problemas de trigonometrc3ada(diapositiva)

7/23/2019 Problemas de Trigonometrc3ada(DIAPOSITIVA)

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Bach. Juan Parraguez CapitnBach. Juan Parraguez CapitnBach. Oscar Parraguez CapitnBach. Oscar Parraguez Capitn


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NGULOS VERTICALESNGULOS VERTICALES

* NGULOS DE ELEVACIN* NGULOS DE ELEVACIN*NGULOS DE DEPRESIN*NGULOS DE DEPRESIN


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NGULOS VERTICALESLos ngulos verticales son ngulos agudos contenidos enun plano vertical !or"ados por dos l#neas i"aginariaslla"adas $ori%ontal visual

NGULO &E ELEVACI'N

NGULO &E &E(RESI'N

)ORI*ONTAL

VISUA

L

VISUAL


4/20


5/20

P1P1..Desde un punto en el suelo unDesde un punto en el suelo unestudiante obse!aestudiante obse!ala pate "as alta de la I#lesia de $ee%a&e 'on unla pate "as alta de la I#lesia de $ee%a&e 'on un(n#ulo de ele!a'i)n de +, 'uando se en'uenta(n#ulo de ele!a'i)n de +, 'uando se en'uenta

sepaado -." de su base /Cu(l es la altua de lasepaado -." de su base /Cu(l es la altua de laI lesia0I lesia0

(

53

12m

H

A

BC


6/20

P.P.1 Desde la pate "(s alta de una !ie2a 'asona un1 Desde la pate "(s alta de una !ie2a 'asona unni%o obse!a un peo 3ue se en'uenta en la 'alle 'onni%o obse!a un peo 3ue se en'uenta en la 'alle 'onun (n#ulo de depesi)n de +4, 5si la altua de la 'asaun (n#ulo de depesi)n de +4, 5si la altua de la 'asaes de 6"1 /a 3u7 distan'ia de la base de la 'asa sees de 6"1 /a 3u7 distan'ia de la base de la 'asa se

en'uenta el peo0en'uenta el peo0

+4,8

9+4,

A

:C

;


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P3P3.. El (n#ulo de ele!a'i)n de la pate supeio del =useoEl (n#ulo de ele!a'i)n de la pate supeio del =useo

:unnin# es de +>, 5a'e'(ndose ->>"5 se en'uenta 3ue el:unnin# es de +>, 5a'e'(ndose ->>"5 se en'uenta 3ue el(n#ulo de ele!a'i)n es de ?>, /Cu(l es la altua del =useo0(n#ulo de ele!a'i)n es de ?>, /Cu(l es la altua del =useo0

Ctg #* = B( / HCtg #* = B( / HB( = HB( = H +3/3+3/3

AD :

C

;

+>, ?>,

->>"


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Tg 74 =AB / BC

Tg 74 = AB / 35

AB = 35 Tg 74AB = 35 (24/ 7)

AB = 120

Altura del faro

H = AB + BN

H = 120 + 1,5

H = 121,5 !

P!P!.. Desde un teodolito de -5 " de altua se obse!a laDesde un teodolito de -5 " de altua se obse!a lapate supeio de un &ao 'on un (n#ulo de ele!a'i)n depate supeio de un &ao 'on un (n#ulo de ele!a'i)n de

4@,5 si la distan'ia del obse!ado a la base del &ao es de4@,5 si la distan'ia del obse!ado a la base del &ao es de+"1 /'u(l es la altua del &ao0+"1 /'u(l es la altua del &ao0

A

: C

-5

+"

N


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(+, Una persona o-serva en un "is"o plano vertical dosovnis volando a una "is"a altura con ngulos de elevaci.nde +/0 /10 si la distancia entre los ovnis es de 10" 2A 3u4

altura estn los ovnis5SOLUCI'N

o

/1

O

+/

10

678 678

O

+/98

o

/1

6:8

;

98 ;10 < 6:8 8 < 60 ) < 670


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P#P#.. Un in#enieo obse!a 'on un teodolito la 'i"a de unUn in#enieo obse!a 'on un teodolito la 'i"a de un'eo 'on un (n#ulo de ele!a'i)n de +4, 5 lue#o se a'e'a'eo 'on un (n#ulo de ele!a'i)n de +4, 5 lue#o se a'e'a

.@" el nue!o (n#ulo de ele!a'i)n es de +,1/Cual es la.@" el nue!o (n#ulo de ele!a'i)n es de +,1/Cual es laaltua del 'eo 5 si el teodolito "ide -54"0altua del 'eo 5 si el teodolito "ide -54"0

.@ "

-54


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P&.P&. El piloto de un a!i)n obse!a la pista de ateiBa2e del aeopuetoEl piloto de un a!i)n obse!a la pista de ateiBa2e del aeopuetode Ci'lao 'on un (n#ulo de depesi)n de -?, 5a!anBa ?>>" elde Ci'lao 'on un (n#ulo de depesi)n de -?, 5a!anBa ?>>" el

nue!o (n#ulo 'on 3ue obse!a a la toe es de ?>,1/A 3ue altua senue!o (n#ulo 'on 3ue obse!a a la toe es de ?>,1/A 3ue altua seen'uenta !olando el a!i)n0en'uenta !olando el a!i)n0

?>>" 9-?,9?>,


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P1P1 Un 'a"pesino 3ue tiene -5?4" de estatua obse!aUn 'a"pesino 3ue tiene -5?4" de estatua obse!aun panal de abe2as 3ue se en'uenta en la 'opa de unun panal de abe2as 3ue se en'uenta en la 'opa de un(bol5 si la distan'ia del 'a"pesino a la base del (bol(bol5 si la distan'ia del 'a"pesino a la base del (boles de 6" 5 el (n#ulo 'on 3ue obse!a el panal es dees de 6" 5 el (n#ulo 'on 3ue obse!a el panal es de@,1 ;alla la altua del (bol@,1 ;alla la altua del (bol

-5?4"

6"

@,8


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P'P'.. Un in#enieo a#)no"o obse!a la pate "(s alta deUn in#enieo a#)no"o obse!a la pate "(s alta deun (bol #i#ante 'on un (n#ulo de ele!a'i)n de ?>,5 5un (bol #i#ante 'on un (n#ulo de ele!a'i)n de ?>,5 5!ali7ndose de un teodolito si la altua de este es de!ali7ndose de un teodolito si la altua de este es de

-5"5 el in#enieo se en'uenta sepaado -+" de la-5"5 el in#enieo se en'uenta sepaado -+" de labase del (bol 1/Cu(l es la altua del (bol0base del (bol 1/Cu(l es la altua del (bol0

-5"

< -+"

< ?>,


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P ->1P ->1 Un In#enieo E'olo#ista sopendido po elUn In#enieo E'olo#ista sopendido po elta"a%o de un (bol 5intenta "edilo si su talla es de -5" ta"a%o de un (bol 5intenta "edilo si su talla es de -5" se en'uenta sepaado " del (bol5 alla la altua de estese en'uenta sepaado " del (bol5 alla la altua de estesi el (n#ulo 'on 3ue obse!a la pate "as alta es de .,0si el (n#ulo 'on 3ue obse!a la pate "as alta es de .,0

9.,


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P --P --1 Un ni%o obse!a la 'abeBa de un #i#ante1 Un ni%o obse!a la 'abeBa de un #i#antebas3uetbolista 'on un (n#ulo de ele!a'i)n de +4, bas3uetbolista 'on un (n#ulo de ele!a'i)n de +4, los pieslos piesde estede este 'on un (n#ulo de depesi)n'on un (n#ulo de depesi)nde -?,5side -?,5si

el ni%o se en'uenta ale2ado .5@>" del depotista 1el ni%o se en'uenta ale2ado .5@>" del depotista 1/Cu(l es la altua del #i#ante0/Cu(l es la altua del #i#ante0

+4,8-?,8

.5@>"


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P-.1P-.1 Una pesona obse!a la pate "as alta de unUna pesona obse!a la pate "as alta de unedi&i'io 'on un (n#ulo de ele!a'i)n de @,5 el te'oedi&i'io 'on un (n#ulo de ele!a'i)n de @,5 el te'odel seto piso 'on un (n#ulo de ele!a'i)n de +4,del seto piso 'on un (n#ulo de ele!a'i)n de +4,

1;alla el nF"eo de pisos 3ue tiene el edi&i'io1;alla el nF"eo de pisos 3ue tiene el edi&i'io

A :

C

D

+4, 8 @,


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PRO:LE=AS PROPUESTOS SO:REPRO:LE=AS PROPUESTOS SO:RENGULOS DE ELEVACIN DEPRESINNGULOS DE ELEVACIN DEPRESIN

-1-1 El (n#ulo de ele!a'i)n 'on 3ue se obse!a la pateEl (n#ulo de ele!a'i)n 'on 3ue se obse!a la patesupeio de un edi&i'io es de -, 5 a'e'(ndosesupeio de un edi&i'io es de -, 5 a'e'(ndose+>"1se en'uenta 3ue el (n#ulo de ele!a'i)n es el+>"1se en'uenta 3ue el (n#ulo de ele!a'i)n es eldoble del anteio1/'u(l es la altua del edi&i'io0doble del anteio1/'u(l es la altua del edi&i'io0

.1.1 Desde un punto ubi'ado a +" del suelo se obse!a laDesde un punto ubi'ado a +" del suelo se obse!a lapate "(s alta de un (bol 'on un (n#ulo depate "(s alta de un (bol 'on un (n#ulo deele!a'i)n de ?>, ale2ado de 7l ele!a'i)n de ?>, ale2ado de 7l H+"H+"1/Cu(l es el1/Cu(l es elta"a%o del (bol0ta"a%o del (bol0

+1+1 Un asta de bandea 'olo'ada en el te'o de laUn asta de bandea 'olo'ada en el te'o de la

=uni'ipalidad de $ee%a&e 5es obse!ada desde el=uni'ipalidad de $ee%a&e 5es obse!ada desde elsuelo 'on un (n#ulo de ?>, su punta5 la patesuelo 'on un (n#ulo de ?>, su punta5 la patesupeio del lo'al 'on +>, 1;alla la lon#itud del astasupeio del lo'al 'on +>, 1;alla la lon#itud del astasi el punto desde el 'ual se obse!a est( sepaadosi el punto desde el 'ual se obse!a est( sepaado?" de la base del lo'al1?" de la base del lo'al1


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PRO:LE=AS PROPUESTOS 9.8PRO:LE=AS PROPUESTOS 9.8

!.!. Una pesona obse!a un poste 'on un (n#ulo deUna pesona obse!a un poste 'on un (n#ulo de

ele!a'i)nele!a'i)n 5 'uando la distan'ia 3ue los sepaa5 'uando la distan'ia 3ue los sepaase a edu'ido a la te'ea pate5 el (n#ulo dese a edu'ido a la te'ea pate5 el (n#ulo deele!a'i)n se a dupli'ado1 /Cu(l es el !alo delele!a'i)n se a dupli'ado1 /Cu(l es el !alo del(n#ulo 0(n#ulo 0

1 Desde un punto del suelo se obse!a el te'o del1 Desde un punto del suelo se obse!a el te'o delno!eno piso de un edi&i'io 'on (n#ulo deno!eno piso de un edi&i'io 'on (n#ulo deele!a'i)n de +4, la pate supeio del "is"o 'onele!a'i)n de +4, la pate supeio del "is"o 'onun (n#ulo de ele!a'i)n de +,1/Cu(ntos pisosun (n#ulo de ele!a'i)n de +,1/Cu(ntos pisostiene el edi&i'io0tiene el edi&i'io0

?1 Desde la pate "(s alta de un edi&i'io de +>" de?1 Desde la pate "(s alta de un edi&i'io de +>" dealtua se obse!an 'on (n#ulos de depesi)n dealtua se obse!an 'on (n#ulos de depesi)n de+>, ?>, la pate supeio e in&eio de oto edi&i'io+>, ?>, la pate supeio e in&eio de oto edi&i'io1En'onta la altua de di'o edi&i'io11En'onta la altua de di'o edi&i'io1


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PRO:LE=AS PROPUESTOS 9+8PRO:LE=AS PROPUESTOS 9+8

&&.. Una antena de tel7&ono se en'uenta plantada en loUna antena de tel7&ono se en'uenta plantada en loalto de un edi&i'io de - " de altua 1Si un estudiantealto de un edi&i'io de - " de altua 1Si un estudiante!e 'on un (n#ulo de +, el ete"o de la antena !e 'on un (n#ulo de +, el ete"o de la antena 'on un (n#ulo de @, el te'o del edi&i'io /Cu(l es la'on un (n#ulo de @, el te'o del edi&i'io /Cu(l es laaltua de la antena0altua de la antena0

1 El (n#ulo de ele!a'i)n 'on la 'ual se obse!a la1 El (n#ulo de ele!a'i)n 'on la 'ual se obse!a lapate supeio de un edi&i'io es de -, +>J 5pate supeio de un edi&i'io es de -, +>J 5a'e'(ndose >"1 Al edi&i'io el nue!o (n#ulo dea'e'(ndose >"1 Al edi&i'io el nue!o (n#ulo deele!a'i)n es de +4,1 Cal'ula la altua del edi&i'io1ele!a'i)n es de +4,1 Cal'ula la altua del edi&i'io1

61 Desde lo alto del 'eo de Tes To"as se obse!a en61 Desde lo alto del 'eo de Tes To"as se obse!a en

la "is"a die''i)n a dos pesonas 'on (n#ulos dela "is"a die''i)n a dos pesonas 'on (n#ulos dedepesi)n de +4, @, 1;alla la distan'ia 3uedepesi)n de +4, @, 1;alla la distan'ia 3uesepaa a las pesonas si la altua del 'eo es desepaa a las pesonas si la altua del 'eo es de?>"?>"


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PRO:LE=AS PROPUESTOS 9.8PRO:LE=AS PROPUESTOS 9.8

->1 Desde la pate supeio de un edi&i'io de ." de->1 Desde la pate supeio de un edi&i'io de ." dealtua 5 se obse!a la pate supeio de oto edi&i'ioaltua 5 se obse!a la pate supeio de oto edi&i'io'on un (n#ulo de ele!a'i)n de +4, la pate'on un (n#ulo de ele!a'i)n de +4, la patein&eio 'on un (n#ulo de depesi)n de @, 1;allain&eio 'on un (n#ulo de depesi)n de @, 1;allala altua de di'o edi&i'io1la altua de di'o edi&i'io1

--1 Desde la 'i"a de un 'eo se obse!a un ob2eto 'on--1 Desde la 'i"a de un 'eo se obse!a un ob2eto 'onun (n#ulo de depesi)n de ?>, 1 Si di'o ob2etoun (n#ulo de depesi)n de ?>, 1 Si di'o ob2etodista .>dista .> H+ " del pie del 'eo1 /Cu(l es la altuaH+ " del pie del 'eo1 /Cu(l es la altuadel 'eo0del 'eo0

-.1-.1 Desde el puesto del !i#Ka de un ba'o 3ue tieneDesde el puesto del !i#Ka de un ba'o 3ue tiene@" de altua 5 se obse!a 3ue el (n#ulo de@" de altua 5 se obse!a 3ue el (n#ulo dedepesi)n de un bote es de +>, 1Cal'ula ladepesi)n de un bote es de +>, 1Cal'ula ladistan'ia a la 3ue esta el ba'o1distan'ia a la 3ue esta el ba'o1

Joven estudiante dame tiempo y te demostrar queJoven estudiante dame tiempo y te demostrar que

no hay problemano hay problema

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