ACT 3.3 EJERCICIOS

Teniendo en cuenta los problemas que se presentan a continuacin, determinar para cada uno de ellos: a) Qu tipo de problema es. b) El planteamiento grfico. c) El planteamiento matemtico. d) La corrida de LINDO correspondiente a la solucin ptima. 1. JONES SHIPPING COMPANY La Jones Shipping Company tiene un contrato mensual para recibir carga de refacciones de automviles en Raleigh y Columbia, para transportarlas a Asheville, Charlotte y Greensboro. La estructura de rutas est formada de tal manera que los envos de Columbia a Asheville pasan a travs de Charlotte, y los envos de Raleigh a Asheville o Charlotte pasan a travs de Greensboro. Es posible enviar cargas en forma directa de Columbia a Greensboro. Debido a acuerdos sindicales y a las distancias implicadas, los costos unitarios de transporte varan entre pares de ciudades. La informacin pertinente de costos unitarios se presenta en la tabla a continuacin:

DE A OFERTA GREENSBORO COLUMBIA CHARLOTTE ASHEVILE

RALEIGH $7 por caja $10 por caja - - 250 COLUMBIA $11 por caja - $8 por caja - 150

CHARLOTTE - - - $6 por caja - GREENBORO - - $5 por caja $6 por caja -

DEMANDA 125 - 175 100 - Raleigh tiene una oferta de 250 cajas y Columbia tiene una oferta de 150. Es posible enviar cajas de Raleigh a Columbia, pero no al revs. Greensboro tiene una demanda de 125 cajas, Asheville una demanda de 100 cajas y Charlotte una demanda de 175. Se desea satisfacer todas las demandas al costo mensual de transporte ms bajo.

a) Modelo de transbordo b) Planteamiento grfico

c) Planteamiento matemtico

Min. 7X12+10X13+5X24+6X25+11X32+8X34+6X45 s.t. X12+X13=250 X12+X32-X24-X25125 X13-X32-X34=150 X24+X34-X45175 X25+X45100 end.

d) LINDO

2. NORTH AVENUE TRADE SCHOOL Un estudiante que se acaba de graduar de la North Avenue Trade School de Atenas, Georgia, est planeando ir de vacaciones a Las Vegas. Dado que tiene poco dinero, desea determinar cul es la ruta area ms econmica. Un aumento reciente en ciertas tarifas de avin ha complicado la labor de encontrar la ruta ms econmica. El recin graduado ha investigado varias opciones y ha listado la siguiente informacin:

PARTE DEL VIAJE COSTO DE ATENAS A L.V. $350 DE ATENAS A ATLANTA $16 DE ATENAS A L.A. $250 DE ATENAS A PHOENIX $275 DE ATLANTA A L.V. $345 DE L.A. A L.V. $25 DE PHOENIX A L.V. $25 DE ATLANTA A L.A. $245

Determinar la ruta area que ms le conviene.

a) Modelo de Ruta mas corta b) Planteamiento grfico

c) Planteamiento matemtico

Min. 350X12+16X13+250X14+275X15+345X32+245X34+25X42+25X52 s.t. X12+X13+X14+X15=1 X12+X32+X42+X52=1 X13-X32-X34=0 X14+X34-X42=0 X15-X52=0 end.

d) LINDO

La ruta area que mas le conviene es de Atenas a L.A. y de L.A. a L.V.

3. GOBIERNO DE QUERETARO El Gobierno de Quertaro tiene tres proyectos diferentes de construccin de caminos, que se aprobaron en la ltima reunin mensual. Ahora, el Gobierno tiene el problema de determinar qu contratistas llevarn a cabo los proyectos. Se buscaron cotizaciones para los proyectos entre los contratistas del pas y tres de ellos presentaron cotizaciones, las cuales se presentan en la tabla a continuacin en donde C1, C2 y C3 denotan a los contratistas y P1, P2 y P3 a los proyectos. Las cantidades en las cotizaciones se expresan en millones de pesos. Se asume que a cada contratista se le asignar un solo proyecto.

CONTRATISTAS PROYECTOS P1 P2 P3

C1 28 32 36 C2 36 28 30 C3 38 34 40

El problema consiste en determinar cmo asignar los proyectos a los contratistas de modo que se minimice el costo total de todos ellos.

a) Modelo de asignacin b) Planteamiento grfico

c) Planteamiento matemtico Min. 28X11+32X12+36X13+36X21+28X22+30X23+38X31+34X32+40X33 s.t. X11+X12+X13=1 X21+X22+X23=1 X31+X32+X33=1 X11+X21+X31=1 X12+X22+X32=1 X13+X23+X33=1 end.

d) LINDO

Los proyectos seran asignados de la siguiente manera: C1 a P1 C2 a P3 C3 a P2

4. PROFESOR CURTIS BEVILLE El profesor universitario Curtis Beville est planeando la construccin de una cochera. l mismo va a realizar gran parte del trabajo, por lo que desea planear el proceso con bastante anticipacin. Ha determinado cules son las principales tareas que deben llevarse a cabo, sus tiempos estimados y las actividades que preceden a cada una de ellas. Esta informacin se muestra a continuacin. ACTIVIDAD DESCRIPCIN TIEMPO

(en das) ACTIVIDADES

PRECEDENTES A Colocar cimientos 2 - B Contratar albail 1 - C Ordenar cimbra 3 - D Colocar ventanas 4 A, C E Colocar techo 3 D F Colocar las paredes de

ladrillo 2 B, D

G Colocar las cubiertas de madera

3 E

H Trabajo elctrico 3 F I Terminar interiores 5 G, H

El profesor Curtis desea determinar el tiempo mnimo para realizar la construccin de la cochera.

a) Modelo de Ruta mas larga Ruta crtica b) Planteamiento grfico

c) Planteamiento matemtico

Max. 2X12+1X13+3X14+0X42+4X25+0X53+3X57+2X36+3X68+3X78+5X89 s.t. X12+X13+X14=1 X14-X42=0 X42+X12-X25=0 X13+X53-X36=0 X25-X53-X57=0 X57-X78=0 X36-X68=0 X78+X68-X89=0 X89=1 end.

d) LINDO

El tiempo mnimo para la realizacin de la construccin de la cochera es de: 18 das.