1Problemas de Termodinamica: Sustancias Puras ysus Propiedades.

Miguel L. Toledano.

ResumenEste documento tiene como objetivo explicar eldesarrollo para la solucion de problemas de termodinamicarelacionados con las propiedades de las sustancias puras, talescomo el volumen, masa, presion y temperatura.

AbstractThe main purpose of this documet is to explain thedevelopment and solution for the problems presented in the firsttest of thermodynamics course at University La Salle.

I. RELACION DE PRESION/FUERZA

Un sistema consiste en un dispositivo cilindro-embolosujeto por un resorte en su parte superior. El embolo tieneuna masa de 4.5kg y un diametro desconocido. El dispositivose ubica en un lugar donde la altitud sobre el nivel del marSNM es de 2100m. Si la presion absoluta dentro del cilindroque contiene un gas es de 120kPa y la fuerza ejercida en elresorte es de 100N , determinar el diametro del embolo.

Solucion:Para la resolucion de este primer problema resulta importanteconocer la relacion matematica que experimenta estedispositivo.PA = PatmA+W + FresorteAhora, sabemos que el conocimiento del diametro es lo quebuscamos y este esta contenido en APA PatmA = W + FresorteFactorizando AA(P Patm) = W + Fresorte

Figura 1. Dispositivo Cilindro Embolo.

Tenemos la siguiente ecuacion para obtener el area delembolo para que se cumplan las condiciones expresadas enel problema:

pir2 = A =W + FresorteP Patm (1)

Ahora determinamos que significan las otras variables de

nuestra ecuacion a resolver :

W = m g (2)Patm = aire g h (3)

donde aire = 1.15 kgm3

Figura 2. Vemos que nuestra formula es congruente.

Obtengamos los valores para las variables sustituyendo en(2) y (3) respectivamente:W = (4.5kg)

(9.81ms2

)= 44.145N

Patm =[(

1.15 kgm3

) (9.81ms2

)(2100m)

]Pa(

1kPa1000Pa

)=

23.7kPaAhora sustituimos con los valores de las variables obtenidasy con los datos proporcionados por el probelma:A = (44.145+100) N(12023.7)kPa =

144.145 N(12023.7)kPa = 1.4966m

2 Sabemosque:

A = pi r2 (4)D = 2 r (5)

D =

A

pi 2 = 1.38m (6)

Solucion: D=1.38m

II. SUSTANCIA PURA CONTENIDA EN UN DISPOSITIVOCILINDRO-EMBOLO.

Un dispositivo de cilindro-embolo contiene 10 kg de vaporde refrigerante R134a, a 0.6 MPa y 100oC. El vapor se enfrahasta que se condensa la tercera parte de su masa total.

a. Determinar la temperatura y presion finales.b. Calcular el cambio de volumen en m3.c. Mostrar el proceso en un diagrama PvsV.

Solucion:Sabemos que el primer paso es entrar a la tabla de propiedadesdel Refrigerante 134a Saturado (A-13). Para ello tenemos dosopciones que nos quieren decir lo mismo:

1. Entrar con T1 = 100oC Donde la presion de saturacion esde 3975.1 kPa, el problema nos indica que P = 0.6MPa

2que es menor a Psat@100oC , por lo tanto la fase iniciales de vapor sobrecalentado.

2. Entrar con P = 600kPa donde la temperatura de sa-turacion es de 21.55 oC, el problema nos indica queT1 = 100

oC que evidentemente es mayor a Psat@600kPa,por lo tanto la fase inicial es de vapor sobrecalentado.

Figura 3. Dispositivo Cilindro Embolo con las caractersticas del problema.

Debemos considerar las siguientes formulas, as como saberque en un momento inicial la fase de la sustancia pura eravapor sobrecalentado y al condensarse tres terceras partes, seconvierte en una mezcla lquido-vapor (bifasica), as comocomprender que al tratarse de un dispositivo cilindro-embolo,la presion se mantiene constante (P1 = P2).Formulas:

TSAT@600kPa = 21.55oC [Tab A 11] (7)

x =MvMm

(8)

V2 =[V f (1 x) + V gx

][M ] (9)

Ahora con los datos de Vf y Vg obtenidos en la tabla de R-134a saturado, sustituimos en (8) y (9).

Figura 4. Dispositivo Cilindro Embolo con las caractersticas de zona bifasica.

x =23 (10 kg)

10 kg

V2 =[(

0.0008199m3

kg

)(1 0.66) +

(0.034295m

3

kg

)(0.66)

]V2 = V2 [M ] = 0.0231366

m3

kg [10 kg] = 0.231366m3

Soluciones:

a. T2 = 21.55oC P2 = 600kPab. V2 = 0.231366m3.

Figura 5. Como podemos observar la presion se mantiene constante, pero elvolumen disminuye.

c.

III. SUSTANCIA PURA CONTENIDA EN UN CONTENEDORRIGIDO

Un recipiente cuyo volumen se desconoce se divide endos partes por medio de una separacion. El lado izquierdocontiene 30 litros de agua que es un lquido saturado a 5 MPa,mientras que el lado derecho esta al vaco. Despues se quitala separacion y el agua llena todo el recipiente. Si el estadofinal del agua es de 250oC y 1800 kPa, determine el volumentotal del recipiente.Solucion:Primero es necesario conocer la masa de la sustancia, para elloentramos a la tabla de agua saturada con la presion de 5000kPa y buscamos Vf@5Mpa, entonces sustituimos dicho valorcon la formula:

M =V1

V f@5MPa(10)

Para obtener V1 simplemente debemos realizar la conversionde 30L a m3:

1000L 1m3 (11)Realizamos los calculos correspondientes:30L

(1m3

1000L

)= 0.03m3

M = 0.03m3

0.001286m3

kg

= 23.3281kg

Figura 6. Contenedor.

3Ahora lo que falta es obtener el valor de V2, Para elloentramos a la tabla de agua saturada (A-4) y buscamos paraPsat@250oC y nos damos cuenta que Psat@250oC =3976.2kPa.Pero el problema nos indica que P2 =1800kPa. P2