problemas recientes de examen de campo elรฉctrico
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Problemas recientes de examen de campo elรฉctrico.
1. Dos cargas puntuales de ๐๐1 = 3๐๐๐๐ y ๐๐2 = 2๐๐๐๐ se encuentran, respectivamente, en ๐๐1(0,0) y en ๐๐2(5,0) (la distancia expresada en metros).
a. Calcula el potencial y el campo elรฉctrico en el punto ๐ด๐ด(0,3). b. ยฟDรณnde debemos colocar una carga ๐๐3 = โ1๐๐๐๐ para que el campo
elรฉctrico en ๐ด๐ด sea nulo? c. Haz un dibujo que te ayude a resolver el problema donde se vean todos
los apartados. El potencial elรฉctrico lo podemos hallar a partir de
๐๐๐๐ = ๐๐1 + ๐๐2 = ๐พ๐พ ๏ฟฝ๐๐1๐๐1
+๐๐2๐๐2๏ฟฝ
Donde ๐๐1 = 3 m y ๐๐2 = โ32 + 52 m = โ34 m. Es decir:
๐๐๐๐ = 9,0 ยท 109Nm2
C2 ๏ฟฝ3 ยท 10โ6C
3 m+
2 ยท 10โ6Cโ34 m
๏ฟฝ =
= 1,209 ยท 104 V
El campo elรฉctrico total viene dado por la suma de los campos producidos por cada una de las cargas: ๐ธ๐ธ๏ฟฝโ ๐๐ = ๐ธ๐ธ๏ฟฝโ1 + ๐ธ๐ธ๏ฟฝโ 2, donde:
๐ธ๐ธ๏ฟฝโ ๐๐ = ๐พ๐พ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐2
๐ข๐ข๏ฟฝโ ๐๐๐๐
Hallaremos primero la intensidad de cada campo (es decir, su mรณdulo) en el punto A.
๏ฟฝ๐ธ๐ธ๏ฟฝโ1๏ฟฝ = ๐พ๐พ๐๐1๐๐12
= 9,0 ยท 109Nm2
C23 ยท 10โ6C
9 m2 = 3 ยท 103 N/C; ๏ฟฝ๐ธ๐ธ๏ฟฝโ 2๏ฟฝ = ๐พ๐พ๐๐2๐๐22
= 0,53 ยท 103N/C
Descomponiendo en los ejes, segรบn el dibujo, y usando que ๐ผ๐ผ = atan(3/5) = 31๐๐, obtenemos:
๐ฌ๐ฌ๏ฟฝ๏ฟฝโ ๐ป๐ป = ๏ฟฝโ๐ธ๐ธ2๐ฅ๐ฅ ,๐ธ๐ธ1๐ฆ๐ฆ + ๐ธ๐ธ2๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ = (โ๐ธ๐ธ2 cos๐ผ๐ผ ,๐ธ๐ธ1 + ๐ธ๐ธ2 sin๐ผ๐ผ) = (โ๐๐.๐๐๐๐,๐๐.๐๐๐๐) ยท ๐๐๐๐๐๐๐ต๐ต/๐ช๐ช Para anular el campo elรฉctrico en A, debemos colocar ๐๐3 de tal forma que el campo que produzca en A, ๐ธ๐ธ๏ฟฝโ 3, sea ๐ธ๐ธ๏ฟฝโ 3 = โ๐ธ๐ธ๏ฟฝโ ๐๐. Por lo tanto:
๏ฟฝ๐ธ๐ธ๏ฟฝโ ๐๐๏ฟฝ =๐พ๐พ|๐๐3|๐๐32
โ ๐๐3 = ๏ฟฝ๏ฟฝ๐พ๐พ๐๐3๏ฟฝ๐ธ๐ธ๏ฟฝโ ๐๐๏ฟฝ
๏ฟฝ = 1,65 ๐๐
En el siguiente diagrama (en el que se han eliminado los vectores correspondientes al campo elรฉctrico), puede apreciarse bien la geometrรญa del problema.
Como tenemos el รกngulo ๐ฝ๐ฝ = atan๏ฟฝ๐ธ๐ธ๐๐๐ฅ๐ฅ/๐ธ๐ธ๐๐๐ฆ๐ฆ๏ฟฝ = 7,88๐๐, que va a formar el segmento ๐ด๐ด๐๐3๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ con la vertical, podemos averiguar, a partir del dibujo, que el punto ๐๐ donde colocaremos la carga ๐๐3 tendrรก como coordenadas ๐ฅ๐ฅ e ๐ฆ๐ฆ.
๐ฅ๐ฅ = ๐๐3 sin๐ฝ๐ฝ e ๐ฆ๐ฆ = 3m โ ๐๐3 cos๐ฝ๐ฝ Es decir, ๐๐ = ๐๐,๐๐๐๐ ๐ฆ๐ฆ e ๐๐ = ๐๐,๐๐๐๐ ๐ฆ๐ฆ.
2. Un electrรณn se deja, en reposo, en el seno de un campo elรฉctrico uniforme creado por dos placas plano paralelas separadas una distancia ๐๐ = 3 cm. La diferencia de potencial entre las placas es de 200 V. Dato: ๐๐๐๐ = 9.1 ยท 10โ31kg
a. ยฟCuรกl es la aceleraciรณn de dicho electrรณn? b. ยฟQuรฉ trabajo realiza el campo al desplazar el electrรณn 2 cm de su
posiciรณn inicial? c. ยฟCuรกl serรญa la velocidad del electrรณn en ese punto?
a. La aceleraciรณn del electrรณn viene dada por la 2ยช Ley de Newton,
โ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐น = ๐๐๏ฟฝโ๏ฟฝ๐, en la usaremos que la fuerza ejercida por el campo elรฉctrico sobre la carga es: ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐น = ๐๐๐ธ๐ธ๏ฟฝโ , donde haremos uso de la uniformidad del campo por medio de: ฮ๐๐ = โ๐ธ๐ธ๐๐. Juntando todo esto, tenemos que.
๐๐ =๐๐ฮ๐๐๐๐๐๐๐๐
= 1,17 ยท 1015 m/s2
b. Usando las ecuaciones anteriores y que el trabajo realizado por el campo, al moverse el electrรณn una distancia, ฮ๐ฅ๐ฅ, viene dado por ๐๐ =๐๐๐ธ๐ธฮ๐ฅ๐ฅ, tenemos que:
๐๐ = ๐๐๐ธ๐ธฮ๐ฅ๐ฅ = โ๐๐ฮ๐๐ฮ๐ฅ๐ฅ๐๐
= 2,13 ยท 10โ17J = 133 Ev c. La velocidad del electrรณn en ese punto la podemos calcular usando el teorema
de las fuerzas vivas:
๐๐ = ฮ๐ธ๐ธ๐๐ โ ๐๐ =12๐๐๐๐๐ฃ๐ฃ๐๐2 โ
12๐๐๐๐๐ฃ๐ฃ02 โ ๐ฃ๐ฃ๐๐ = ๏ฟฝ2๐๐
๐๐= 6,85 ยท 106 m/s
๐๐โ ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐ฃ0
๐๐ = 3 ๐๐๐๐
ฮ๐ฅ๐ฅ = 2 ๐๐๐๐
3. En el protio, ๐ป๐ป11, el electrรณn gira alrededor del protรณn con un radio de 53 pm (picรณmetros- 1๐๐๐๐ = 10โ12๐๐). Calcula la velocidad con la que gira y el nรบmero de vueltas que da en 1๐ ๐ . Considera despreciable la fuerza de atracciรณn gravitatoria entre el electrรณn y el protรณn. Dato: ๐๐๐๐ = 9,1 ยท 10โ31๐๐๐๐
Este problema lo debemos resolver mediante la 2ยช Ley de Newton. รsta nos dice que:
โ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐น = ๐๐๏ฟฝโ๏ฟฝ๐ โ ๏ฟฝ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐น๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๏ฟฝ = ๐๐๐๐๏ฟฝ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐๐๐๐๐๏ฟฝ โ ๐พ๐พ๐๐๐๐2
๐๐2=๐๐๐๐๐ฃ๐ฃ2
๐๐โ ๐ฃ๐ฃ = ๏ฟฝ
๐พ๐พ๐๐๐๐2
๐๐๐๐๐๐= 2,2 ยท 106m/s
Ya que la velocidad es la distancia que recorre en un periodo de revoluciรณn, podemos calcular la frecuencia de rotaciรณn:
๐ฃ๐ฃ =2๐๐๐๐๐๐
โ1๐๐
= ๐๐ =๐ฃ๐ฃ
2๐๐๐๐= 6,6 ยท 1015sโ1 = 6,6 ยท 1015Hz
Por lo tanto, el electrรณn darรก 6,6 ยท 1015 vueltas en 1 s.