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PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Si z=f (x , y )=3 x y2−2 y+5 x2 y2 .
Determine ∂2 z
∂ y∂ x en el punto (−1,2)
A) −58B) −28C) −38D) −48E) −68
2. Sea w=x2 y− y2; donde x=sent , y=et . Encuentre dwdt
para t=0
A) −5B) −4C) −3D) −2E) −7
3. Encuentre ∂w∂ t, dada w=2 xy; donde: x=s2+t 2 e y=
st
A)2 s t 2−2 s3
t 2
B)4 s t 2−4 s3
t 2
C)3 s t 2−3 s3
t2
D)5 s t 2−5 s2
t2
E)2 s t 2−2 s2
t 2
4. Una empresa puede elaborar su producto en dos de sus plantas. El costo de producir “x” unidades en su primera planta e “y” unidades en la
segunda planta está dada por la función conjunta de costo:C ( x , y )=3 x2+4 y2+5 xy+700
Si la empresa tiene la orden de suministrar 900 unidades. ¿Cuántas unidades deben producir cada planta con el objeto de minimizar el costo total?
A) 625 y 745B) 325 y 475C) 225 y 675
D) 375 y 875E) 455 y 575
5. Si u=x4 y+ y2 z3 , donde x=rs e t , y=r s2 e−t y z=r2 s se n t ; encuentre el valor
de ∂u∂ s
cuando r=2 , s=1 ,t=0
A) 172B) 192C) 182D) 162E) 196
6. Determinar el mínimo de f ( x , y , z )=x2+ y2+z2 , bajo la condición de que: x+3 y−2 z=4
A)47
B)67
C)97
D)57
E)87
1. Si z=f (x , y )=2 x2+xy− y2+2x−3 y+5 ; x=2 r−t , y=r+t . Determinar: ∂ z∂ t
A) −8 r−5B) −9 r+5C) 9 r−5D) −9 r−5E) 9 r+5
2. Si z=f (x , y )= xy
x2+ y2;x=r cosθ , y=r se nθ .
Determinar: ∂ z∂ y, cuando r=3 ,θ=
π6
A)12
B)14
C)16
D)15
E)13
3. Si f ( x , y )=e− x sen(x+2 y ). Calcular: ∂ f (0 , π
4)
∂ x
A) −5B) −4C) −3D) −2E) −1
4. Si z=x2− y2 ; x=r cosθ , y=r senθ .
Determinar: ∂ z∂ r; donde: r=√2 , θ=π
4
A) 4B) 1C) 0D) 2E) 5
5. Encuentre la derivada direccional de la función en P en dirección de v⃗:
f ( x , y )=3 x−4 xy+5 y , P (1,2 ); v⃗=12i⃗+ √32j⃗
A) √3−52
B) √2−52
C) √5−32
D) √5−42
E) √3−22
6. Encuentre la derivada direccional de la función f ( x , y )=x2 y3−4 y en el punto (2 ,−1) en la dirección del vector v⃗=2 i⃗+5 j⃗
A)62
√29B)
52
√29C)
72
√29
D)42
√29E)
32
√29
7. Encuentre la derivada direccional de f en el punto dado, en la dirección
indicada por el ángulo θ : f ( x , y )=x2 y3+2 x4 y ; (1 ,−2 );θ=π3
A) 6√3−15B) 7√3−16C) 5√3−15D) 7√3−14E) 5√3−14
8. Evalúe:
∫1
2
∫0
x2
(xy+1)dydx
A)6112
B)3112
C)4112
D)9112
E)9512
9. Evalúe:
∫0
1
∫x2
x
√ xy dy dxA)
65
B)15
C)14
D)16
E)35
10.Evalúe:
∫0
1
∫0
1− x
∫0
1−x− y
zdz dy dx
A)124
B)134
C)154
D)164
E)174
CLAVE DE RESPUESTAS
1. B2. D3. A4. C5. B6. E7. D8. A9. E10.C11.A12.E13.B14.D15.B16.A