Proponemos un problema para aplicar lo aprendido:

Se desea construir una pecera con forma de prisma de base cuadrada y

con una capacidad de 1 m3 de agua.El vidrio con que se construirá cuesta $6 el m2.

¿Qué dimensiones de la pecera hacen mínimo el costo?

Hacemos un dibujo representando la situación problemática a resolver .

Designamos con "x “las longitud de las aristas de la base y con "y " la longitud de la altura de la pecera. x

x

y

La función que se quiere minimizar es la función costo, y ella está directamente relacionada con la cantidad de vidrio

necesario para la construcción de la pecera.

¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a la función superficie del rectángulo?

A = 4. x.y + x2

V = x2.y = 1

La función que se quiere minimizar es la función costo, y ella está directamente con la cantidad de vidrio necesario

para la construcción de la pecera.

Si seleccionaste la opción A = 4. x.y + x2

¡Muy bien!

Estás en condiciones de seguir

avanzando….

Planteamos una ecuación que relacione las distintas variables del problema:

Despejamos “y” de la ecuación del Volumen

y =

Sustituimos ahora en la función área :

A = 4. x. + x2

2x1

2x1

Resulta una función en una sóla variable:

A =

cuyo valor mínimo debemos encontrar.

¿Cuál es el Dominio de la función A(x)?

x >0 x R

2

3

xx4

Si tu respuesta no es correcta

Inténtalo de nuevo

No olvides que el dominio debe

corresponderse con la situación del

problema

Obtenemos la primera derivada de la Función Area

Para determinar los valores críticos analizamos las dos condiciones posibles:

x/S´ (x) = 0 x/no existe S´ (x)

A’(x) =

23

x4-2x

Como pudiste comprobar, la función A´(x) está definida en el mismo

Dominio que A(x), por lo tanto existe ∀ x>0 y A´(x)=0 si x=

¿Eres capaz de analizar si este valor es máximo o mínimo?

3 2

Ahora estás en condiciones de completar la siguiente oración seleccionando una opción……..

Hay un punto crítico en x= y es un valor

Mínimo

3 2

Vemos, que al pasar por x = , la función cambia de decreciente a creciente, por lo tanto la misma presenta en x = un mínimo local.

Si x = , resulta y = 3 41

3 2

3 2

Por lo tanto las dimensiones de la pecera para que el costo de su construcción resulte mínimo son: m de arista de la base y m de altura.

3 2

3 23 41

Felicitaciones!!!

Lograste los objetivos