PROBLEMAS RESUELTOS DE

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

RESOLVER LAS SIGUIENTES ANALOGÍAS.

1°

2°

3°

4°

5°

6°

7°

8°

9°

10°

RESOLVER LAS SIGUIENTES SECUENCIAS GRAFICAS

1.

2.

3

4

5.

6.

7.

8.

9.

10.

•

RAZONAMIENTO lÓGICO

Razonamiento lógICO organlzatlvo

Método del cangrejo

Lorena tenía cierta cantidad de dinero. Su abuelo le regaló $ 10 más, prestó $ I S a su prima y regaló la mitad de lo que le quedaba a su hermana.

Si al final se quedó con $ 8, ¿qué cant idad de dinero tenía Lorena al principio?

• Represente en un esquema los datos y ubique la cantidad final ($ 8).

Cantidad inicial Cantidad final

Compn;eba el resultado .

• Halle la cantidad inicial empezando por la cant idad final y realizando el proceso inverso.

+10 ~15 :2

1 21 l. ' 1 31 l. ' 1 16 l. ' 1 8 1 ~IO +15 x2

Lorena tenía al principio ~.

Pida a los estudiant es que comprueben reemplazando el valor hallado en el enunciado del problema.

Resuelva los problemas y marque las altemativas correctas,

l. Rosa multiplica su edad por 4.AI producto le resta 8 y la diferencia obtenida la divide entre 5. Si resul­

ta 12. ¿cuántos años tiene Rosa?

a. 13 b. 15 c. 16 d. 17

2. Divida un número entre 7 y luego multiplique el

resultado por 3. A l producto réstele 5 y obtendrá 16 como resultado final. Calcule el doble

del número inicial.

a. 98 b. 53 c. 54 d. 49

3. Andrea realizó cuat ro compras y en cada una gas­tó $ 35 más que en la anterior. Si en la última gastó

$ 500. ¿cuánto gastó en total?

a. $ 1 890 c. $ 1 395

b.$1790 d. $ 1 980

4. sebastián triplicó sus canicas al inicio del juego e

inmediatamente perdió 23. Con las que le queda­ron. jugó otra vez y las duplicó. Luego perdió 18 y

se ret iró del juego con 14. ¿Cuántas canicas tenía al iniciar el juego?

a. 12 b. 11 c. 514 d. 13

5. A un número se le agrega 2 y el resultado se eleva al cuadrado. A este resultado se le disminu­

ye 100 Y la diferencia se divide entre 3. Si se obtiene 23, ¿cuál es el número?

a. 11 b. 13 c. 164 d. 23

6. A Juan le devuelven $ I 1, gasta $ 12, regala $ 5 y al f inal se queda con $ 9. ¿Cuánto dinero tenía al

principio?

a. $ 10 b. $ 18 c. $ 15 d. $ 17

7_ El lunes, Roberto vendió la mitad de las camisetas que tenía: el martes. vendió 5 camisetas: y el

m iércoles. la mitad de las que le quedaban. Si le quedaron I l. ¿cuántas camisetas tenía el lunes?

a. 52 b. 53 c. 44 d. 54

8. En la mañana, Ana retira $ 200 del banco y en la

tarde, $ 450. Si luego deposita $ 300 y ve que

tiene $ I 300. ¿cuánt o dinero tenía al principio?

a. $ 1 100 c. $ 1 351

b.$15oo d.$1650

Método del Cangrejo Ejercicios Nivel Básico Problema N° 01 De una tina de agua, se extraen 2 litros, luego se derrama la mitad del líquido, enseguida se añaden 6 litros, y finalmente se consume la mitad del agua. Si quedan 10 litros en el recipiente, ¿Cuántos litros de agua se consumieron?

A) 30 B) 20 C) 28 D) 32

Problema N° 02 Cuando una pelota cayó al piso, desde un edificio, se observó que rebota hasta un 1/4 de la altura de donde cayó. En el tercer bote se elevó 1/2 m. ¿De qué altura cayó?

A) 16m B) 8m C) 32m D) 64m

Problema N° 03. En una iglesia de Huaraz está el patrono “San Sebastián”, un Santo que hace el milagro de duplicar tu dinero, luego de darle una limosna de $16. César, que es muy avariento, le hace 4 visitas en un día con el fin de volverse rico; pero para sorpresa de él, al final se quedo sin dinero. ¿Cuánto dinero llevo César al inicio?

A) 7 B) 16 C) 30 D) 35 E) 15

Problema N° 04. Juanito gasta el primer día los 5/12 de su propina. El segundo día la mitad de lo que le queda y el tercer día gasta 5 dólares, quedándole aun 23 dólares de propina. ¿Cuánto tenía al principio?

A) 28 B) 56 C) 96 D) 100 E) 192

Problema 5 Ana compró una bolsa de caramelos, consumió la cuarta parte y regaló 5; después Ana comió la mitad de los que tenía y obsequio los 5 que le quedaban. ¿Cuántos caramelos contenía la bolsa al inicio? A) 18 B) 20 C) 25 D) 30 E) 22

El término pensamlenro latero/ fue concebido para descnblr un tipo de pensamiento distinto del COfTv'efl­

cianal. Estamos acostumbrados a pensar en una sola dirección y a dar por obvio aquello que no lo es.

El pensamiento lateral es una potencialidad que to­dos poseemos y que se desarrolla mediante el en­trenamiento: solo exige un cambio de actitud mental y un enfoque abierto a la solución de problemas.

Así, pues, para resolver estos problemas debe:

• Leer atentamente el enunciado.

• Usar ideas muy creativas.

• Comprobar que la solución cumpla con las condiciones del enunciado.

Los problemas que se m.,¡estran a continuación tie­nen la finalidad de desarrollar el pensamiento lateral.

Observe la siguiente figura.

~ ----l W 2m

¿Cree que el perro podr(a alcanzar un sabroso

hueso situado a 4 m de él?

Solución

• Observe la figura: si la longitud es de 2 m. a prime­ra Vista se puede decir que el perro no alcanza el hueso. ya que la distanCIa de 4 m es mayor que la de2m .

• Pero. según el enunciado, los 4 m se deben conSI­derar a partJr del lugar donde se encuentra el pe­rro. distancia que sí es posible si el animal está en

un extremo y el hueso en otro.

Por tanto, en ese caso el perro sí podria alcanzar el

hueso.

············· 1· ·········· 4m

2m 2m

RAZONAMIENTO lÓGICO

Ingenio y pensamiento lateral

¿Cuántos postes se colocarán alrededor de un parque triangular que tendrá un poste en cada vértice y 20 postes en cada lado?

Solución

• Diseñe un esquema gráfico.

20 postes

Se colocarán 57 postes en total.

-En la biblioteca personal de un profesor. hay una colección de ocho tomos de Matemática. distribui­dos en orden del I al VIII.

Un día. reVisándola, descubre que una polilla se ha comido desde la pnmera página del primer tomo hasta la úttlma del tomo final. Si cada tomo tiene 200 páginas. ¿por cuántas páginas en total ha pasado la polilla?

Solución

• De la observación del gráfico. la primera página del tomo I se encuentra al extremo derecho de dicho tomo. y la última página del tomo VIII se encuentra al extremo izquierdo del mismo.

6 tomos

• Calcule: I + 6 . 200 + I = I 202

La polilla ha pasado por I 202 páginas.

•

•

RAZONAMIENTO lÓGICO

Pensamiento lateral

Realizando solo 3 cortes, ¿cómo hada para dividir una torta en 8 porciones de igual tamaño?

• Si corta la torta haciendo 3 cortes convencionales. solo se obtienen 6 porciones iguales.

• Para obtener las 8 porciones de igual tamaño, realizando solo 3 cortes, debe realizar dos cortes como los anteriores y uno de forma horizontal.

Analice y resuelva las siguientes situaciones.

l . Distribuya estas I O monedas de manera que forme 5 filas de 3 monedas cada una.

•••• • • •••• 2. Trace dos cuadrados de manera que cada animal quede separado en regiones individuales.

d ~ );t

~~ ~

~ • ~

A esta forma de pensar diferente a la convencional se la llama pensQ­miento laterol.

3. Distribuya las siguientes bolas en 4 cajas. de mane­ra que cada caja tenga un número impar de bolas diferente .

4. Divida la figura en 4 partes de la misma forma y el mismo tamaño. de manera que en cada parte apa­rezca un perro grande y uno pequeño.

JJJJ JJ88

JJ

j

1

Resuelva los prot>emas.

l . Un perro está atado por el cuello a una cuerda de 2 metros de largo. Sin embargo, consigue alcanzar un hueso que se encontraba a 5 me­tros de él. ¿Cómo es posible?

2. ¿Cuántos árboles hay en un parque triangular que tiene un árbol en cada vértice y 100 árbo­

les en cada lado?

Respuesta:

3. Mediante una sola suma y utilizando 3 veces un

mismo dígito, obtengan 60.

4.

Respuesta:

Si el reloj de una torre da 3 campanadas en un tiempo de 2 segundos, ¿en cuánto tiempo dará 6 campanadas?

Pnmera

campanada

I I seg

Segunda campanada

I seg

Tercera campanada

@ Respuesta:

RAZONAMIENTO lÓGICO

5. Si tengo una cala de galletas con 5 cajas de ca­ramelos dentro y 2 cajas de chupete dentro de cada una de las de caramelo, ¿cuántas cajas hay en total?

Respuesta:

6. Considerando que 2 es igual a l. ¿cuál es el mí­nimo valor de 2 + 2?

Respuesta:

7. Un leñador cobra $ 40 por cortar un tronco en 3 partes iguales. ¿Cuánto cobrará este leñador por cortarlo en 9 partes iguales?

Respuesta:

8 . Algunas claves secretas funcionan desplazando o corriendo letras del alfabeto. o relacionando cada letra con un conjunto de números que va en orden corTelativo. La figura muestra la rela­Ción letra-número.

Por ejemplo. la clave 5-20·21·22-4-9-1 13·22-3-8· 16 codifica el mensaje ESTUDIA MUCHO. ¿Qué clave codificará el mensaje CON EMPEÑO

Y ESFUERZO?

•

•

RAZONAMIENTO lÓGICO

9. Lea la conversación entre Anita y un vendedor:

Anita: ¿Cuánto cuesta I?

Vendedor: Cuesta $ 10

Anita: ¿Y 22?

Vendedor: Cuestan $ 20

Anita: Me llevaré 4 444

¿Cuánto le cobrará el vendedor?

Respuesta:

10. El año 2 025 puede escribirse como la suma de 2 números enteros consecutivos: I O 12 + I O 13. De hecho, muchos años de este milenio pueden representarse como la suma de 2 nú­meros enteros consecutivos salvo ...

11 . Escriba la palabra TALENTO en los 6 casilleros.

I I I I I I I 12. Cuando Adriana se dirigía hacia la montaña, se

cruzó con una familia conformada por una pa­reja de esposos. sus 7 hijas y sus respectivos enamorados. Además. cada enamorado llevaba a un hermano. ¿Cuántas personas iban a la montaña?

13. Esta mañana, mientras desayunaba. se me cayó una migaja de pan pn el café. y aunque la taza estaba llena. la migaja no S" mojó. Explique a qué se debió esto.

r 4. Observe las cuatro equivalencias.

EE va'e28

~vale20

¿Cuánto vale ~? Respuesta:

~vale30

~valel6

r 5. ¿Cuántos cubos ve en la siguiente figura?

Respuesta:

r 6. En cada celda escriba un solo símbolo de modo que se lea DARDOS.

r 7. Se encienden 9 velas al mismo tiempo. Si cada vela encendida dura 3 horas, ¿para cuántas ho-ras tendremos iluminación con el total de velas ~

encendidas? .!

Respuesta: J @

18. Si ha entrado 4 veces a un lugar, ¿cuántas veces ha tenido que salir?

a.s b. 4 e 3 d. 6

19. Hay 2 gat os delante de un gato, 2 gatos detrás de un gato, y un gato en el medio, ¿Cuál es el menor número de gatos que hay?

a.3 b.2 e S dA

20. Un pintor cobra $ 25 por escribirVALORA MI CASA ¿Cuántos dólares cobrará por escribir A VOLAR CAMISA'

a.12 b.2s e SO d.6

21. Si COMIDA PARA DOS equivale a $ 50 Y Viví equivale a $ 8, ¿a cuánto equivaldrá ÓSCAR DA POCA SODA A MI PRIMO DAVID?

a. $ 104 b.$ 58 e $ 54 d$108

22. En una sala hay perros. Si cada perro mira a 3 perros, ¿cuántos perros hay?

a. 5 b.4 e 6 d.8

23. Yo tengo 5 hijos varones. Cada uno de ellos tiene una hermana. ¿Cuántos hijos como míni­mo tengo en total?

a. 9 b.? e 8 d.6

24. En una empresa, el gerente general transmite una orden a 2 empleados a las 9:00 a. m. en 10 minutos. Si cada empleado transmite la orden a otros 2 en 10 minutos, ¿cuántas personas saben de la orden hasta las 9:30 a. m. incluyendo al gerente general?

a. 14 b.6 e l5 d. 12

25. Hay 3 cuadernos: A, B y C; dos de ellos son azules y uno es blanco. Si A Y B son de diferen­tes colores, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es totalmente cierta?

a. A es blanco. c. C es blanco.

b. B es azu l. d, C es azul.

26. En el siguiente esquema. distribuya los números de I a 9. de manera que cada lado sume 20.

RAZONAMIENTO lÓGICO

27. Al entrar una noche de mucho viento en un re­fugio, Wilmer tiene un solo palito de fósforo en su caja. Hay, sobre la mesa. una vela. y en la pared. una antorcha. ¿Qué encendería primero?

a. La vela. c. La caja de fósforo,

b. El palito de fósforo, d. La antorcha.

28. Si 7 personas toman 7 tazas de café en 7 minu­tos, ¿en cuánto t iempo tomará 3 tazas de café una persona?

a,7 min b. 3 min c. 21 min d. I min

29. El libro de Matemática tiene 446 páginas. Si mi hennanito le arranca 6 hojas, ¿cuántas hojas le quedan al libro?

a. 218 b.21? e220 d.216

30. ¿Cuántos postes hay en un campo de fonna hexagonal que tiene un poste en cada vértice y 6 postes en cada lado?

31.

a. 36 b.30 e 24 d. 18

Roxana recibe una carta de su hermano en la que dice: «He regresado a pie de la mina. donde t uve la mala suerte de fracturarme un miembro». ¿Cuál de sus miembros ha sido el.fracturado?

a. Pierna derecha. c. Uno de sus brazos.

b. Brazo izquierdo, d. Pierna izquierda.

32. Se muestran 4 vistas del mismo dado. ¿Qué símbolo falta en la cuarta vista?

~~~@ aO b. O e. dC

33. El siguiente cubo, antes de ser dividido, fue pintado por sus 6 caras. Considerando ahora los cubos pequeños. ¿cuántos tienen solo una cara pintada?

-m a.4 b.6 e 24 d.30

34. Un herrero da I golpe con su martillo cada 6 se­gundos. ¿En cuánto tiempo dará 37 martillazos?

a. 3 min 36 s

b.3 min 42 s

c.3min7s

d, 6 min 17 s ..

RAZONAMIENTO lÓGICO

Problemas de edades

Dora tiene el triple de la edad de liliana. Hace 5 años. la edad de Dora era CInco veces la edad de Liliana. ¿Qué edad tiene actualmente cada una?

• Escriba los datos en una tabla.

Edad hace 5 años Edad actual

Dora 3x - 5 3x

Liliana x-s x

• Plantee la ecuación y halle la edad de Liliana.

3x - 5 = s(x - 5)

3x-s = sx - 25

20 = 2x [ Hace 5 años la edad de Dora

x = 10 era Cinco veces la de Liliana.

La edad actual de liJiana es _ 1_' __ años y la de Dora es ___ años.

Resuelva los problemas y marque las altemativas con-ectas.

l . LUIs tiene el doble de la edad de Hugo. Hace 4 años. la edad de Luis era el triple de la de Hugo. ¿Cuántos años tiene Luis?

a. 16 b. 17 c. 18 d. 20

2. Maribel es 7 años mayor que Rita. Hace 8 años. la suma de sus edades era 21 años. ¿Cuántos años llene Maribel?

a. 15 b. 18 c. 20 d. 22

l . Luis llene el cuádruple de la edad de Ana y. dentro de 10 años. tendrá el doble. lCuántos años tiene Luis?

a. 5 b. 21 c. 20 d. 30

5. Paola es 9 años menor que Lucía. Dentro de una década. la suma de ambas edades será 61 años. ¿Cuántos años tiene Lucía?

a. 16 b. 25 c. 26 d. 3 1

6. Actualmente. la edad de María es el triple que la de Juan y. dentro de 20 años. será solamen­te el doble. ¿Cuántos años tiene Juan?

a. 12 b. 16 c. 18 d. 20

7. Gerardo tiene 5 veces la edad de Manuel. Dentro de un lustro. la suma de sus edades será 58 años. ¿Den­tro de cuántos años cumplirá Manuel 18 años?

a. 10 b. 12 c. 8 d. 6

4. Dentro de 4 años. la edad de Tomás será el cuá­druple de la edad de su sobrino. Si actualmente es el quíntuple. halle las edades actuales.

8. Alicia tiene 4 veces la edad de Esteban. El año pa­sado. la diferencia de sus edades era 27 años. , ¿Cuántos años tiene cada uno? .!

j

• a SOy 10años

b. 60 Y 12 años

c. 55 Y I I años

d. 40 Y 8 años

a. 24 y 6 años c. 36 Y 9 años

b 40y ID años d. 35 Y 8 años

..

RAZONAMIENTO lÓGICO

Razonamiento lógico organlzclt l. O

Tablas de proporcionalidad

Un artesano elabora 12 vasijas en cuatro horas. ¿En cuántas horas elabora 18 y 72 vasijas iguales?

• Calcule cuántas vasijas elabora en I hora: 12 : 4 = 3

En I hora elabora 3 vasijas, entonces la razón de proporcionalidad es I a 3.

• Realice una tabla de proporcionalidad y calcule,

Horas 4 1 6 24 ~

Vasijas 12 3 18 72 --,J

• Para elaborar 18 vasijas se demora __ "6-'h"o"r,,as'---__

y para 72 vasijas. 24 horas

Complete las tablas de proporcionalidad y marque las alternativas correctas.

I . Luisa paga $ 0.50 por

2.

10 fotocopias. ¿Cuántas fotocopias sacó si pagó $17.5?

I Copi~ I 10

Costo $

a.450 b. 350 c. 200

17,5

d.290

La razón entre los minutos de caminata que realiza Juan y las calorías que quema es 1/16. Si ya ha caminado 8,5 min y debe quemar 720 calorías, ¿cuántos minutos de caminata todavía debe realizar?

I Min~os I Calorías

a.45 b.46,5 c. 13.5 d.36,5

3. Complete la tabla y halle p - q.

Distancia (km) 240 P q

T;empo (h) 3 6 8 5

a. 640 b.820 c. 240 d.4oo

Obtenemos los valores de la tilia

multJpllCando o dMdlendo por 3. La razón es

de I a 3.

Resuelva y marque las altemativas correctas.

4. La razón entre los tiroS encestados y los tiros realizados por un jugador de básquet es de 3 a 4. Si lanzó 20 tiros, ¿cuántos tiros encestó?

5.

6.

a.IO b.20

Una frutena compra diariamente peras y mandarinas, y la razón entre los kilos que compra de estas frutas esde5 a 7. Si hoy se compraron 85 kg de peras y ya se vendieron 30 kg de mandarinas, ¿cuántos kilos de mandarinas quedan en la frutería?

a.109 b. 89

c. 15 d. 12

c. 98 d.119

El dinero que tienen Pablo y Ricardo está en la _~ relación de 5 a 9. Si Ricardo tiene $ 270. ¿cuánto t iene Pablo? 1 a. $ 150 b. $ 120 c.$130 d.$ 240 @

Jugando fútbol. Eduardo gasta 120 calorías en 10 minutos. Al mismo ritmo, ¿cuántas calorías gasta. si juega 80 minutos?

• Elabore una tabla de proporcionalidad que relacione las magnitudes tiempo y calan'as.

Tiempo (min) ro ..,.80

Calarias 12" x

A más minutos de juego gasta más calo nas: se trata de una proporcionalidad directa.

• En una proporción directa, los productos en aspa son iguales.

--'-º- ~ 80 _ 10'x~80' 120 _ x~ 80·120 ~960 120 x 10

RAlONAMIENTO lÓG ICO

Proporcionalidad directa

LG:a:st~a~=9:60=::.:c~a:lo:n~·a:s. _ _ _____________ ====-__ ======-~ Analice. resuelva y marque las alternativas correctas.

l . ¿Qué ta~etas representan una proporción directa?

2.

Cantidad de huevos necesarios para hacer una torta y el número de tortas.

Velocidad de un auto y el tiempo que tarda en ir de un lugar a otro.

Problemas bien resueltos y puntaje obtenido.

Cantidad de postres y gramos de azúcar utilizados en su preparación.

Martha paga $ 27 por 6 kg de pollo. lCuánto más pagará si desea comprar 14 kg?

Pollo (kg)

Costo $

a. $ 20

b.$ 63

c. $ 36

d.$70

3. 18 cajas contienen 432 latas de gaseosa ¿Cuántas latas hay en 40 cajas?

a. 960

b. 380

c. 360

d. 340

4. Una máquina fabrica 3 080 pelotas en 22 horas. lCuántas pelotas menos fabrica en 13 horas?

5.

a. I 820 b. 1 206 c. 2 145 d. 1 260

Roxana utiliza 3 kg de coco en hacer 150 dulces. ¿Cuántos kilogramos de coco necesita para hacer 225 dulces iguales?

a. 2.5

b. 4

c. 4.5

d. 5

6. Por llamadas telefónicas al extranjero, Ana paga $ 0,60 por minuto. ¿Cuánto pagó si hizo una llamada de hora y media?

a. $ 90 b.$60 c.$ 54 d.$ 30

•

111

RAZONAMIENTO LÓGICO

R"¿on,,mlcnto logrc o 01 gdnllatlvo

Proporcionalidad inversa

Viajando a 120 km/h. Rafael tarda 5 horas en ir de una ciudad a otra. ¿Cuánto tiempo le tomaría llegar si viajara a 80 km/h?

• Elabore una t abla de proporcionalidad que relacione las magnitudes velocidad y tiempo.

A más velocidad menos

¡tiempo para ir de una ciudad a otra; por lo tanto, se trata de una proporcionalidad inversa .

Velocidad (kmlh) 120 40 I 80

Tiempo (h) 5 ¡ 15 • xl

• En una proporción inversa, los productos de las magnitudes correspondientes son iguales.

120 · 5 = 80 . x _ x = flQ..:.2 = 7.5 80

A Rafael le tomarla llegar 7.5 horas,

Analice. resuelva y marque las altemativas correctas.

l. ¿Qué ta~etas representan una proporción inversa?

Ganadores de un bingo y dinero que le corresponde a cada uno.

Número de obreros y días que emplean en hacer una obra.

Número de alumnos y cantidad de uniformes que se deben comprar.

Velocidad de un motociclista y tiempo empleado.

2. 2 pintores pintan una casa en 50 horas. ¿Cuán­tas horas demorarán 5 pintores en hacer el mismo trabajo?

a.22 b. 18 c. 20 d. 24

3. Tres campesinos tardan 10 días en cosechar una chacra. ¿Cuántos campesinos más deben trabajar para cosechar el campo en 2 días?

a. 15

b. 12

c. 8

d. 9

4. Un ciclista que recorre un camino a 18 km/h demora 2 horas en ir de una ciudad a otra. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer el mismo tra­yecto a una velocidad de 24 km/h?

a. I h b. 1.5 h c. 2.5 h d. 1.75 h

5. Se contrató a 8 obreros para construir una casa en 120 días. Como se quiere terminar en menos tiempo, se cont ratan 24 obreros más. ¿En cuán­tos días se acabará la obra?

a. 20

b. 50

c. 40

d. JO

2! j .!1!

~ ~ .:JI .:JI © @