Problema 1Ejemplo 6.6 Ingeniera mecnica Esttica, 12 edicin - R:C: Hibbeler. Determine la fuerza presente en el elemento CF de la armadura mostrada en la figura 1.1. Indique si el elemento esta en tensin o en compresin. Suponga que cada elemento est conectado mediante pasadores.

Figura 1.1 Imagen de la estructura para problema 1

Este problema es de estructura y por tanto, se necesita acceder al mdulo de estructuras (figura 1.2)

Figura 1.2 seleccin de trusses

Una vez que se muestre la nueva ventana seleccionamos New Truss (figura 1.3a) y definimos el intervalo de espacio horizontal y vertical, luego definimos el nmero de espacios, como el problema muestra una estructura de 16 unidades horizontal y 6 vertical, colocaremos el intervalo de espacios en uno y el nmero de espacios en 20, para que la maya que se muestre sea un cuadrado y nos del espacio suficiente para trabajar (figura 1.2b).

(a)(b)

figura 1.2 Mdulo para el anlisis de estructuras

Para crear la estructura seguimos los siguientes pasos Se seleccione Create y luego Members (figura 1.3a). Click izquierdo en uno de los nodos de la maya, mantener presionado mientras se arrastra en cursor hasta el siguiente nodo donde es el punto final del elemento (figura 1.3b).(a)

(b)

Figura 1.3 agregar elemento de la estructura

Figura 1.4 Estructura

Una vez creada la estructura podemos agregar los soportes. Seleccione Crate y luego supports (figura 1.5a). Click derecho en uno de los extremos de la estructura, mantener presionado y arrastrar en la direccin, horizontal o vertical, en la cual se evita el movimiento (soporte de rodillo) (figura 1.5b). Para el soporte articulado se dibuje dos soportes, en el extremo donde est el soporte articulado, a manera que eviten el movimiento en la direccin horizontal y vertical y el software entiende que se trata de un soporte articulado. (figura 1.5c).(b) (b)

(c)

Figura 1.5 Como agregar soportes

Figura 1.6 Soportes de la estructura

Cuando ya agregamos lo soporte procedemos a agregar las fuerzas externas que actan en la extructura Seleccione Crate y luego Loads para agregar las fuerzas que actan sobre la estructura (figura 1.7a). Click derecho en el nodo de la estructura donde acta la fuerza y luego arrastrar en la direccin donde acta la fuerza, soltar (figura 1.7b). Se despliega una ventana en que se agrega la magnitud de la fuerza. Presiona Enter load (figura 1.7b).(a) (b) (c)

Figura 1.7 Como agregar fuerzas

Figura 1.8 Estructura completa con soportes y fuerzas

En caso de que cometa un error puede borrar, elemento, soporte o fuerza, seleccionando Erase y luego reescribir el elemento, soporte o fuerza.Pero en caso de que no necesite hacer correcciones procede a presionar Compute para resolver el problema. El programa arroja la imagen de la estructura con todas las reacciones y los valores de fuerza que est soportando cada elemento de la estructura y especifica si estn en tensin o en compresin.

Figura 1.9 Reacciones y fuerzas internas en la estructura

En la parte superior puede ver la fuerzas internas en las elementos y las reacciones

Figura 1.10 Reacciones y fuerzas en los elementos

Problema 2Problema 6-35 Ingeniera mecnica Esttica, 12 edicin - R.C. Hibbeler. Determine la fuerza en los elementos HI, FI, y EF de la armadura y establezca si los elementos estn en tensin o en compresin (figura 1.11).

Figura 2.1 Imagen de la estructura para el problema 6-35

Para dibujar la estructura como se mencion en el problema anterior seleccionamos Create y luego Members. Mientras la dibujamos nos damos cuenta que hay un inconveniente al momento de dibujar el elemento BL nos damos cuenta que este mide 1.5m y esto no es posible ya que el mdulo Truss no acepta colocar un segmento a la mitad de la maya que se ha creado.La solucin es simple ya que el programa en si no toma las unidades, sino que, toma la magnitud de estas, por lo tanto, podemos multiplicar cada distancia por dos as que la estructura queda de 24 horizontal por 6 de altura, y el elemento BL ahora mide 3.

Figura Estructura del problema 2

Ahora que ya tenemos la estructura procederemos a colocar los soportes, seleccionamos Crate y luego supports (figura 1.5a). Y para el soporte articulado se dibujamos dos soportes, en el extremo donde est el soporte articulado, a manera que eviten el movimiento en la direccin horizontal y vertical y el software entiende que se trata de un soporte articulado.

Figura Soportes colocados

En este punto es momento de agregar las fuerzas y para ello seleccionamos Crate y luego Loads y colocamos las fuerzas que actan en la estructura. Como podernos dar cuenta en la figura del problema en esta estructura se soportan cuatro fuerzas.

Figura fuerzas que actan sobre la estructura

Con eso nuestra figura del problema est completa y podemos solucionar el problema, para ello le damos click en Compute.

Figura fuerzas que soporta cada elemento de la estructura

Como podemos ver en la figura el software nombra de manera diferente los nodos y como en un principio nos pedan determinar la fuerza en los elementos HI, FI, y EF, ahora son HJ, IJ, e IK.Como se puede ver en la figura se tiene que HJ= 12.89 kN en tensinIJ=7.21 kN en tensinIK=21.11 kN en compresin

Problema 3Problema 1.2 Mecnica de materiales 5ta edicin - Beer, Johnston, DeWolf, y Mazurek. Si se sabe que P=40kips, determine el esfuerzo normal promedio en la seccin media de a) la varilla AB, b) la varilla BC.

Figura Imagen del problema 3

Seccin AB

Seccin BC

Para resolver el problema con MDSolids seguimos los siguientes pasos: Click en Problem library (figura a) Luego doble click en Rod diameters specified (figura b)(a)(b)

figura Problema Library y ventana Problema Library

Despus de dar doble click en Rod diameters specified se desplegara una nueva ventana en la cual trabajaremos (figura )

Figura Ventana para la solucin de problemas horizontales sometidos a carga axial

Seleccionamos el nmero de segmentos en esta caso sern dos (figura a) Agregamos el soporte para ello damos click en Joint A Supported (figura b) Definimos las unidades en que se va a trabajar (figura c) Escribimos la magnitud de las fuerzas (figura d) Ingrasamos los valores de los dimetros (figura e)

(a)

(c)(c)

(d) (e)

Figura cuadros para ingresar datos para la solucin del problema 3

Despus de haber ingresado los datos la imagen en la pantalla ser la mostrada en la figura

Figura Pantalla despus de haber definido e ingresado los datos

Click en Compute para resolver el problema (figura a).

Los resultados que nos arroja son y . Como podremos ver son los mismos resultados solo que la notacin cambia debido al diagrama que el software utiliza. El segmento AB se nombra BC y el segmento BC es nombrado AB (figura ).(a)(b)

Figura resultados obtenidos con el sofware

Problema 4 Problema 1.27 Mecnica de materiales, 5ta edicin - Beer, Johnston, DeWolf, y Mazurek. El eslabn AB cuyo ancho b=50mm y su grosor t=6mm, se emplea para soportar el extremo de una viga horizontal si se sabe que el esfuerzo normal promedio es de -140MPa y que el esfuerzo cortante promedio en cada uno de los pasadores es de 80MPa, determine a) el dimetro d de los pasadores, b)el esfuerzo promedio de apoyo en el eslabn.

Figura imagen del problema 4

El esfuerzo cortante y el rea en los pasadores es la misma por lo tanto.

En este caso usaremos el software MDSolids a manera de comprobar que nuestros clculos fueron correctos. Click en Problem Library (figura a) Doble clik en Bar and pin (figura b)(a)(b)

Figura Problem Library y ventana Problem Library

Despus de dar doble click Bar and pin se desplegara la ventana de trabajo ()

Figura Ventana de trabajo Bar and pin

Introducimos las magnitudes de las dimensiones de la barra (figura a) Escribimos el valor del dimetro del perno (figura b) Definimos el valor de la fuerza que se aplica sobre la barra (figura c) Definimos las unidades en se desea trabajar (figura d)(a)(b)(c)

(d)

(e)(f)

Figura Definicion de los datos para calculo del problema 4

Click en Compute para resolver el problema (figura a).

Los resultados que nos arroja son y . Como podremos ver son los mismos resultados solo que el esfuerzo normal es positivo debido a que la fuerza que colocamos fue 42kN, debido que el software no acepta -42kN (figura ).y el esfuerzo cortante varia por 0.027 debido a que el dimetro del perno solo es aceptado con un decimal y fue redondeado a 25.9.

Figura Resultados obtenidos con los valores calculados

Como podernos dar cuenta el software no cuenta con una aplicacin para encontrar el valor del esfuerzo de apoyo , as que, como los valores del dimetro para el perno es correcto podemos considerar que el esfuerzo calculado al inicio es correcto.

Problema 5Problema 1.7.12 Mecnica de materiales, 7ma edicin - Gere and Goodno. Una armadura plana se somete a las cargas 2P y P en los nodos B y C, respectivamente, como se muestra en la parte (a) de la figura. Las barras de la armadura estn hechas de dos ngulos L102x76x6.4 [consulte la tabla E-5(b): rea de la seccin transversal de los ngulos, A=2180mm2 y la parte (b) de la figura] que tiene un esfuerzo ltimo en tensin igual a 390MPa. Los ngulos estn conectados a una placa de unin de 12mm de espesor en C [consulte la parte (c) de la figura] con remaches de 16mm dimetro; suponga que cada remache transfiere una parte igual de la fuerza del elemento a la placa de unin. Los esfuerzos ltimos en cortante y de soporte para el acero de los remaches son de 190MPa y 550MPa, respectivamenteDetermine la carga Pperm si se desea tener un factor de seguridad de 2.5 con respecto a la carga ltima que se puede soportar. (Considere tensin en las barras, cortante en los remaches y soporte entre los remaches y las barras, y tambin soporte entre los remaches y la placa de unin).

Figura Imagen del problema 5

Podemos utilizar MDSolids para encontrar los valores para los elementos de la armadura que se muestra en la figura.

Figura Fuerzas internas en la armadura

Como podemos notar en la figura tiene diferente notacin pero el nodo en anlisis es el mismo, solo que, ahora lo identificamos como nodo DBD= 1.667P CD= -0.471P DE= 1.333P DF= 1.333P Con esto tenemos que los elementos a considerar son BD y DE ya que son los elementos que soportan ms fuerzas y estn en tensin, adems DE = DF.Como para el esfuerzo mximo en tensin para la barra tenemos.

Como todos los elementos de la estructura tienen la misma rea transversal tomamos el que mayor fuerza soporta.

Ahora calculamos el valor con base al esfuerzo cortante

Para los remaches que sujetan el elemento BD, se tiene

Para los remaches que sujetan el elemento de DE, se tiene

Para el esfuerzo de soporte en los elementos se tiene

Soporte en BD

Soporte en DE

Para el esfuerzo de soporte en la placa de unin tenemos

Soporte en BD

Soporte en DE

Por lo tanto, la carga P permisible se encuentra en el elemento DE originalmente denotado CG con

Para calcular la mxima fuerza P con MDSolids seguimos los siguientes pasosComo ya obtuvimos las fuerzas en los elementos con el mdulo Truss ahora solo debemos encontrar el valor de P a partir de los esfuerzos mximos que se pueden tener con el factor de seguridad mencionado en el problema F.S.=2.5. el problema sugiere usar solo los elementos en tensin.BD= 1.667P DE= 1.333P DF= 1.333P

Primero analizamos el elemento BD=1.667P Ingresamos en Problem Library y seleccionamos Bar and Pin (figura a). Seleccionamos la pestaa b(figura b) Definimos las unidades (figura c) Seleccionamos doble cortante (figura d) Definimos los valores para el ancho de la barra, espesor de la barra y el dimetro del perno, pero el esfuerzo cortante lo definimos con un valor mximo para solo obtener el valor de la fuerza debido al esfuerzo normal (figura e)

Como sabemos que el espesor es 6.4mm, asi que, el ancho es 308.625mm Click en ComputeEl resultado para la fuerza es F=308.106kN (figura f)

Sabemos que para los pasadores en el elemento BD

Por lo tanto, tenemos que

(a)(b)(c)

(e)(f)

Figura Introduccin de valores y resultado para el esfuerzo normal en elemento

Ahora analizamos el elemento BD=1.667P Ingresamos en Problem Library y seleccionamos Bolted Connection (figura a). Seleccionamos la pestaa b(figura b) Definimos las unidades (figura c) Seleccionamos doble cortante y el nmero de pasadores (figura d) Definimos los valores para el dimetro del pasador y el esfuerzo cortante mximo permisible (figura e) Click en ComputeEl resultado para la fuerza es F=91.684kN (figura f)

Sabemos que para los pasadores en el elemento BD

Por lo tanto, tenemos que

(a)(b)

(c)

(d)(e)(f)

Figura Introduccin de los datos en el software para la solucin del problema

Seguimos con el analizamos el elemento DE=DF=1.333P Ingresamos en Problem Library y seleccionamos Bolted Connection (figura a). Seleccionamos la pestaa b(figura b) Definimos las unidades (figura c) Seleccionamos doble cortante y el nmero de pasadores (figura d) Definimos los valores para el dimetro del pasador y el esfuerzo cortante mximo permisible (figura e) Click en ComputeEl resultado para la fuerza es F=61.123kN (figura f)

Sabemos que para los pasadores en el elemento BD

Por lo tanto, tenemos que (a)(b)

(c)

(d)(e)(f)

Despus de haber echo los clculos tenemos que la fuerza mxima que puede soportal esta unin es de

Problema 6Problema 1-112 Mecnica de materiales, 6ta edicin R.C. Hibbeler. Un perno atraviesa un aplaca de 30mm de espesor. Si la fuerza en el perno en el vstago del perno es de 8kN determine el esfuerzo normal promedio en el vstago, el esfuerzo cortante promedio a lo largo del rea cilndrica de la placa definida por las lneas aa y el esfuerzo cortante promedio en la cabeza del perno a lo largo del rea cilndrica definida por las lneas b-b.

Figura Imagen del problema 6 ensamble perno-placa

Esfuerzo normal en el vstago

Esfuerzo cortante en el rea cilndrica a-a.

Esfuerzo cortante en el rea cilndrica b-b

Esfuerzo de apoyo de la arandela sobre la placa

Para resolver el problema tenemos que definir las propiedades del problema, para despus ingresar los datos a MDSolids.

Ingresar a Problem Library y luego doble click a Rod and collar.Seleccionamos la pestaa a, ya que es la que define los datos q nosotros tenemos, definimos el sistema de unidades y luego ingresamos cada uno de los valores de los datos que tenemos.

Introducimos los datos y click en ComputeLos resultados obtenidos son los mismos calculados anteriormente con esto tenemos que los resultados que obtuvimos son los correctos.

Figura Pantalla de operaciones

Problema 7Problema *3-32. Mecnica de materiales, 6ta edicin R.C. Hibbeler. Un bloque de aluminio tiene una seccin transversal regular y se somete a una fuerza de compresin axial de 8kip. Si el lado de 1.5 in cambia su longitud a 1.5oo132in, determine la razn de poisson y la nueva longitud del lado de 2 in. EAL=10x103psi.

Figura Imagen del problema 7, bloque de aluminio

Los datos que tenemos son las longitudes iniciales y la fuerza a la que esta sometido en bloque de aluminio

Para dar solucin al problema con ayuda del software definimos los valores para los dar solucin al problema con ayuda de MDSolids tenemos que definir los datos de entrada para la solucin del mismo.

Ingresamos a Problem library y luego doble click a Rectangular specimen, (figura)

Figura Ventana problema library

Ingresamos los datos como se muestra en la figura y click en Compute y obtenemos que

Figura Ventana de trabajo

Problema 8Problema 4-2. Mecnica de materiales, 8va edicin R.C. Hibbeler El eje de cobre se somete a las cargas axiales que se muestran. Determine el desplazamiento del extremo A con respecto al extremo D. los dimetros de cada segmento son dAB=3in, dBC=2in, dCD=1in. E=18x103ksi.

Figura Imagen del problema 8, barra de cobre sometida a esfuerzo axial

La fuerza en cada seccin es

Para solucionar el problema usando el software definimos los valores para la solucin del problema por lo tanto tenemos

(a)

(b)

Para solucionar el problema ingresamos a problem library y luego a Rod reas specified, como se muestra en la figura.Ingresamos los datos a software Seleccionamos la pestaa a, ya que, esta tiene como dato de entrada las reas que ya hemos calculado y en la pestaa b tiene como datos de entrada los dimetros de los segmentos Nos aseguramos de que no se encuentre seleccionado el soporte y si es asi hay que desactivar. Seleccionamos el sistema de unidades Colocamos el nmero de segmentos en tres Al ingresar los valores de las fuerzas hay que asegurarse de que estn en la direccin correctaclick en Compute (figura ).

Figura Pantalla de trabajo, deformacin axial

Los resultados que obtenemos son valores para las deformaciones para cada segmento y un valor de deformacin total en el cual es de 7.658x10-4in que es un valor muy aproximado al que nosotros calculamos de 7.66x10-4in.

Problema 9Problema 2.39 Mecnica de materiales, 5ta edicin - Beer, Johnston, DeWolf, y Mazurek. Tres varillas de acero (E=200GPa) soportan una carga P de 36kN cada una de las varillas AB y CD tienen un rea de seccin transversal de 200mm2 y la varilla EF tiene un rea de seccin transversal de 625mm2. Despreciando la deflexin de la varilla BED determine a) el cambio de longitud en la varilla EF y b) el esfuerzo en cada varilla.

Figura Imagen problema 9,(a)imagen original, (b) imagen de apoyo para resolver el problema

Definimos los datos que emplearemos para la solucin en MDSolids, como el problema indica que despreciemos la deflexin en el elemento BED y por lo tanto podemos considerar un ensamble de dos elemento como se muestra en la figura b. donde el rea del primer segmento estad dado por las dos barras, AB y CD. Para resolver el problema ingresamos al mdulo General Analysis Axial Torsion beams (figura a) el cual es un mdulo para resolver problema que estn estticamente indeterminados como el que nosotros tenemos. Nos muestra una pantalla, que es la de trabajo en la pestaa Analysis Options seleccionamos que tipo de anlisis queremos realizar en este caso es Axial Deformation (figura b). Definimos el nmero de elementos en este caso dos,y definimos las unidades en la que se desee trabajar, e ingresamos los valores de longitud, reas, mdulo de elasticidad(figura c). Ingresamos el valor de la fuerza y su localizacin. En la parte donde se encuentran numerados los nodos con 1 2 y 3, sabemos que la fuerza externa de 36 kN est ubicada en el nodo 2 y no hay fuerzas externas en los nodos 1 y 3 por lo tanto dejamos los espacios en blanco, en la siguiente columna muestra recuadros para especificar los desplazamientos como sabemos los desplazamiento en 1 y 3 son cero y el desplazamiento del nodo 2 no lo conocemos dejamos el espacio en blanco (figura d), click en Compute (figura e).(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura Imgenes de apoyo para ingresar los dato

Despus de dar click en compute, la pantalla nos arroja los valores en los recuadros que dejamos en blanco. En la parte superior derecha tenemos las fuerzas internas en las nodos 1 y 3, y los esfuerzos a los que estn sometidos cada uno de los elementos. Y en la parte donde ingresamos la fuerza de 36kN podemos ver a la derecha estn los valores de desplazamiento igual a 0.07619

Figura Pantalla con el problema resuelto

El resultado que nos indica el libro se puede ver en la figura a y podemos comparar con los resultados que nosotros obtuvimos usando el software como se be en las figura b,c.(a)

(b)

(c)

Figura Comparacin de resultados

Problema 10Problema 2.126 Mecnica de materiales, 5ta edicin - Beer, Johnston, DeWolf, y Mazurek. Dos varillas cilndricas estn unidas en B y son sometidas a las cargas que se muestran en la figura. La varilla AB es ta echa de acero (E=29x106psi) y la varilla BC de laton (E=15x106psi). Determine a)la deformacin total de la varilla compuesta ABC,b) la deflexin del punto B.

Figura Imagen problema 10, varilla compuesta

Al igual que en el problema anterior, usaremos el modulo General Analysis Axial Torsion beams, definimos dos elementos y el sistema de unidades y despus de eso podremos ingresar los datos de fuerza y dimensiones de la barra.

Para las dimensiones de los elementos

Para las fuerzas para cada nodo

Ingresamos los valores (figura ) Damos click en Compute.

Figura Pantalla con todos los datos conocidos

En la pantalla una vez agregado los datos nos muestra un diagrama que representa a la pieza que tenemos, como especificamos el desplazamiento de 0.00 en el nodo 1, muestra que este esta empotrado.Despus de dar click tenemos que los resultados que el software nos arroja son

Figura Problema resuelto