Problemas de propiedades de logaritmos Expresa como un solo logaritmo a 3 3 3 3 3 1 1 log 5 2log log 3log log 2 4 + +x y z w Solucin: ( ) ( ) 3 3 3 3 3 1 1 3 24 2 3 3 3 3 3 3 24

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Problemas de propiedades de logaritmos 1) Simplifica 24ln( ) lnxexx+ Solucin: 24ln( ) lnxexx+ 1122 412222ln( ) ln( )1ln( ) ln( )41 1ln (ln ln )2 41 1 1ln ln ln2 4 41 1 2ln ln2 4 41 1 1ln ln2 4 214xexxx exx e xx e xx xx x= += += + += + += + += + += 2) Expresa como un solo logaritmo, 2log( 1) log3 2x x+ = Solucin: 221 12 3 23 23 2log( 1) log3 21 1log( 1) log3 2log( 1) loglog 1 log1logx xx xx xx xxx+= + = + = + += 3) Expresa como un solo logaritmo, 2 2 2 2log (3 ) log 3 4log log ( )x x xy + = Solucin: 2 2 2 22 2 2 242 2 2 242 25242log (3 ) log 3 4log log ( )log (3 ) 4 log log 3 log ( )log (3 ) log (log 3 log ( ))log (3 ) log (3 )3log3logx x xyx x xyx x xyxx xyxxyxy + = + = + += == 4) Si log 2 .30b = y log 3 .48b = halla log 216b Solucin: 3 3log 216log 27(8)log 27 log 8log 3 log 23log 3 3log 23(.48) 3(.30)1.44 .902.34bbb bb bb b== += += += += += 5) Expresa como una suma de logaritmos a 23ln x y = Solucin: ( )( )2312 32212 2lnln1ln31(ln ln )31 1ln ln3 32 1 1ln ln3 3 22 1ln ln3 6x yx yx yx yx yx yx y=== += += += + 6) La venta anual de autos est dada aproximadamente por ( ) 1.66 1.91lnf t t= + en millones de autos vendidos donde 1t = corresponde a el ao 2001. a) Cuntos autos se vendern en 2007? b) En que ao se llegar a 6 millones de autos vendidos? Solucin: a) En el 2007 se vendern aproximadamente (7) 1.66 1.91ln 7 1.66 1.91(1.95)1.66 3.72 5.38f = + = += + = b) Hallar el valor de t para el que ( ) 6f t = 2.271.66 1.91ln 61.91ln 4.344.34ln 2.271.919.67tttt e+ === == Aproximadamente en el ao 2010. 7) Expresa como un solo logaritmo a 3 3 3 3 31 1log 5 2 log log 3log log2 4x y z w + + Solucin: ( ) ( )3 3 3 3 31 13 24 23 3 3 3 33 243 33 43 21 1log 5 2log log 3log log2 4log 5 log log log loglog 5 log5logx y z wz w x yz w x yz wx y + + = + + + = = 8) Expande como una suma de logaritmos a 23logx yy Solucin: ( )( ) ( )12 12 2 33 232 22log log log log log1 1 1 1log log log log log2 3 2 31 1 1 1log log log log log2 2 3 6x yx y y x y yyx y y x y yx y y x y = = = = + = + = + 9) Cul de las siguientes frmulas no es cierta? a) ( )ln ln lnxy x y= + b) ( )ln ln lnx y x y = c) ln lnnx n x= Solucin: b) no es cierta 10) Simplifica a ( ) ( )2 22 2 2log 2 2 2log log 2 2x x x+ + + + Solucin: ( ) ( )( )( )2 22 2 22 22 22 22 2 22 2log 2 2 2log log 2 22 2 2 2log2 2log log log 1 0x x xx xxx xx x+ + + + + + + = + = = = = 11) Si ( )2log 5 3 3x + = Cunto es x? Solucin: ( )2log 5 3 32 25 3 85 51xxxx+ =+ === 12) Expande a 23 39logx x yy+= Solucin: ( )22 33 3 3 3 333 3 39log log 9 log log log12 2log log 3log2x x yx x y yyx x y y+= + + + = + + + 13) 2 28log 8x y+ = Solucin: 2 22 28log 8x yx y+ = + 14) Simplifica 13ln ln2x x = Solucin: ( )213ln ln 3ln ln 2 ln ln2lnx x x x x xx = = == 15) ( )100log .01 = a) 2 b) 1 c) 1 d) no est definido Solucin: d) no est definido

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