UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH)

“MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME”

1.- Una bola de 0,5 kg. De masa está unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1,5 metros.

La figura 6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportar una

tensión máxima de 50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de

que la cuerda se rompa?

222

22 2 2

50 / 1,512, 24 /

0.5

12, 24 /

5 / 25 /0,5 0,5 8,33

1,5 1,

/

5

5 Calcule la tensión en la cuerda si la r

F ma

kgm s mv Tr TrT m v v v m s

r m m kg

v m s

m sv m sT m kg kg N

r m

apidez de la bola es m e

m

s g

2.- Un pequeño cuerpo de masa m está suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en

un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como se muestra en la figura (puesto que

la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema el sistema se conoce como péndulo cónico)

Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución Tp definido como el tiempo necesario

para completar una revolución

r

cos

0

0

cos

x y

y

y

y

rsen Lsen

L

T Tsen T T

F

T mg

T mg

T mg

2

pero

x

x x

F ma

T ma T Tsen

Tsen ma

vTsen m

r

2

2

cos

tan

tan

LgSen tan

vm

rTsen

T mg

v

rg

v rg

v

2 2

periodo de revolucion

2 LgSen tanLgSen tan2 2

LgSen tanLgSen tan LgSen tan LgSen tan

2 LgSen tan 2 LgSen tan LgSen tan LSen2 2

g tan g tang tanLg tan

L Lco2 2

cos

P

P

T

rr rT

r

r

L

g

s

si L=1 metro =20°

Lcos 202 1,945 segundosp

g

Tg

3.- Un automóvil de 1,500kg que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una curva

cuyo radio es de 35 metros como se muestra en la siguiente figura. Si el coeficiente estático entre

las llantas y el pavimento seco es 0,5. Encuentre la rapidez máxima que el automóvil puede tener

para tomar la curva con éxito.

La fuerza de fricción estática dirigida hacia el centro del arco mantiene el automóvil en un circulo

2

27350 / 35

1500

13,095 /

f

f

F ma

vF m

r

F rv

m

kgm s mv

kg

v m s

2

2

0,5 1,500 9,8 /

7,350 / s

f

f

r

F N

F kg m s

F kgm

En un día húmedo el auto descrito en este ejemplo empieza a deslizarse en la curva, la velocidad

alcanza 8 m/seg. ¿Cuál es el coeficiente de fricción estático?

0y

f

F

N mg

F mg

2

2

f

vF m

r

vg

r

2

2

2

8 /

35 9,8 /

v

gr

m s

m m s

2

2 2

64 / s

343 /

0,186

sm

m s

4.- Mientras dos astronautas del Apolo estaban en la superficie de la Luna, un tercer astronauta

daba vueltas a su alrededor. Suponga que la órbita es circular y se encuentra a 100 km sobre la

superficie de la luna. Si la masa y el radio de la luna son 7,4 x 1022 kg 1,7 x 106 m,

respectivamente, determine:

a) La aceleración del astronauta en órbita. b)

Su rapidez orbital c) El

periodo de la órbita

6

6

6 6

6

22

1,7 10

0,1 10

1,7 10 0,1 10

1,8 10

7, 4 10

E

E

Luna

astronauta

R metros

h metros

r R h

r metros metros

r metros

M kg

M x

2

2

211 22

2 12 3 22

2 12 26

6,67 10 7,4 104,938 10 / s

1,52 /1,8 101,8 10

y

L aa

L

F ma

M MG M a

r

MG a

r

Nmkg

kg ma m s

mm

b.-

2

2 6 6 2 21,52 / 1,8 10 2,736 10 / s 1654,08 /

va

r

v ar

v m s m x m m s

c.- 6

2

2 1,8 102 11309733,56837,47s

1654,08 / 1654,08 /

rv

T

mr mT

v m s m s

5.- Un helicóptero contra incendios transporta un recipiente de 620 kg en el extreme de un cable

de 20 metros de largo, como se ilustra en la figura. Cuando el helicóptero vuela hacia un incendio

a una rapidez constante de 40 m/s, el cable forma un ángulo de 40° respecto de la vertical. El

recipiente presenta un área de sección transversal de 3,8 m2 en un plano perpendicular al aire que

pasa por el. Determine el coeficiente de arrastre pero suponga que la fuerza resistiva es

proporcional al cuadrado de la rapidez del recipiente.

2

0

40

– 0

40 – 0

cos 40

620 9,8 /

cos 40

7931,65

y

Y

Y

F

T Tcos

T mg

Tcos mg

mgT

kg m sT

T N

0

40 – 0

40 pero 7931,65

7931,65 40

7931,65 0,6427

5098, 9

0

36

x

xT R

sen R

R T sen T N

R N sen

F

R

R N

6.- En un modelo del átomo de hidrogeno el electrón en órbita

alrededor del protón experimenta una fuerza atractiva de

aproximadamente 8,20 x 10 – 8 Newton. Si el radio de la órbita es 5,3 x

10 - 11 metros. ¿Cuantas revoluciones realiza el electrón cada segundo?

(Este número de revoluciones por unidad de tiempo se llama

frecuencia del movimiento). Véase la segunda de forros para datos

adicionales.

La masa del electrón es de 9 11 X 10 – 31 Kg

2

2

F m a

vF m

r

F r m v

F rv

m

8 2 11

31

19 2 2

31

8,2 10 / s 5,3 10

9,11 10

43,46 10 /

9,11 10

kgm mv

kg

kgm sv

kg

12 2 24,77 10 /

2,184032967 10 /

21840329,67 /

v m s

v m s

v m s

15

11

1 21840329,67 /21840329,67 / 6,55 10 / seg.

2 2 3,14159 5,3 10

revolucion m sv m s revoluciones

rm

7.- Una cuerda bajo una tensión de 50 N se usa para hacer girar

una roca en un círculo horizontal de 2,5 m de radio a una

rapidez de 20,4 m/s. La cuerda se jala hacia adentro y la rapidez

de la roca aumenta. Cuando la cuerda tiene 1 metro de longitud

y la rapidez de la roca es de 51 m/s. la cuerda se revienta. ¿Cuál

es la fuerza de rompimiento (en newton) de la cuerda?

2

2

2

2

2 2

2 2

50 / 2,5

20 / s

125 /

400 /

0,3125

x x

x

x

F ma

T ma

vT m

r

T rm

v

kgm s mm

m

kgm sm

m s

m kg

2

22

2 2 2

0

0

0,3125 9,8m/ s

3,0625

50 3,0625 2500 9,37890625

2509,37890625

50,09701263

y

y

y

y

y

x y

F

T mg

T mg

T kg

T N

T T T

T N N

T

T

8.- Un objeto de 0,4 kg se balancea en una trayectoria circular vertical unida

a una cuerda de 0,5 m de largo. Si su rapidez es 4 m/s. ¿Cuál es la tensión en

la cuerda cuando el objeto está en el punto más alto del círculo?

2

2

F ma

vT mg m

r

vT m mg

r

2

2

2 2

4 /0,4kg 0,4 9,8 /

0,5

12,8 / 3,92 /

7,12

m sT kg m s

m

T kgm s kgm s

T N

9.- Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500 kg. Cuando está totalmente lleno de

pasajeros

a) Si el vehículo tiene una rapidez de 20 m/s. en el

punto A. ¿Cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el

vehículo en este punto?

b) Cual es la rapidez máxima que el vehículo puede

alcanzar en B y continuar sobre la pista.

a)

2

2

AF ma

vN mg m

r

vN m mg

r

2

2

2 2

20 /500 500 9,8 /

10

20,000 / s 4,900 /

24,900

m sN kg kg m s

m

N kgm kgm s

N Newtons

b)

2

2

F ma

vmg m

r

vg

r

v gr

29,8 / 15

147

12,124355

v m s m

v

v

10.- La distancia tierra al sol es 81,5 10 Hallar la velocidad de la tierra

alrededor del sol. R: 107.518 Km/h.

24365

1

8,760

8,670

hrst dias

dia

t hrs

Periodo

tT

n

T hrs

4

velocidad angular

2

2

8,760

7,172 10 / hr

wT

whrs

w rad

4 8

velocidad lineal

7,172 10 / hr 1,5 10

107588,78 /

v wR

v rad km

v km hr