problemas de valores propios y ecuaciones no lineales

8/18/2019 Problemas de Valores Propios y Ecuaciones No Lineales

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Universidad Nacional de Ingeniería P.A. 2013-1DCBAHCC - FIM

Problemas de Valores Propios y Ecuaciones No Lineales

Problema 1

Dado el sigien!e sis!e"a din#"ico $ ss ecaciones de "ovi"ien!o%

=−=′′=

+− −++

″

″

2

1

2

1

322

221

2

1

2

1

00

00

x x X AX X

x x

k k k k k k

x x

mm

&ikg m 21 =

'kg m 12 =

'm N k (101 =

'm N k ()02 =

$

m N k ()03 =

a* De!er"ine A $ localice ss valores +ro+ios "edian!e ,ersegorin. * De!er"ine el +olino"io carac!erís!ico' el es+ec!ro el radio es+ec!ral de la "a!ri/ de A.c* Calcle el valor +ro+io de "enor valor asol!o $ s vec!or +ro+io corres+ondien!e' sando el

"!odo de la +o!encia inversa' realice 03 i!eraciones a +ar!ir del vec!or 1' 0 $ es!i"e el error +ara dico valor +ro+io.

Solución

a* 4ee"+la/ando valores%

−

−=

−

−−=

″

″

−

−

−=

″

″

−

−−=

″

″

−

50)0

2026

50)0

2026

50)0

)060

10

02

50)0

)060

10

02

2

1

2

1

2

1

1

2

1

2

1

2

1

A

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Por ,ersegorin%

)050

2026

≤−

≤−

z

z

* Polino"io carac!erís!ico%

( ) 1200106*de!7 2 +−=−= λ λ λ λ I A P

( ) { }8)83.81'0609.13= Aξ

( ) 8)83.81= A ρ

c* M!odo de la +o!encia inversa%

Rosa Garrido Juárez Página 1


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( )

=

== −

0

1

)5(130(1

:0(116(101 x A B

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )( )

( )

=====

== 6.0

1

16

1

0::9.00333.0

0::9.0

1

11

1

1101

u

y

xuu Bx y λ

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )

=====

==

6533.0

13333.13

10960.0

0)39.0

0960.02

22

2

2212

u

y x

uu Bx y λ

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )

=====

==

6866.0

10808.13

109:).0

0)66.0

09:).03

33

3

3323

u

y x

uu Bx y λ

0)02.00808.130609.13 =−=error

Problema 2

Para D;60 ""'ε

;0.1 ""' 4e;2e1 $ considerando la sigien!e ecaci7a* signo >7=* error asol!o

0123)6:9

58

0.1 0.66 1 0.2260 0.1000 0.3260 0.6600 0.1126 0.3260 0.)396 0.6600 0.06:3 0.)396 0.)835 0.6600 0.0251 0.)396 0.):6: 0.)835 0.01)1 0.)396 0.)61: 0.):6: 0.0090 0.)61: 0.)65: 0.):6: 0.0036 0.)65: 0.):21 0.):6: 0.0015

0.):21 0.):38 0.):6: 0.0008 0.):21 0.):30 0.):38

Por los valores o!enidos' el valor de f ;0.):

Problema 3



3/7


?l des+la/a"ien!o x

7"e!ros* de na "asa @e e=+eri"en!a na oscilaci


4/7


( )

( )n

nnn

f

f

β

β β β

′−=+1

=0;-).39600000000000=1;-).3399:6188025)) err 1;0.03923)5008916:=2;-).335062:5):3155 err 2; 2.59)56:03))029)0e-)=3;-).3350629018)859 err 3; 1.93198589058)2:1e-5

Problema 4

a ecaciras deci"ales signi>ica!ivas @e +ede garan!i/ar

+ara

2 x

.d* A +ar!ir de @e i!eraciras deci"ales signi>ica!ivasna a+ro=i"aci


5/7


Por lo !an!o α es +n!o >io de la >nciicar @e la >nciace en el in!ervalo0.2' 1 las condiciones del !eore"a del +n!o >ioi* ϕ es con!ina en 0.2' 1 +es 0.2' 1 ⊂ 〈-1'∝〉

ii*

[ ]

[ ] [ ]1'2.0):.0'36.0*7

*2.07*7*17

1'2.0enedescenden!n!ees!ric!a"ees*7

1'2.0'0*17)

1*7H

..)6:)3.036366.0

2(3

⊆∈⇒

≤≤⇒⇒

∈∀<+

−=

x

x

x

x x

x

ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ

ϕ

iii*

2(32(32(3 *12.07)

1

*17)

1

*17)

1*7H

+≤

+=

+−

= x x

xϕ

0.2;J1Co"o sa!is>ace i* ' ii* $ iii* la scesiica!iva

d* &e +re!ende de!er"inar el "enor n"ero de i!eraciones @e sa!is>ace la condici


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59.:)6:)36.02.0

5.0D10D6.0*2.07

10D6.0)6:)36.02.0D5.0

*2.07

10D6.01

6

6

6

10

≥⇒−≤⇔

≤−

⇔≤−−

≤−

−

−

−

n

x xk

k x

n

n

n

nα

Con 9 i!eraciones se garan!i/a +or lo "enos 6 c.d.s

Problema 5

Hace aKos' n e"+resario lla"< a n ingeniero +ara saer co"o +odría encon!rar can!o acei!e

@eda en n !an@e de al"acena"ien!o. ?l !an@e era es>rico $ de : +ies de di#"e!ro. e sgiri<

consigiera n regla de acero de ) +ies co"o regla de nivel.

&aiendo la al!ra a la cal la varilla de nivel llega a ser "oada con acei!e' no saría el L de la

al!ra del acei!e en el !an@e. Por lo !an!o' el LE del vol"en de acei!e re"anen!e en el !an@e es%

( )

3

32 hr hV

−= π

donde' r es el radio del !an@e. Pero' l no +ar< allí. l @ería @e diseKara na regla de acero de"odo @e l consigiera direc!a"en!e la lec!ra del vol"en a +ar!ir de la varilla de nivel. Crico

Earilla de nivel

Figura: an!ue de almacenamien"o es#$rico de acei"e

&gerencias%

U!ilice n "!odo no lineal +ara resolver el +role"a.

4ealice las consideraciones +er!inen!es +ara la escala del diseKo de la regla de nivel.

Problema %



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os resor!es so+or!an n eslaerior' do"inan!e e in!er"edio sando ss +ro+ias r!inas

en MAAB +ara los "!odos%1. Po!encia direc!a2. Po!encia inversa3. +o!encia inversa i!erada 7con des+la/a"ien!o*

d* in!er+re!e >ísica"en!e los resl!ados o!enidos.a Pro>esora


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