Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Extensin Latacunga

Departamento de Energa y Mecnica

Nombre.- Juan Pablo Feijo C. Fecha.- 9 de Mayo de 2014 Prof.- Ing. Diego Proao M. Materia.- Fsica II MCT

Unidad N1 Reactivos

1. En una cuerda elstica se mueve una onda progresiva transversal sinusoidal. Determina su

ecuacin conociendo las elongaciones de cada partcula de la cuerda en el instante t = 0 s y la elongacin en funcin del tiempo para el origen que ocupa la posicin x = 0 m.

2. Un foco genera ondas de 2 mm de amplitud con una frecuencia de 250 Hz, que se propagan por un medio con una velocidad de 250 m/s. Determina el periodo y la longitud de onda de la perturbacin. Si en el instante inicial la elongacin de un punto situado a 3 m del foco es y = 2 mm, determina la elongacin de un punto situado a 2,75 m del foco en el mismo instante.

3. Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de 3 cm. Si la perturbacin se propaga con una velocidad de 0,5 m/s, escribe la expresin que representa el movimiento por la cuerda.

4. Una cuerda tensa, fija por sus dos extremos, tiene una longitud L = 1,2 m. Cuando esta cuerda se excita transversalmente a una frecuencia f = 80 Hz, se forma una onda estacionaria con dos vientres. a. Calcula la longitud de onda y la velocidad de propagacin de las ondas en esta cuerda. b. Para qu frecuencia inferior a la dada se formar otra onda estacionaria en la cuerda?

5. Considera dos tubos de la misma longitud, L = 0,68 m, el primero con sus dos extremos abiertos a la atmsfera y el segundo con uno abierto y el otro cerrado. a. Calcula, para cada tubo, la menor frecuencia de excitacin sonora para la que se formarn

ondas estacionarias en su interior. Calcula la longitud de onda correspondiente en cada caso. Nota.- La velocidad de propagacin del sonido en el aire es v = 340 m/s.

b. Representa la onda estacionaria que se forma dentro de cada tubo, indicando la posicin de nodos y vientres.

6. Una onda armnica transversal se propaga en el sentido positivo del eje OX y tiene las

siguientes caractersticas: amplitud, 3 cm; longitud de onda, 2 cm; velocidad de propagacin, 2 m/s; la elongacin del punto x = 0 en el instante t = 0 es de 3 cm. a. Calcula el nmero de onda y la frecuencia angular de esta onda, y escribe su ecuacin. b. Dibuja el perfil de la onda en t = 0,01 s. Indica un punto en el que sea mxima la velocidad

de movimiento y otro en el que sea mxima la aceleracin.

7. La sexta cuerda de una guitarra (Mi) vibra a 329,63 Hz en el modo fundamental. La cuerda tiene una longitud L = 75 cm. a. Obtn el periodo de la nota Mi y la velocidad de propagacin de las ondas en la cuerda. b. En qu posicin, referida a un extremo, se debe presionar la cuerda para producir la nota

Fa, de frecuencia 349,23 Hz.

8. Un haz de luz roja, de frecuencia f = 4.1014 Hz, viaja por el agua con una velocidad v = 2,26.108 m/s, e incide, con un ngulo a1 = 45, sobre la superficie de separacin agua/aire. La onda refractada emerge formando un ngulo a2 = 70 con la normal a la superficie de separacin. Calcula la velocidad de propagacin de la onda en el aire y la longitud de onda en ambos medios.

9. Una onda armnica transversal de frecuencia f = 2 Hz, longitud de onda = 20 cm y amplitud A = 4 cm, se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje OX. En el instante t = 0, la elongacin en el punto x = 0 es y = 22 cm. a. Expresa matemticamente la onda y represntala grficamente en (t = 0; 0 x 40 cm) b. Calcula la velocidad de propagacin de la onda y determina, en funcin del tiempo, la

velocidad de oscilacin transversal de la partcula situada en x = 5 cm.

10. Si A = 0,01 m, w = 100 (rad/s), y la velocidad de propagacin de la onda es de 300 m/s, representa el perfil de la onda, y(x), en el instante t = 0,02 s.

11. Por una cuerda tensa situada a lo largo del eje OX se propaga, en el sentido positivo de dicho eje, una onda transversal armnica. En la figura 1 se muestra el perfil de la onda en t = 0, y en la figura 2 se representa, en funcin del tiempo, el desplazamiento transversal del punto de la cuerda situado en x = 0. a. Determina las siguientes magnitudes de la onda: amplitud, longitud de onda y velocidad de

propagacin. b. Escribe la ecuacin de la onda.

12. Sobre el extremo izquierdo de una cuerda tensa y horizontal se aplica un movimiento vibratorio

armnico simple, perpendicular a la cuerda, que tiene una elongacin mxima de 0,01 m y una frecuencia de 50 Hz. Como consecuencia, en la cuerda se produce una onda transversal que se propaga hacia la derecha con una velocidad de 40 m/s. a. Calcula la longitud de onda. b. Escribe la ecuacin de la onda. c. Cunto vale la velocidad mxima que alcanza un punto cualquiera de la cuerda?.

13. La ecuacin de una onda, en unidades del S.I., que se propaga por una cuerda es: y (x; t) = 0,05 cos 2 (4t - 2x)

a. Determina las magnitudes caractersticas de la onda (amplitud, frecuencia angular,

numero de onda, longitud de onda, frecuencia, periodo, velocidad de propagacin) b. Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleracin transversal de un

elemento de la cuerda y sus valores mximos. c. Determina los valores de la elongacin, velocidad y aceleracin de un punto situado a 1 m

del origen en el instante t = 3 s

14. Una onda sonora que se propaga en el aire tiene una frecuencia de 260 Hz. a. Describa la naturaleza de la onda sonora e indique cul es la direccin en la que tiene lugar

la perturbacin, respecto a la direccin de propagacin b. Calcule el periodo de esta onda y su longitud.

Nota.- Considere la velocidad del sonido en el aire de 340 m/s

15. Una onda sinusoidal es enviada a lo largo de una de un resorte, por medio de un vibrador fijo en uno de sus extremos. La frecuencia del vibrador es 20 ciclos por segundo y la distancia entre puntos de mnimo sucesivos en el resorte es 24 cm. Encontrar: a. La velocidad de la onda b. La ecuacin de la onda, sabiendo que el desplazamiento longitudinal mximo es de 4 cm. y

que se mueve en el sentido positivo de x.

16. Una onda en una cuerda esta descrita por y = 0,002 sen (0,5x 628t). Determine la amplitud, la frecuencia, periodo, longitud de onda y velocidad de la onda.

17. Una onda en una cuerda esta descrita por y = 25 sen (1,25x 0,4t) en el sistema cgs. Determine la amplitud, la frecuencia, periodo, longitud de onda, la velocidad de propagacin y la velocidad transversal de la onda

18. Una onda sinusoidal que viaja en la direccin positiva x tiene una amplitud de 15 cm, una longitud de onda de 40 cm y una frecuencia de 8 Hz. El desplazamiento de la onda en t = 0 y x = 0 es 15 cm. a. Determinar el nmero de onda, el perodo, la frecuencia angular y la rapidez de onda. b. Determinar la constante de fase , y se escribir una expresin general para la funcin de

onda

19. Sometemos al extremo de una cuerda a un vibrador que le produce una onda sinusoidal. Si la ecuacin de la vibracin escrita en el sistema y = 5 sen 0,2t, propagndose en la cuerda con una velocidad de 10 cm/s. Determine la ecuacin de la onda producida.

20. La expresin matemtica de una onda armnica es y(x, t) = 3 sen (200t 5x + ), estando todas las magnitudes en unidades del SI. Determine: a. La frecuencia y la longitud de onda. b. La amplitud y la velocidad de propagacin de la onda

21. Un tren de ondas atraviesa un punto de observacin. En este punto, el tiempo transcurrido entre dos crestas consecutivas es de 0,2 s. De las afirmaciones siguientes, escoja la que sea correcta y justifique la respuesta. a. La longitud de onda es de 5 m. b. La frecuencia es de 5 Hz. c. El perodo es de 0,4 s. d. Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

22. Una cuerda tensa, fija por sus dos extremos, tiene una longitud L = 1,2 m. Cuando esta cuerda se excita transversalmente a una frecuencia n = 80 Hz, se forma una onda estacionaria con dos vientres. a. Calcula la longitud de onda y la velocidad de propagacin de las ondas en esta cuerda. b. Para qu frecuencia inferior a la dada se formar otra onda estacionaria en la cuerda?

Representa esta onda

23. Una partcula de masa m = 5 g oscila armnicamente a lo largo del eje OX en la forma x = A cos

t, con A = 0,1 m y = 20 /s. a. .Determina y representa grficamente la velocidad de la partcula en funcin del tiempo. b. Calcula la energa mecnica de la partcula. c. Determina y representa grficamente la energa potencial de m en funcin del tiempo.

24. Una onda transversal se propaga por una cuerda, siendo su ecuacin (en unidades del SI) y = 0,05 sen (4t - 2x). Se pide: a. Cunto vale la velocidad de propagacin de la onda? b. Cul ser la velocidad de un punto que se encuentra a 2 m del origen en el instante t= 5

s?

25. a. En un movimiento armnico simple, cul es la relacin entre la energa total y la amplitud? b. Un oscilador armnico se encuentra en un momento dado en una posicin igual a la mitad de su amplitud (x = A/2), cul es la relacin entre la energa cintica y la energa potencial en ese momento?

26. Una masa de 20 g realiza un movimiento vibratorio armnico simple en el extremo de un muelle que da dos oscilaciones, siendo la amplitud del mismo 5 cm. Calcular: a. La velocidad mxima de la masa que oscila. b. La aceleracin de la masa en el extremo del movimiento. c. La constante del muelle.

27. Una onda transversal se propaga en un medio material segn la ecuacin: y(x,t) = 0,2 sen (2 (50t

- x/0,1)), en unidades del SI. a. Determinar la amplitud, perodo y longitud de onda. b. Calcular la velocidad de propagacin de la onda. En qu sentido se propaga? c. Cul es la mxima velocidad de vibracin de las partculas en el medio?

d. Calcular la diferencia de fase, en un cierto instante t, entre dos puntos que distan entre s 2,5 cm

28. Una onda se propaga en el sentido negativo del eje X, siendo 20 cm su longitud de onda. El foco

emisor vibra con una frecuencia de 25 Hz, una amplitud de 3 cm y fase inicial nula. Determina: a. La velocidad con que se propaga la onda. b. La ecuacin de la onda. c. El instante en que un punto que se encuentra a 2,5 cm del origen alcanza, por primera vez,

una velocidad nula

29. La ecuacin de una onda armnica que se propaga en una cuerda es y (x, t) = 0,5 sen (0,1t x /3) expresada en el S.I. de unidades. Determinar: a. La amplitud, el periodo, la longitud de onda y la frecuencia angular b. La velocidad de propagacin c. La velocidad transversal de un punto de la cuerda situado en x = 2 m en el instante t = 10 s

30. Una onda armnica de frecuencia 100 Hz y 0,5 m de amplitud se propaga con una velocidad de 10m/s en el sentido positivo del eje X. En el instante inicial (t = 0 s) y en el origen (x = 0 m) la elongacin es y = +0,5 m. Hallar: a. la ecuacin de la onda b. la diferencia de fase entre dos puntos separados 02 m c. la velocidad y aceleracin mximas de un punto del medio

31. Una partcula de 10g de masa oscila armnicamente segn la expresin x = A sen (t). En la figura se representa la velocidad de esta partcula en funcin del tiempo. Calcula: a. La frecuencia angular, y la amplitud, de la oscilacin b. La energa cintica de la partcula en el instante t1 = 0.5s, y la energa potencial en t = 0.75s c. Qu valor tiene la energa en los dos instantes anteriores?

32. Una onda armnica transversal progresiva tiene una amplitud de 3 cm, una longitud de onda de 20 cm y se propaga con velocidad 5 m/s. Sabiendo que en t = 0 s la elongacin en el origen es 3 cm, se pide: a. Ecuacin de la onda. b. Velocidad transversal de un punto situado a 40 cm del foco en el instante t = 1 s. c. Diferencia de fase entre dos puntos separados 5 cm en un instante dado

33. Escriba la expresin matemtica de una onda armnica unidimensional como una funcin de x (distancia) y t (tiempo) y que contenga las magnitudes indicadas en cada uno de los siguientes apartados: a. frecuencia angular w y velocidad de propagacin v b. perodo T y longitud de onda c. frecuencia angular w y nmero de onda k. d. Explique por qu es una funcin doblemente peridica

34. Considere la siguiente ecuacin de una onda: y ( x , t ) = A sen ( b t - c x ):

a. qu representan los coeficientes A, b, c? ; cules son sus unidades? b. qu interpretacin tendra que la funcin fuera coseno en lugar de seno?; y que el

signo dentro del parntesis fuera + en lugar de - ?

35. La ecuacin de una onda que se propaga por una cuerda es: y (x, t) = 8 sen [ (100 t 8 x)] donde

x e y se miden en centmetros y t en segundos. Calcula el tiempo que tardar la onda en recorrer una distancia de 25 m

36. Una onda plana est expresada, en unidades SI, por y (x, t) = 0,02 sen (30t 0,5x). Halla: a. La amplitud, la frecuencia y la velocidad de propagacin. b. La diferencia de fase entre dos puntos que distan entre s 80 cm

37. El extremo de una cuerda tensa est acoplado a un foco vibrante que tiene un movimiento

vibratorio armnico simple definido por la ecuacin y = 0,03 sen 8t, donde las distancias estn expresadas en metros y el tiempo, en segundos. La cuerda, que tiene 140 cm de longitud y 18 g de masa, est sometida a una tensin de 12 N. a. Calcula la velocidad de propagacin de las ondas transversales en la cuerda.

b. Halla el perodo, la frecuencia, la amplitud y la longitud de onda. c. Escribe la ecuacin de movimiento de un punto situado a 20 cm del foco

38. Un extremo de una cuerda tensa horizontal de 4 m de longitud tiene un movimiento oscilatorio

armnico de direccin vertical. La elongacin de ese extremo es 2 cm en el instante t = 0,05 s. Se ha medido que la perturbacin tarda 0,8 segundos en llegar de un extremo de la cuerda al otro y que la distancia entre dos valles consecutivos es 1 m. Calcula: a. La amplitud, la frecuencia y la longitud de onda. b. La velocidad del extremo de la cuerda en el instante t = 1 s

39. Una onda armnica que se propaga transversalmente por una cuerda tiene una velocidad de

propagacin de 12,4 m/s. Una partcula (o segmento infinitesimal) de la cuerda experimenta un desplazamiento mximo de 4,5 cm y una velocidad mxima de 9,4 m/s. Determina la longitud de onda y la frecuencia.

40. a. Escribe la ecuacin de una onda que se propaga en una cuerda (en sentido negativo del eje x)

y que tiene las siguientes caractersticas: 0,5 m de amplitud, 250 Hz de frecuencia, 200 m/s de velocidad de propagacin y la elongacin inicial en el origen es nula b. Determina la mxima velocidad transversal de un punto de la cuerda