PROBLEMAS RESUELTOS ENERGIA POTENCIAL

CAPITULO 8 FISICA I

CUARTA, QUINTA Y SEXTA EDICION SERWAY

Raymond A. Serway

Sección 8.1 Energía potencial de un sistema Sección 8.2 El sistema aislado; Conservación de energía mecánica Sección 8.3 Fuerzas conservativas y no conservativas Sección 8.4 Cambios en la energía mecánica para fuerzas no conservativas Sección 8.5 Relación entre fuerzas conservativas y energía potencial Sección 8.6 Diagramas de energía y equilibrio de un sistema

Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico

Bucaramanga – Colombia 2010

Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotmail.comquintere@gmail.com

quintere2006@yahoo.com

1

Problema 8.1 Serway quinta edición; Problema 8.1 Serway sexta edición; Un carro de montaña rusa de 1000 Kg. esta inicialmente en la parte alta de una pendiente, en el punto A, luego se mueve 135 pies a un ángulo de 400 bajo la horizontal, a un punto mas bajo B. a) Escoja el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentre la energía potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme el carro se mueve. b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A.

m 41,14 cm 100

m 1 * pulg 1

cm 2,54 * pie 1pulg 12 * pies 135 d ==

41,14Y

dY 40sen ==

Y = 41,14 * sen 40 Y = 41,14 * 0,6427 Y = 26,44 m Punto A Existe energía potencial EPA = m * g * Y EPA = 1000 * 9,8 * 26,44 EPA = 259153,96 Newton Punto B No existe energía potencial EPB = 0 El cambio de energía potencial desde el punto A al punto B EPA - EPB 259153,96 Newton – 0 = 259153,96 Newton b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A. EPA = 0 EPB = m * g * (-Y) EPB = 1000 * 9,8 * (-26,44) EPB = - 259153,96 Newton El cambio de energía potencial desde el punto B al punto A EPB - EPA - 259153,96 Newton – 0 = - 259153,96 Newton

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A

B

d = 135 pies

400

Y

Problema 8.5 Serway sexta edición; Problema 8.11 Serway cuarta edición; Problema 8.15 Serway quinta edición Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo (figura P8.5). La cuenta se suelta desde una altura h = 3,5R (a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A? (b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g?

kg 0,005 gr 000 1

kg 1 *gr 5 m ==

En el punto B ECB = 0 EPB = m g h EPB = m g (3,5 R) En el punto A

2AV m

2 1 CAE =

EPA = m g h EPB = m g (2 R) ECB + EPB = ECA + EPA

R) (2 g m 2AV m

2 1 R) (3,5 g m 0 +=+

R) (2 g m 2AV m

2 1 R) (3,5 g m +=

Se cancela la masa (m)

R) (2 g 2AV

2 1 R) (3,5 g +=

Ordenando y despejando la velocidad en el punto A. (VA)

3

R

R2R

Punto B

h = 3,5 R

2AV

2 1 R g 2 - R g 3,5 =

2AV

2 1 R g 1,5 =

2

AV R) g (1,5 * 2 =

2AV R g 3 =

R g 3 AV =

En el punto A. ∑F = m * a

Pero la aceleración en el movimiento circular es: R

2AV

a =

Nota: Cuando el cuerpo esta por debajo de la curva, la Normal (N) apunta hacia abajo

R

2AV

* m F∑ =

R

2AV

* m g m N =+

Despejando la normal

g m - R

2AV

* m N =

9,8 * 0,005 - R

2AV

* 005,0 N =

Reemplazando 2AV R g 3 =

9,8 * 0,005 - R

R 3 * 005,0 N g=

Se cancela R

9,8 * 0,005 - g 3 * 005,0 N = 9,8 * 0,005 - 9,8 * 3 * 005,0 N =

N = 0,147 – 0,,49 N = 0,098 Newton

Problema 8.19 Serway cuarta edición Problema 33 Serway sexta edición Un bloque de 5 kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad inicial de 8 m/s. el bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, el cual está inclinado un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Determine: a. El cambio de la energía cinética del bloque b. El cambio en su energía potencial

4

N

W = m g

Punto A

c. La fuerza de fricción ejercida sobre él (supuestamente constante) d. El coeficiente de fricción cinético. a. El cambio de la energía cinética del bloque

20*

21 VmCinicialE =

2V *m 21E fCfinal =

Energía cinética final – Energía cinética inicial = 0 – 160 julios Δ energía cinética = - 160 julios b. El cambio en su energía potencial Es necesario hallar la altura (h)

330 hsen =

h = 3 * sen 30 h = 3 * 0,5 h = 1,5 metros Energía potencial inicial = m*g * h Energía potencial inicial = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 0 m Energía potencial = 0 julios Energía potencial final = m*g * h Energía potencial final = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 1,5 m Energía potencial = 73,5 julios Δ energía potencial = Energía potencial final - Energía potencial inicial Δ energía potencial = 73,5 julios – 0 julios Δ energía potencial = 73 julios 0

(VF)2 = (V0)2 – 2 * a * X 2 a x = (V0)2

( )2seg

m 10,66 m 6

2seg

2m64

m 3 * 2

2

segm 8

x2

2OV

a ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

==

a = - 10,66 m/seg2 (es negativa por que el movimiento pierde velocidad hasta que sea cero es decir es un movimiento retardado.)

5

juliossegmkgCfinalE 0

20*5*

21

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Nota: Si el cuerpo se desplaza 3 metros por el plano inclinado, es necesario calcular la altura “h” que es la que ocasiona energía potencial. La energía potencial al iniciar el movimiento es cero por que no tiene altura, pero a medida que va ganando altura en el eje vertical, la energía potencial va aumentando

juliossegmkgCinicialE 160

28*5*

21

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

FRVO = 8 m/seg

Vf = 0 m/seg

600

W

N

300

x = 3 m

h = ?

Pero: WXW

= W * sen 30 * g * sen 30

* 0,5

Y = m * g * cos 30 * 0,866

= W 3 Newton

R = μ * N 42,43

μ

*a (Ecuación 1)

ecuación x (-1)

X = mWX = 5 kg * 9,8 m/seg2

WX = 24,5 Newton WY = W * cos 30 WWY = 5 kg * 9,8 m/seg2

WY = 42,43 Newton ΣFY = 0 N YN = 42,4 Pero: FFR = μ * FR = 42,43 ΣFx = m * a -WX - FR = m-24,5 – 42,43 μ = 5 * (-10,66) -24,5 – 42,43 μ = -53,3 multiplicando la24,5 + 42,43 μ = 53,3 42,43 μ = 53,3 -24,5 42,43 μ = 28,8

678,08,28==μ

43,42 Coeficiente de fricción cinético

Hallar la fuerza de fricción

R = μ * N

ewton

sexta edición

oeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es μK.

FFR = 0,678 * 42,43 FR = 28,8 N Problema 8.48 SerwayUn bloque se desliza hacia abajo por una vía curva sin fricción y luego hacia arriba de un plano inclinado, como en la figura P8.48. El cUse métodos de energía para demostrar que la altura máxima alcanzada por el bloque es

θμ cot k 1hY

=

max +

N

WX

300

W

F WYR

La fuerza de rozamiento FR siempre se opone al movimiento, por eso F se dibuja

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Ren sentido contrario al movimiento

∑FY = 0 N - WY = 0 N = WY

WyW

cos =θ

WY = W COS θ WY = m g COS θ N = WY N = WY = m g COS θ FR = μ * N FR = μ * m g COS θ

SmaxY

sen =θ

θsen maxY

S=

En el punto A ECA = 0 EPA = m g h En el punto B ECB = 0 EPB = m g Ymax ECA + EPA - FR * S = ECB + EPB 0 + m g h - μ * m g COS θ (S) = 0 + m g Ymax

maxY g m sen maxY

cos g m -h g m =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛θ

θμ

se cancela m g

maxY sen maxY

cos -h =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛θ

θμ

7

Punto B

Punto A

d

FR

Wy

Wx

N

d

W = m g

maxY sen

cos maxY -h =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θθμ

h - μ Ymax ctg θ = Ymax Despejando Ymaxh = Ymax + μ Ymax ctg θ h = Ymax (1+ μ ctg θ)

)cot (1h maxY

θμ+=

un bloque de 5 kg es empujado una distancia de 6 metros, subiendo por la superficie de un plano inclinado 37 grados, mediante una fuerza F de 500 Newton paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque es 0,2. a) ¿que trabajo a realizado el agente exterior que ejerce la fuerza F? b) ¿hállese el aumento de energía potencial del mismo? Datos: F = 500 Newton d = 6 metros μ = 0,2 m = 5 Kg.

FXF

=37cos

FX = F cos 37 FX = 500 * 0,798635 = 391,33 Newton FX = 399,31 Newton

50037 YF

FYF

sen ==

FY = 500 * sen 37 FY = 500 * 0,601815 FY = 300,9 Newton Pero:

498,9*537 XWXW

WXW

sen ===

WX = 49 * sen 37 WX = 49 * 0,601815 WX = 29,48 Newton

498,9*537cos YWYW

WYW

===

WY = 49 * cos 37 WY = 49 * 0,798635 WY = 39,13 Newton

8

370

WYWX

W = m * g

FX

FY

N

370

FR F = 500 N

h = ?? FR

F = 500 N

370

d = 6 m

Σ FY = 0 N – WY - FY = 0 N – 39,13 - 300,9 = 0 N = 39,13 + 300,9 N = 340,03 Newton FR = μ * N FR = 0,2 * 340,03 FR = 68 Newton Σ FX = m * a FX - FR – WX = m * a 399,31 - 68 – 29,48 = m * a 301,83 = m * a

236,60

583,30183,301

seg

mkgNewton

ma ===

Trabajo efectuado por la fuerza aplicada de 500 Newton FX = F cos 37 FX = 500 * 0,798635 FX = 399,31 Newton

Pero: d = 6 metros

W = FX * d = 399,31 * 6 W = 2395,86 Newton * metro W = 2395,86 julios

637 hsen =

h = 6 * sen 37 h = 6 * 0,601815 h = 3,61 metros Energía potencial = m*g * h Energía potencial = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 3,61 m Energía potencial = 176,93 julios

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d = 6 m

370

h = ??

Nota: Si el cuerpo se desplaza 6 metros por el plano inclinado, es necesario calcular la altura “h” que es la que ocasiona energía potencial. La energía potencial al iniciar el movimiento es cero por que no tiene altura, pero a medida que va ganando altura en el eje vertical, la energía potencial va aumentando