problemas resueltos de gráficas p, np, c, u

8/16/2019 problemas resueltos de gráficas p, np, c, u

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Problema No. 1

¿Qué tipo de variables se analizan con la cartas de atributos y cuáles son lascartas para variables?

Las variables discretas se analizan con las cartas de atributos y las variables

continuas con las cartas de variables (X-R, X-S, Individuales, ro!-"ovil#$

- (proporci%n o &racci%n de art'culos#

- np (n !ero de unidades de&ectuosas#

- c (n !ero de de&ectos#

- u (n !ero de de&ectos por unidades#

Problema No. 2

)e !anera *eneral ¿+%!o se obtiene los l'!ites de control en las cartas de

control de S e art? ./e!pli&i0ue con la carta

L+S ¿ Þ +3 √ Þ (1 − Þ )100 L+ ¿ Þ

L+I ¿ Þ − 3 √ Þ (1 − Þ )100 Problema No. 3¿Qué tipo de variables se analizan !ediante una carta p o np?

n1 ta!a2o de sub*rupo$

p1 proporci%n pro!edio de art'culos de&ectuosos$

3ienen una distribuci%n bino!ial o de poisson$

Problema No. 4

¿+uándo se pre&iere la carta p sobre la np?

Se pre&iere la carta p cuando se re0uiere traba/ar con proporciones de art'culosde&ectuosos por ta!a2o de *rupo o sub*rupo, ade!ás cuando el ta!a2o delsub*rupo es variable$ Se pre&iere la carta np cuando se re0uiere traba/ar concantidades individuales de sub*rupos constante (n !ero de de&ectos#$


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Problema No. 5

.n una e!presa de ra!o !etal!ecánico se &abrican válvulas$ )espués delproceso de &undici%n se realiza una inspecci%n y las piezas 0ue no cu!plan conciertas caracter'sticas son rec azadas$

Las razones del rec azo son diversas1 piezas inco!pletas, porosas, !al &or!ado,etc$ ara evaluar la variabilidad y la !a*nitud de la proporci%n de piezasde&ectuosas en el proceso de &undici%n se decide i!ple!entar una carta p$ .l

roceso de &undici%n se ace por lotes$ .n la tabla se !uestran los datosobtenidos durante una se!ana para cierto tipo de válvulas$ 4un0ue re*ular!enteel ta!a2o de lote es &i/o n5677, en ocasiones, por di&erentes !otivos, en al*unoscasos se acen unas cuantas piezas de de!ás o de !enos, co!o se aprecia enla tabla$

a$ +alcule los l'!ites de control utilizando el ta!a2o de sub*rupo (lote# pro!edio$

L+S ¿0.035 +3 √0.035 (1 − 0.035 )300 ¿0.0668

L+ ¿ 0.035

L+S ¿0.035 − 3 √ 0.035 (1 − 0.035 )300 ¿0.0031b$ ¿+%!o e8plicar'a los l'!ites de control 0ue obtuvo a al*uien 0ue no tieneconoci!ientos pro&undos de estad'stica?


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.l porcenta/e de art'culos de&ectuosos, en lotes de alrededor 677 piezas, &luct aordinaria!ente entre 7$69: y ;$;rá&ica la carta correspondiente e interprétela (si el ta!a2o del lote &ueraconstante#

d$ ¿.l proceso es estable?

Si, el proceso es estable pero no es bueno se puede !e/orar dado 0ue se tiene0ue acer una investi*aci%n para saber lo 0ue está pasando, ya 0ue se observa0ue ay una tendencia de < puntos ba/o la !edia lo cual de!uestra 0ue al*o enel proceso no está bien y se tendrá 0ue analizar, se necesitan identi&icar lasposibles causas para después dar soluci%n al proble!a desde la &uente$

e$ ¿Se puede considerar 0ue la calidad del proceso es aceptable? 4r*u!ente surespuesta$

.l proceso es aceptable por 0ue sus l'!ites de control están dentro de susespeci&icaciones, no se presentan patrones, ni ciclos, tendencias, alta variabilidad

ni poca variabilidad$


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Problema No. 6

.n el caso del e/ercicio =1a$ @bten*a una carta con l'!ites de control variable

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920210

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

yLCLCSLCI

b$ ¿Qué di&erencias observa con respecto a la carta obtenida en el e/ercicioanterior?

La di&erencia 0ue e8iste entre los dos *rá&icos es 0ue tanto los li!ites superiores

co!o in&eriores y el central an variado en su valor pero de todas !aneras losl'!ites de control se encuentran dentro de las especi&icaciones$

La di&erencia principal entre los 9 *rá&icos es 0ue el ta!a2o del lote no esconstante por lo 0ue los l'!ites ta!poco lo son$

Problema No. 7

.n el caso del e/ercicio =1

a$ Supon*a 0ue todos los lotes tienen el !is!o ta!a2o (pro!edio#, calcule losl'!ites de control para una carta np e interprételos$

L+S np 5677 8 7$76= A 6 √ 300 x .035 (1 − .035 ) 5 97$7BC

L+ np 5 677 8 7$76= 5 D7$=

L+S np 5677 8 7$76= - 6 √ 300 x .035 (1 − .035 ) 5 7$C=D

L+S5 7$7;E


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.l n !ero de unidades de&ectuosas de un lote de 677 piezas donde los l'!ites decontrol se encuentran entre 97$7B y 7$C= teniendo co!o l'!ite central D7$=

b$ >ra&ica la correspondiente carta np y anal'cela$

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 15161718 1920210

5

10

15

20

25

yLCLCSLCI

c$ ¿.l proceso es estable?

.l proceso si es estable, pero no es bueno se puede !e/orar dado 0ue se tiene0ue acer una investi*aci%n, se tendrá 0ue analizar, donde se realiza un estudiopara encontrar las posibles causas y posterior!ente resolver el proble!a$

d$ ¿@bserva al*una di&erencia i!portante en la carta np y p?

La di&erencia 0ue e8iste entre los dos *rá&icos es 0ue tanto los li!ites superioresco!o in&eriores y el central an variado con respecto a su valor$

e$ ¿+uál carta p o la np ser'a la !ás conveniente en este caso? 4r*u!ente

La !ás conveniente es la carta p, por0ue el ta!a2o de los sub*rupos es variable$

Problema No. 8

Se analiza el porcenta/e de de&ectuosos en un proceso !ediante una carta decontrol p, y se encuentra 0ue el proceso es estable, 0ue está en controlestad'stico, ¿Quiere decir 0ue el porcenta/e de de&ectuoso es !uy pe0ue2o y 0uepor lo tanto el proceso &unciona bien?

S', por0ue el porcenta/e de de&ectuosos es !ás pe0ue2o$


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Problema No. 9

.n un proceso se lleva una carta p, cuya l'nea central es 7$7


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L+ ¿ 7$7;

L+I ¿0.06 − 3 √0.06 (1 − 0.06 )500 = 0.028

b$ >ra&ica la carta p e interprétala

1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 2 7 2 90

0.010.010.020.020.030.030.040.040.050.05

Gráfca P de C1

Muestra

PROPORCIÓN

Resultados1 .l proceso presenta variaci%n y no se encuentra ba/o controlestad'stico, ya 0ue tiene un punto &uera de los l'!istes de control$

c$ ¿.l proceso es estable?

Go es estable, ya 0ue tiene el punto &uera de control y una variaci%n de datos,to!ando en cuenta una tendencia ba/o la !edia de !ás de E puntos$

d$ +on sus palabras 0ue si*ni&ica los l'!ites de control y la l'nea central$

Los l'!ites de control si*ni&ican el ran*o (l'nea de control superior e in&erior# 0uee8isten para analizar 0ue un proceso se encuentre dentro o &uera de sus l'!itesestablecidos$ La l'nea central es la !edia de los l'!ites de control$


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e$ 4 partir del lote 97 se e!pez% a e/ecutar un plan de !e/ora, ¿Hay al* n tipo deevidencia de 0ue el plan aya dado resultado?

Si, al no aber un punto &uera de las especi&icaciones de la l'nea de control$

Problema No. 11

ara !edir la e&icacia de un proceso de una e!presa se cuanti&ica la proporci%nde art'culos de&ectuosos$

)e acuerdos con los datos ist%ricos se tiene 0ue el porcenta/e pro!edio deart'culos de&ectuosos es de 6$=:$ La !eta es reducir ese porcenta/e a 9$=: ypara ellos desean apoyarse en una carta de control$

a$ ¿Qué carta de control les reco!endar'a usar?

La carta p$

b$ ¿.l l'!ite de control superior o la l'nea central de tal carta debe ser de 9$=?.8pli0ue$9$=: es la proporci%n y a la vez es la l'nea central de carta$

Problema No. 12

.n una e!presa se a usado una carta p para analizar la variaci%n en laproporci%n de art'culos de&ectuosos$

a$ Si la l'nea central de esta carta es 7$7=, el ta!a2o de sub*rupo es de D=7,calcule los l'!ites de control e interprételos$

L+S ¿0.05 +3 √0.05 (1 − 0.05 )

150 5 7$D76B

L+ ¿ 7$7=

L+I ¿0.05 − 3 √0.05 (1 − 0.05 )150 =− 0.0034 .l porcenta/e de art'culos de&ectuosos, en lotes de D=7 piezas, &luct aordinaria!ente entre -7$6B: y D7$6B:, con un pro!edio de =:$

b$ Ha*a lo !is!o 0ue en el inciso (a# pero usando un ta!a2o de sub*rupo de 677e interprete los l'!ites 0ue obten*a$

L+S ¿0.05 +3 √0.05 (1 − 0.05 )300 5 7$7


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L+I ¿ 0.05 − 3 √ 0.05 (1 − 0.05 )300 = 0.0123 Interpretaci%n1 .l porcenta/e de art'culos de&ectuosos, en lotes de 677 piezas,&luct a ordinaria!ente entre


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1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 90

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

Gráfca P de DEFECTUOSOS

MUESTRA

PROPORCIÓN

+onclusi%n1 .l porcenta/e de art'culos de&ectuosos, en lotes de 977 piezas, &luct aordinaria!ente entre


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4plicando la !e/ora$


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Los l'!ites de control an dis!inuyo después de la !e/ora la cual la proporci%n desus piezas de&ectuosas es !enor$

b. ¿Las mejoras dieron resultados?

Si las !e/oras dieron resultado, co!o se esperaba al aplicar el plan de !e/ora$


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Problema No. 15

.n un proceso se produce por lotes y estos se prueban al D77:$ Se lleva unre*istro de la proporci%n de art'culos de&ectuosos por di&erentes causas$ Los datosde los lti!os 9= lotes se !uestran en la si*uiente tabla$


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a$ @bten*a una carta p usando el ta!a2o de sub*rupo (lote# pro!edio$

b$ ¿+%!o e8plicar'a los l'!ites de control 0ue obtuvo a al*uien 0ue no tieneconoci!ientos pro&undos de estad'stica?

Que el proceso no es estable ya 0ue sus l'!ites de control (barras orizontales#están &uera de sus especi&icaciones, los li!ites indican 0ue asta a ' puedenlle*ar, de a ' para a&uera se considera de&ectos especiales$

d$ Suponiendo 0ue todos los lotes tienen el !is!o ta!a2o (pro!edio#, obten*auna carta np para tales datos$


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e$ ¿@bserva al*una di&erencia i!portante entre la carta p y la np?

La di&erencia 0ue e8iste entre los dos *rá&icos es 0ue tanto los li!ites superioresco!o in&eriores y el central an variado con respecto a su valor$

&$ ¿)e 0ué depende la elecci%n entre la carta p y la np?

)epende de ta!a2o de los sub*rupos si estos var'an se utiliza la carta p, pero sison constante se utiliza la carta np

*$ ¿Qué l'!ites de control usar'a para analizar datos &uturos !ediante las cartas py np?

Los l'!ites de control de la carta p ya 0ue el ta!a2o de los sub*rupos sonvariables para poder analizar !e/or el porcenta/e de la proporci%n de los art'culosde&ectuosos$

Problema No. 18

¿+uándo se aplica una carta c y cuando una u?

+ se usa cuando el ta!a2o del sub*rupo es constante, c se usa para analizar lavariabilidad del n !ero de de&ectos por sub*rupo$

se usa cuando el ta!a2o del sub*rupo no es constante, u se usa para analizarla variaci%n del n !ero pro!edio de de&ectos por art'culo o unidad, en lu*ar deltotal de de&ectos en el sub*rupo co!o lo usa la carta c$

Problema N . 19

.n una e!presa se re*istra el n !ero de 0ue/as por !al servicio$ Los datos de laslti!as 9= se!anas se !uestran ense*uida (el orden es por ren*l%n#$

; 9 6 B = ; E < C 7 D 9 6 B = ; E < C 7 D 9 6 B =

a# ¿.s adecuado acer un análisis !ediante una carta p?

Go se puede realizar una carta p debido a 0ue no tene!os el n !ero deatenciones por se!ana, esto es básico para poder sacar cual es la &racci%n dede&ectos por sub*rupo$


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b# ¿calcule los l'!ites de control?

Ć = ∑ I = 1

M Ci

m=

110

25= 4.4

L+5 Ć 5 B$B

L+S5 B$BA 6 √ 4.4 5 D7$ ;C

L+I5 B$B - 6 √ 4.4 5 -D$


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+o!o se puede observar la *rá&ica tiene !uc os altiba/os dado 0ue esto no esaceptable dado 0ue re&le/a las nu!ero de 0ue/as esto 0uiere decir 0ue es causadopor una causa especial, por lo cual se tendr'a 0ue to!ar en cuenta los tipos de0ue/as 0ue son y por 0ué suceden estas, para poder encontrar la causa y poder solucionar el proble!a, se puede observar 0ue en la se!ana D7 y 97 ay cero

0ue/as para este tipo de proble!a ser'a lo ideal pero ta!bién se puede to!ar unbalance de la !edida central de B$B para poder tener un proceso estable en estecaso para poder solucionar este tipo de inestabilidad lo reco!endado seriaobservar en 0ue servicio es el 0ue !ás 0ue/as tiene, por lo cual se realizara unestudio utilizando erra!ientas de control co!o pueden ser planillas de inspecci%npara observar co!o son atendidos los clientes y en base a esto to!a decisionespara corre*ir esto$

d# ¿.l proceso es estable?

Si pero no es capaz dado a los altiba/os 0ue tiene co!o se observ% en el *ra&ico

e# ¿.l nivel de calidad se puede considerar satis&actorio?

+p5 (.S-.I#J;K5 (D7$;C-7#J(;(9$E## 5 7$;=

.l proceso para ser capaz tendr'a 0ue estar por arriba del D ideal!ente D$66 encaso de 6 si*!a

+r5 ;KJ(.S-.I#5 (;(9$E#J (D7,;C-7#5 D$=D5 D=D:

La raz%n de capacidad potencial o +r representa el : de la banda deespeci&icaciones 0ue es ocupada por el proceso, por lo 0ue la variaci%n de nuestroproceso cubre un D=D: de la banda de especi&icaciones, su capacidad potenciales inadecuada$ "enor a D se considerar'a aceptable, por lo tanto nuestro procesono es capaz y en base a lo visto el proceso no es adecuado$

Problema N . 20

.n una l'nea de ensa!ble o !onta/e de pe0ue2as piezas en tar/etas electr%nicasse cuanti&ica el n !ero de de&ectos de di&erente tipo por !edio de una !uestra deD7 tar/etas$ Los de&ectos encontrados en las lti!as 6= !uestras se listan acontinuaci%n$

9< 99 9= 9D 9; 99 6; 99 69 99 96 9E 9; D< 9C 9B ; 97 9= 9C 9; 9B 69 6D 9C 9B 9E

9D 9E 6D 97 99 9< 9; 9B$a# note 0ue en pro!edio ay !ás de un de&ecto por tar/eta, ¿es adecuado analizar estos datos !ediante una carta p? 4r*u!ente$

el proble!a no se puede resolver con una carta p por0ue necesitar'a!os conocer el ta!a2o total del lote, ese dato lo necesita!os para sacar nuestros l'!ites decontrol pero si &uera as' si ser'a conveniente por 0ue co!o e8isten !is!o de&ectospodr'a ser !ás conveniente sacar la proporci%n de&ectuosa$


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b# calcule los l'!ites de control para una carta c e interprete los l'!ites obtenidos$

Ć = ∑ I = 1

M Ci

m=

875

35= 25

L+5 Ć 5 9=

L+S5 9=A 6 √ 25 5 B7

L+I5 9= - 6 √ 25 5 D7

c# obten*a la carta c y anal'cela$

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343505

101520

2530354045

Grafco C

n !ero "e "e ectos LCL CL#CL

d# el dato de la !uestra DE es especial, por lo 0ue abr'a 0ue buscar las posibles

causas 0ue ocasionaron esto, ¿ or 0ué?or 0ué se encuentra &uera de los l'!ites dados esto es debido a una causa

especial por lo tanto se tendr'a 0ue corre*ir la dic a dado 0ue si no el proceso notendrá !e/ora y esto puede causar a 0ue se pierda el control del !is!o por lotanto arre*lando ese proble!a nuestro proceso !e/orar'a, las posibles causaspodr'a ser !ala calibraci%n de los instru!entos de !edici%n o de la !a0uinaria opuede ta!bién ser el !aterial pri!a, donde se tendr'a 0ue realizar un estudio


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!ediante estas principales ideas para detectar la causa y corre*irla !edianteerra!ientas co!o causa e&ecto o una tabla de veri&icaci%n donde te de una *u'a

donde se tendr'a el proble!a para as' poder arre*larlo$

Se recalculo todos los l'!ites de control eli!inando el punto DE del proceso paraobservar c%!o 0uedar'a el proceso$

Ć = ∑ I = 1

M Ci

m=

869

34= 25 .55

L+5 Ć 5 9=$==

L+S5 9=$==A 6√ 25.55

5 B7$E9

L+I5 9=$== - 6 √ 25.55 5 D7$6C

05

101520

2530354045

C$art %it&e

n !ero "e "e ectos LCL CL#CL

e# ¿Qué opinan de la estabilidad del proceso?

4 pesar del punto de &uera de los l'!ites de control se puede observar 0ue suvariaci%n es decente dado 0ue no tiene altiba/os tan *randes pero si*ue sin sere8celente todav'a tiene la oportunidad de !e/orar el proceso

¿el nivel de calidad se puede considerar satis&actorio?

.n base al *ra&ico podrá to!arse satis&actorio dado 0ue anterior!ente co!o seobserv% en el *ra&ico presenta saltos *randes entre la !edida central claro


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to!ando en cuenta el punto a&uera de las !edidas de control 0ue se tendrá 0uesolucionar

*# ¿+%!o aplicar'an un análisis de areto para en&ocar !e/or un proyecto de!e/ora?

Si se podr'a utilizar dado 0ue solo ay una causa 0ue pueda causar unainestabilidad en el proceso y ser'a !ás &ácil para solucionar el proble!a encuesti%n$

Problema 21. !n el "aso del #roblema anterior los datos tambi$n #uedenanali%arse mediante una "arta u& si se di'iden los de(e"tos #or muestra entreel tama)o de muestra *10+. ,e esta manera se anali%ara el n-mero dede(e"tos #or tarjeta #or ru#o o muestra. /a a lo anterior reali"e lasa"ti'idades si uientes.

a+

' estra %a!a(o "e&a ! estra

) !. "e"e ectos

)*!.+ro!e"io"e ectos +or

ni"a" LCL C& #CL1 10 28 2,8 1 2,5 42 10 22 2,2 1 2,5 43 10 25 2,5 1 2,5 44 10 21 2,1 1 2,5 45 10 26 2,6 1 2,5 46 10 22 2,2 1 2,5 47 10 36 3,6 1 2,5 4

8 10 22 2,2 1 2,5 49 10 32 3,2 1 2,5 410 10 22 2,2 1 2,5 411 10 23 2,3 1 2,5 412 10 27 2,7 1 2,5 413 10 26 2,6 1 2,5 414 10 18 1,8 1 2,5 415 10 29 2,9 1 2,5 416 10 24 2,4 1 2,5 417 10 6 0,6 1 2,5 418 10 20 2 1 2,5 419 10 25 2,5 1 2,5 420 10 29 2,9 1 2,5 421 10 26 2,6 1 2,5 422 10 24 2,4 1 2,5 423 10 32 3,2 1 2,5 424 10 31 3,1 1 2,5 425 10 29 2,9 1 2,5 426 10 24 2,4 1 2,5 427 10 27 2,7 1 2,5 4


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28 10 21 2,1 1 2,5 429 10 27 2,7 1 2,5 430 10 31 3,1 1 2,5 431 10 20 2 1 2,5 432 10 22 2,2 1 2,5 433 10 28 2,8 1 2,5 434 10 26 2,6 1 2,5 435 10 24 2,4 1 2,5 4

tota& 875 87,5

-

CLu= 2 !UCLu= 4LCLU= 1

c# La carta con la carta + son práctica!ente i*uales pero con valores un tanto!ás pe0ue2os en la *rá&ica lo 0ue abla de la proporci%n de de&ectos por unidaden la carta por eso los valores son un tanto !ás pe0ue2os$ Si se co!pararan asi!ple vista serian i*ualesM

d# 4l observar las dos cartas es &ácil notar 0ue la carta + presenta !enosco!plicaciones para obtener los l'!ites en co!paraci%n de la carta $

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5


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23/37

P"a#ta$ GM Grafc% C Pr%ces%$I#s&ecc'(# P'e)as &ara u#

*%t%r +12

De&arta*e#t%$ Ca"'dad N%*,re -N.*er% de%&erac'(#$

I#s&ecc'%# !/0

A#a"'sta$ R%,ert% Carde#as

LC/

0,010733

LCS/

0,0233

LCI/ 0,00189 ec$a c &c &os/ 29 05 16 C ro!/

25

MesSe*a#a O&erad%r M%t%r

De ct%s c' LCI

LC

LCS

Mes 1

Semana1

o!an n"res 1 20 10 25 40

Semana2

nri e %o!y 1 12 10 25 40

Semana3 Car& Cesar 2 40 10 25 40Semana4 &e S sana 2 20 10 25 40

Mes 2

Semana5 Car& Cesar 3 29 10 25 40Semana6

nri e %o!y 3 30 10 25 40

Semana7 &e S sana 4 18 10 25 40Semana8

o!an n"res 4 28 10 25 40

Mes 0

Semana9 Car& Cesar 5 28 10 25 40Semana

10

o!an n"

res 5 29 10 25 40Semana11 &e S sana 6 29 10 25 40Semana12

nri e %o!y 6 28 10 25 40

Mes Semana13

nri e %o!y 7 29 10 25 40

Semana Car& Cesar 7 22 10 25 40


24/37

14Semana15

o!an n"res 8 25 10 25 40

Semana16 &e S sana 8 25 10 25 40

Mes !

Semana17

o!an n"res 9 19 10 25 40

Semana18 Car& Cesar 9 19 10 25 40Semana19

nri e %o!y 10 30 10 25 40

Semana20 &e S sana 10 20 10 25 40

S !as 20 500C ro! 25


25/37

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Grafc% C

M%t%res &r%duc'd%s e

3err%res &%r u#'dad

n lisis ,el Poseso

b+ 3al vez se podr'a reco!endar un pre!io al operario sin e!bar*o no es el !e/or dese!pe2o posible por lo*rar ya 0ue en la actualidad e8isten diversas tecnolo*'as0ue nos ayudan a tener un error del casi 7 porcentual *racias a las erra!ientasde ;K$

"+ Go se podr'a concluir en casti*ar a un operario por su !al dese!pe2o sin saber los !otivos de tal resultado en la producci%n$ na !anera de lle*ar a unaconclusi%n !ás ase*urada es observar el traba/o del operario y darse cuenta delos &actores 0ue acen 0ue el operario o traba/ador ten*a un alto 'ndice de errores$.n caso 0ue el traba/ador si*a as', si se reco!endar'a una lla!ada de atenci%n oal*o !ás severo$


26/37

d+ 4l ver la !anera en el 0ue los traba/adores realizan su /ornada de traba/o,observando cuales son los e!pleados 0ue destacan entre los de!ás y enrelaci%n a su dese!pe2o en las &unciones de la e!presa$

e+ .n tal caso se ver'a re&le/ado el dese!pe2o del traba/ador y as' tener una !e/or /ornada laboral, obteniendo !ás producci%n y !uc o !enos errores, lo 0ue sere&le/ar'a en el *ra&ico obteniendo un !e/or resultado 0ue asta los l'!itesca!biar'an$

(+ @btendr'a una tendencia donde los resultados arro/ados por la carta + son 0ueal transcurso de los !eses en los 0ue se labora y obteniendo los resultados depiezas totales buenas las tendencias de los l'!ites de control superior e in&erior tendrán resultados !ás &avorables$

P"a#ta$ 4as,r% Grafc% U Pr%ces%$ I#-ecc'(# de&"ást'c%5

De&arta*e#t%$ Ca"'dad N%*,re - Nu*5%&c$I#s&ecc'%#6 222

A#a"'sta$ Ra*(# A-a"a

LC/ 3,16 LCS/ 3,91 LCI/2,41 ec$a c &c &os/27 05 16 #/0,02

Operario LotesMuestr

a ni Defctos

ci Ui LCI LC LCS

R%*a#7A#dres 1 155 3,1 0,02 2,41 3,16 3,91E#r'8ue7T%*- 2 181 3,62 0,02 2,41 3,16 3,91Car"7Cesar 3 158 3,16 0,02 2,41 3,16 3,91A"e7Susa#a 4 156 3,12 0,02 2,41 3,16 3,91Car"7Cesar 5 152 3,04 0,02 2,41 3,16 3,91


27/37

E#r'8ue7T%*- 6 188 3,76 0,02 2,41 3,16 3,91A"e7Susa#a 7 163 3,26 0,02 2,41 3,16 3,91R%*a#7A#dres 8 163 3,26 0,02 2,41 3,16 3,91

Car"7Cesar 9 170 3,4 0,02 2,41 3,16 3,91R%*a#7A#dres 10 154 3,08 0,02 2,41 3,16 3,91A"e7Susa#a 11 150 3 0,02 2,41 3,16 3,91E#r'8ue7T%*- 12 188 3,76 0,02 2,41 3,16 3,91E#r'8ue7T%*- 13 155 3,1 0,02 2,41 3,16 3,91Car"7Cesar 14 141 2,82 0,02 2,41 3,16 3,91R%*a#7A#dres 15 163 3,26 0,02 2,41 3,16 3,91A"e7Susa#a 16 154 3,08 0,02 2,41 3,16 3,91R%*a#7A#dres 17 153 3,06 0,02 2,41 3,16 3,91Car"7Cesar 18 167 3,34 0,02 2,41 3,16 3,91E#r'8ue7T%*- 19 128 2,56 0,02 2,41 3,16 3,91A"e7Susa#a 20 153 3,06 0,02 2,41 3,16 3,91R%*a#7A#dres 21 129 2,58 0,02 2,41 3,16 3,91E#r'8ue7T%

*- 22 160 3,2 0,02 2,41 3,16 3,913481 69,62

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Carta U

De ctos ciLCILCLCS

ro" ctos "iscon or!es


28/37

d9 & o-ser ar e& +roceso se + e"e ana&i:ar y "arse c enta e e& +roceso seenc entra esta-&e no c enta con nin; na ca sa es+ecia& e se ten;a e!o"ifcar.

e9 & o-ser ar e e& +roceso c !+&e con estar entre &os &

'e>ora "e +roceso.P"a#ta$ 4as,r% Grafc% U Pr%ces%$ I#-ecc'(# de

&"ást'c%5De&arta*e#t%$ Ca"'dad N%*,re - Nu*5 %&c$

I#s&ecc'%#6 222A#a"'sta$ Ra*(# A-a"a

LC/ 3,16 LCS/ 3,91 LCI/2,41 ec$a c &c &os/27 05 16 #/0,02

?+erario Lotes ' estra ni De ctos ci #i LCI LCL

R%*a#7A#dres 1 155 3,1 0,02 2,16

2,91

3

E#r'8ue7T%*- 2 181 3,62 0,02 2,16

2,91

3

Car"7Cesar 3 158 3,16 0,02 2,162,9

13

A"e7Susa#a 4 156 3,12 0,02 2,162,9

13

Car"7Cesar 5 152 3,04 0,02 2,162,9

13

E#r'8ue7T%*- 6 188 3,76 0,02 2,16

2,91

3

A"e7Susa#a 7 163 3,26 0,02 2,162,9

13

R%*a#7A#dres 8 163 3,26 0,02 2,16

2,91

3

Car"7Cesar 9 170 3,4 0,02 2,162,9

13

R%*a#7A#dres 10 154 3,08 0,02 2,16

2,91

3

A"e7Susa#a 11 150 3 0,02 2,162,9

13

E#r'8ue7T%*- 12 188 3,76 0,02 2,16 2,91 3

E#r'8ue7T%*- 13 155 3,1 0,02 2,16

2,91

3

Car"7Cesar 14 141 2,82 0,02 2,162,9

13

R%*a#7A#dres 15 163 3,26 0,02 2,16

2,91

3


29/37

A"e7Susa#a 16 154 3,08 0,02 2,162,9

13

R%*a#7A#dres 17 153 3,06 0,02 2,16

2,91

3

Car"7Cesar 18 167 3,34 0,02 2,162,9

13

E#r'8ue7T%*- 19 128 2,56 0,02 2,16

2,91

3

A"e7Susa#a 20 70 1,4 0,02 2,162,9

13

R%*a#7A#dres 21 50 1 0,02 2,16

2,91

3

E#r'8ue7T%*- 22 45 0,9 0,02 2,16

2,91

3

3204 64,08

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 220

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Grafca c%# #ue:%s :a"%res

De ctos ci #i LCI LC LCS

(+ Los resultados 0ue se obtuvieron con al dise2o de e8peri!entos arro/%resultados !ás des&avorables, ya 0ue el prop%sito era el lle*ar a los !enoserrores por unidad$ ero estas adecuaciones para el proceso per/udican por0uedescontrola el proceso$ ero lo 0ue se trata de acer es 0ue a &uturo el procesooscile lo !ás cercano a los 7 errores$

+ 4nalizarlos se* n la *rá&ica c va a contar los de&ectos de los por cada uno delas piezas por cada uno de los lotes inspeccionados


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Problema No. 24

.n un otel se a llevado el re*istro de 0ue/as de los clientes desde ace D=se!anas con el n !ero de clientes por se!ana, los datos se !uestran en lasi*uiente tabla$

a# +alcule los l'!ites de control para una carta u para el n !ero de 0ue/as por cliente e interprete los l'!ites 0ue obten*a$

UCLu = ú +3 √ ún = 0.084 +3 √ 0.084146.333 = 0.1556


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LCLu = ú − 3 √ ún = 0.084 − 3 √ 0.084146.333 = 0.0120CLu = ú = 0.084

b# >ra&i0ue la carta u correspondiente y anal'cela$

c# ¿La estabilidad del proceso es aceptable?

La estabilidad del proceso es aceptable, puesto 0ue nin*uno de los puntos de la*rá&ica se sale de los l'!ites de control por lo 0ue la calidad en el otel a pesar delas 0ue/as se considera buena$

d# ¿+onsidera 0ue la calidad del otel es buena? .8pli0ue$

4 pesar de las 0ue/as la calidad es buena, pues co!o ya di/i!os anterior!ente,nin* n punto se sale de los l'!ites de control, es por eso 0ue deci!os 0ue elproceso está ba/o control estad'stico$

e# ¿+%!o aplicar'a un análisis de areto para en&ocar !e/or un proyecto de!e/ora?


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>ra&ica de areto de 0ue/as$

.n base al análisis de areto obtene!os 0ue en la se!ana =, C y DB acu!ulan el97: de los datos los cuales son de&ectos a eli!inar$ .n estas se!anas seencuentran los proble!as, debido a 0ue en un otel pude atribuirse a laste!poradas del a2o y tipo de clientes 0ue lle*an, ade!ás se debe deter!inar lostipos de 0ue/a 0ue se *eneran y una vez detectada la 0ue/a ver 0ue personas o0ue &actores intervienen en la 0ue/a$

.n el caso e8clusivo de descanso satis&actorio podr'a!os ver si &ue del a*rado ono la estancia en su cuarto e8clusiva!ente, sino &ue as', es ver por 0ué no lo &ue,0uizás el servicio al cuarto no &ue el correcto$

¿Si !e/ora o e!peora la calidad, c%!o se dar'a cuenta a través de esta carta decontrol?

Se dar'a cuenta en el n !ero de clientes 0ue se ospedan en el otel y en ladis!inuci%n de las 0ue/as de los clientes con&or!e pasen las se!anas$


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Problema No. 25

.n el proble!a anterior to!e en cuenta solo el n !ero de 0ue/as y anal'celas!ediante una carta de control c$ .spec'&ica!ente$

a# +alcule los l'!ites de control para una carta c e interprete los l'!ites

obtenidos$

UCLc = ć +3 √ ́c = 11.93 +3 √ 11.93 = 22.29

LCLc = ć − 3 √ ́c = 11.93 − 3 √ 11.93 = 1.568

LCc =´c = 11.93

b# @bten*a la carta c$


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c# ¿@btiene los !is!os resultados 0ue con la carta u? .8pli0ue$

Go, es clara la di&erencia 0ue e8iste, pues en este se ve clara!ente 0ue e8iste unpunto &uera de los l'!ites de control establecidos, en este caso es en la se!anaD6, con esto no se 0uiere decir 0ue el proceso es !alo, sin e!bar*o no es buenoal e8istir este tipo de situaciones, por lo 0ue se reco!ienda re!over este punto$

Problema No. 26

+on el prop%sito de analizar la posibilidad de eli!inar los estándares de traba/o en

un sector de una &ábrica, se decide analizar el n !ero de cierto tipo deoperaciones 0ue realiza cada traba/ador por d'a y se!ana$ 4 continuaci%n se!uestran los resultados obtenidos en una se!ana para DB traba/adores (cadadato corresponde a un traba/ador#$

9C= 67; 9C9 9CE 9CB 6B6 9


35/37

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Grafco "e& +roceso.

De ctos ci LCI LC LCS

Dia

De ectos

b# Investi*ue !ediante la carta c correspondiente si al* n traba/ador esta&uera del siste!a$

Gin* n traba/ador se encuentra &uera de los l'!ites de especi&icaci%n, se observaen la *rá&ica anterior 0ue ay un re*istro de D9 a B7 de&ectos por unidad entre eld'a 9 y 6, por lo tanto cabe indicar 0ue ese d'a el operador no estaba rindiendo alD77: ya 0ue d'as antes se le dio per!iso de &altar pues ten'a 0ue acerse unosestudios !uy te!prano en la !a2ana, por lo consi*uiente no lle*o a su /ornadalaboral a rendir co!o nor!al!ente lo ace$ 4s' ta!bién del d'a < al D6 seencuentra una tendencia de ; puntos arriba de la !edia, esto se pudo aber to!ado co!o caso especial sin e!bar*o solo nos indica 0ue el proceso no estába/o control y se reco!ienda pedirle a los traba/adores 0ue se encuentren en losturnos correspondientes se dese!pe2en !e/or en sus áreas de traba/o o biendespedirlos para 0ue tales puntos no a&ecten al *rá&ico$

c# .n caso de estarlo, ¿Qué reco!endar'a acer con tal traba/ador?

Se reco!ienda capacitar a los traba/adores para 0ue rindan al D77: en su traba/oy lo a*an co!etiendo el !'ni!o de errores$ Sin e!bar*o ta!bién se reco!ienda0ue si se le va a per!itir &altar a un traba/ador, se ten*a un suplente para cubrir supuesto, ya 0ue en la *rá&ica se !uestra *ran pérdida de unidades$

Problema No. 27

4nalice los datos del proble!a anterior !ediante una carta de individuales y di*a,¿+uál de las dos cartas es !ás apropiada?


36/37

LCS = 7.5384 ∗1.67 = 12.5892

LC = 7.5384

LCI = 7.5384 ∗0.32 = 2.4123

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130

2

4

6

8

10

12

14

Grafco "e ran;os !o i&es

o+eraci=n

"e ecto

.n el *ra&ico anterior no se pueden observar adecuada!ente los datos, por lotanto se opt% por un isto*ra!a y otro estilo de *rá&ico$


37/37

+p5 (.S-.I#J;K5 (BD,9C-D7,E7#J (;(;,

problemas resueltos de gráficas p, np, c, u

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