PROBLEMAS DE

TRANSFERENCIA DE CALOR

Termodinmica IISemestre Otoo 2015

Prof. Ing. Luis Astorga Glasinovic

Gua de Ejercicios

PROBLEMA N 1

La pared de un horno industrial est construida de ladrillos refractarios

de 15cm de espesor, los cuales tienen un coeficiente de conductividad

trmica de 1,7[W/m K]. Las mediciones realizadas durante la

operacin del horno en rgimen estacionario, revelan temperaturas de

1.127 y 877C en las superficies interior y exterior respectivamente.

Cul es la velocidad con que pierde calor a travs de una pared que

tiene 0,5m por 1,2m de lado?

Ver Figura adjunta.

qq

Area de la pared, A

H = 0,5m

x

L = 0,15m

L = 0,15m

T1 = 1.127CT2 = 877C

k = 1,7W/m K

x

1

2

1127 273 1.400

877 273 1.150

T C K

T C K

Gua de Ejercicios

SOLUCIN:

Puesto que el flujo de calor a travs de la pared es por conduccin,

podemos usar la Ley de Fourier para determinar la velocidad de

transferencia de calor:

2 1T TdTQ kA kA

dx L

21150 1400 [ ]

1,7 1,2 0,5 1.7000,15

KWQ m W

m K m

Gua de Ejercicios

PROBLEMA N 2

Una pared plana de 15cm de espesor de un material homogneo con un

coeficiente de conductividad trmica k = 0,40 W/m K, tiene

temparturas estacionarias y uniformes T1 = 20C y T2 = 70C en sus

superficies.

Determinar la velocidad de transferencia de calor de la superficie por

metro cuadrado de rea.

Gua de Ejercicios

PROBLEMA N 3

Aire forzado fluye sobre un intercambiador de calor de conveccin en la

estufa de una habitacin, resultando un coeficiente de transferencia

de calor por conveccin h = 200 [BTU/h pie2 F]. La temperatura

superficial del intercambiador de calor se puede considerar constante

a 150F, y el aire circundante est a 65F. Determinar el rea

superficial del intercambiador de calor requerida para una velocidad

de transferencia de calor de 30.000 BTU/hora.

Gua de Ejercicios

PROBLEMA N 4

Los pavimentos de asfalto en los das calurosos de verano muestran

temperaturas superficiales de aproximadamente 50C. Considere que

una superficie como esta emite tal como un cuerpo negro y calcule la

energa radiante emitida por unidad de rea superficial.

Solucin:

12

8

2 4

1

Datos: Cuerpo negro = 1

Factor de Forma o Vista F = 1

Temperatura del pavimento = 50C + 273 = 323K

Temperatura al infinito: T = 0 K

WConstante de Stefan-Boltzmann = 5,67 10

m K

Qq

A

4 4 8 4 4 4

12 1 1 2 4

2

1 5,67 10 1 323 0

617

WF A T T K

m K

Wq

m

Gua de Ejercicios

PROBLEMA N 5

Demostrar que en una pared compuesta de dos materiales homogneos

de diferente coeficiente de transferencia de calor por conduccin

unidireccional, como se muestra esquemticamente en la figura, el

coeficiente de transferencia de calor del sistema, U, es:

1 2

1 2

1U

L L

k kk1 k2

L1 L2

Q

T1T2

rea de la

superficie de

transferencia de

calor: A

Solucin:

La velocidad de transferencia de calor en la pared 1 es igual a la

velocidad de transferencia en la pared 2.

Esto es:

Si se designa por Tm, a la temperatura intermedia entre ambas paredes

se tiene por la Ley de Fourier:

1 2Q Q

Igualando para Tm:

1 1 11 1 1 1

1 1 1

mm m

T T QL QLQ Q k A T T T T

L k A k A

2 2 22 2 2 2

2 2 2

mm m

T T QL QLQ Q k A T T T T

L k A k A

1 21 2

1 2

QL QLT T

k A k A 1 2

2 1

1 2

L LQT T

A k k

2 1 2 11 2

1 2

1Q A T T UA T T

L L

k k

1 2

2 2

1U

L L

k k

Gua de Ejercicios

OTRA SOLUCIN:

En rgimen estacionario, el flujo de calor por conduccin desde la

superficie 1 a la superficie i es igual que el flujo de calor desde la

superficie i a la superficie 2.

1 2q q q

1 2

1 2

1 2

i iT T T Tk kL L

k1 k2

L1 L2

q2

T1T2

rea de la

superficie de

transferencia de

calor: A

Ti

q1 2 2 1 11 2

2 2 1 1

i i

L L L LT T T T

k k k k

Gua de Ejercicios

2 1

1 2

2 1

1 2

1 2

i

L LT T

k kT

L L

k k

Despejando Ti, se tiene:

y reemplazando en la expresin para q:

2 1

1 2

1 2 1

1

1 21

1 2

L LT T

k k kq T

L LL

k k

Gua de Ejercicios

2 1 1 2

1 2 1 1

1 2 1 1 2

1 21

1 2

L L L LT T T T

k k k k kq

L LL

k k

1 2 1 1 1 1 1 2

1 2 1 1

2 12 1 1 1 1 1 2 1

2 1

1 2 1 2

1 2 1 2

k L k L k L k LT T T T

T Tk L k L k L k Lq U T T

L L L L

k k k k

1 2

1 2

1U

L L

k k

De donde, el coeficiente de conductividad trmica

equivalente de la pared compuesta es:

Gua de Ejercicios

Las expresiones de la Ley de Fourier para la velocidad de transferencia

de calor, Q, y el flujo de calor, q, son:

2 1

2 1

1 2

1 2

2 1

1 2

1 2

Q UA T T

A T TQ

L L

k k

T Tq

L L

k k

Para n elementos, la

expresin ser:

1

1n

i

i i

UL

k

Gua de Ejercicios

La expresin anterior, se puede hacer extensiva a una situacin muy

frecuente que es la transferencia de calor desde el interior de un

edificio al exterior, donde se puede tener transferencia de calor por

conveccin desde el aire interior del edificio a la pared interior,

conduccin a travs de la pared compuesta por varias secciones en

serie y finalmente conveccin desde la superficie de la pared en el

exterior al aire que rodea la edificacin.

31 2

1 2 3

1 1

interior exterior

interior exterior

T Tq

LL L

h k k k h

Gua de Ejercicios

PROBLEMA N 6

Las paredes de una casa han sido construidas con un diseo que contempla una cavidad entre

los muros. Esta comprende una capa interior de ladrillos (k = 0,5 W/m K y 120mm de

espesor), un espacio con aire y una capa exterior de ladrillos (k = 0,3 W/m K y 120mm de

espesor). A las condiciones de diseo la temperatura interior de la habitacin es de 20C, la

temperatura exterior es de -10C; el coeficiente de transferencia de calor en el interior es de

10 W/m2 K, en el lado exterior 40 W/m2 K, y el del espacio de aire es 6 W/m2 K. Cul es el

flujo de calor a travs de la pared?

Gua de Ejercicios

Air gap = espacio de aire; inner brick = ladrillo interior; outer brick = ladrillo exterior.

Gua de Ejercicios

1

1 1 1 1in out

in in gap gap ext ext

UL L

h k h h k h

El flujo de calor que atravieza la pared compuesta es de 27,3 W/m2.

2

110 20 27,3

1 0,12 1 1 0,12 1

10 0,5 6 6 0,3 40

Wq

m

Gua de Ejercicios

PROBLEMA N 7

El calor transferido por conduccin en estado estacionario y

unidireccional, en sentido radial, en una tubera o cualquier pieza

cilndrica tales como ductos, estanques a presin, aletas disipadoras

anulares, etc., se determina mediante la ecuacin:

Donde:

L = largo de la tubera (metros)

k = coeficiente de transferencia de calor por conduccin (W / m K)

r2 y r1 = radios exterior e interior del tubo. (metros)

T2 y T1 = temperaturas de las paredes exterior e interior del tubo (Kelvin)

2 1

2 1

2

ln

Lk T TQ

r r

Gua de Ejercicios

Si se hace extensiva a una caera que transfiere calor desde o hacia el interior, se tiene

transferencia de calor por conveccin desde el fluido en el interior del ducto a la pared

interior, luego desde la pared interior se tiene conduccin hasta la pared exterior y finalmente

conveccin desde la pared exterior hacia el aire circundante, se tiene:

Fluido interior

r1r2

T1

T2

Tin

Text

Aire

circundante

int

2 1

1 int 2

2

ln1 1

ext

ext

L T TQ

r r

r h k r hQ

Gua de Ejercicios

Ntese que para el clculo del flujo de calor radial en secciones circulares se debe trabajar con

la ecuacin de Q y no con el flujo de calor q pues la superficie es variable con el radio y por

lo tanto q no es constante. S lo es la velocidad de transferncia de calor Q.

Tambin es posible hacer extensivo este clculo de transferencia de calor radial en piezas

cilndricas cuando se tienen elementos compuestos como por ejemplo una tubera de cobre

con un forro de aislante trmico en el exterior.

Gua de Ejercicios

Ejemplo:

La figura muestra la seccin transversal de una caera de acero (k = 45 W/m K) con aislamiento, que tiene un radio interior de 150mm y un radio exterior de 155mm. La caera est cubierta con material aislante de 100mm de espesor, que tiene una conductividad trmica de k = 0,06 W/m K. El aire a Ti = 60C fluye a travs de la caera y el coeficiente de transferencia de calor por conveccin desde el aire a la pared interior tiene un valor de hi = 35 W/m2 K. La superficie exterior del tubo est rodeada de aire que est a 15C y el coeficente de transferencia de calor por conveccin en esta superficie tiene un valor de h0 = 10 W/m2 K. Calcule la prdida de calor a travs de 50m de esta tubera.

Gua de Ejercicios

Aislante,

Aire interior,

Tubera de acero,

Aire circundante, Text = 15C, hext = 10 W/m2 K

Gua de Ejercicios

Solucin:

A diferencia de la pared plana, el flujo de calor no es

constante (debido a que el rea vara con el radio).

As, escribimos ecuaciones separadas para la

velocidad del flujo de calor, Q.

Conveccin desde el aire interior a la pared interior al

tubo de acero.

1 int int 12Q r Lh T T

Gua de Ejercicios

Conduccin a travs del tubo de acero

Conduccin a travs del aislante

Conveccin desde la superficie exterior del aislante al

aire circundante

1 2 2 12 / lnaceroQ Lk T T r r

2 3 3 22 / lnaislanteQ Lk T T r r

3 32 ext extQ r Lh T T

Gua de Ejercicios

Siguiendo la misma prctica establecida para la

pared plana, reescribimos en trminos de las

temperaturas en el lado izquierdo y entonces

sumamos para eliminar los valores desconocidos

de la temperatura, dando:

2 1 3 2

1 int 3

2

ln ln1 1

i o

acero aislante out

L T TQ

r r r r

r h k k r h

Gua de Ejercicios

2 50 60 15

ln 0,155 0,150 ln 0,255 0,1551 1

35 0,15 45 0,06 0,255 10

Q

1.592Q Watts

Gua de Ejercicios

PROBLEMA N 8

Una larga barra, aislada para evitar prdidas calorficas, tiene un extremo sumergido en agua hirviendo (a la presin atmosfrica), y el otro, en una mezcla de agua y hielo.

La barra est formada por 100cm de cobre (un exremo en el vapor) y una longitud L2 de acero (un extremo en el hielo). La seccin transversal de ambas barras es de 5cm2.

Una vez alcanzado el estado estacionario, la temperatura de la soldadura cobre-acero es de 60C. (a) Cunto calor en Watts fluir desde el bao de vapor a la mezcla de hielo y agua? (b) Cul es el valor de L2?

Gua de Ejercicios

PROBLEMA N 9

Una barra de cobre de 10cm de longitud que est aislada para evitar prdidas calorficas, tiene una seccin transversal de 1cm2 y las temperaturas en sus extremos son 100C y 0C. (a) Cul es la velocidad de transferencia de calor en Watts en rgimen estacionario? (b) Cul es la temperatura de un punto que se encuentra a 2cm del extremo a 100C?

Gua de Ejercicios

PROBLEMA N 10

Una barra de 2m de longitud est formada por un ncleo maciso de acero de 1cm de dimetro, rodeado de una envoltura de cobre cuyo dimetro exterior es de 2cm. La superficie exterior de la barra se encuentra aislada trmicamente; uno de sus extremos se mantiene a 100C y el otro a 0C. (a) Hllese la velocidad de transferencia de calor total en la barra, en Watts, una vez alcanzado el estado estacionario. (b) Cul es el flujo de calor en dicho estado? (c) Qu fracccin es transportada por cada sustancia?

Gua de Ejercicios

PROBLEMA N 11

Un procedimiento experimental para medir la conductividad trmica de un material aislante consiste en construir una caja de este material y medir la potencia suministrada a un calentador elctrico colocado dentro de la caja, para manener una diferencia conocida de temperatura entre el interior y el exterior. Supongamos que tal aparato requiere un suministro de potencia de 1200 W para mantener el interior de la caja a una temperatura de 65C por encima de la temperatura exterior. El rea total de la caja es de 22.500cm2, y el espesor de la pared, 3,75cm. Calclese la conductividad trmica del material en el Sistema Internacional de Unidades (es decir en W/mK)