12.17 Se compara el tiempo total de solidificación de tres formas: 1) una esfera con diámetro de 1.0 pulg.22) un cilindro con diámetro y longitud iguales a 1.0 pulg.3) un cubo con 1.0 pulg. por lado. En los tres casos se usa la misma aleación. Determine a) los tiempos relativos de solidificación para cada forma geométrica. b) con base en los resultados de a) ¿Cual de los tres elementos geométricos constituye la mejor mazarota?; c) si Cm = 18.0 min/pulg2 en la regla de Chvorinov, calcule el tiempo total de solidificación para cada aleación.

Solución:a)

Regla de Chvorinov:

Donde, Cm = Constante del molde

1) Esfera:

2) Cilindro:

3) Cubo:

b) El tiempo más largo de solidificación lo tiene la esfera en relación con el volumen.

c) Tiempo de solidificación de la esfera = (1/99)*18 = 2 2,0 minutos para Volumen de 0,52 in3 Tiempo de solidificación del cilindro = (1/369)*18 = 02,50 minutos para Volumen de 0,78 in3 Tiempo de solidificación del cubo = (1/36)*18 = 0,5 minutos para volumen de 1 in3

12.18 Esta es una variación del problema 12.17, donde se comparan los tiempos totales de solidificación de tres formas de fundición: 1) Una esfera, 2) un cilindro en el cual h/D =1 y 3) un cubo. Para las tres formas geométricas, el volumen V = 1 pulg3 . Usando la misma aleación para los tres casos: a) Determine el tiempo relativo de solidificación para cada forma geométrica. b) Con base a los resultados de a), ¿Que elemento constituiría la mejor mazarota?. c) Si Cm 18 min/pulg2 en la regla de Chvorinov, calcule el tiempo total de solidificación para cada fundición.

a) Cálculo de la esfera: V = (4/3) π r3 = 1 pulg3 r = (3/4π)1/3 = 0,62 pulg A = 4 π r2 = 4 π (0,62)2 = 4,84 pulg2

Cálculo del cilindro: V = π r2 h = π r2 (2r) = 1 pulg3 r = (1/2π)1/3 = 0,542 pulg.A =2 π r2 + 2 π r h = 2 π r2 + 2 π r (2r) = 6 π r2 = 6 π (0,542)2 = 5,537 pulg2

Cálculo del cubo: V = a3 = 1 pulg3 a = (1)1/3 = 1 pulg

A = 6 a2 = 6 (1)2 = 6 pulg2

b) La mejor mazarota es la esférica.

c) Tiempo de solidificación de la esfera = (1/23,43)*18 = 0,768 minutosTiempo de solidificación del cilindro = (1/30,66)*18 = 0,587 minutosTiempo de solidificación del cubo = (1/36)*18 = 0,5 minutos

Nota s : Por esta razón se fabrican las mazarotas de forma cilíndrica y se toma lo mas parecido a una esfera que sería la relación siguiente: diámetro del ciliindro = altura del cilindro (D=h).

Regla de Chvorinov:

La relación

Para el cálculo de lass dimensiooneses de la mazarotas se utilizan los módulos de enfriamiento de las piezas para determinar el módulo las dimensiones de las mazarotas, de la siguiente manera:.

Módulo de la mazarota = 1,3 2 x Módulo de la pieza (garantiza que la mazarota enfrie de último)

Si se toma mazarota cilíndrica sería:

Mazarotas cerradas, asumiendo relación óptima D/h = 1 ; 2 r/h = 1 h = 2r

Relación de módulos:

; por lo tanto,

Mazarotas abiertas, con “h” y se despeja “r” de:

Problema: Se va a usar una mazarota cilíndrica para un molde de fundición de arena. Determine las dimensiones de la mazarota para maximizar el tiempo de solidificación para los dos cubos mostrados en la figura, igualmente determine su ubicación y la del canal de alimentación si Cm para el material empleado es de 0,025 min/mm2.

30 Φ= 1250

Todas las dimensiones en mm.

40

Cálculos de tiempo de solidificación:

Cubo 1: Ts = 0,025 [503/(6x502)]2 = 0,025[8,333]2 = 1,736 minCubo 2: Ts = 0,025 [303/(6x302)]2 = 0,025[5]2 = 0,625 min

Canal de unión: Ts = 0,025 [π.122.40/(2.π.122+2.π.12.40)]2 = 0,025 [4,615]2 = 0,533 min

Análisis:Solidifica primero el canal de unión luego el cubo 2 y por último el cubo 1.Por lo tanto, la mazarota debe colocarse alimentando el cubo 2 y la alimentación debe hacerse por el cubo 1 y el canal de alimentación y el bebedero servirian de mazarota para el cubo 1.

Cálculo de la mazarota:Aplicando mazarota cilíndrica:Y asumiendo, relación mas eficiente: D/h = 1 o sea 2 r/h = 1 h = 2r

[r/3] = 1,3 x [303/(6x302]

r/3 = 1,3 x [5]

r = 19,5 mm h = 2 r = 39 mm

Mazarota abierta: bebedero o vertedero alimenta el “cubo 1”Módulo de la mazarota = 1,3 Módulo de la pieza

CUBO 1Φ=12 CUBO 2

Una forma de solucionar si no hay limitación de espacio sería con el valor conocido h = 80 mm:Sustituyendo:

80 r = 21,66 r + 1733,26

r = 29,71 mm

Tomar en cuenta sSiempre que toda configuración que se aleje de la forma esférica es menos eficiente para mantener más tiempo el calor, y asegurar suministro de metal líquido a la pieza, durante el enfriamiento.