Problemas de repaso Un haz de electrones se mueve en la dirección del eje OX+ de la figura. Antes de llegar al origen de coordenadas el haz fue acelerado, desde el reposo, con una diferencia de potencial de 15000V.

Suponiendo que el haz penetra en una zona del espacio donde existe un campo magnético uniforme, se pide:

i. Velocidad con la que el haz penetra en dicha zona. ii. Valor, dirección y sentido del campo magnético para que el haz siga las trayectorias:

a), b) y c) (Indicadas en la figura). Supóngase que el campo no es nulo. iii. Si eliminamos cualquier campo magnético en esa región y aplicamos un campo

eléctrico uniforme en la dirección y sentido del eje Y-, comenta el tipo de trayectoria que seguirían esos electrones.

Datos: me=9,11·10-31 kg; qe=-1,6·10-19C.

Resolución:

i. Este apartado es propio de la parte del campo eléctrico, pues, nos dicen que el electrón es acelerado desde el reposo con una diferencia de potencial de 15000 V. Para calcular la velocidad de entrada a la zona del campo magnético del electrón debemos recordar algunas relaciones. ∆ + ∆ = 0 Cuando actúa únicamente un campo eléctrico se conserva la energía mecánica del electrón. La energía cinética que gana el electrón la perderá de energía potencial.

= − ∆V Electrón viaja de menor potencial a mayor potencial, por lo que,

el signo de la variación de potencial es positivo.

=− ∆

= , · /

ii. Para conocer la dirección y sentido del campo magnético nos fijaremos en la figura.

Como conocemos la trayectoria del electrón, mediante la regla de la mano derecha daremos con estos datos. Trayectoria A) El campo magnético será perpendicular al plano XY y saldrá de la hoja. Tened en cuenta que el signo negativo del electrón hace que la fuerza cambie su sentido respecto a la regla de la mano derecha. Para conocer su módulo debemos aplicar las siguientes ecuaciones:

=

| | =

=| |

= , ·

= , ·

Trayectoria B)

Si el haz no se desvía habiendo un campo magnético en esa región es porque éste no ejerce fuerza sobre los electrones. Esto es posible si la velocidad y el campo magnético tienen igual dirección, ya que su producto vectorial sería nulo y, como consecuencia, no habría fuerza de Lorentz sobre el electrón. Por lo tanto, el módulo del campo magnético podría ser cualquiera mientras la dirección fuera la del eje X.

Trayectoria C)

La resolución es parecida a la de la trayectoria A). Como la trayectoria se curva al lado contrario el sentido del campo magnético será en el negativo del eje Z, es decir, entra en la hoja.

=| |

= , ·

= − , ·

iii. Si eliminamos el campo magnético y aplicamos uno eléctrico uniforme dirigido según el eje Y negativo, las partículas sufrirán, en esa región una fuerza constante en el sentido del eje Y positivo.

= La trayectoria que seguiría el haz de electrones será una parábola curvada hacia arriba.

PAU Madrid 2016

La figura de la derecha representa el flujo magnético a través de un circuito formado por dos raíles conductores paralelos separados 10 cm que descansan sobre el plano XY. Los raíles están unidos, en uno de sus extremos, por un hilo conductor fijo de 10 cm de longitud. El circuito se completa mediante una barra conductora que se desplaza sobre los raíles, acercándose al hilo conductor, con velocidad constante. Determine:

a) La fuerza electromotriz inducida en el circuito. b) La velocidad de la barra conductora si el circuito se encuentra inmerso en el seno de

un campo magnético constante = .

Resolución:

a) Todos los ejemplos que hemos visto en clase, la variación del flujo con el tiempo no era lineal, y debíamos de hacer una derivada de la expresión que obteníamos del flujo con respecto al tiempo. Este ejercicio es más sencillo porque si, observamos la figura, el flujo varía de forma lineal y, por tanto, la derivada la podemos aproximar a un incremento:

= −Φ

≈ −∆ΦΔ

= −Φ − Φ

−= −

0 − 1260 − 0

= 0,2

b) Conocemos que el flujo varía, que el campo magnético es constante y que el ángulo también lo es. Sólo queda que varíe la superficie, se trata de la Experiencia de Henri. Se puede expresar la superficie en función del tiempo como:

= Siendo a la separación entre los raíles y vt la longitud de los raíles que quedan dentro del circuito. Como:

Φ = · · 0

La fem inducida será igual a:

= −Φ

= −

= − = − /

PAU Madrid 2015

Cuatro conductores muy largos y paralelos transportan intensidades de corriente iguales, de valor 5 A. La disposición de los conductores y sus sentidos de circulación de la corriente vienen indicados en la figura (A y B, con cruces, conducen la corriente hacia dentro del papel mientras que C y D, con puntos, lo hacen hacia fuera). El lado del cuadrado mide 0,2 m. Calcule:

a) El vector campo magnético producido por el conductor A en el punto P, situado en el centro del cuadrado.

b) El vector campo magnético producido por los cuatro conductores en el centro del cuadrado.

Dato: Permeabilidad magnética en el vacío, µ0 = 4π·10-7 NA-2.

Resolución: