RAZONES Y PROPORCIONES

RAZONES Y PROPORCIONES

Las razones y proporciones tienen una gran aplicacin en diversas disciplinas; por ejemplo, en ingeniera se emplean las escalas para realizar maquetas, en el rea contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertas operaciones aritmticas.

QU ES UNA RAZN?Se llama razn al resultado de comparar dos cantidades.

1. Si comparamos mediante la sustraccin se determina la RAZN ARITMTICA

2. Si comparamos mediante la divisin se determina la RAZN GEOMTRICA

Donde: a es el antecedente y b es el consecuente.

Ejemplo (1):La razn aritmtica de 6 a 4 se puede escribir:6 - 4 o bien 6 . 4

Ejemplo (2):La razn geomtrica de 7 a 3 se puede escribir: o bien 7 : 3

QU ES UNA PROPORCIN?Es la igualdad de dos razones aritmticas o dos razones geomtricas.

Una PROPORCIN ARITMTICA es la igualdad de dos razones aritmticas o de dos diferencias. Las proporciones aritmticas son llamadas tambin equidiferencias se pueden representar de dos maneras:

a b = c d

a . b :: c . d

Una PROPORCIN GEOMTRICA es la igualdad de dos razones geomtricas o de dos cocientes. Las proporciones geomtricas son llamadas tambin equicocientes se pueden representar de dos maneras:

a : b :: c : d;. b y d diferentes de 0

Donde a y d se llaman extremos y, b y c se llaman medios.

A) Propiedad Fundamental: En toda Proporcin se cumple que el producto de Medios es igual al producto de Extremos.

B) Otras PropiedadesSi , entonces: a) Alternar Extremos: b) Alternar Medios: c) Permutar:d) Invertir:e) Componer respecto al Antecedente y Consecuente respectivamente:

f) Descomponer respecto al Antecedente y Consecuente respectivamente:

g) Componer y descomponer a la vez: h) Serie de Razones:

PROBLEMAS PROPUESTOS - I01.Calcular las fracciones generatrices de:

A) 1,[3]B)2,25C)0, [54]D) 1, [71428]

02. SEQ CHAPTER \h \r 1Calcule la ltima cifra del perodo generado por la fraccin 19/73, sabiendo que genera un decimal peridico puro.

A) 9B) 1C) 5D) 7

03. SEQ CHAPTER \h \r 1Si: . Calcular el valor de a.b.

A) 15

B) 18

C) 21

D) 12

SEQ CHAPTER \h \r 104.Hallar una fraccin propia e irreductible, cuyo denominador es 11, sabiendo que al convertirlo en decimal la primera cifra excede a la segunda en 5. Dar como respuesta el numerador

A) 4

B) 5

C) 6

D) 8

SEQ CHAPTER \h \r 104.Se agreg a 160 cm3 de leche; 40 cm3 de algarrobina. Cuntos cm3 de algarrobina hay en un vaso de 50 cm3 de capacidad, totalmente lleno con dicha mezcla?

A) 11

B) 10

C) 12

D) 13

05.Dos clases de vino se han mezclado en dos recipientes en la razn 2:3 en el primero y 1 a 4 en el segundo. Se extrae la misma cantidad de litros de cada recipiente y se logra tener una mezcla en la que hay 21 litros de vino de la segunda calidad. Cuntos litros se extrajo de cada recipiente?.

A) 17

B) 16

C) 15

D) 18

06 SEQ CHAPTER \h \r 1.Un jugador de billar A, le da de ventaja a otro B, 40 carambolas para 100 y B le da de ventaja a otro C, 60 carambolas para 100. Cuntas carambolas puede dar A a C en un partido de 100?

A) 73

B) 74

C) 76

D) 77

07.Las cantidades de dinero que tiene A y B son entre s como 4 es a 1 respectivamente. Si A le diera S/.27 a B ambos tendran la misma cantidad Cuntos nuevos soles tiene A?

A) 72

B) 74

C) 76

D) 70

08.Hallar una fraccin propia e irreductible, sabiendo que convertido en decimal sus cifras estn en progresin aritmtica creciente cuya diferencia comn es 2, adems el denominador es 37. Dar como respuesta el numerador

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

09.Determinar una fraccin propia e irreductible, cuya suma de trminos es 388 y tal que reducida a decimal origina un peridico puro de 3 cifras. Dar como respuesta el numerador

A) 33

B) 55

C) 44

D) 36

10.En una fiesta el nmero de hombres y el nmero de mujeres se encuentran en la relacin de 8 es a 5. Despus de transcurrido determinado tiempo se retiran 4 parejas y se observa que la nueva relacin entre los nmeros de varones y mujeres es de 2 a 1. El nmero de asistentes a la fiesta, es:

A) 26

B) 28

C) 29

D) 32

PROBLEMAS PROPUESTOS - II

01.Dos ciclistas parten a las 8 de la maana y en sentidos contrarios de 2 puntos A y B; el primero recorre 4 Km/h ms que el segundo. El punto donde se cruzan a las 11h 20 min de la maana, divide a la distancia AB en dos partes cuyo razn vale 6/5. Calcular la velocidad del ciclista ms lento en Km/h.

A) 18

B) 20

C) 22

D) 24

02.Una tienda el nmero de lapiceros azules es al nmero de rojos como 24 es 31. En un da se vendieron la quinta parte de los lapiceros de los cuales los azules y rojos estaban en la proporcin de 13 a 9. En qu relacin quedaron los lapiceros sin vender?

A) 1/77

B) 11/17

C) 35/53

D) 19/13

03 SEQ CHAPTER \h \r 1.Para dibujar una pequea habitacin rectangular Pablo emplea la escala 1/50 y Tito la escala 1/30. Al comparar los permetros en sus respectivos dibujos se observa que hay una diferencia de 30 cm. Hallar el rea en metros cuadrados de la habitacin si sus dimensiones estn en la proporcin de 7 es a 8.

A) 35

B) 32,5

C) 42,5

D) 31,5 04. En una reunin de camaradera por cada 5 hombres adultos que entran, ingresan 6 nios y por cada 3 mujeres adultas que entran ingresan 8 nias. Si en total ingresaron 286 nios de ambos sexos y el nmero de hombres adultos es al de mujeres adultas como 7 es a 4.

Cuntas mujeres adultas asistieron?

A) 60B) 72C) 105

D) 90

05 SEQ CHAPTER \h \r 1.Un automovilista parte de un punto A al tiempo que un ciclista sale de un punto B, distante en 40 Km del punto A. Ambos recorren el camino ABC en el mismo sentido, con velocidades iniciales que son entre s como 5 es a 1; pero una vez que el automovilista alcanza al ciclista, el valor de la razn de las nuevas velocidades es de 15 es a 6. Calcular la distancia en Km, que hay desde el punto A al punto en el cual el ciclista esta atrasado en 12 Km

A) 48

B) 58

C) 52

D) 60

PROBLEMAS PROPUESTOS- III01. SEQ CHAPTER \h \r 1Cunto le falta a los 2/3 de los 9/10 de los 5/6 de 0,0454545........., para ser igual a la mitad de los 5/8 de los 10/11 de 0,21333........?

A) 5/132 B) 1/33

C) 1/132D) 7/132

02 SEQ CHAPTER \h \r 1.Simplificar la siguiente expresin:

A) 16 /21

B) 15/56

C) 14/55

D) 13/21

03 SEQ CHAPTER \h \r 1.Calcular el numerador de la fraccin propia e irreductible de denominador 396, sabiendo que da origen a un decimal peridico mixto donde la parte peridica es el doble de la parte no peridica.

A) 97

B) 99

C) 105

D) 101

04.Se tienen 2 terrenos de igual rea, el primero es de forma cuadrada y el segundo, rectangular. Si uno de los lados del primero es al lado menor del segundo como 3 es a 2. En que relacin estn sus permetros?

A) 11/13B) 12/13

C) 10/13

D) 11/15

05. SEQ CHAPTER \h \r 1Un asunto fue sometido a votacin de 1200 personas y se perdi; aduciendo fallas en el proceso electoral, nuevamente votan la mismas personas siendo favorable al asunto;notndose que el caso fue ganado por el doble de los votos por el que se haba perdido la primera vez y la nueva mayora fue con respecto a la anterior como 8 es a 7. Cuntas personas cambiaron de opinin?

A) 120

B) 180

C) 240

D) 300

06. SEQ CHAPTER \h \r 1Las edades de Carlos, Sophia y Paola estn en la relacin de 5; 7 y 8. Cuando las edades de Carlos y Sophia estaban en la relacin de 1 a 5; la suma de las tres edades era de 39 aos. Determinar la edad de Sophia cuando las edades de Carlos y Paola estn en la relacin de 2 a 3.

A) 42

B) 46C) 48

D) 45

INTERS SIMPLE

Se llama inters simple a la operacin financiera donde interviene un capital, un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razn, para obtener un cierto beneficio econmico llamado inters.

La frmula mas conocida de inters simple es:

donde I es el inters o dinero a cobrar o pagar

C es el capital o dinero a considerar

R es la tasa o razn

T es el tiempo pactado de la operacin

ut es la unidad del tiempo considerado.

Ejemplo: Calcular el inters producido por un capital de 5000 $ colocado durante

3 aos al 9 % anual.

C = 5000 $ T = 3 aos R = 9 % ut = 1 ao

por lo tanto >>>>>>>>>> I = 5000 . 9 . 3 = 1350 $

100 . 1

aclaracin: la unidad de tiempo es el valor numrico de la frase que aparece en la razn

ejemplo : razn 4 % anual representa:

1 ao = 12 meses = 2 semestres = 3 cuatrimestres = 4 trimestres = 6 bimestres = 360 das

El tiempo dado T y la razn deben tener las mismas unidades antes de sacar cuentas

Ejemplo : Un capital de 4000 $ es colocado al 5 % mensual durante 3 bimestres, calcular en inters ganado:

C = 4000 $ R = 5 % mensual ut = 1 mes T = 3 bimestres = 9 meses

I = 4000 . 5 . 9 = 1800 $

100 . 1

La matemtica financiera comienza luego de este tema a utilizar una frmula reducida de inters simple con el objeto de poder llegar a deducir otras ms complejas, por lo tanto se realizan las siguientes modificaciones:

tasa >>> i = R perodo >>>> n = T

100 ut

ahora se reemplazan la tasa ( i ) y el perodo (n) en la frmula primitiva:

La frmula principal queda reducida a I = C . i . n

MONTO : Es el capital colocado ms es inters ganado

M = C + ICombinando ambas frmulas >>>>>>>>>> M = C + C . i . n

Factoreando (factor comn, inversa de la propiedad distributiva) >>>>>>>>>>>>>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> M = C . ( 1 + i . n )

Ejemplos:

1) Un capital de 5000 $ se colocan en un banco al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del inters y del monto.

Primero se debe arreglar los tiemposR = 4 % mensual

T = 8 bimestres = 16 meses

Luego si R = 4% entonces i = 0,04

Al estar los tiempos convertidos el Tiempo es igual al perodo n .n = 16

Entonces >>>>>>>>>> I = C . i . n = 5000 . 0,04 . 16 = 3200 $

El monto ser >>>>>> M = C + I = 5000 + 3200 = 8200 $

En este caso se podra hallar tambin con la otra frmula:

M = C . ( 1 + i .n ) = 5000 . ( 1 + 0.04 .16 ) = 5000 . ( 1 + 0,64) = 5000 . 1,64 = 8200 $

2) EJERCICIO DOS: Un capital de 800$ se transform en 850 $ en 2 bimestres.

Calcular la tasa mensual.

C = 800 $ M = 850 $ por lo tanto I = 50 $ T = 2 bimestres = 4 meses.

I = C . i . n

50 = 800 . i . 4

50 = 3200 . i

50 / 3200 = i

0,015 = i

Esto significa que la tasa mensual es 0,015 o la razn 1,5 % mensual

3) Un cierto capital se transform en 25000 $ en dos trimestres, si se aplic un 3 % mensual. Cul fue el capital inicial?

C = x ( hay que averiguar) M = 25000 $ T = 2 trimestres = 6 meses

R = 3 % i = 3 /100 = 0, 03

Con estos datos la nica frmula capaz de resolver el problema es:

M = C . ( 1 + i . n )

25000 = x . ( 1 + 0,03 . 6 )

25000 = x . ( 1 + 0.18 )

25000 = x . 1,18

25000 / 1,18 = x

21186,44 = x >>>>>>>>>>>> C = 21186,44 $

4) Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de 3000 $ que al ser depositado con una tasa anual de 0,09 obtuvo una ganancia de 400 $.

T = x n = x C = 3000 $ i = 0,09 anual I = 400 $

Este problema puede resolverse con la frmula:

I = C . i . n 400 / 270 = n

400 = 3000 . 0,09 . n 1,4814 = n

400 = 270 . n

Este nmero est expresado en aos ( ya que la tasa as lo indica ), vamos a transformarlo en un tiempo ms real, para ello se debe interpretar lo siguiente:

1, 4814 aos = 1 ao + 0,4814 ao = 1 ao + 0,4814 x 12 meses =

= 1 ao + 5,7768 meses = 1 ao + 5 meses + 0,7768 meses =

= 1 ao + 5 meses + 0,7768 x 30 das = 1 ao + 5 meses + 23 das

Otros ejemplos:

1) Un cierto capital se transform en 4600 $ en 4 cuatrimestres, si se aplic un 1% mensual. Cul fue el capital inicial y el inters ganado?

2) Hallar el porcentaje aplicado a un capital de 800 $ para transformarse en 700 $.

3) Indicar el valor del capital que al ser colocado al 5 % bimestral durante 3 aos produjeron un monto de 6900 $.

4) Un capital de 640 $ sufre un aumento del 20 % y luego un descuento del mismo valor, hallar el monto final.

5) Un capital de 900 $ se transforman en 980 $ en un ao. Calcular el inters, la razn y la tasa bimestral.

6) Un hombre coloca 500 $ en un banco que le paga un 4 % bimestral en un ao, luego retira la cuarta parte del monto y lo coloca en otro banco al 5 % bimestral durante medio ao, con la plata que le sobraba gasta un 40 % en pasajes y un 30 % en indumentaria. cunta plata le queda para emprender el viaje?

7) Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de 500 $ si se obtuvo una ganancia de 30 $ al ser colocado al 6% bimestral.

8) Indicar el porcentaje de aumento final que sufre un producto si vala 400 $ y le fueron agregados tres aumentos consecutivos del 10 % cada uno.

9) Se depositan 4000$ el 1 de marzo y se retiran el 31 de julio. Si la razn era del 4 % bimestral. Calcular el inters y el monto.

10) Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de 4000 $ si se obtuvo una ganancia de 500$ al ser colocado al 6% anual.

Inters Compuesto

Conceptos bsicos

En el inters compuesto los intereses que se van generando se van incrementando al capital original en periodos establecidos y a su vez van a generar un nuevo inters adicional para el siguiente lapso. El inters se capitaliza.

Periodo de capitalizacin.- El inters puede ser convertido en Anual, semestral, trimestral y mensualmente.

Frecuencia de Conversin.- Nmero de veces que el inters se capitaliza durante un ao (n).

Tasa de Inters compuesto.- Se expresa comnmente en forma anual indicando si es necesario su periodo de capitalizacin. Ej. 48% anual capitalizable mensualmente.

Conclusionesa) Inters compuesto es mayor que el inters simple.

b) A mayor frecuencia de conversin mayor ser el inters siendo igual la tasa anual nominal. Ej. un depsito que obtenga intereses mensualmente tendr mayor rendimiento que uno que los obtenga trimestralmente.

EJERCICIOSCul es la tasa de inters por periodo de:

a) 60% anual capitalizable mensualmente?

0.05 o 5% mensual.. 5%

b) 36% semestral capital trimestralmente. 18%

c) 12% trimestral 12%

d) 18% anual capital semestralmente 9%

e) 18% capitalizar mensualmente 1.5%

Monto compuesto

M = C (1+ i) n

1. Se depositan $ 500.00 en un banco a una tasa de inters del 48% anual capitalizable mensualmente. Cul ser el monto acumulado en 2 aos?

Datos:

M = 500 (1 + .04)24 = $ 1,281.65C = 500.00

i = 48% acm 100 12 = 0.04

M = ?

t = 2 aos * n en 1 ao = 12 X 2 = 24 n=24

2. Se obtiene un prstamo bancario de $ 15,000 a plazo de un ao y con inters del 52% convertible trimestralmente Cul ser el monto a liquidar?

Datos

M = 15,000 (1 + .13) 4 = $ 24,457.10c = 15,000

t = 1 ao

i = 52% ct 100 4 = 0.13

M = ?

3. Se decide liquidar el prstamo del ejemplo anterior en forma anticipada habiendo transcurrido 7 meses y . Cul es la cantidad que debe pagarse?

c = 15,000

t = 7 meses = 2.5 trim.

i = 52% ct = .13

M = ?

M = 15,000 (1 + .13) 2.5 = $ 20,360.449

4. Se contrata un prstamo bancario por $ 50,000 el plazo a pagar es 3 aos, la tasa de inters es del 60% a, c s. Qu cantidad debe pagarse si se decide cancelarlo en forma anticipada a los 15 meses.

Datos

M= 50,000 (1 + .3) 2.5 = $ 96,344.82

c = 50,000

i = 60% acs 100 2 = 0.3

t = 15 meses

M = ?

5. Determine el inters que gana en un ao un depsito de $ 1000.00 en:

a) Una cuenta que paga el 20% de inters anual convertible trimestralmente.n = 4

M = 1000 (1 + 0.05)4 = $ 1,215.50 I = 215.50

b) 20% a c diariamente n = 365

M = 1000 (1 + .00054) 365 = 1,221.33 I = 221.33

6. Determine el monto acumulado de $ 5,000.00 que se depositan en una cuenta de valores que paga el 24% anual convertible mensualmente?

a) Al cabo de un ao

b) Al cabo de dos aos.

a) M = ?

M = 5000 (1 + .02) 12 = $ 6,341.208

c = 5000

i = 24% a c m = 0.02

t = 1 ao = 12 meses

b) t = 2 aos = 24 meses

M = 5000 (1 + .02) 24 = $ 8,042.18

7. Cunto dinero debe pagarse a un banco que hizo un prstamo de $ 30,000 si se reembolsa al ao capital e inters y la tasa aplicada es del 0.44 anual convertible trimestralmente?

M = C ( 1 + i) n

M = 30.000 (1 + 0.11)4 = 45,542.11

c = 30,000

i = 0.44 a c t

t = 1 ao

n = 4

8. Qu cantidad deber liquidarse en caso de que el prstamo del Ejemplo anterior se pagar al cabo de 10 meses?

t = 3.33 trim.

M = 30,000 ( 1 + .11) 3.33 = $ 42,481.305

Tasa nominal tasa efectiva y tasa equivalente.-Cuando se utiliza una operacin financiera, se pacta una tasa de inters anual que rige durante el lapso que dure la operacin.

Tasa Nominal de Inters.- Tasa de inters anual que rige durante el lapso que dure la operacin.

Tasa efectiva anual.- Si el inters se capitaliza en forma trimestral, semestral, mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual.

Tasas equivalentes.- Dos tasas con diferentes periodos de capitalizacin sern equivalentes, si al cabo de un ao producen el mismo inters compuesto.

Ejercicios1.Cul es la tasa efectiva de inters que se recibe de un depsito bancario de $ 1,000.00 pactado al 48% de inters anual convertible mensualmente?

i = ? M = 1000 (1 + .04) 12 = $ 1,601.032

c = 1,000.00

i = 48% a c m M = C + I

I = C i t I = 601.032

i = I i = 601.032 = 0.601 = 60.10%

Ct 1000 (1)

La tasa efectiva de inters ganada es de 60.10% la tasa equivalente a una tasa anual de 48% convertible mensualmente es de 60.10% convertible anualmente.

2. Cul es la tasa efectiva que se paga por un prstamo bancario de $ 5,000.00 que se pact al 55% de inters anual convertible trimestralmente?

C = 5,000.00 M = 5,000 (1 + C.1375)4 0 $ 8,370.96

i = 55% a c t I = cit

i = I = 3370.96 * 100 =

ct 5000 (1 ao)

i = 67.41 % anual

tasa efectiva

i = ( 1 + ic/n)n - 1

PROBLEMAS PROPUESTOS - I

01.Calcule el inters que producir un capital de S/.16000 en 2 aos al 25% trimestral capitalizable semestralmente.

A) 81 000B) 80 000C) 60 000D) 65 000E) 63 000

02.Henry deposita cierta cantidad de dinero en un banco a una tasa del 20% capitalizable semestralmente durante 1 ao y 3 meses. Calcule el inters obtenido en los ltimos 3 meses, sabiendo que el monto obtenido y el capital depositado se diferencian en S/. 2705.

A) 592B) 610C) 448D) 720E) 605

03.Se tiene un capital que es prestado al 5% trimestral y que se capitaliza semestralmente. Si se presta dicho capital durante 2 aos produce S/. 2541 ms que si se presta slo por 1 ao. Calcule dicho capital.

A) 12 000

B) 10 000C) 5 000D) 8 000E) 9 000

04.Roberto tiene S/. 7000 el cual lo divide en partes que estn en la relacin de 3 a 4. La primera la impone al R% trimestralmente con capitalizacin semestral, la otra al R% cuatrimestral capitalizable cuatrimestralmente. Luego de un ao el monto de la segunda excede al de la primera en S/. 1000,5. Hallar R

A) 2

B) 3

C) 4D) 5E) 6

PROBLEMAS PROPUESTOS II01.Qu capital es aquel que colocado al 5% anual durante 10 meses produce S/. 3 300 menos que si se impusiera al 5% mensual, durante el mismo tiempo?

A) 7 000

B) 7 100

C) 7 050D) 7 200E) 7 250

02.Un capital agregado en sus intereses obtenidos en 10 meses resulta S/. 297 600 soles; el mismo capital disminuido en sus intereses obtenidos en 17 meses es de S/. 271 680. Cul es el capital y a que porcentaje est impuesto?

A) 200 000 y 5

B) 258 000 y 4

C) 280 000 y 4

D) 288 000 y 4

E) 300 000 y 5

03.Una persona coloca los 3 /7 de su herencia al 5% y el resto lo ha dividido en dos partes, colocando la primera al 6% y la segunda al 3% produciendo ambos el mismo inters. Si se obtiene una renta de S/. 18 600. Calcular el valor de la herencia.

A) 400 000

B) 410 000

C) 420 000D) 430 000E) 440 000

04.Si a un capital se le suma sus intereses de 18 meses, se halla un nmero que es a este capital como 682 es a 620. A que tanto por ciento fue colocado?

A) 6B) 6,66

C) 7D) 8,5E) 9,3

05.El inters trimestral de un banco es del 3%. Si se deposita un capital C que se capitaliza bimestralmente, calcular el inters ganado despus de 2 aos.

A) 26,8%CB) 30,2%CC) 31%CD) 33,8%CE) 34,1%C

06.Suponiendo que $500 alcanz la suma de $588,38 depositado en una cuenta de ahorros despus de tres aos. Si el inters fue capitalizado semestralmente, encuentre la tasa de inters compuesto semestralmente.

A) 2,75%B) 2,85%C) 2,24%D) 2,36%E) 2,92

07.Se tiene vino de S/. 36 el litro y otro de S/. 27 el litro. Cuntos litros se deben tomar de cada clase, para obtener una mezcla de 360 litros cuyo precio medio por cada litro sea de S/. 32?

A) 240 y 120B) 230 y 130C) 210 y 150D) 200 y 160E) 260 y 100

08.Se mezclan dos clases de caf: de S/. 84 y S/. 72 el kilogramo, tomndose 40 y 20 Kg de cada clase respectivamente. A cmo debe venderse el kilogramo de caf tostado de esa mezcla para ganar el 20%, sabiendo adems que el caf al ser tostado pierde 1/ 5 de su peso.

A) 100B) 110C) 120D) 130E) 140

09.Una mezcla de 90 litros contiene vino de 70 y 40 soles el litro; si un litro de la mezcla se vende por 45 soles sin perder ni ganar. Qu cantidad de vino de los diferentes precios, intervienen en la mezcla?

A) 75 y 15

B) 70 y 20

C) 65 y 25 D) 60 y 30E) 50 y 40

10.Un depsito contiene una mezcla de 90 litros de alcohol y 10 litros de agua. Qu cantidad de alcohol puro (en litros) debe aadirse para que la mezcla sea de 95% de pureza de alcohol ?

A) 100

B) 45

C) 75D) 120E) 90

PROBLEMAS PROPUESTOS III

01.Dos capitales cuya diferencia es de S/. 15 000 producen un inters de S/. 3 750 anualmente y estn colocados al 5% y al 4%. Cules son dichos capitales?

A) 35 000 y 50 000

B) 40 000 y 55 000

C) 38 000 y 53 000

D) 25 000 y 40 000

E) 45 000 y 60 000

02.La razn aritmtica de dos capitales es de S/. 1500; se impone el mayor al 3% y el otro al 4% de inters simple durante 18 meses, luego de ese tiempo los montos son iguales. El menor capital es:

A) 300 000B) 25 500C) 2 650D) 600 000E)104 500

03.Se deposita un capital C durante un ao en un banco que paga un inters del 8% anual capitalizable semestralmente, el inters obtenido se deposita en otro banco el cual paga un inters del 10% anual capitalizable semestralmente. Si el inters obtenido en el segundo ao fue de 5 227,5. Calcule el capital C.

A) 650 000B) 625 000C) 500 000D) 610 000E) 620 000

04.Se tiene 3 recipientes de alcohol de 28%, 32% y 60% que contienen 20 litros, 30 litros y 50 litros respectivamente. Cul es la diferencia entre el nmero de litros de agua destilada y el nmero de litros de alcohol puro que hay en total en dichos recipientes?

A) 7,5B) 8,4C) 4,6D) 2,5E) 9,6

05.Se tiene 270 Kg de t de $ 89 el Kg que se mezclan con cierta cantidad de otro t de $ 75 el Kg; obtenindose una mezcla que se vende en $ 92 el Kg Calcular la cantidad de kilogramos que se ha tomado del segundo, sabiendo que se ha ganado el 15% del costo en cada kilogramo de la mezcla.

A) 520B) 640C) 720D) 486E) 496

PROBLEMAS PROPUESTOS IV01.La tercera parte de un capital se coloca al 9% de inters simple. a qu tanto por ciento deber colocarse el resto para obtener un beneficio total del 11% anual de dicho capital?

A) 10B) 12C) 15D) 13E) 14

02.El monto de un capital impuesto durante 8 aos es de S/. 12 400. Si el mismo capital se hubiera impuesto al miso rdito durante 9 aos 6 meses, el monto sera S/. 12 772. Cual es el capital?

A) 11 080

B) 10 416

C) 9 896D) 10 226E) 12 650

03.Se impone S/.9 000 en un banco al 5% trimestral, capitalizable semestralmente; al cabo de cierto tiempo gener un monto de S/.11 132. Calcule dicho tiempo.

A) 1 ao, 10 meses 5 das

B) 1 ao 8 meses

C) 1 ao 5 meses 10 das

D) 1 ao 1 mes 10 das

E) 2 aos 10 das.

04.Cada ao se deposita S/. 2000 en una cuenta bancaria que produce 8% de inters semestral y con el mismo periodo de capitalizacin. Qu capital en soles se tendr inmediatamente despus de haberse efectuado el tercer depsito?

A) 7530,87

B) 7053,78

C) 7035,87D) 7350,87E) 7503,87

05.Qu cantidad de carbn (en Kg ) con 4% de humedad se debe mezclar con carbn de 8% de humedad, para obtener 164 Kg de carbn con 7% de humedad ?

A) 39

B) 40

C) 41D) 42E) 43

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