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  • IES Rey Fernando VI San Fernando de Henares Departamento de F́ısica y Qúımica

    Problemas Resueltos Cuarta Parte

    Optica Geométrica

    Profesor : Jesús Millán Crespo Grupo : Fisica 2o Bachillerato Fecha : 10 de junio de 2010

  • Problemas resueltos

    1. Optica

    1.1. Optica Geométrica

    1. Explica en qué condiciones un rayo de luz monocromática: a) Se refracta con un ángulo de refracción menor que el ángulo de incidencia. b) Experimenta el fenómeno de reflexión total. Solución: a) Cuando la luz pasa a un medio más refringente. Cuando n1 < n2. Según la segunda ley de Snell: n1 sen î = n2 sen r̂ y si r̂ < î ⇒ n1 < n2. b) Cuando un rayo de luz monocromática pasa a un medio menos refringente, n1 > n2, existe un ángulo L̂, denominado ángulo ĺımite, a partir del cual no se produce refracción y solo se produce reflexión.

    Si n1 > n2 ⇒ n1 sen L̂ = n2 sen 90 ⇒ L̂ = arc sen (n2 n1

    )

    2. Se utiliza un espejo esférico para formar una imagen inverti- da, cinco veces mayor que el objeto sobre una pantalla situada a 5 m del objeto: a) Determinar la posición del objeto anterior re- specto al espejo y el valor del radio de curvatura de dicho espejo. ¿Qué tipo de espejo es? b) Utilizando el mismo espejo, ¿a qué dis- tancia tendŕıa que colocarse el objeto para que la imagen formada fuese virtual y de tamaño cinco veces mayor? Efectuar la construc- ción geométrica en ambos casos. Solución: a) Si la imagen es cinco veces mayor e invertida el aumento lateral será -5. La imagen es real y si la pantalla está a 5 m del objeto s − s′ = 5,como se ver e el dibujo.{

    s− s′ = 5 −s

    s = −5 ⇒

    s = −1, 25 m s′ = −6, 25 m

    La ecuación de los espejos es: 1

    s′ +

    1

    s =

    2

    R ⇒ 1−6, 25 +

    1

    −1, 25 = 2

    R ⇒ R = −2, 083 m ⇒ espejo cóncavo

    b) Si la imagen es virtual y cinco veces mayor el aumento lateral es 5. Ahora conocemos el radio y hay que calcular la posición del objeto y de la imágen.   − s′

    s = +5

    1

    −5s + 1

    s = 2−2,083

    ⇒ s = −0, 83 m s′ = 4, 17 m

    IES Rey Fernando VI 1 Dpto. de F́ısica y Qúımica

  • 1.1 Optica Geométrica Problemas resueltos

    C Fy

    y’

    C F y

    y’

    Figura 1: ejercicio 2

    3. Explica el fenómeno de dispersión de la luz blanca producido por un prisma óptico. ¿Cuál es la causa del citado fenómeno? Solución: a) La luz blanca está formada por radiaciones electromagnéticas de diferentes longitudes de onda, desde el rojo hasta el violeta. Las radiaciones de mayor longitud de onda viajan más rápidamente que las de menor longitud de onda en un medio transparente homogéneo e isótropo, por esto se desv́ıan menos. Vuando la luz blanca atraviesa un medio transparente, homogéneo e isótropo la luz roja se desv́ıa menos y la azul más, separándose los haces que componen la luz blanca y apareciendo las distintas coloraciones del arco iris.

    Figura 2: ejercicio 3

    4. Utilizando una lente convergente de 2 dioptŕıas de potencia, se desea obtener una imagen virtual de tamaño tres veces mayor que el objeto: a) ¿Dónde estarán situados el objeto y la imagen? b) Efectuar la construcción geométrica de la citada imagen. Solución: Utilizando una lente convergente de +2 dipotŕıas (f ′ = +50) cm y lo que se

    IES Rey Fernando VI 2 Dpto. de F́ısica y Qúımica

  • 1.1 Optica Geométrica Problemas resueltos

    pretende es obtener una imagen virtual 3 veces mayor estaremos utilizando la lente como lupa.

    ML = 3 ⇒ s ′

    s = 3

     

    1

    s′ − 1

    s =

    1

    f ′ 1

    3s − 1

    s =

    1

    +50

    ⇒ s = −33, 3 cm s′ = −1005 cm

    F´F

    y

    y’

    Figura 3: ejercicio 4

    5. a) Describe el funcionamiento óptico de un microscopio y analiza las caracteŕısticas de sus imágenes. b) Deduce la expresión de su aumento. Solución:

    y’

    y

    y’’

    F2F1

    F ’2F ’1

    Figura 4: ejercicio 5

    Es un sistema óptico formado por un objetivo y un ocular.

    IES Rey Fernando VI 3 Dpto. de F́ısica y Qúımica

  • 1.1 Optica Geométrica Problemas resueltos

    El objetivo es una lente convergente de muy pequeña distancia focal que for- ma una imagen real a la derecha del foco del ocular. El ocular es una lente convergente que forma una imagen virtual en el punto próximo (a 25 cm). El aumento del microscopio será el producto de los aumentos del objetivo y ocular.

    M = Mob ·Moc ⇒ M ' L f ′1

    0, 25

    f ′2 ⇒ M ' P1P2 · 0, 25 · L en m

    6. a) ¿Puede el ı́ndice de refracción absoluto de un medio trans- parente tener un valor menor que la unidad? b) ¿Puede la longitud de onda de una luz monocromática ser mayor en el agua que en el vaćıo? Razona la respuesta en ambos apartados. Solución: a) Nunca, eso supone que la luz viaja a mayor velocidad en el medio que en el vaćıo.

    n = c

    v ⇒ n = λ0 · f

    λ · f ⇒ n = λ0 λ

    b) Igualmente la longitud de onda de una radiación monocromática no puede ser mayor en el agua que en el vaćıo, esto implicaŕıa que el ı́ncide de refrac- ción es menor que 1 y esto no es posible.

    7. Un objeto de 2 cm de altura, se sitúa delante de un espejo esférico cóncavo de radio de curvatura 40 cm. Determina la posi- ción, naturaleza y tamaño de la imagen formada en los dos casos siguientes: a) El objeto se encuentra a 30 cm del espejo. b) El objeto se encuentra a 10 cm del espejo. Efectúa la construcci6n geométrica en los dos casos. Solución:

    FC

    y y´

    O

    b)

    C Fy

    a)

    Figura 5: ejercicio 7

    a) El espejo es cóncavo de R = −40 cm e y = 2 cm. Si s = −30 cm se tiene...

    IES Rey Fernando VI 4 Dpto. de F́ısica y Qúımica

  • 1.1 Optica Geométrica Problemas resueltos

      

    1

    s′ +

    1

    s =

    2

    R

    1

    s′ +

    1

    −30 = 2

    −40

    ⇒ s′ = −60 cm; real, mayor, invertida ML = −s

    s = −3 ⇒ y′ = −6 cm

    b) El espejo es cóncavo de R = −40 cm e y = 2 cm. Si s = −10 cm se tiene...  

    1

    s′ +

    1

    s =

    2

    R

    1

    s′ +

    1

    −10 = 2

    −40

    ⇒ s′ = 20 cm; virtual, mayor, derecha

    ML = −s ′

    s = −2 ⇒ y′ = 4 cm

    8. Si un rayo de luz monocromática se propaga del agua al aire ¿a partir de qué valor del ángulo de incidencia en la superficie de discontinuidad entre ambos medios se presentará el fenómeno de reflexión total? ¿Qué nombre recibe ese ángulo? El valor del ı́ndice de refracción absoluto del agua es na = 4/3. Razona la respuesta. Solución: A partir de un angulo de incidencia denominado ángulo ĺımite.{

    n1 sen L̂ = n2 sen 90 o

    4

    3 sen L̂ = 1

    ⇒ L̂ = arc sen 3 4 ⇒ L̂ = 48, 6o

    9. Un espejo esférico cóncavo tiene una distancia focal de 0,8 m. Determinar las posiciones del objeto y de la imagen en los sigu- ientes casos: a) La imagen es real, invertida y tres veces mayor que el objeto. b) La imagen es virtual, derecha y tres veces mayor que el objeto. Efectuar la construcción geométrica en ambos casos. Solución:

    FC

    y y´

    O

    b)

    C Fy

    a)

    Figura 6: ejercicio 9

    Se trata de un espejo cóncavo de f ′ = −80 cm y radio R− 160 cm. a) Si la imagen es real, invertida y 3 veces mayor ⇒ ML = −3.

    IES Rey Fernando VI 5 Dpto. de F́ısica y Qúımica

  • 1.1 Optica Geométrica Problemas resueltos

      

    1

    s′ +

    1

    s =

    1

    f ′

    −3 = −s ′

    s

    ⇒ 1 3s

    + 1

    s =

    1

    −80 ⇒ s = −107 cm s′ = −320 cm

    a) Si la imagen es virtual, derecha y 3 veces mayor ⇒ ML = 3.  

    1

    s′ +

    1

    s =

    1

    f ′

    3 = −s ′

    s

    ⇒ 1−3s + 1

    s =

    1

    −80 ⇒ s = −53 cm s′ = 160 cm

    10. ¿Qué es una onda linealmente polarizada? ¿Se puede polarizar cualquier onda? ¿Se puede polarizar la luz? ¿Y los sonidos? Razona la respuesta. Solución: Onda linealmente polarizada cuando la dirección de propagación y de vi- bración de la onda definen un plano que se denomina plano de polarización. La luz se puede polarizar con un polarizador. El sonido no se puede polarizar, es una onda longitudinal y la dirección de vibración y propagación de la onda siempre coinciden y por tanto no pueden definir un plano. Solo se pueden polarizar ondas transversales.

    11. Una lente convergente tiene una distancia focal de 10 cm. Deter- minar para dos objetos situados delante de la lente, a las distancias de 30 cm y de 5 cm respectivamente: a) La posición de la imagen b) El aumento lateral. c) Si la imagen es real o virtual. d) Si la imagen es derecha o invertida. Efectuar la construcción geométrica en ambos casos. Solución:

    F y

    y’ F´

    F y

    y’

    a) b)