problemas de termodinámica: dispositivos de flujo estacionario y rendimiento térmico
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Resumen—Este documento tiene como objetivo explicar eldesarrollo para la solución de problemas de termodinámicarelacionados con el análisis de energía de sistemas cerrados. Seaplicará la relación de balance de energía de sistemas que notienen que ver con ningún flujo másico que cruce sus fronteras;es decir, sistemas cerrados.Abstract—The main purpose of this documet is to explainthe development and solution for the problems presented in thesecond test of thermodynamic’s course at University La Salle.TRANSCRIPT
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Problemas de Termodinamica: Dispositivos de FlujoEstacionario y Rendimiento Termico.
Miguel L. Toledano.
Resumen—Este documento tiene como objetivo explicar eldesarrollo para la solucion de problemas de termodinamicarelacionados con el analisis de energıa de sistemas cerrados. Seaplicara la relacion de balance de energıa de sistemas que notienen que ver con ningun flujo masico que cruce sus fronteras;es decir, sistemas cerrados.
Abstract—The main purpose of this documet is to explainthe development and solution for the problems presented in thesecond test of thermodynamic’s course at University La Salle.
I. TURBINA
Entra vapor de agua a una turbina en las condicionesiniciales de 8 MPa, 700 oC, y 70 m
s , saliendo a 30 kPa y unacalidad del 0.925. En el proceso ocurre una perdida de calor(hacia los alrededores) de 22 kJ
kg . El area de entrada es de160 cm2 y el de salida es de 1500 cm2. Determine:
a. El flujo masico de vapor.b. La velocidad de salida.c. La potencia desarrollada por la turbina.
Solucion:Es necesario considerar tres caracterısticas importantes, unade ellas es que la turbina no es adiabatica, otro dato aconsiderar es el estado en que entra y sale el agua, ası comoser congruente en las unidades (el area de entrada y de salidaestan dadas en cm2 y no en m2).
Figura 1. Representacion de la turbina.
Las formulas que vamos a emplear para resolver cada unode los incisos son las siguientes:
Figura 2. Formulas a emplear.
En esta clase de problemas el orden en que calculemos lasvariables es importante, ya que la formula para obtener lapotencia (W ) involucra: M y V2 que son datos no proporcio-nados en el enunciado del problema. Ası que empezemos conla resolucion:M = 1
v1V1·A1
donde v1 = v@8MPa y 700oCTab A− 6M = 1
0.054829 m3
kg
(70m
s
) (0.016m2
)M = 20.427 kg
sAhora obtengamos V2:V2 = V1·A1
A2
V2 =(70 m
s )(0.016m2)0.15m2
V2 = 7.467ms
Ahora para obtener la potencia desarrollada por la turbina,necesitamos: ∆h y ∆k.∆k = 1
2 ·(
20.427kgs
)·((
7.46ms
)2 − (70m
s
)2)∆k = −49.47kJ
kg ≈ −49.5kJkg
Ahora para obtener ∆h realizamos lo siguiente:
∆h = M(h2 − h1
)(1)
Figura 3. Obtencion de h2 y h1
2
Realizamos el calculo de ∆h:∆h =
(20.427kg
s
) [2449.4225kJ
kg − 3882.2kJkg
]∆h = −29267.346kJ
sy finalmente sustituimos los valores obtenidos en la formulapara obtener W :W = Q− ∆k − ∆h
W = 22kJs −
(−49.5kJ
s
)−(−29267.346kJ
s
)W = 29338.846kJ
s = 29.338MWSoluciones:a. M=20.427 kg
sb. V2=7.467 m
s
c. W=29.338 MW
II. DIFUSOR.
A un difusor entra refrigerante R134a como vapor saturadoa 1000 kPa con una velocidad constante de 110 m
s y sale a1200 kPa y 60 oC. El refrigerante gana calor a razon de 2.5kJs al pasar por el difusor. Si el area de salida es 1.65 veces
mayor que la de entrada, determine:a. La velocidad de salida.b. El flujo masico del refrigerante.
Solucion:Como todo problema de termodinamica resuelto hasta ahora,es importante saber en que fase se encuentra el refrigerante alentrar al difusor y en que fase o estado se encuentra al salir.
Figura 4. Difusor del problema.
Tambien es importante comprender los enunciados sobre laconservacion de la masa y de la velocidad en un sistema deflujo expresados en las siguientes formulas:
M1 = M2 (2)1
v1· V1 ·A1 =
1
v2· V2 ·A2 (3)
Tambien la ecuacion que describe el sistema:
Qin = M(∆k + ∆h
)(4)
Qin = M
(V2
2 − V12
2+ h2 − h1
)(5)
Una vez mas nos damos cuenta de que necesitamos de V2 paraobtener M . Entonces despejamos (3) para obtener V2:
V2 =1v1· V1 ·A1 · v2
A2(6)
Necesitamos v1 entonces entramos a tablas de vapor derefrigerante saturado (con presion) que es la tabla A-12.v1 = vg@1000kPa = 0.020313m3
kgTambien necesitamos v2, pero este valor implica:TSAT@1200kPa = 46.29oCT2 > TSAT@1200kPa
Esto significa que el estado final o estado de salida del difusores vapor sobrecalentado, por lo tanto entramos a buscar el valorde v2 = [email protected] y 60oC en la tabla A-13.v2 = [email protected] y 60oC = 0.018404m3
kg Ahora simplementesustituimos los valores obtenidos (junto con los valores que elproblema nos proporciona) en la ecuacion (6):
V2 =
(1
0.020313m3kg
)(110 m
s )(1m2)(
0.018404 m3
kg
)1.65m2
V2 = 60.4ms
Para obtener el flujo masico, este debera ser despejado de laecuacion (5), junto con un ajuste en la congruencia de lasunidades empleadas:
M =Qin([(
V22−V1
2
2
)(1 kJ
kg
1000 m2
s2
)]+(h2 − h1
)) (7)
Ahora sustituyamos y resolvamos cuidadosamente ∆k:(V2
2−V12
2
)(1 kJ
kg
1000 m2
s2
)= −4.22592kJ
kg
Para ∆h necesitamos h1 y h2 que son:h1 = hg@1000kPa = 270.99kJ
kg [Tab A− 12]
h2 = [email protected] y 60oC = 289.64kJkg [Tab A− 13]
∆h = h2 − h1 = (289.64− 270.99) kJkg = 18.65kJ
kg
∆k + ∆h = 14.42408kJkg
Finalmente despejamos M de la formula (4):M =
˙Qin
(∆k+∆h)=
2.5 kJs
14.42408 kJkg
= 0.17332kgs
Solucion:a. V2=60.4 m
s
b. M=0.17332 kgs
III. RENDIMIENTO DE UN MOTOR.
Un motor de combustion interna consume gasolina a razonde 19 litros cada hora y produce una potencia neta de 65 kW.Si el poder calorıfico del combustible es de 45000 kJ
kg y unadensidad de 0.74 g
cm3 , determine el rendimiento del motor.Solucion:Mcombustible = (ρ · v)combustible
Mcombustible =(
0.74kgL
) (19L
h
)= 14.06kg
h
˙QH =MqHV =(
14.06kgh
)(45000kJ
kg
)˙QH =632700kJ
h
(1h
3600s
)= 175.75kW 1kJ
s → 1kWη = 65kW
175.75kW × 100 = 36.98porciento ≈ 37porcientoSolucion: 37 por ciento de eficiencia termica.Todas las tablas de vapor y procedimientos pueden consultarseen:
REFERENCIAS
[1] Yunes A Cengel y Michael A. Boles, Thermodynamics An EngineeringApproach. Mc Graw-Hill, New York, 7th edition, 2011.