problemas propuestos t.c. cowdwnducción

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 Ms. Moisés Enrique BELTRAN LAZARO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU Facultad de Ingeniería Química Proceso de Transferencia de Calor

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Problemas propuestos de mecanismo de transferencia por conducción

1) Un cono truncado sólido, construida de metal, con una conductividad térmica de 220 W/m.K;.con sección transversal circular con un diámetro D= 0,5 x1/2, (m). El extremo pequeño se localiza en x1= 25 cm y el grande en x2= 125 cm. Las temperaturas de los extremos son T1 = 600 °C y T2= 400 °C, mientras que la superficie lateral está bien aislada. Calcular: la temperatura a 50 mm de x1; y su transferencia de calor

2) Un tubo de longitud L= 1,5 m, radio interior r1=6 cm, radio exterior r2=8 cm y conductividad térmica k=250 W/m.°C. Vapor fluye por el tubo interno a una temperatura promedio de 150°C y el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección en la superficie interior se da como h = 25 W/m2.°C. Si la temperatura promedio sobre la superficie exterior del tubo es T2=100°C: Determine la razón velocidad de transferencia de calor del vapor.

3) Una placa grande de acero que tiene un espesor de L =5 pulg,

conductividad térmica de k= 8 Btu/h.ft.°F y una emisividad de 0.7 está tendida sobre el suelo. Se sabe que la superficie expuesta de la placa, en x= L, intercambia calor por convección con el aire ambiente que está a T= 90°F, con un coeficiente promedio de transferencia de calor de h= 15 Btu/h.ft2.°F, así como por radiación hacia el cielo abierto, con una temperatura de los alrededores de 500 R. Asimismo, la temperatura de la superficie superior de la placa es de 100°F. Si se supone una transferencia unidimensional de calor en estado estacionario, determine el valor de la temperatura de la superficie inferior de la misma, en x = 2 pulg.

4) Determinar la temperatura de y velocidad de transferencia de calor una pared plana cuando x= 10 cm; para la cual varía la conductividad térmica de acuerdo con la expresión k = 3,5 e -x/L, donde L es el grueso de la pared. Suponga que: T1 = 350 C°y T2 = 100 C°; L= 45 cm.

5) Una tubería de acero macizo se corta a la mitad y se aísla en sus superficies superior e inferior. El radio interior y exterior es de 8cm y10 cm respectivamente. Si la conductividad térmica de la tubería es 350 W/m.°C; Determine: a) La temperatura cuando el ángulo mide 135º b) El flujo de calor, cuando s= 25 cm.

6) Una esfera metálica de 12 cm de diámetro externo y espesor 3 cm, tiene una

conductividad térmica K= 25+0,6T W/m.k. Sí la temperatura interna y externa de la pared de la esfera es 90 ºC y 50 ºC respectivamente. Determinar: a) La ecuación de distribución de temperatura. b) Si el radio se encuentra a 8 cm; Calcular la temperatura y su transferencia de calor.

7) Considere una pared plana de espesor 40 cm, conductividad térmica 20 W/m.°C; 6 m de

altura por 5 m de profundidad. El lado izquierdo de la pared se mantiene a una temperatura constante de 110°C, en tanto que el derecho pierde calor por convección hacia el aire circundante que está a T00=25°C, con un coeficiente convectivo de

transferencia de calor de 35 W/m2.°C. Hallar la transferencia de calor a través de la misma. 8) Considere un tubo de longitud L=10 m, radio interior r1=5 cm, radio exterior r2=6

cm y conductividad térmica k=25 W/m.°C. Vapor fluye por el tubo interno a una temperatura promedio de 120°C y el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección sobre la superficie interior se da como h = 12 W/m2.°C. Si la temperatura promedio sobre la superficie exterior del tubo es T2=70°C: Determine la razón de la pérdida de calor del vapor a través del mismo.

9) Considere una varilla cilíndrica sólida de longitud L=40 cm y 15 cm de diámetro; con una conductividad térmica K=25 W/m.°C. El lado izquierdo de la varilla se mantiene a una temperatura constante de T1= 90°C, en tanto que el derecho pierde calor por convección hacia el aire circundante que está a T00=25°C, con un coeficiente de transferencia de calor de h= 25 W/m2.°C. Si La superficie lateral está aislada; determine la temperatura a 25 cm y la razón de la transferencia de


calor a través de la misma. 10) Considere un tubo de aire comprimido de longitud L= 6 m, radio interior r1= 4

cm, radio exterior r2= 5 cm y conductividad térmica k= 15 W/m.°C equipado con un calentador de cinta de 500 W. El aire está fluyendo por el tubo a una temperatura promedio de - 10°C y el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección es h= 30 W/m2.°C. Suponiendo que 15% del calor generado en el calentador de cinta se pierde a través del aislamiento; determinar la temperatura de la pared cuando el radio es 4,5 cm y la velocidad de transferencia de calor.

11) Una pared plana varia su conductividad térmica de acuerdo con la expresión K= 3,51/L

x

e

e; donde L es el

espesor de la pared y vale 20 cm. Si T= 250 °C en x= 0 y T= 70 °C en x= 20 cm.; determine la temperatura a 6 cm del lado caliente y su velocidad de transferencia de calor.

12) Una tubería metálica sólida (350 W/m.K) de 80 cm de longitud se aísla y se dobla como se indica en la figura. El radio interior y exterior es de 8 cm y 12 cm respectivamente. Determine la ecuación de distribución de temperatura y la velocidad de transferencia de calo; cuando el ángulo mide 135 º.

13) En la siguiente figura, determinar la velocidad de transferencia de

calor, del sistema de paredes compuestas: Datos: T= 350 ºC; K1 = 25 W/m.ºC, K2 = 30 W/m.ºC, K3 = 35 W/m.ºC, K4 = 40 W/m.ºC, e1 = 5 cm, e2 = 7 cm, e3 = 6 cm, T∞ = 25 ºC; h = 12 W/m2.ºC, Ta = 20 ºC; ε = 0.36,

14) Un conductor metálico (r= 4 mm ; K= 45 W/m.°C, D= 8,5 g/cm3) sin

aislamiento, de 3 m de longitud se encuentra inicialmente en equilibrio térmico con el aire del ambiente (T00=27 °C, h= 100 W/m2.°C) y sus alrededores (Ta= 25 °C). Este equilibrio se altera cuando una corriente eléctrica de 25 A, pasa a través del conductor (ε= 0,9; ρ= 1,9 Ω.mm2/m, Cp= 0.16 J/g.°C), generándose un gradiente de 0,25 °C/s.. Calcular la temperatura de la varilla.

15) Una tubería de radio interno 1,5 cm y espesor 3 cm; con una longitud de 3,0

m; tiene una conductividad térmica de x

LnK Ln2L

, (K en W/m.°C). Los

extremos de las superficies tienen una temperatura de 400 °C y 90 °C respectivamente. Sus superficies curvas internas y externas están aisladas. Determine la ecuación de distribución de temperatura y calcular la posición cuando la temperatura es 200 °C.

16) Un tubo con D.E. de 20 cm y D.I. 10 cm, está hecho de acero con una conductividad térmica que varía según la relación K= 10 + 0,01T W/m.K,. La temperatura en las superficies interior y exterior es de 250 ºC y 80 ºC respectivamente. Determinar la temperatura exactamente a la mitad entre las superficies interior y exterior y la rapidez de transferencia de calor

17) En la siguiente figura, determine la transferencia de calor a través de las paredes esféricas compuesta. Datos: KA= 250 W/m.ºC, KB= 10 + 0,01T (W/m.K), T1= 400 ºC; T2= 100 ºC, r1= 5 cm, e1=1,5 cm; e2= 3,0 cm

18) Dos barras circulares suave (0,5 % carbono), I y II, están interconectadas vía una

esfera, III, como se ve en la siguiente figura. Las áreas transversales respectivas de las barras son A I= 13 cm2 y AII= 6,5 cm2. El sistema está bien aislado excepto la cara izquierda de la barra I y la cara derecha II. Se cuenta con la siguiente información, para condiciones de estado estacionario.

o o oIII III T3 T2T1Too1Too2

h1h2

Aislante

e1 e2 e3

T o

K1

K3

K2

K4

Too

h

Ta

e

T1= 77 ºC h1= 25 W/m

2.K

T1= 60 ºC T3= 10 ºC

T2= 3 ºC


La temperatura T3 se mide en un punto que está a 7,5 cm del extremo derecho de la barra II. Se puede considerar al flujo de calor entre los puntos 3 y 2 como unidimensional. Encuentre el coeficiente de calor, h2.

19) Un cilindro redondo de aluminio cuya cima y fondo están perfectamente aislados contiene un elemento calentador de 100 W. El cilindro está completamente lleno con 3 Kg. de agua cuya temperatura es de 20 ºC y la corriente eléctrica está pasando. Cuando se alcanza el equilibrio térmico, la temperatura del agua es uniforme y con valor de 70 ºC. Si suponemos que el coeficiente convectivo de transferencia de calor en la superficie interior del cilindro es de 1400 W/m2.K, ¿Cuál es el coeficiente convectivo de transferencia de calor en la superficie exterior del cilindro?. La temperatura del aire ambiente es de 20 ºC, y el cilindro tiene un diámetro interior de 12,5 cm con paredes cuyo espesor es de 0,625 cm.

20) El tanque de un calentador de agua eléctrico es cilíndrico, hecho de hierro fundido con espesor de 0,3 cm revestido en el interior de una capa de vidrio de borosilicato con espesor de 0,3 cm. Todo sus lados están rodeados con aislantes de fibra de vidrio de 1,25 cm de grueso (K= 0,040 W/m.K) y un revestimiento exterior de acero cuya espesor es de 0,15 cm. Los coeficientes de transferencia de calor en el interior y exterior son 1100 W/m2.K y 10 W/m2.K, respectivamente. Las dimensiones del interior del tanque son 40 cm (diámetro) y 120 cm (altura). Suponga que la temperatura es uniforme en el tanque con valor de 60 ºC y que la temperatura del aire ambiente es de 15 ºC. Si la electricidad tiene un costo de 0,5 nuevos soles por kWh, ¿Cuánto costaría mantener el agua caliente en el tanque durante un mes, si no se usara agua?. Incluya la transferencia de calor unidimensional a través de los extremos, y la transferencia de calor radial unidimensional a través de la superficie cilíndrica. b) Suponga que el calentador de agua del problema, se cambia a un lugar donde hay corriente de aire, de tal modo que el coeficiente convectivo de la transferencia de calor en el exterior es de 100 W/m2.K, en cada una de las superficies. ¿cuál es el cambio porcentual en la razón de transferencia de calor?

21) Se construye un tejado plano, con medidas 12,5 m x 22 m , hecho de cubierta de acero de 3 mm (K= 52 W/m.K), 38 mm de aislante de poliestireno rígido (K= 0,035 W/m.K), y 9 mm de capa de asfalto para techos (K= 0,17 W/m.K). Los coeficientes convectivos de transferencia de calor en el exterior y en el interior son 34 W/m2.K y 11 W/m2.K, respectivamente. La temperatura del aire en el interior es de 21 ºC y la temperatura del aire en el exterior es de -1 ºC. Sobre el tejado incide energía radiante del sol a razón de 785 W/m2.K, y el tejado actúa como un cuerpo negro. ¿Cuál es la razón de transferencia que pasa a través del tejado?. Suponga que el cielo es un cuerpo negro a una temperatura de -40 ºC.

32) Una persona que toma un baño de sol en una playa absorbe el 70 % de 1100 W/m2 de radiación solar que incide sobre el. La epidermis (K= 0,62 W/m.K) tiene un espesor de 0,5 cm y su emisividad es 0,99. El coeficiente convectivo de transferencia de calor entre la epidermis y la sangre en el cauce capilar subyacente a la epidermis es 425 W/m2.K. El coeficiente convectivo de transferencia de calor entre las superficie de la epidermis y del aire es de 15 W/m2.K. Si la temperatura de la sangre es de 37 ºC y la temperatura del aire es de 34 ºC. ¿Cuál es la temperatura de la superficie de la piel?. Suponga que la pérdida de calor de la epidermis por evaporación es de 150 W/m2..

22) Determine la distribución de temperatura en una pared plana para la cual varía la conductividad térmica de acuerdo con la expresión K= Koe

-x/L donde Ko es una constante y L es el grueso de la pared. Suponga: T= T1 en x= 0 y T=T2 en x=L.

23) Suponga que la conductividad térmica de una pared varia con la posición de acuerdo con la relación K= a + bx. Resuelva para la distribución de temperatura cuando T= T1 en x= 0 y T=T2 en x=L., y las cantidades a y b son constantes.

24) Un tubo con D.E. de 20 cm y D.I. 10 cm, esta hecho de acero con una conductividad térmica que varía según la relación K= 10 + 0,01T W/m.K,. La temperatura en las superficies interior y exterior es de 150 ºC y 50 ºC respectivamente. Determinar la temperatura exactamente a la mitad entre las superficies interior y exterior y la rapidez de transferencia de calor.

25) Una pieza metálica (k= 10 + 0,01T W/mªC) de sección recta cuadrada, mide 5 cm de lado en su extremo más pequeño y 10 cm en su extremo más grande. La pieza mide 15 cm de largo, estando su extremo más pequeño a 315 ºC y el extremo más grande a 15 ºC. ¿Cuál será el flujo de calor a 5 cm a través de ésta pieza; si se encuentra aislada en sus paredes laterales?

26) Una esfera metálica de 20 cm de diámetro y espesor 1 cm, tiene una conductividad térmica K= 10 + 0,01T W/m.k. Sí la temperatura interna y externa de la pared de la esfera es 180 ºC y 120 ºC respectivamente. Calcula la temperatura si el radio se encuentra a 9,5 cm.

27) En la figura mostrada, mediante un balance de calor unidimensional

en estado estacionario, determine la ecuación de distribución de temperatura

● ●

X

T

T1 T2

L0

dx

x

problemas propuestos t.c. cowdwnducción

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