En la serie de ficheros “mlpco.m”, “mlpno2.m”, “mlpmezco.m”, “mlpmezno2.m” y“mlpmez.m” (códigos 15, 16, 17, 18 y 19 del apartado A.2), tenemos la red MLP para elestudio de las concentraciones de los gases. En cada uno de los ficheros se estudia unaconcentración distinta. En el “mlpco.m” estudiamos la concentración del CO, en“mlpno2.m”, la del NO2, en “mlpmezco.m” analizamos la concentración del CO dentro dela mezcla, en “mlpmezno2.m” miramos la del NO2 dentro del CO_NO2, y por último en el”mlpmez.m” estudiamos la concentración de cada uno de los gases dentro de la mezcla. Laestructura de estos ficheros es la misma que la utilizada en los análisis cualitativos, ya quevolvemos a realizar un leave one out con la única salvedad de que en lugar de tener las 47muestras pasamos a tener 16 para el CO y la mezcla y 15 para el NO2.

Las variables en las que tenemos los datos de entrada y los del patrón de la red noson las mismas en todos los ficheros aunque en algunas, en función de que concentraciónestemos buscando, se pueden repetir. Los nombres de estas variables son:

XCO, matriz de 16x4 en la que tenemos los datos de entrada para el CO.XNO2, matriz de 15x4 en la que están las muestras de entrada pata el NO2.Xmez, matriz de 16x4 en la que están las muestra de la mezcla.YCO, matriz 16x1 en la que están los valores ideales de las concentraciones de COYNO2, matriz 15x1 en donde están los valores de las concentraciones de NO2

YNO22, matriz 16x1 en donde están los valores de las concentraciones de NO2 queutilizaremos a la hora de estudiar el NO2 en la mezcla

Ymez, matriz 16x2 en la que están las concentraciones del CO y del NO2


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A.1.3.3 Análisis con Ruido en la Señal mediante la Red MLP.

A la hora de realizar el estudio de la señal con ruido mediante la red MLP, hemosusado los mismos ficheros que ya habíamos creado para estudiar las distintasconcentraciones, “mlpco.m”, “mlpno2.m”, “mlpmezco.m”, “mlpmezno2.m” y “mlpmez.m”.

La única diferencie de este análisis respecto al cuantitativo se encuentra en losdatos de la variable de entrada, que ahora será la señal con ruido.

A.1.3.4 Análisis con Derivas en la Señal mediante la Red MLP, Fichero “devmlp.m”

En el fichero “devmlp.m” (código 24 del apartado A.2) realizamos el análisiscualitativo de la red MLP con derivas del 20%, 50% y 100% de la señal. En este ficheroentrenamos nuestra red con las 47 medidas que tenemos sin introducirle ninguna clase deruido, “sens”. Una vez la red ha sido enseñada, la probamos con los datos de la variables“dev20”, “dev50” y “dev100” correspondientes a los distintos porcentajes con los quehemos realizado las derivas.

En el mismo, “devmlp.m”, hemos realizado los cálculos de nuestra red con purelin()y logsig() como función de salida de la red.

Para la realización de los análisis cuantitativos con derivas del 20% y del 100%hemos utilizado los mismos ficheros que creamos para estudiar las distintasconcentraciones, “mlpco.m”, “mlpno2.m”, “mlpmezco.m”, “mlpmezno2.m” y “mlpmez.m”.

A.1.4· Tratamiento de la Red RBF

A la hora de tratar la red RBF, esta la hemos estructurado en los sistemas RB yRBE. Al igual que la MLP se trata de una red supervisada, por lo que tenemos queintroducir el patrón deseado en la salida.

Esta red la hemos utilizado para los estudios cualitativos y con derivas en la señal.Como el tratamiento de la red es distinto para cada caso, ahora los explicaremos másdetenidamente.

A.1.4.1 Análisis Cualitativos mediante la Red RBF, Ficheros “rb.m” y “rbe.m”

En los ficheros “rb.m” y “rbe.m” (códigos 10 y 11 del apartado A.2), tenemos laestructura de la red MLP para un análisis cualitativo. En ambos ficheros utilizamos latécnica del leave one out, la cual ya sabemos en que consiste. La entrada para los dos casoses de una variable en la que tenemos las 47 medidas, así como otra en la que tenemos elpatrón de la salida. La única diferencia entre la red RB y RBE, es que a la primera tenemosque introducirle una variable nombrada “goal” que no nos es necesaria ponerla en la RBE.


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A.1.4.2 Análisis con Derivas en la Señal mediante la Red RBF, Ficheros “devrb.m” y“devrbe.m”

Para el tratamiento de los datos con derivas mediante la red RBF utilizamos losficheros “devrb.m” y “devrbe.m” (códigos 25 y 26 del apartado A.2). En cada uno de losficheros entrenamos su respectiva red con los datos sin ningún tipo de deriva, “sens”, yluego la probamos con los datos sin derivas y con derivas del 20%, 50% y 100% (“dev20”,“dev50” y “dev100” ). Hay que recordar que esta red nos agrupaba todas las medidas conderivas, independientemente del porcentaje, en el primer grupo, por lo que se optó porrealizar también la prueba con los mismos valores con los que la habíamos entrenado. Conesta prueba se observo que nuestro fichero funcionaba correctamente, ya que los resultadosde la prueba sin derivas fueron todos correctos.

A.1.5· Tratamiento de la Red Fuzzy Art, Fichero “fzart.m”

A la hora de realizar la red Fuzzy Art hemos efectuado un único fichero, el cualhemos usado indistintamente en los análisis cualitativos, cuantitativos y con derivas en laseñal. Este fichero en cuestión, “fzart.m” (código 12 del apartado A.2), esta estructuradode una forma muy sencilla en el que simplemente vamos variando el valor de la variable“ro” para ajustar el resultado de la red. Mediante este ajuste podemos obtener los 3 gruposde gases o los 12 de las concentraciones.

Como se trata de la única red no supervisada no necesitamos tener ninguna pauta desalida. Esta red solamente requiere la variable con los datos de entrada. Esta será “sens” sipartimos de los datos iniciales, o “dev20”, “dev50” o “dev100” si estamos realizando elestudio de la señal con derivas.

A.1.6· Tratamiento de la Red Fuzzy Artmap, Fichero “fzartmap.m”

Al igual que en con la red anterior, a la hora de realizar la red Fuzzy Artmap hemoscreado un único fichero (“fzartmap.m”, código 13 del apartado A.2) en el que tenemosnuestra red y según modifiquemos las variable de entrada y del patrón (ya que se trata deuna red supervisada) estaremos realizando un análisis cualitativo, cuantitativo o de la señalcon derivas.

La estructura de este fichero es mediante un leave one out en el que vamosextrayendo cada una de las muestras hasta haberlas sacado todas de la variable de entrada.Las dimensiones de esta variable, al igual que la del patrón, dependerá de si estamosrealizando un estudio de separación de los diferentes gases o de las distintasconcentraciones de los mismos.


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A.1.7· Tratamiento mediante Métodos Estadísticos PLS y PCR, Fichero “plspcr.m”

En el fichero “plspcr.m” (código 14 del apartado A.2) realizamos los sistemas PLSy PCR de forma simultánea. Estos sistemas los ejecutamos para las concentraciones delCO y del NO2 como gases simples, y del CO y del NO2 dentro de la mezcla.

La realización de estos sistemas la hemos estructurado de dos formas distintas. Enla primera de ellas realizamos los sistemas con todos los datos de nuestra variable deentrada. En la segunda realizamos la técnica del leave one out con las muestras de entrada.El resultado final lo introducimos todo en una misma variable en la que tenemos losvalores ideales, los resultados del PLC con y sin leave one out y los del PCR también con ysin leave one out. Nuestros resultados son una matriz de 5 columnas.

A.1.8· Ficheros “*.m” que no Forman Parte Directa de Ninguna Red Neuronal.

A.1.8.1 Ficheros “respls.m” y “resmlp.m”

En los ficheros “respls.m” y “resmlp.m” (códigos 20 y 21 del apartado A.2)tenemos los ficheros en los que realizamos los cálculos del la recta de correlación de cadauna de las concentraciones así como su pendiente, su intersección y la gráfica de la recta decorrelación.

Estos ficheros los hemos utilizado para la comparación entre los métodos MLP yPLS en el análisis cuantitativo. El fichero referido a la red MLP también lo hemos utilizadopara la obtención de los coeficientes a la hora de estudiar el comportamiento de la red conruido y derivas en la señal. En todos los casos el fichero es el mismo, lo que variamos sonlos datos de entrada según el estudio que estemos realizando.

A.1.8.2 Ficheros “ruido.m” y “derivas.m”

En ambos casos estos ficheros los utilizamos para introducir las interferencias a laseñal. En el fichero “ruido.m” (código 22 del apartado A.2) introducimos el ruido a laseñal. En el “derivas.m” (código 23 del apartado A.2) introducimos las derivas. En amboscasos el nivel de ruido, o derivas, que queramos introducir dependerá del valor que ledemos a la variable “alfa”

A.1.8.3 Fichero “dat.m”

El fichero “dat.m” (código 27 del apartado A.2) lo hemos creado para separar losvalores de la señal de las 47 muestras a las 16, 15 y 16 medidas correspondientes a cadauno de los gases y poder realizar los estudios de las concentraciones. Este fichero loutilizamos tanto con la señal originaria como con la señal con ruido y derivas.


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A.2 · Código de los Ficheros “*.m”

En este apartado tenemos el código de los ficheros “*.m” utilizados en las diversasredes neuronales. Están ordenados de la misma forma que nos van apareciendo a lo largodel proyecto, por lo que primero tenemos los ficheros utilizados en los análisis cualitativos,después lo de los cuantitativos, los usados con ruido y finalmente los utilizados con lasderivas.

A.2.1· Ficheros de los Análisis Cualitativos

A.2.1.1 Red MLP, Fichero “mlp.m”

Fichero “mlp.m”

% Fichero creado para la realización de la red MLP. El resultado ideal de%este fichero ha de ser la agrupación de todas las muestras con sus%respectivos gases

clear;load datos;A=[];B=[];P=[];t=[];Num_max=47; % Número de muestrasi=4; % Número de neuronas intermediasSSE=0.1; % Mínimo error admitidoremain=Num_max

for j=1:Num_max % Procedimiento del leave one outl=1;for k=1:Num_max

if k==jtester=sens(:,k);targ=target(:,k);

elseP(:,l)=sens(:,k);t(:,l)=target(:,k);l=l+1;

end;end; % Cuerpo de la red con una función Purelin() a la salida

[W1,b1,W2,b2]=initff(P,i,'tansig',3,'purelin');tp=[2000 100000 SSE 0.01 1.05 0.7 0.95 1.04];[W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin',P,t,tp);A(:,j)=simuff(tester,W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin');

B(:,j)=targ; % El reslutado lo guardamos en "A" remain=Num_max-jend;

Código 9. Código de la red MLP para la separación de las muestras en los gases


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A.2.1.2 Red RBF, Ficheros “rb.m” y “rbe.m”

Fichero “rb.m”

% Fichero creado para la realización de la red neuronal RB.

clear;load datos; % Fichero en que tenemos los datos "sens" y el "target"

spread=0.001; % Valor del parámetro "spread"goal=0; % Valor del parámetro "goal"valor=sens(:,1);

for i=1:46 % Primer casovalores(:,i)=sens(:,i+1);

targ(:,i)=target(:,i+1);end; % Realización de la red

net=newrb(valores,targ,goal,spread);Y(:,1)=sim(net,valor);

for j=2:47 % El resto de los casosvalor=sens(:,j);if j<47

for i=j:46 valores(:,i)=sens(:,i+1); targ(:,i)=target(:,i+1); end; end;

net=newrb(valores,targ,goal,spread);Y(:,j)=sim(net,valor); % Variable en la que guardamos el resultado

end;

Y % Mostramos el resultado por pantalla

Código 10. Código de la red RB

Fichero “rbe.m”

% Fichero creado para la realización de la red neuronal RBE.

clear;load datos; % Fichero en que tenemos el "sens" y el "target"spread=0.001; % Valor del parámetro "spread"

% El primer caso lo realizamos por separadovalor=sens(:,1);

for i=1:46valores(:,i)=sens(:,i+1);

targ(:,i)=target(:,i+1);end; % Calculamos la red para la primera columna del fichero de datos

net=newrbe(valores,targ,spread);Y(:,1)=sim(net,valor); % Simulamos el primer caso

% Realizamos las siguientes iteraciones con los 46 casos restantesfor j=2:47

valor=sens(:,j);if j<47

for i=j:46


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valores(:,i)=sens(:,i+1); targ(:,i)=target(:,i+1); end; end;

net=newrbe(valores,targ,spread);Y(:,j)=sim(net,valor);

end;

Y % Mostramos el resultado por pantalla

Código 11. Código de la red RBE

A.2.1.3 Red Fuzzy Art, Fichero “fzart.m”

Fichero “fzart.m”

% Fichero creado para el estudio de la red Fuzzy Art con todos los%posibles valores de "ro"

clear;load datos;sens=sens';maxi=max(max(sens)); % Normalizamossens=sens/maxi;ro=0.9000; % Valor inicial de "ro"lr=1;alfa=0.01;entr=sens;

while ro<0.9200 ro [cat]=fzartst(ro, lr, alfa, entr) ro=ro+0.001; % Incrementos de "ro"end;

Código 12. Código de la red Fuzzy Art

A.2.1.4 Red Fuzzy Artmap, Fichero “fzartmap.m”

Fichero “fzartmap.m”

% Fichero creado para diferenciar los tres gases mediante CO, NO2 y%CO_NO2 mediante la red Fuzzy Artmap

clear;load datos; % Fichero en el que guardamos las variables "sens" y "target"sens=sens';target=target';maxi=max(max(sens))sens=sens/maxi;vigbase=0;vigb=1;lra=1;lrb=1;alfa=0.01;Num_max=47; % Número de muestras


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for i=1:Num_maxentele=sens(i,:); % Sacamos los elementos y el target de cada valorsalele=target(i,:);for j=i:Num_max-1

ent(j,:)=sens(j+1,:); sal(j,:)=target(j+1,:);

end; % Calculamos el resto de casos[viga,wija,wijb,wab]=fzmaptrnok(vigbase,vigb,lra,lrb,alfa,ent,sal);[a,ok,nok,nsnc,rateok,viga,wija,vigb,wijb]=fzmaptstok(viga,vigb,lra,lr

b,alfa,wija,wijb,wab,entele,salele); result(i,:)=a;end;

result % Mostramos el resultado por pantalla

Código 13. Código de la red Fuzzy Artmap

A.2.2· Ficheros de los Análisis Cuantitativos

A.2.2.1 Sistema PLS y PCR, Fichero “plspcr.m”

Fichero “plspcr.m”

%Fichero creado para realizar el PCR y PLS y diferenciar las%concentraciones de los tres elementos CO, NO2 y CO_NO2

clear;load datos;

% Realizamos un escalado mediante "Mean center"[mcYCO,mYCO]=mncn(YCO);mmcYCO=mcYCO/mYCO;[mcYNO2,mYNO2]=mncn(YNO2); % NO2 con 15 elementosmmcYNO2=mcYNO2/mYNO2;[mcYNO22,mYNO22]=mncn(YNO22); % NO2 con 16 elementosmmcYNO22=mcYNO22/mYNO22;[mcYmez,mYmez]=mncn(Ymez);mmcYmez=mcYmez/mYmez;

%************************************************************************% PLS & PCR% -----------------------------------------------------------------------% Compuesto del CO, concentraciones ideales 20,40,80 y 130%========================================================================resultCO(:,1)=YCO;Num_elem_CO=16;ent=XCO;sal=mmcYCO;for i=1:Num_elem_CO % Tomando inicialmente todos los elementos para xele=XCO(i,:); % la realización de la matriz

yele=mmcYCO(i,:); [plsss,cplsss,mlv,bpls]=plscvblk(ent,sal,16,4,1); % PLS [pcrss,cpcrss,mpc,bpcr]=pcrcvblk(ent,sal,16,4,1); % PCR resultCO(i,2)=(((xele*bpls)*mYCO)+mYCO); resultCO(i,4)=(((xele*bpcr)*mYCO)+mYCO);end;for i=1:Num_elem_CO % Haciendo live one out xele=XCO(i,:); yele=mmcYCO(i,:);

for j=i:Num_elem_CO-1


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ent(j,:)=XCO(j+1,:); sal(j,:)=mmcYCO(j+1,:); end; [plsss,cplsss,mlv,bpls]=plscvblk(ent,sal,16,4,1); [pcrss,cpcrss,mpc,bpcr]=pcrcvblk(ent,sal,16,4,1); resultCO(i,3)=(((xele*bpls)*mYCO)+mYCO); resultCO(i,5)=(((xele*bpcr)*mYCO)+mYCO);end;

% -----------------------------------------------------------------------% Compuesto del NO2, concentraciones ideales 10,20,40 y 60%========================================================================resultNO2(:,1)=YNO2;Num_elem_NO2=15;ent=XNO2;sal=mmcYNO2;for i=1:Num_elem_NO2 xele=XNO2(i,:);

yele=mmcYNO2(i,:); [plsss,cplsss,mlv,bpls]=plscvblk(ent,sal,16,4,1); [pcrss,cpcrss,mpc,bpcr]=pcrcvblk(ent,sal,16,4,1); resultNO2(i,2)=(((xele*bpls)*mYNO2)+mYNO2); resultNO2(i,4)=(((xele*bpcr)*mYNO2)+mYNO2);end;for i=1:Num_elem_NO2 xele=XNO2(i,:); yele=mmcYNO2(i,:);

for j=i:Num_elem_NO2-1 ent(j,:)=XNO2(j+1,:); sal(j,:)=mmcYNO2(j+1,:); end; [plsss,cplsss,mlv,bpls]=plscvblk(ent,sal,16,4,1); [pcrss,cpcrss,mpc,bpcr]=pcrcvblk(ent,sal,16,4,1); resultNO2(i,3)=(((xele*bpls)*mYNO2)+mYNO2); resultNO2(i,5)=(((xele*bpcr)*mYNO2)+mYNO2);end;

% --------------------------------------------------------------------% Concentración de CO en la mezcla CO_NO2, concentraciones ideales%20,40,80 y 130%=====================================================================resultmezCO(:,1)=YCO;Num_elem_mez=16;ent=Xmez;sal=mmcYCO;for i=1:Num_elem_mez xele=Xmez(i,:);

yele=mmcYCO(i,:); [plsss,cplsss,mlv,bpls]=plscvblk(ent,sal,16,4,1); [pcrss,cpcrss,mpc,bpcr]=pcrcvblk(ent,sal,16,4,1); resultmezCO(i,2)=(((xele*bpls)*mYCO)+mYCO); resultmezCO(i,4)=(((xele*bpcr)*mYCO)+mYCO);end;for i=1:Num_elem_mez xele=Xmez(i,:); yele=mmcYCO(i,:);

for j=i:Num_elem_mez-1 ent(j,:)=Xmez(j+1,:); sal(j,:)=mmcYCO(j+1,:); end; [plsss,cplsss,mlv,bpls]=plscvblk(ent,sal,16,4,1);


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[pcrss,cpcrss,mpc,bpcr]=pcrcvblk(ent,sal,16,4,1); resultmezCO(i,3)=(((xele*bpls)*mYCO)+mYCO); resultmezCO(i,5)=(((xele*bpcr)*mYCO)+mYCO);end;

% ----------------------------------------------------------------------% Concentración de NO2 en la mezcla CO_NO2, concentraciones ideales%10,20,40 y 60% ======================================================================resultmezNO2(:,1)=YNO22; % YNO22 es la YNO2 pero con 16 elementosNum_elem_mez=16;ent=Xmez;sal=mmcYNO22;for i=1:Num_elem_mez xele=Xmez(i,:);

yele=mmcYNO22(i,:); [plsss,cplsss,mlv,bpls]=plscvblk(ent,sal,16,4,1); [pcrss,cpcrss,mpc,bpcr]=pcrcvblk(ent,sal,16,4,1); resultmezNO2(i,2)=(((xele*bpcr)*mYNO22)+mYNO22); resultmezNO2(i,4)=(((xele*bpcr)*mYNO22)+mYNO22);end;for i=1:Num_elem_mez xele=Xmez(i,:); yele=mmcYNO22(i,:);

for j=i:Num_elem_mez-1 ent(j,:)=Xmez(j+1,:); sal(j,:)=mmcYNO22(j+1,:); end; [plsss,cplsss,mlv,bpls]=plscvblk(ent,sal,16,4,1); [pcrss,cpcrss,mpc,bpcr]=pcrcvblk(ent,sal,16,4,1); resultmezNO2(i,3)=(((xele*bpcr)*mYNO22)+mYNO22); resultmezNO2(i,5)=(((xele*bpcr)*mYNO22)+mYNO22);end;

%----------------------------------------------------------------------% Mostramos los resultados por pantalla%----------------------------------------------------------------------resultCOresultNO2resultmezCOresultmezNO2

Código 14. Código de los sistemas PLS y PCR

A.2.2.2 Red MLP, Ficheros “mlpco.m”,”mlpno2.m”, “mlpmezco.m”, “mlpmezno2.m” y“mlpmez.m”

Fichero “mlpco.m”

% Fichero creado para el estudio de la concentración del CO mediante la%red MLP.clear;load datos.mat; % Fichero en el que tenemos las variables del COresultCO=[];B=[]; % Matrices auxiliares para el COP=[];t=[];Num_max=16; % Variables de entrada del elementoi=4; % Número de neuronas intermediasremain=Num_max


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for j=1:Num_maxl=1;for k=1:Num_max

if k==jtester=XCO(:,k);targ=YCO(:,k); %En YCO esta el target del CO

else P(:,l)=XCO(:,k);

t(:,l)=YCO(:,k);l=l+1;

end; end; [W1,b1,W2,b2]=initff(P,i,'tansig',1,'purelin');

tp=[2000 100000 0.1 0.01 1.05 0.7 0.95 1.04];[W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin',P,t,tp);resultCO(:,j)=simuff(tester,W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin');B(:,j)=targ;

remain=Num_max-jend;resultCO=resultCO'; % El resultado final lo guardamos en resultCOresultCO % Lo mostramos por pantalla

Código 15. Código del MLP para la concentración del CO

Fichero “mlpno2.m”

% Fichero creado para el estudio de la concentración del NO2 mediante la%red MLP.clear;load datos; % Fichero en el que tenemos las variablesresultNO2=[];B=[]; % Para el NO2P=[];t=[];Num_max=15; % Variables de entrada del elementoi=4; % Número de neuronas intermediasremain=Num_maxfor j=1:Num_max

l=1;for k=1:Num_max

if k==jtester=XNO2(:,k);targ=YNO2(:,k); % En YCO esta el target del NO2

else P(:,l)=XNO2(:,k);

t(:,l)=YNO2(:,k);l=l+1;


tp=[2000 100000 0.1 0.01 1.05 0.7 0.95 1.04];[W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin',P,t,tp);resultNO2(:,j)=simuff(tester,W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin');

B(:,j)=targ; remain=Num_max-jend; % El resultado finalresultNO2=resultNO2'; % El resultado final lo guardamos en resultNO2resultNO2 % Lo mostramos por pantalla

Código 16. Código del MLP para la concentración del NO2


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Fichero “mlpmezco.m”

% Fichero creado para el estudio de la concentración del CO dentro de la%mezcla mediante la red MLP.

clear;load datos.mat; % Fichero en el que tenemos las variables del COresultmezCO=[];B=[]; % Matrices auxiliares para el COP=[];t=[];Num_max=16; % Variables de entrada del elementoi=4; % Número de neuronas intermediasremain=Num_max


if k==jtester=Xmez(:,k);targ=YCO(:,k); % En YCO esta el target de CO

else P(:,l)=Xmez(:,k);

t(:,l)=YCO(:,k);l=l+1;


tp=[2000 100000 0.001 0.01 1.05 0.7 0.95 1.04];[W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin',P,t,tp);resultmezCO(:,j)=simuff(tester,W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin');B(:,j)=targ;

remain=Num_max-jend;

resultmezCO=resultmezCO';resultmezCO % El resultado final lo guardamos en resultmezCO

Código 17. Código del MLP para la concentración del CO en la mezcla

Fichero “mlpmezno2.m”

% Fichero creado para el estudio de la concentración del NO2 dentro de la%mezcla mediante la red MLP.

clear;load datos.mat; % Fichero en el que tenemos las variables del NO2resultmezNO2=[];B=[]; % Matrices auxiliares para el NO2P=[];t=[];Num_max=16; % Variables de entrada del elementoi=4; % Número de neuronas intermediasremain=Num_max


if k==j


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tester=Xmez(:,k);targ=YNO22(:,k); % En YNO22 esta el target con 16 medidas


t(:,l)=YNO22(:,k);l=l+1;


tp=[2000 100000 0.001 0.01 1.05 0.7 0.95 1.04];[W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin',P,t,tp);resultmezNO2(:,j)=simuff(tester,W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin');B(:,j)=targ;


resultmezNO2=resultmezNO2';resultmezNO2 % El resultado final lo guardamos en resultmezNO2

Código 18. Código del MLP para la concentración del NO2 en la mezcla

Fichero “mlpmez.m”

% Fichero creado para el estudio de las concentraciones de cada uno de%los gases dentro de la mezcla mediante la red MLP.

clear;load datos.mat; % Fichero en el que tenemos las variablesresultmez=[];B=[]; % Matrices auxiliaresP=[];t=[];Num_max=16; % Variables de entrada del elementoi=4; % Número de neuronas intermediasremain=Num_max


if k==jtester=Xmez(:,k);targ=Ymez(:,k);


t(:,l)=Ymez(:,k);l=l+1;


tp=[2000 100000 0.1 0.01 1.05 0.7 0.95 1.04];[W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin',P,t,tp);resultmez(:,j)=simuff(tester,W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin');B(:,j)=targ;


resultmez=resultmez';resultmez % El resultado final

Código 19. Código del MLP para la concentración de la mezcla


Pág. 95

Fichero “respls.m”

% Fichero creado para calcular la pendiente, intercepción y coeficiente%de correlación de los resultados obtenidos en PLS

clear;load datos.mat;% ---------------- CO --------------aux=resultCO(:,3);polyCOpls=polyfit(YCO,aux,1);for i=1:Num_elem_CO polyCOplselem(i,:)=polyfit(YCO(i),aux(i),1);end;corCOpls=corrcoef(YCO,aux);% -------------- Gráficas CO -----------x=1:1:140;figure(1); % Mediante pendientesplot(x,x);hold on;plot(YCO,resultCO,'rx');title('Recta de correlación de la concentración de CO');xlabel('Concentración ideal de CO');ylabel('Concentración real de CO');% ------------ NO2 --------------aux=resultNO2(:,3);polyNO2pls=polyfit(YNO2,aux,1);for i=1:Num_elem_NO2 polyNO2plselem(i,:)=polyfit(YNO2(i),aux(i),1);end;corNO2pls=corrcoef(YNO2,aux);% -------------- Gráfica NO2 -----------x=1:1:70;figure(2); % Mediante pendientesplot(x,x);hold on;plot(YNO2,resultNO2,'rx');title('Recta de correlación de la concentración de NO2');xlabel('Concentración ideal de NO2');ylabel('Concentración real de NO2');% ------------ CO en la mezcla --------------aux=resultmezCO(:,3);polymezCOpls=polyfit(YCO,aux,1);for i=1:Num_elem_mez polymezCOplselem(i,:)=polyfit(YCO(i),aux(i),1);end;cormezCOpls=corrcoef(YCO,aux);% -------------- Gráficas CO en mezcla ---------x=1:1:140;figure(3); % Mediante pendientesplot(x,x);hold on;plot(YCO,resultmezCO,'rx');title('Recta de correlación de la concentración de CO en la mezcla');xlabel('Concentración ideal de CO en mezcla');ylabel('Concentración real de CO en mezcla');% ------------ NO2 en la mezcla --------------aux=resultmezNO2(:,3);polymezNO2pls=polyfit(YNO22,aux,1);for i=1:Num_elem_mez polymezNO2plselem(i,:)=polyfit(YNO22(i),aux(i),1);end;


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cormezNO2pls=corrcoef(YNO22,aux);% -------------- Gráfica NO2 -----------x=1:1:70;figure(4); % Mediante pendientesplot(x,x);hold on;plot(YNO22,resultmezNO2,'rx');title('Recta de correlación de la concentración de NO2 en la mezcla');xlabel('Concentración ideal de NO2 en mezcla');ylabel('Concentración real de NO2 en mezcla');

Código 20. Código de los resultados de PLS

Fichero “resmlp.m”

% Fichero creado para calcular la pendiente, intercepcion y coeficiente%de correlación de los resultados obtenidos en MLP% MLP MLP MLP MLP MLP MLP MLP MLP MLP MLP

Num_elem_CO=16;Num_elem_NO2=15;Num_elem_mez=16;% ---------------- CO --------------polyCOlogmlp=polyfit(YCO,resCOlog,1);for i=1:Num_elem_CO polyCOlogmlpelem(i,:)=polyfit(YCO(i),resCOlog(i),1);end;corCOlogmlp=corrcoef(YCO,resCOlog);% -------------- Gráficas CO -----------x=1:1:140;figure(1); % Mediante pendientesplot(x,x);hold on;plot(YCO,resCOlog,'rx');title('Recta de correlación de la concentración de CO');xlabel('Concentración ideal de CO');ylabel('Concentración real de CO');

% ------------ NO2 --------------polyNO2logmlp=polyfit(YNO2,resNO2log,1);for i=1:Num_elem_NO2 polyNO2logmlpelem(i,:)=polyfit(YNO2(i),resNO2log(i),1);end;corNO2logmlp=corrcoef(YNO2,resNO2log);% -------------- Gráfica NO2 -----------x=1:1:70;figure(2); % Mediante pendientesplot(x,x);hold on;plot(YNO2,resNO2log,'rx');title('Recta de correlación de la concentración de NO2');xlabel('Concentración ideal de NO2');ylabel('Concentración real de NO2');

% ------------ CO en la mezcla por separado --------------polymezsepCOlogmlp=polyfit(YCO,resmezsepCOlog,1);for i=1:Num_elem_mez polymezsepCOlogmlpelem(i,:)=polyfit(YCO(i),resmezsepCOlog(i),1);end;cormezsepCOlogmlp=corrcoef(YCO,resmezsepCOlog);


Pág. 97

% -------------- Gráficas CO en mezcla por separado -------x=1:1:140;figure(3); % Mediante pendientesplot(x,x);hold on;plot(YCO,resmezsepCOlog,'rx');title('Recta de correlación de la concentración de CO en la mezcla medidapor separado');xlabel('Concentración ideal de CO en mezcla');ylabel('Concentración real de CO en mezcla');

% ------------ NO2 en mezcla por separado ---------------polymezsepNO2logmlp=polyfit(YNO22,resmezsepNO2log,1);for i=1:Num_elem_mez polymezsepNO2logmlpelem(i,:)=polyfit(YNO22(i),resmezsepNO2log(i),1);end;cormezsepNO2logmlp=corrcoef(YNO22,resmezsepNO2log);% -------------- Gráfica NO2 en mezcla por separado ---------x=1:1:70;figure(4); % Mediante pendientesplot(x,x);hold on;plot(YNO22,resmezsepNO2log,'rx');title('Recta de correlación de la concentración de NO2 en mezcla medidapor separado');xlabel('Concentración ideal de NO2 en mezcla');ylabel('Concentración real de NO2 en mezcla');

% ------------ CO en la mezcla --------------polymezCOlogmlp=polyfit(YCO,resmezCOlog,1);for i=1:Num_elem_mez polymezCOlogmlpelem(i,:)=polyfit(YCO(i),resmezCOlog(i),1);end;cormezCOlogmlp=corrcoef(YCO,resmezCOlog);% -------------- Gráficas CO en mezcla ---------x=1:1:140;figure(5); % Mediante pendientesplot(x,x);hold on;plot(YCO,resmezCOlog,'rx');title('Recta de correlación de la concentración de CO en mezcla');xlabel('Concentración ideal de CO en mezcla');ylabel('Concentración real de CO en mezcla');

% ------------ NO2 en la mezcla --------------polymezNO2logmlp=polyfit(YNO22,resmezNO2log,1);for i=1:Num_elem_mez

polymezNO2logmlpelem(i,:)=polyfit(YNO22(i),resmezNO2log(i),1);end;cormezNO2logmlp=corrcoef(YNO22,resmezNO2log);% -------------- Gráfica NO2 -----------x=1:1:70;figure(6); % Mediante pendientesplot(x,x);hold on;plot(YNO22,resmezNO2log,'rx');title('Recta de correlación de la concentración de NO2 en mezcla');xlabel('Concentración ideal de NO2 en mezcla');ylabel('Concentración real de NO2 en mezcla');

Código 21. Código de los resultados de MLP


Pág. 98

A.2.3· Ficheros de los Análisis con Ruido

A.2.3.1 Introducción del ruido, Fichero “ruido.m”

Fichero “ruido.m”

% Fichero creado para añadir ruido a los datos iniciales

alfa=0.75; % Porcentaje del ruido que añadimos

%************************ CO ****************************%------------------------- Fichero CO_1.xls load co1201.txt

load co1202.txtload co1203.txtload co1204.txt

Num=412; % Valor mínimo de filas del grupo de CO con 20ppm

co1201=co1201(1:Num,3); %Consideramos solo la columna que nos interesamedia=mean(co1201); % Calculamos la media de la columnaru=randn(1,Num); % Calculamos de forma aleatoria el ruidomaxi=max(abs(ru)); % Calculamos el máximo del ruido en valor absolutoruidon=ru/maxi; % Normalizamos el ruido para que este entre -1 y 1ruidon=ruidon';fco1201=abs(fft(co1201+alfa*media*ruidon)); % Calculamos la FFT



co1204=co1204(1:Num,3);media=mean(co1204);ru=randn(1,Num);maxi=max(abs(ru));ruidon=ru/maxi;ruidon=ruidon';

fco1204=abs(fft(co1204+alfa*media*ruidon));

%---------------------------- Fichero CO_2.xls load co2401.txt


Num=380;

co2401=co2401(1:Num,3);


Pág. 99

media=mean(co2401);ru=randn(1,Num);maxi=max(abs(ru));ruidon=ru/maxi;ruidon=ruidon';fco2401=abs(fft(co2401+alfa*media*ruidon));







Num=438;





Pág. 100






Num=409;






%************************ NO2 ****************************%------------------------- Fichero NO2_1.xls load no21101.txt

load no21102.txtload no21103.txtload no21104.txt

Num=389;

no21101=no21101(1:Num,3);


Pág. 101

media=mean(no21101);ru=randn(1,Num);maxi=max(abs(ru));ruidon=ru/maxi;ruidon=ruidon';fno21101=abs(fft(no21101+alfa*media*ruidon));

no21102=no21102(1:Num,3);media=mean(no21102);ru=randn(1,Num);maxi=max(abs(ru));ruidon=ru/maxi;ruidon=ruidon';fno21102=abs(fft(no21102+alfa*media*ruidon));


no21104=no21104(1:Num,3);media=mean(no21104);ru=randn(1,Num);maxi=max(abs(ru));ruidon=ru/maxi;ruidon=ruidon';

fno21104=abs(fft(no21104+alfa*media*ruidon));

%------------------------- Fichero NO2_2.xls load no22201.txt

load no22202.txtload no22203.txt

Num=402;





Pág. 102



Num=376;








Num=355;


no24602=no24602(1:Num,3);media=mean(no24602);ru=randn(1,Num);maxi=max(abs(ru));


Pág. 103

ruidon=ru/maxi;ruidon=ruidon';fno24602=abs(fft(no24602+alfa*media*ruidon));




%************************ CO_NO2 ****************************%------------------------- Fichero CO_NO2_1.xls load cn120101.txt

load cn120102.txtload cn120103.txtload cn120104.txt

Num=380;

cn120101=cn120101(1:Num,3);media=mean(cn120101);ru=randn(1,Num);maxi=max(abs(ru));ruidon=ru/maxi;ruidon=ruidon';fcn120101=abs(fft(cn120101+alfa*media*ruidon));



cn120104=cn120104(1:Num,3);media=mean(cn120104);ru=randn(1,Num);maxi=max(abs(ru));ruidon=ru/maxi;ruidon=ruidon';

fcn120104=abs(fft(cn120104+alfa*media*ruidon));


Pág. 104

%------------------------- Fichero CO_NO2_2.xls load cn220401.txt


Num=388;








Num=430;


cn340802=cn340802(1:Num,3);media=mean(cn340802);ru=randn(1,Num);maxi=max(abs(ru));


Pág. 105

ruidon=ru/maxi;ruidon=ruidon';fcn340802=abs(fft(cn340802+alfa*media*ruidon));






Num=375;






Código 22. Código del fichero para añadir ruido


Pág. 106

A.2.4· Ficheros de los Análisis con Derivas

A.2.4.1 Introducción de las derivas ruido, Fichero “derivas.m”

Fichero “derivas.m”

% Fichero creado para añadir las derivas a los datos

clear;alfa=0.2; % Porcentaje de las derivas

%************************ CO ****************************%------------------------- Fichero CO_1.xls load co1201.txt


Num=412; % El mínimo de los valores para cada uno de los grupos

co1201=co1201(1:Num,3); % Consideramos solamente la columna que nosinteresa media=mean(co1201); % Calculamos la media for i=1:Num devco1201(i)=alfa*media*(i/Num); %variable con los valores de larecta a sumar end; devco1201=devco1201'; dco1201=co1201+devco1201; % Sumamos la señal con la recta fco1201=abs(fft(dco1201)); % Calculamos la FFT

co1202=co1202(1:Num,3); media=mean(co1202); for i=1:Num devco1202(i)=alfa*media*(i/Num); end; devco1202=devco1202'; dco1202=co1202+devco1202; fco1202=abs(fft(dco1202));



%------------------------- Fichero CO_2.xls load co2401.txt


Pág. 107


Num=380;







Num=438;


co3802=co3802(1:Num,3); media=mean(co3802);


Pág. 108

for i=1:Num devco3802(i)=alfa*media*(i/Num); end; devco3802=devco3802'; dco3802=co3802+devco3802; fco3802=abs(fft(dco3802));





Num=409;




co41304=co41304(1:Num,3);


Pág. 109

media=mean(co41304); for i=1:Num devco41304(i)=alfa*media*(i/Num); end; devco41304=devco41304'; dco41304=co41304+devco41304; fco41304=abs(fft(dco41304));

%************************ NO2 ****************************%------------------------- Fichero NO2_1.xls load no21101.txt


Num=389;

no21101=no21101(1:Num,3); media=mean(no21101); for i=1:Num devno21101(i)=alfa*media*(i/Num); end; devno21101=devno21101'; dno21101=no21101+devno21101; fno21101=abs(fft(dno21101));





load no22202.txtload no22203.txt

Num=402;


Pág. 110






Num=376;



no23403=no23403(1:Num,3); media=mean(no23403); for i=1:Num devno23403(i)=alfa*media*(i/Num); end; devno23403=devno23403'; dno23403=no23403+devno23403;


Pág. 111

fno23403=abs(fft(dno23403));




Num=355;





%************************ CO_NO2 ****************************%------------------------- Fichero CO_NO2_1.xls load cn120101.txt



Pág. 112

Num=380;

cn120101=cn120101(1:Num,3); media=mean(cn120101); for i=1:Num devcn120101(i)=alfa*media*(i/Num); end; devcn120101=devcn120101'; dcn120101=cn120101+devcn120101; fcn120101=abs(fft(dcn120101));






Num=388;


cn220402=cn220402(1:Num,3); media=mean(cn220402); for i=1:Num devcn220402(i)=alfa*media*(i/Num); end; devcn220402=devcn220402';


Pág. 113

dcn220402=cn220402+devcn220402; fcn220402=abs(fft(dcn220402));





Num=430;




cn340804=cn340804(1:Num,3); media=mean(cn340804); for i=1:Num devcn340804(i)=alfa*media*(i/Num); end;


Pág. 114

devcn340804=devcn340804'; dcn340804=cn340804+devcn340804; fcn340804=abs(fft(dcn340804));



Num=375;





Código 23. Código del fichero para añadir las derivas a la señal

A.2.4.2 Análisis Cualitativos dentro de las Derivas.

A.2.4.2.1 Mediante la red MLP, Fichero “devmlp.m”

Fichero “devmlp.m”

% Fichero creado para el estudio de las concentraciones de los elementos%mediante la red MLP con derivas


Pág. 115

clear;load datos; % Fichero en el que tenemos las variables del COsens=sens';dev20=dev20';dev50=dev50';dev100=dev100';

Num_max=47; % Variables de entrada del elementoi=4; % Número de neuronas intermediasremain=Num_maxt=target;P=sens; % Para entrenar con el valor de los sensores sin derivas

for j=1:Num_maxtester=dev20(:,j); % Con derivas del 20%targ=target(:,j);[W1,b1,W2,b2]=initff(P,i,'tansig',3,'purelin');

tp=[2000 100000 0.1 0.01 1.05 0.7 0.95 1.04]; [W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin',P,t,tp);

result20pur(:,j)=simuff(tester,W1,b1,'tansig',W2,b2,'purelin'); remain=Num_max-jend;result20=result';







% ------------- Con logsig ------------for j=1:Num_max

tester=dev20(:,j); % Con derivas del 20%targ=target(:,j);[W1,b1,W2,b2]=initff(P,i,'tansig',3,'logsig');

tp=[2000 100000 0.1 0.01 1.05 0.7 0.95 1.04]; [W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,'tansig',W2,b2,'logsig',P,t,tp);

result20log(:,j)=simuff(tester,W1,b1,'tansig',W2,b2,'logsig'); remain=Num_max-jend;result20log=result';

for j=1:Num_maxtester=dev50(:,j); % Con derivas del 50%targ=target(:,j);


Pág. 116

[W1,b1,W2,b2]=initff(P,i,'tansig',3,'logsig'); tp=[2000 100000 0.1 0.01 1.05 0.7 0.95 1.04]; [W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,'tansig',W2,b2,'logsig',P,t,tp);


for j=1:Num_maxtester=dev100(:,j); % Con derivas del 100%targ=target(:,j);[W1,b1,W2,b2]=initff(P,i,'tansig',3,'logsig');

tp=[2000 100000 0.1 0.01 1.05 0.7 0.95 1.04]; [W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,'tansig',W2,b2,'logsig',P,t,tp);


Código 24. Código del fichero del análisis cualitativo con la red MLP

A.2.4.2.2 Mediante la red RBF, Ficheros “devrb.m” y “devrbe.m”

Fichero “devrb.m”

% Para la realización de la red neuronal RB con derivas.

clear;load datos; % Fichero en que tenemos el "sens" y el "target"sens=sens';spread=0.001; % Valor del parámetro "spread"goal=0; % Valor del parámetro "goal"

net=newrb(sens,target,goal,spread); % Entrenamos con los datos sinderivasdev20=dev20';dev50=dev50';dev100=dev100';

for i=1:47 % Resultados sin derivas valor=sens(:,i);

Y0(:,i)=sim(net,valor);end;

for i=1:47 % Resultados con derivas del 20% valor=dev20(:,i);






Código 25. Código del fichero del análisis cualitativo con derivas y con la red RB


Pág. 117

Fichero “devrbe.m”

% Fichero creado para la realización de la red neuronal RBE con derivas.

clear;load datos; % Fichero en que están las variables "sens" y "target"sens=sens';spread=0.001; % Valor del parámetro "spread"

net=newrbe(sens,target,spread); % Entrenamos con los datos sin derivas

dev20=dev20';dev50=dev50';dev100=dev100';

for i=1:47 % Resultados sin derivas valor=sens(:,i);








Código26. Código del fichero del análisis cualitativo con derivas y con la red RBE

Fichero “dat.m”

% Fichero creado exclusivamente para separa los valores de la señal con%ruido o derivas en las entradas para el posterior estudio de las%concentraciones.

clear;load datos;dat=aux;

for i=1:16 XCO(i,:)=dat(i,:); Xmez(i,:)=dat(i+31,:);end;for i=1:15 XNO2(i,:)=dat(i+16,:);end;

XCO=XCO';XNO2=XNO2';Xmez=Xmez';

Código27. Código del fichero dat.m

Anexo · B · Valores de las Variables

Jose Bernadó Simarro Anexo - B_________________________________________________________________________

Pág. 118

Anexo – B, Valores de las Variables

En apartado mostramos el contenido de todas aquellas variables que tenemos deentrada y como patrones en nuestra s redes.

B.1· Variables de entrada

En las variables de entrada tenemos siempre 47 medidas, aunque luego estas laspodemos separar en los diferentes gases. Para diferenciar en las tablas los distintoscompuestos, las medidas cursivas pertenecen a NO2.

Variable “sens” 1.31445801000000 0.15376173060420 0.03723301332596 0.00740338057374 1.26789061400000 0.15160763824841 0.03582180789544 0.00901766596748 1.24496093400000 0.15556299010410 0.03009600464718 0.00661964861407 1.20964843000000 0.15080628972222 0.03394000622232 0.01044660349038 0.88856690100000 0.19180202499143 0.01625144510908 0.01404075893298 0.85922361900000 0.19345714400933 0.00774133193420 0.01066099052460 0.84709959900000 0.19223219492185 0.00679284355937 0.00933958123483 0.84562010600000 0.18938839280985 0.00865351479503 0.00860090159509 0.74571043200000 0.12944328146935 0.00417999158827 0.01027772550538 0.72780517800000 0.12552708841993 0.00730828007549 0.00785821356165 0.73225341600000 0.12150340021794 0.00226093697507 0.00785484491295 0.71391111900000 0.12050725534568 0.00429077416196 0.00789392527818 0.50966797500000 0.10495775600562 0.00568575383653 0.00548724674836 0.52891112300000 0.11108095791011 0.00420093643177 0.00915665281317 0.52497314200000 0.11035900255367 0.00368390588682 0.00732814171291 0.51767820400000 0.10745638760664 0.00538401010755 0.00709580115534 1.04943358800000 0.36844886956328 0.09053665022829 0.01325643097720 1.04166259600000 0.36544976661899 0.09132641477753 0.01267898407339 1.06010986800000 0.37278747291904 0.10982902081941 0.00897869353937 1.03777344200000 0.37600738096731 0.08840838064783 0.01324879805024 1.22237548100000 0.60388779246195 0.10294927308230 0.01358088678084 1.23653319500000 0.60798153768803 0.10463227939738 0.01619439631227 1.25399169200000 0.61256920863827 0.10033421343085 0.01868041243958 1.25450927800000 0.63622306093821 0.10360926686590 0.01704252776809 1.34091795800000 0.64584040997740 0.09991242987278 0.02046365715086 1.36444823100000 0.65114382963889 0.09917610437028 0.01961932703808 1.37389403700000 0.65222934560817 0.09846661992166 0.01941282782179 1.29844238100000 0.61536757498990 0.05584222165032 0.02169334541526 1.58505125800000 0.66808006409959 0.05639157402270 0.01143386967119 1.66097655100000 0.66886799294854 0.04214990206597 0.01982093769505 1.65407713700000 0.67543671511526 0.05296749362165 0.01049191406304 0.47332030500000 0.25550709235368 0.05206785623584 0.00939267754157 0.56157225700000 0.28618505471872 0.06013461310067 0.01269345112526 0.64015380400000 0.31646383913344 0.06746296246800 0.01432997502976 0.71840087100000 0.34659919720781 0.06719882046798 0.01735660226986 0.79627685400000 0.26604096670811 0.09131905642809 0.01467370508883 0.95933837200000 0.30667749353339 0.09465001476603 0.01278945454775 1.05220702000000 0.32677825465213 0.11044815263466 0.01126235754487 1.11368896700000 0.33806093742222 0.09518558191191 0.00735354738455 2.66145750700000 0.70479911957863 0.02766350031592 0.00471733904737 2.77341553300000 0.69978214262659 0.02767906302243 0.00551925605972 2.79695068700000 0.69278509963935 0.02898171188548 0.00689450843681 2.83502931400000 0.68847430472827 0.03786679418298 0.00884034672549 1.62357177100000 0.62742951756421 0.07617246366025 0.00981351745050 1.84620116600000 0.65944159293304 0.06372926199429 0.00746063051210


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1.95873534800000 0.66676589337435 0.05650336626956 0.00596721016031 2.05398192500000 0.66867969592077 0.05028251843428 0.00463990746256

Tabla 1. Contenido de la variable “sens”

Variable “sensruido2” 1.31435239069806 0.15360037958403 0.03767936255607 0.00775807084955 1.26780190654524 0.15167221649601 0.03600319158451 0.00918135832931 1.24454408621429 0.15552204939313 0.02978193835339 0.00659984927444 1.20911524821099 0.15054379317465 0.03359445187654 0.01039042506032 0.88797807783496 0.19189007661446 0.01631663549078 0.01418379377575 0.85867309506116 0.19346114228095 0.00746763725996 0.01071372355597 0.84644315403938 0.19215521532156 0.00694429599083 0.00948473109673 0.84536490128776 0.18894178372499 0.00853858361004 0.00831049723461 0.74606923111821 0.12939395059946 0.00415469406652 0.01037390551841 0.72757734055369 0.12560532069127 0.00750531585934 0.00792318658272 0.73206303555009 0.12136737425091 0.00237010567941 0.00795289427406 0.71382538509176 0.12061164886651 0.00386128314251 0.00798831154171 0.53896664603591 0.10354169317066 0.00959687680784 0.01108229808503 0.52940821425174 0.11103854452024 0.00430427248271 0.00942415942003 0.52511670481267 0.11026090462496 0.00391076520599 0.00742728307760 0.51762042415445 0.10733537452704 0.00524665722252 0.00693176828065 1.04898740348404 0.36861856287635 0.09126097185457 0.01310741644595 1.04198860062958 0.36534533471210 0.09156613330546 0.01269755600282 1.06003667042889 0.37255955319091 0.11000937569184 0.00939037192673 1.03778137198938 0.37586595720016 0.08825834038219 0.01314692650832 1.22198547242149 0.60414009665545 0.10254868658393 0.01406532163735 1.23720816539557 0.60813940906224 0.10442133077002 0.01665810215149 1.25433153947415 0.61248887895765 0.10018034604877 0.01896932763254 1.25474982681488 0.63637644814821 0.10303643501927 0.01669392310959 1.34012834758914 0.64538040272344 0.10025986039422 0.02033839531981 1.36465572197789 0.65082185923133 0.09959187843428 0.01985111130193 1.37420614962579 0.65201686573599 0.09876169680362 0.01929296880332 1.29763680608151 0.61563471047345 0.05559899736504 0.02133811641689 1.58450040335912 0.66727291729267 0.05650240189096 0.01125054107827 1.66090369066991 0.66964989473881 0.04171902717982 0.02004407643909 1.65371765613024 0.67570863780598 0.05281649942582 0.01064821644957 0.47327929728053 0.25532360309228 0.05198288917193 0.00938829174297 0.56175902735685 0.28601914239108 0.06023509657368 0.01291664624022 0.63992618214889 0.31628576476227 0.06754281278139 0.01443507225153 0.71808784885298 0.34685193048489 0.06716173270583 0.01741245044764 0.79679203420001 0.26626398628833 0.09118972926423 0.01485077857940 0.95918779447014 0.30667506416288 0.09470785291764 0.01253918080424 1.05279235118217 0.32685096610886 0.11036725822237 0.01128346506828 1.11391719515949 0.33832939173535 0.09526079183094 0.00721158085619 2.66107787367930 0.70472524922370 0.02755489600792 0.00670339163722 2.77419209906625 0.69984145901554 0.02835826587525 0.00569923724213 2.79485474694728 0.69263826686345 0.02789365286453 0.00730406995346 2.83451445716905 0.68833247064151 0.03621472037066 0.00930184118321 1.62415969644625 0.62673291451741 0.07618165289598 0.01011988549921 1.84511493240365 0.65956102478692 0.06396348086926 0.00100657920444 1.95942601881752 0.66636216340791 0.05671774271071 0.00608923807954 2.05376660794132 0.66850897948742 0.05034871733354 0.00431938903199

Tabla 2. Contenido de la variable “sensruido2”

Variable “sensruido10” 1.31290973501396 0.15503761956199 0.04044255737046 0.00781361442615 1.26464651394870 0.15091255413709 0.03567578253163 0.01044262672363 1.24380655808397 0.15289834629049 0.03265595268776 0.00825997084942 1.21562427909896 0.15009792920170 0.03603299158146 0.01307998610431 0.88873690545143 0.19224966163670 0.01617992595610 0.01455955906067 0.86094568819383 0.19361124492634 0.00825963698642 0.01075103315242 0.84709375466208 0.19094186557584 0.00650287230007 0.01053371713422


Pág. 120

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Pág. 124

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Variable “dev20” 1.44622285420631 0.14831746529616 0.03716501548578 0.00778268489392 1.39498741584029 0.15413426215718 0.03567949747119 0.00839496325665 1.36975920238398 0.15446574193679 0.02912028512605 0.00707848954136 1.33090687698786 0.14527521055201 0.03450856907819 0.01121132370127 0.97765742449500 0.18991161173551 0.01666372344866 0.01461110463144 0.94537209237868 0.19211636708298 0.00863331812387 0.01069445524197 0.93203247984711 0.19125911819538 0.00760288019557 0.00767590980199 0.93040464820684 0.18810936610711 0.00145263547391 0.00774209349897 0.82045172872329 0.11477642781147 0.00476382372843 0.01066672791892 0.80075186136575 0.12669927926947 0.00796551481618 0.00823737975599 0.80564593874521 0.12151485693731 0.00195410896591 0.00765041804791 0.78546522430616 0.12034213913591 0.00381914692216 0.00795761317744 0.59320530220049 0.10261745684966 0.00985349735313 0.01122139617872 0.58193155342298 0.11212530240129 0.00367871728446 0.00882492856151 0.57759881149144 0.11100796608293 0.00317226094612 0.00735850967830 0.56957259608802 0.10645358672242 0.00588865527326 0.00718533958585 1.15464672407198 0.36844858672838 0.09099175968521 0.01372092970089 1.14609663518766 0.36546382928234 0.09177877769844 0.01313187953768 1.16639337661697 0.37113424464880 0.10875746813725 0.00842078867764 1.14181756600514 0.37798445596273 0.08755498382181 0.01398168727852 1.34491710260274 0.60632503180135 0.10335226892055 0.01415107478004


Pág. 125

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Tabla 9. Contenido de la variable “dev20”

Variable “dev50” 1.64387012051578 0.15200760877332 0.03714575631615 0.00848972784514 1.58563261860073 0.15792432002828 0.03554563443452 0.00754166746361 1.55695660495995 0.15288072541687 0.02769199522087 0.00787439235649 1.51279454746966 0.14864532413513 0.03541795811249 0.01236784381522 1.11129320973750 0.18707599283356 0.01736195418472 0.01547529284340 1.07459480244671 0.19012042891292 0.00997129829667 0.01080901484354 1.05943180111776 0.18982223402880 0.00884281858260 0.00850801963189 1.05758146151711 0.18620694531690 0.00120333510372 0.00864404840413 0.93256367380822 0.11380125730921 0.00567393741392 0.01126009461546 0.91017188641438 0.12846182291736 0.00895460984957 0.00881978402876 0.91573472286301 0.12155805095388 0.00255199836506 0.00738482247526 0.89279638226541 0.12011905946328 0.00323466378042 0.00809700685512 0.67427669350122 0.10124541033327 0.01037513791036 0.01100234124395 0.66146219905746 0.11369218418466 0.00290168224796 0.00833043691129 0.65653731572861 0.11199271504625 0.00240494891101 0.00743464784144 0.64741418422005 0.10495046476998 0.00664564638836 0.00734791591445 1.31246642817995 0.36847046738372 0.09169443657260 0.01445850201166 1.30274769396915 0.36550707623320 0.09247686117008 0.01385421620784 1.32581863954242 0.36866325009488 0.10715121941429 0.00764606021224 1.29788375201285 0.38095192640918 0.08628425981628 0.01508138885916 1.52872953500684 0.60998090501466 0.10398105955399 0.01505172971366 1.54643548205535 0.61330206596120 0.10274828860896 0.01486951445831 1.56826946057960 0.61008080481035 0.09733128288268 0.02012488772016 1.56897071271144 0.64282155666661 0.00545274338669 0.01926117678479 1.67703901529122 0.64057531767051 0.09687333756910 0.02281591180009 1.70646750166955 0.65414684381675 0.10062142315456 0.01725641239810 1.71828103962566 0.65680664236684 0.10134461909128 0.01821088782956 1.62396737229296 0.61020674811582 0.05290529050249 0.02419419580069 1.98243030578028 0.66529906936769 0.02551890962299 0.00792801922822 2.07739039054648 0.67769764656045 0.03760947677059 0.01702629812116 2.06876126430422 0.67715376694472 0.04948300855726 0.01148532008763 0.59196177618750 0.25744401231992 0.05080640029527 0.00959427013005 0.70233477668224 0.28395366404196 0.06163160610028 0.01365197922365 0.80061340881842 0.31396899213626 0.06917733213466 0.01542623010973 0.89847372090197 0.34735019770105 0.06787446406344 0.01732956184890


Pág. 126

0.99585913248325 0.26645535068012 0.09084405595274 0.01478029242707 1.19979109539433 0.30293420709183 0.09703223196928 0.01195205549556 1.31593674344072 0.32180494402842 0.10850727213156 0.00972284113136 1.39282879184729 0.33723364940395 0.09626745190230 0.00831566779778 3.32836924276570 0.69833409739683 0.03285207141139 0.00875456197431 3.46838186714128 0.69304163730697 0.03151482993377 0.00977093410763 3.49781449287035 0.70493810942236 0.02777851534867 0.00308509650040 3.54543491535697 0.67516965802506 0.04381895007742 0.01327047455301 2.03054709493067 0.61886410925128 0.07602358244622 0.00995123486805 2.30898225827733 0.65757357756462 0.06451324794140 0.01080123249391 2.44972500856533 0.66222522636605 0.05937583036813 0.00895367195829 2.56884672753333 0.66003606358826 0.04639303782676 0.00824241104460


Variable “dev100” 1.97328223103155 0.15815909687215 0.03733418170746 0.00994440521496 1.90337462320146 0.16424138347459 0.03553699290174 0.00642812471636 1.86895227591990 0.15040694813656 0.02542311541435 0.00940405051646 1.81594066493932 0.15426577847819 0.03707183514287 0.01431375545480 1.33401951847500 0.18234996408454 0.01871114541362 0.01693478166988 1.28996598589342 0.18683591386595 0.01220126675426 0.01116472323484 1.27176400323553 0.18748958402963 0.01095057151502 0.00992934141683 1.26954281703421 0.18308071379466 0.00283742051714 0.01015380689445 1.11941691561644 0.11224444423200 0.00724372362073 0.01227108088622 1.09253859482877 0.13141024071862 0.01060905958294 0.00981962420326 1.09921602972603 0.12169930127045 0.00388147941199 0.00706470814311 1.07168164553082 0.11981323930421 0.00281013824925 0.00843924974375 0.80939567900245 0.09897481561608 0.01132100690967 0.01068756853762 0.79401327511491 0.11630458356269 0.00164990295270 0.00751634335128 0.78810148945721 0.11366323293518 0.00112745014255 0.00764007266223 0.77715016444010 0.10244828058567 0.00790734067350 0.00768867125292 1.57549926835990 0.36856639952637 0.09291757516441 0.01577941947984 1.56383279193830 0.36563820216357 0.09369113292768 0.01515422986641 1.59152741108483 0.36456905259809 0.10447716661338 0.00658424866772 1.55799406202571 0.38590253800858 0.08419263090680 0.01691499292731 1.83508358901368 0.61607406416550 0.10509252843399 0.01665168631363 1.85633776911070 0.61863829400076 0.10092481489882 0.01373888846021 1.88254722915920 0.60764656220227 0.09433802275374 0.02168237899328 1.88343214742287 0.64942157153720 0.00527230548796 0.02149089297585 2.01316007258245 0.63534666418560 0.09387349511140 0.02518256212235 2.04848677233910 0.65721628510635 0.10217727927879 0.01492843016035 2.06266804225133 0.66143300567866 0.10427326884940 0.01728563243700 1.94949236358591 0.60509239024292 0.05007380450413 0.02669821957675 2.37980935356056 0.66262954225856 0.02665049495706 0.00493369829616 2.49380423009296 0.68654424071763 0.03308780246546 0.01437903269243 2.48344539160845 0.67899734363969 0.04622439828911 0.01316878652659 0.71060324737500 0.25939090235686 0.04954530334042 0.00986332254710 0.84309729636447 0.28173626682215 0.06312897981667 0.01461542494417 0.96107301363684 0.31149138103628 0.07089176111521 0.01652765925083 1.07854657080395 0.34814151804268 0.06859750577499 0.01739592448302 1.19544141096649 0.26692818653749 0.09041376543997 0.01501905564119 1.44024381878866 0.29922060407118 0.09941966559092 0.01129920513413 1.57966646688144 0.31684049224322 0.10660095337080 0.00831675400627 1.67196861669459 0.33649602882553 0.09742301248515 0.01007628406644 3.99528097853140 0.69203413691409 0.03896651179595 0.01283019575095 4.16334820128256 0.68648175567533 0.03788549782198 0.01408162285468 4.19867829874070 0.71712543032754 0.02812196984503 0.00315560513529 4.25584051671395 0.66186502682435 0.04996196740003 0.01770790656722 2.43752241886133 0.61030069134017 0.07612365965576 0.01091051148606 2.77176335055467 0.65584729856912 0.06566191769884 0.01414317375659 2.94071466913067 0.65781824818601 0.06255789393689 0.01224314543083 3.08371153006667 0.65146097765801 0.04285943779724 0.01191715626600



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B.2· Variables de los patrones para las redes supervisadas

Los valor de los patrones son de distinto tipo según la red que utilicemos y elestudio que estemos realizando.

Variable “target”

Columnas 1 a 251 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columnas 26 a 470 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tabla 12. Contenido de la variable “target”

Variable “YCO”

20 20 20 20 40 40 40 40 80 80 80 80 130 130 130 130Tabla 13. Contenido de la variable “YCO”

Variable “YNO2”

10 10 10 10 20 20 20 40 40 40 40 60 60 60 60Tabla 14. Contenido de la variable “YNO2”

Variable “YNO22”

10 10 10 10 20 20 20 20 40 40 40 40 60 60 60 60Tabla 15. Contenido de la variable “YNO22”

Variable “Ymez”

20 20 20 20 40 40 40 40 80 80 80 80 130 130 130 130 10 10 10 10 20 20 20 20 40 40 40 40 60 60 60 60

Tabla 16. Contenido de la variable “Ymez

procesado de la respuesta dinámica de sensores del tipo...

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