problemas de hidrÁulica

PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES

Categoría de los problemasDerivadas sustanciales 1-3Ecuación de continuidad: 4-26Propiedades de la presión: 27-29Ecuación de cantidad de movimiento: 30-46Ecuación de cantidad de movimiento y Bernoulli: 47-57Ecuación del momento de la cantidad de movimiento: 58-61Ecuación de Bernoulli: 62-80Ecuación de la energía: 81-100

1. Calcular el valor de las componentes de la aceleración para los siguientes casos:a)Vx = C; Vy = C b)Vx = C.x; Vy = C c)Vx = C; Vy = C.y d)Vx = C.x; Vy = C.y

Respuesta: ax = 0 y ay = 0; ax = C².x y ay = 0; ax = 0 y ay = C² 0; ax = C².x y ay = C².y

2. Calcular el valor de las componentes de la aceleración para los siguientes casos:a) Vr = 1/r; Vθ = 0 b) Vr = 0; Vθ = Γ /r c) Vr = 1/r; Vθ = Γ /r

Respuesta: ar = -1/r3 y aθ = 0; ar = -Γ 2/r3 y aθ = 0; ar = -(1/r3).(1+Γ 2) y aθ = 0

3. Dado el siguiente campo de velocidad: k)zz(jyi)zy(V 32 233 ++⋅+⋅+= , a) calcular el valor de las componentes de la aceleración, b) ¿cuál es el valor de la aceleración para una partícula en (5,3,2)?

Respuesta: a) k)z(ji)y(a 232316 ++⋅+⋅+= , b)

kji),,(a 14319235 +⋅+⋅=

4. En un flujo bidimensional en torno a un cilindro circular, la descarga entre líneas de corriente (L.C.) es de 0,028 m3/s por m de profundidad. A una distancia grande, las L.C. están separadas 0,60 cm y en un punto cerca del cilindro están a 0,30 cm de distancia. Calcúlese la magnitud de la velocidad en estos dos puntos. En la ilustración las L.C. se han dibujado de manera que, por unidad de tiempo, el volumen que fluye entre 2 L.C. adyacentes es el mismo (y la unidad de profundidad se considera perpendicular al plano de la figura).

Respuesta: V1=4,67 m/s, V2=9,33 m/s

H1

H2

5. Entre dos líneas de corriente bidimensionales de un escurrimiento incompresible la velocidad es de 2 m/s y las líneas están separadas 1 cm. Calcular la velocidad entre las mismas dos líneas de corriente en un punto donde se separan 0,6 cm.

Respuesta: 3,33 m/s

6. Para el mismo problema anterior encontrar la misma velocidad pero si el escurrimiento es con aire de masa molecular 29 g/mol y la presión absoluta varía desde 20 N/cm² a 15 N/cm² absolutos y evoluciona de acuerdo

con la ecuación de las adiabáticas: Ctep

k=

ρ , Donde la constante k = 1,4 y la temperatura inicial es de

15°C.

Respuesta: 4,09 m/s

Actualizado marzo 2010 Pág. 1 de 19


7. Encuéntrese el flujo (por m de profundidad en la dirección “z”) a través de cada lado del cuadrado con esquinas (0,0); (0,1); (1,1) y (1,0), debido a:

[ ] [ ]s

mjxyixy

s

mjVyiVxq

)912()1216( ⋅−⋅+⋅−⋅=⋅+⋅=

Respuesta: Q1=-8 m3/s, Q2=4,5 m3/s, Q3=-4 m3/s, Q4=7,5 m3/s

(1,0)

(1,1)(0,1)

(0,0)

4

3

2

1

y

x

8. En una cañería de 100 mm de diámetro escurre agua, y la velocidad media de la misma es de 2 m/s. Calcular: a) el caudal volumétrico (expresado en m³/h) y b) el caudal másico (expresado en kg/h)

Respuesta: a) Q=56,54 m3/h, b) Qm=56.540 kg/h

9. Por una cañería de 600 mm de diámetro escurre gas natural a una velocidad de 10 m/s. Si la presión en el punto donde se midió la velocidad es de 600 N/cm² y la temperatura de 15°C, calcular: a) el caudal volumétrico (expresado en m³/s), b) el caudal másico (expresado en kg/s), c) el caudal volumétrico en millones de m³ por día pero en condiciones estándar (es decir a presión atmosférica y 15°C). El peso molecular del gas natural es de 19 g/mol.

Respuesta: a) 2,83 m3/s; b) 134,79 kg/s; c)14,48 Mmm3/día

10. Calcular el caudal volumétrico y el caudal másico por unidad de profundidad que circula a través de una sección vertical a la pared si la distribución de velocidades es lineal. El flujo es incompresible y su densidad es ρ .

Respuesta: Q= h·V0/2; Qm=ρ ·h·V0/2

h

V0

11. Resolver el mismo problema anterior suponiendo una distribución de velocidades parabólica:2

0

⋅=

h

yVV

Respuesta: Q= h·V0/3; Qm=ρ ·h·V0/3

12. Se fuerza agua hacia adentro del aparato con un caudal de 0,1 m³/s a través del tubo A, a la vez que un aceite con ρ r = 0,8 se fuerza con un caudal de 0,03 m³/s a través del tubo B. Si los líquidos son incompresibles y forman una mezcla homogénea de gotas de aceite en agua ¿cuál es la velocidad promedio y la densidad de la mezcla que sale a través del tubo C que tiene un diámetro de 0,3m?

Respuesta: Vm= 1,84 m/s ; ρ m=953,7 kg/m³

agua

aceite

A

B C

mezcla



13. Una cuneta rectangular de 10 m de ancho tiene un fondo inclinado tal como se muestra. Se agrega agua con un caudal Q = 100 l/s. ¿Cuánto vale dy/dt cuando y = 1m? ¿Cuánto tiempo demora la superficie libre en pasar desde y = 1 m hasta y = 1,2 m?

Respuesta: dy/dt =0,0027m/s ; t = 82,3 s

0,5m

15°

Q

y

x

y

14. En un oleoducto de 500 km de longitud y 300 mm de diámetro en un espacio de una hora la presión pasó de 400 N/cm² a 600 N/cm². Si el coeficiente de elasticidad se adopta como 200.000 N/cm², y el aumento de presión se debe a que se inyecta más de lo que se extrae, calcular cuál es el exceso de caudal inyectado.

Respuesta: ∆ Q=35,34 m3/h

15. En un gasoducto, de 500 km de longitud y 600 mm de diámetro ingresan desde la planta de tratamiento 10.000.000 m³/día de gas natural en condiciones estándar (patm y Tº=15º) entre la hora 8 y la hora 9. En esa misma hora el consumo es de 9.000.000 m³/día, también en condiciones estándar. Suponiendo que todo el gasoducto se encontraba a la hora 8 a una misma presión absoluta de 500 N/cm², calcular cuál será la presión absoluta en N/cm² a la hora 9. El gas natural tiene una masa molecular de 18 g/mol y la temperatura se mantiene constante a 18°C.

Respuesta: pabs=503 N/cm2

16. Una bomba impulsará un caudal de agua de 200 m³/h. Si la velocidad de agua recomendada en la succión es de 1,5 m/s y en la descarga de 2,5 m/s, calcular los diámetros de succión y descarga de dicha bomba. Nota: Tomar los diámetros comerciales variando de 50 en 50 mm.

Respuesta: Dsucc.nec. = 217 mm, Dsucc.adop. = 250 mm ; Ddesc.nec. = 168 mm, Ddesc. adop. = 200 mm

17. Un conducto de ventilación de 1,2 m de diámetro transporta 340 m³/min de aire en condiciones normales de presión y temperatura. Debido a razones constructivas el conducto debe reducirse en un determinado punto a 1 m de diámetro. Calcular las velocidades en ambas secciones expresadas en m/s. Nota: Debido a las bajas presiones involucradas en este tipo de instalaciones se puede considerar al flujo como incompresible.

Respuesta: V1 = 5,01 m/s ; V2 = 7,21 m/s

18. En un intercambiador de calor se calientan 50 kg/min de aire de masa molecular 29 g/mol a una temperatura de 150°C y una presión de 20 N/cm². Calcular el diámetro de la cañería que lo transportará si la velocidad recomendada es de 10 m/s. La variación de presión y temperatura a lo largo de la cañería se consideran despreciables.

Respuesta: Dnec. = 253 mm; Dadop. = 250 mm

19. El caudal másico de descarga de gases de una chimenea es de 6.400 kg/h, y la temperatura de descarga de 450 °C. Si descarga a la atmósfera por un conducto de 800 mm de diámetro y el peso molecular del gas es 29 g/mol, calcular la velocidad de salida de los gases.

Respuesta: V = 7,234 m/s

20. Mediante una cañería de 65 mm se alimenta una lanza de agua que tiene una boquilla de 25 mm de diámetro. Si la velocidad en la cañería es de 3 m/s, calcular la velocidad en la boquilla.

Respuesta: V = 20,28 m/s



21. En un canal rectangular de ancho 1 m escurre agua con un tirante de 0,5 m. Debido a un cambio en la pendiente del canal más adelante el tirante disminuye a 0,3 m. Si el régimen es permanente calcular el caudal de agua que circula por el canal y la velocidad en la sección con menor tirante si la velocidad media del escurrimiento en donde el tirante es mayor es de 1 m/s. Las escalas verticales están exageradas. Considerar que la normal a la solera del canal (fondo) coincide con la vertical del lugar.

Respueta: Q = 0,5 m3/s ;V2 = 1,67 m/s

1m

0,3m0,5m

V=1m/s 0,3m0,5m

1m

22. El caudal que fluye a un embalse es de 1500 m3/s. Si todo este caudal debe desaguarse por un vertedero de 150 m de largo y el agua escurrirá por la cima del mismo con una velocidad media de 5 m/s calcular la altura del pelo de agua.

Respuesta: H = 2 m

H150m

23. El sedimentador de una planta de tratamiento de desagües cloacales consiste en un gran depósito de estructura circular de hormigón en el cual el agua se separa de los barros por gravedad. El agua a tratar ingresa por la parte central inferior y sale perimetralmente por una serie de vertederos triangulares como se muestra en la figura. Si el

caudal por cada vertedero es:

⋅=

s

mH,q

32

5

56 .

Encontrar el caudal que desagua el vertedero en su conjunto cuando el pelo de agua se ubica a 2/3 de la altura, como se muestra en la figura.

Respuesta: Q = 3,228 m3/s

0,3m

0,6m

90º

0,3m

vertedero (ver detalle)

vista en corte

vista en planta

D=30m

detalle

24. Un flujo entra por el centro del disco plano mostrado en la figura y con bafles internos es obligado a salir con un ángulo de 30° respecto al radio como se muestra en la figura. Siendo el fluido incompresible y la velocidad de salida 3 m/s calcular el caudal volumétrico en m3/h que ingresa por el centro del disco y su velocidad de entrada.

Respuesta: 58,77 m3/h ; 2,078 m/sD2=0,4m

0,005m

x

z

30°

D1=0,1m

vista en corte

vista en planta

25. ¿Con qué frecuencia y en qué sentido debería girar el aparato del problema anterior para que un observador fijo al terreno viese salir el fluido en dirección radial?

Respuesta: f=71,62 RPM ; sentido horario



26. Un flujo 0,3 m3/s de agua entra por el centro del aparato (en el eje de rotación), y dirige radialmente hacia fuera por medio de tres canales idénticos cuyas áreas de salidas son de 0,05 m2 cada una. En la figura se esquematiza el recorrido del flujo para un observador que se mueve con el aparato. Si éste rota en el sentido de las agujas del reloj con una velocidad angular de 10 rad/s: a) dibujar el triángulo de velocidades en alguna de las superficies de salida, b)¿cuál es la velocidad absoluta del fluido que sale de uno de estos canales?

Respuesta: b) Vabs=5,24 m/s

30ºω

r = 60cm

y

x

27. Un canal en el cual el agua escurre en régimen permanente la superficie libre es paralela al fondo del canal (solera). Si el tirante (altura desde el fondo hasta la superficie libre) es de 1 m y la inclinación del canal es pequeña de forma que la normal al fondo y la dirección de la aceleración de la gravedad se pueden considerar iguales, determinar cuál es la presión en el fondo del canal expresada en m.c.a. y cómo es la distribución de presiones desde la superficie libre hasta el fondo.

Respuesta: p = 1m.c.a.; lineal

28. En una cañería instalada horizontalmente escurre agua en régimen permanente (caudal constante). Si el diámetro de la cañería es de 0,3 m: ¿cuál será la diferencia de presión entre la parte superior y la inferior del conducto y como varía? Expresarlo en m.c.a. ¿Esta diferencia de presión se modifica si el flujo es laminar o turbulento?

Respuesta: ∆ p = 0,3 m.c.a.; lineal

29. Una boquilla descarga aire a la atmósfera. Si se puede considerar que el chorro de aire desagua como líneas de corriente rectas y paralelas ¿Cuánto valdrá la presión en el interior del chorro y como será su distribución?

Respuesta: p=patm, constante

30. La superficie fija mostrada en la figura divide al chorro de agua de tal forma que 28,3 l/s fluyen en las direcciones mostradas. Para una velocidad de chorro inicial de 14,6 m/s; encontrar las componentes “x, y” de la fuerza requeridas para conservar a la superficie en equilibrio (expresadas en N). Despreciar la resistencia debida a la fricción teniendo en cuenta que el área de la sección 2 es igual al área de la sección 3. Nota: dado que no hay fricción el fluido no se frena y las velocidades son las mismas en todas las secciones.

Respuesta: Rx = -189 N; Ry = -264 N

90º

60º45º

2

1 3

2

13

y

x

31. ¿En cuánto aumenta la reacción según la componente del peso por el flujo del chorro permanente que entra en el depósito? Expresarla en N y gk

Respuesta: Ry = 815N = 83 kgf Q2=60 l/s

D1=7,5cmQ1=60 l/s



32. En un canal abierto fluye agua por debajo de una compuerta tal como se muestra en el esquema. El flujo en las secciones 1 y 2 es uniforme, es decir las líneas de corriente son rectas y paralelas. Determinar la magnitud y dirección de la fuerza que se ejerce sobre la compuerta, siendo a el ancho de la misma.

Respuesta: Fx = 1425.a N

H1=0,6m

V1=0,15m/s H2

2

2

1

1

y

x

V2=3,9m/s

33. Para el canal de la figura calcular el esfuerzo sobre el vertedero mostrado, suponiendo que el flujo es uniforme en las secciones 1 y 2. El ancho del vertedero es de 3 m.

Respuesta: Fx = 50.320 N

H1=2mV1=0,5m/s

H2=0,3m2

2

1

1

y

x

34. En el codo a 90° que se muestra en la figura la presión manométrica interna es de 20 N/cm². Si el caudal de agua que circula por el mismo es de 60 m³/h y el diámetro del mismo es de 100 mm, encontrar los esfuerzos que se producen sobre las costuras de soldadura que lo unen al resto de la cañería.

Respuesta: Fx=1.606,16 N; Fy=-1.606,16 N

60 m³/s

60 m³/s

g actúa normal al plano

D=100mm

soldaduras

D=100mm y

x

35. A través del codo de doble salida se mueve agua en forma permanente con V1=5 m/s. El volumen interno del codo es 1m3. Encuentre las fuerzas vertical y horizontal que se ejercen sobre el codo. Suponga V2=10 m/s.

Respuesta: Fx = 9.360 N; Fy = 7.720 N

2

1

chorro libre 45º0,18m

0,5m

V1=5m/s

p1=25 kPa

V2=10m/s

V3

2

3

3

y

x

chorro libre

0,2m

36. En una cañería horizontal de 300 mm de diámetro fluye agua. La velocidad media en la sección 1 es 0,6 m/s. En una corta distancia dos cañerías agregan 0,003 m3/s cada una. Encontrar la diferencia de presiones p1-p2 entre la sección aguas arriba y aguas debajo de la inyección.

Respuesta: p1-p2 = 109 N/m²

V=0,6 m/s

2

P1

2

1

1

P2

D=300mm

Q=0,003m³/sQ=0,003m³/s



37. En la figura se muestra un eyector de líquido. Por el tubo central se impulsa un líquido de densidad ρ 0

con una velocidad media V0. Este líquido arrastra otro de densidad ρ 1 con una velocidad media V0/3 En el tramo A – B se completa la mezcla de los dos líquidos. Despreciando la fricción sobre las paredes, deducir una expresión para el incremento de presión entre A y B.

Respuesta: pA-pB = ρ m.VB2+V0

2/3.(2/3ρ 2-ρ 1)

Area=A

Area=A/3 VBV0/3

cámarade

mezclado

V0

ρ1

0

ρm

38. Una operación de dragado bombea 18.000 l/min de una mezcla de barro y agua de ρ r = 3 hacia una barcaza estacionaria. ¿Cuál es la fuerza (expresada en kN) sobre la barcaza que tiende a separarla de la draga? El área de la boquilla de salida es de 0,93m2.

Respuesta: F = 2,903 kN

39. A través de la válvula de seguridad mostrada escurre una caudal másico de 20.000 kg/h, correspondiente a un gas natural de peso molecular 18 g/mol. La presión absoluta a la entrada es de 300 N/m2 y la temperatura de 15°C en tanto que a la salida desagua a la atmósfera y por efecto de la expansión la temperatura baja a 5°C. Si el diámetro de entrada es 100 mm y el diámetro de salida 150 mm, determinar la componente horizontal de la fuerza que actúa sobre la válvula expresadas en N.

Respuesta: Fx = -141,9 N

.Q=20.000 kg/h

D= 150mm

D=100mm

.Q=20.000 kg/h

pabs = 300 Pa

patm

40. Una turbina como la mostrada se probará en banco. Si la masa de aire que ingresa es de 320 kg/s, la masa de combustible de 80 kg/s, la boca de succión tiene un diámetro de 1,2 m, la densidad del aire a la entrada es de 1,2 kg/m³ y la velocidad de escape de los gases es de 600 m/s; calcular la reacción horizontal (en kN) que deberá realizar el banco en el cual se va a probar.

Respuesta: Fx = 164,55 kN

V=600m/s

.Qmaire=320kg/s Qmcomb=80kg/s

yx

41. La turbina anterior en el momento de frenaje invierte el flujo de gases 180°. Encontrar cuánto vale el esfuerzo de frenaje para las mismas condiciones.

Respuesta: Fx = -315,5 kN

42. Calcular el caudal de combustible que se necesita si son datos los mostrados en el esquema.

Respuesta:

222

111111 )( AEVAVAQmcomb ⋅+⋅⋅±⋅⋅−= ρρρ

ρ2

A2p1

A1

V1

T1

Qmcomb=?

E

yx



43. La boquilla mostrada en la figura descarga agua sobre el deflector de 180° mostrado. Si el caudal que desagua la boquilla es de 60 m3/h y la aceleración de la gravedad es normal al plano del deflector, encontrar la reacción que debería ejercerse sobre el deflector para mantenerlo en equilibrio. El diámetro de la boquilla es de 60 mm.

Respuesta: Rx = -197 NQ=60m³/h

Dch=6cm

yx

g actúa según z (normal al plano del papel)

44. Un álabe curvo estacionario desvía un chorro de agua de 50 mm de diámetro, a través de un ángulo de 150°. Debido a la fricción sobre la superficie, el agua que sale del álabe conserva solo el 80% de su velocidad original. Calcular el caudal volumétrico necesario para producir sobre el álabe una fuerza de 2.000 N.

Respuesta: Q = 0,0474 m³/s

d=50mm

θ=150º

yx


V2=0,8V1

V1

45. Calcule la magnitud y dirección de las componentes de fuerza vertical y horizontal y la fuerza total ejercida sobre este álabe estacionario por un chorro de agua de 50 mm de diámetro que tiene una velocidad de 15 m/s. Despreciar la fuerzas por fricción y suponer que la gravedad actúa en el sentido del eje z.

Respuesta: Fx = 695 N, Fy=-91,5 N

Dch=50mm

30°

45°g actúa según z (normal al plano del papel)

yx

46. Una boquilla estacionaria descarga un chorro de agua a una velocidad de 60 m/s, el cual empuja una paleta a una velocidad de 15 m/s en línea recta. La paleta absorbe energía del chorro a razón de 50 HP. El diámetro del chorro es de 7,5 cm. Despreciando la fricción calcular el ángulo con el cual es desviado el chorro de agua a su paso por la paleta.

Respuesta: θ = 43º77’

θ=?

Dch=7,5cm Varr=15m/s

Vch=60m/sy

x


47. Un álabe con 60° de inclinación se mueve con una velocidad constante de 5 m/s y recibe un chorro de agua que sale de una tobera con una velocidad de 30 m/s. Si la tobera tiene una sección de 25 cm² determinar la fuerza sobre el álabe móvil.

Respuesta: Rx = -781,25N; Ry=1.353,17N

θ=60º

Vch=30m/s yx


Varr=5m/s



48. ¿Qué fuerza neta se requiere para sostener la placa de orificio que se muestra en la figura pegada a la tubería? El chorro descarga en la atmósfera.

Respuesta: F = 353,38 kN

D1=40cm

D2=10cm

V1=5m/s

V2

descarga libre

y

x

49. Una válvula aguja es un dispositivo utilizado en la descarga de algunas centrales hidráulicas y permiten regular el caudal que circula por la/s máquina/s y disipar la energía del agua descargada a fin de no afectar las obras de reposición. Esquemáticamente se trata de un cono que obtura la salida de una cañería y el caudal se regula aproximando o alejando dicho cono. Debido al aspecto del flujo a la descarga que usualmente es visible desde la represa se lo denomina “velo de novia”. Para el cono mostrado en la figura y un caudal de 1 m³/s encontrar cuanto vale el esfuerzo sobre el cono.

Respuesta: Fx = 86.289 N

Q=1m³/s Dt=1m

20mm

90º

yx

Dc=1m

50. En un tubo de diámetro interior de 600 mm fluye aire con densidad constante igual a 1,22 kg/m3 que luego descarga a la atmósfera. En el extremo de salida y coaxial con éste se encuentra un cono con diámetro de base de 750 mm y ángulo de vértice 90°. El flujo en el tubo se controla moviendo el vértice del cono hacia adentro del tubo, escapando el aire a lo largo de la superficie exterior del cono. La velocidad media en el tubo aguas arriba del cono es de 15 m/s y el aire deja el cono (en donde éste tiene 750 mm de diámetro) con una velocidad media de 60 m/s paralela a las generatrices. Suponiendo que los cambios de temperatura y los efectos de fricción son despreciables, calcular la fuerza axial neta ejercida por el aire sobre el cono.

Respuesta:

V=15m³/s Dt=0,60m

20mm

90º

yx

Dc=0,75m

51. Una manguera de incendio de tiene una lanza con un diámetro de 25 mm precisa de un hombre para manejarla, ¿por qué una de 45 mm de diámetro requiere para su manejo de tres hombres? Ayuda: comparar las fuerzas sobre las boquilla.

Respuesta: F45mm = 3,24F25mm

D



52. Por la reducción vertical mostrada en la figura circula, en dirección ascendente, aceite de densidad relativa 0,86 con un caudal de 450 l/s. La presión manométrica en la sección mayor es de 1,5 kgf/cm2. Despreciando las pérdidas determinar la fuerza ejercida sobre la contracción. (Nota: volumen cono truncado = 1/3.[h.π .(R2+R.r+r2)]

Respuesta: Fy = 12.450 N

Q

0,45m

2

1P1=300Pa

D1=0,45m

D2=0,30m

Q

53. Por el tubo vertical mostrado circula agua con un caudal permanente. Luego se mueve radialmente saliendo como chorro libre a la atmósfera. Si se desprecia la fricción y la presión manométrica en A es de 69 kN/m2 calcular: el caudal que circula por el aparato y la fuerza ejercida sobre la tapa.

Respuesta: Fz = 7,105 kN

A

A

BR=0,3m

DA=0,2m0,013m1,5m

Vista en planta

Vista en corte

y

x

54. Por un codo de 90° con reducción tal como se muestra en la figura circula agua en régimen estacionario. A la entrada del codo la presión es de 2000 N/m2 y el área transversal es de 3x10-3m2. A la salida el área transversal es de 2x10-3m2 y la velocidad del fluido es de 15 m/s. Calcular las fuerzas según x e y que actúan sobre el codo.

Respuesta: Fx = 306 N, Fy = 329 N

P1V1

V2

P2y

x

55. Por un codo de la figura anterior circula agua en régimen estacionario. Tiene un diámetro al ingreso del agua de 300 mm y a la salida de 150 mm. Circula un caudal de 300 m3/h y el volumen del codo es de 80 l. Si la presión de entrada es de 150.000 N/m², calcular las fuerzas que actúan sobre el mismo.

Respuesta: Fx = 10.701 N; Fy = 2.074 N

56. Por un codo a 90° de 10 mm de diámetro fluye aceite de densidad relativa 0,8. El codo se dispone en un plano horizontal y la presión de entrada es de 100.000 N/m². El caudal de aceite es de 300 l/h. Calcular las fuerzas que actúan sobre las soldaduras del mismo al resto de la cañería.

Respuesta: Fx = 7,93 N; Fy = 7,93 N

57. Si en el problema anterior el perfil de velocidades dentro de la cañería es parabólico: ¿cuánto valdrán las componentes de las fuerzas?

Respuesta: Fx = 7,95 N; Fy = 7,95 N



58. Por una boquilla de 5 cm de diámetro emerge un chorro de agua a 60 m/s incidiendo sobre un álabe recto como se indica en la figura. Los álabes giran con una frecuencia f=250 RPM. Determinar la fuerza que ejerce sobre el álabe y la potencia desarrollada expresada en kW. Nota: el flujo se ha dibujado como lo vería un observador que se mueve con el álabe.

Respuesta: Rx = -4.293 N; Pot = 101,143 kW

Vch=60m/s 90º

R=0,9m

ω

59. El sistema de la figura está compuesto por 4 toberas cada una de las cuales descarga 7 l/s y tiene un diámetro de 25 mm. Si el sistema gira con una frecuencia de f=100 RPM calcular la potencia desarrollada. Nota: el flujo se ha dibujado como lo vería un observador que se mueve con el álabe.

Respuesta: potencia=1404 W

r = 6m

y

x

ω

60. Calcular el momento flector ejercido por el agua en el punto D del sistema de cañerías de agua. El caudal se mantiene constante.

Respuesta: Mz = 35,02 Nm

0,6m

1m

0,3m

D

C

B

A

Area=1290mm²

Q=0,006m³/s

descarga librey

x

61. Una rueda hidráulica gira con una frecuencia f=200 RPM. Recibe un chorro de 6 cm de diámetro. Asumiendo que no hay pérdidas, calcular: a) la fuerza ejercida por el fluido sobre un álabe, b) el momento desarrollado por el fluido sobre la rueda, c) la potencia desarrollada.

Respuesta: a) Fx=1698N, b) Mz=2038 Nm, W =43kW

1,2m

Varr=ω.R

75°

yx

Vch=46m/s

ω

62. En un punto de un cilindro embestido por una corriente uniforme como el mostrado en el ejercicio 1 la velocidad del escurrimiento es nula. En otro punto del cilindro la velocidad es de 2 m/s. Si el fluido que embiste al cilindro es agua, y considerando que el cuerpo del cilindro es una línea de corriente, calcular la diferencia de presión entre dichos puntos. Expresarla en N/m² ¿qué punto tiene mayor presión?

Respuesta: 2.000 N/m2



63. Un tubo conduce que conduce agua reduce su sección transversal en forma gradual de 0,3 m2 en A hasta 0,15 m2 en B. La velocidad media en A es de 2 m/s y la presión de 150.000 N/m2. Si se consideran despreciables los efectos de la fricción determinar la presión en B, que se encuentra 6 m por encima de A.

Respuesta: pB = 85.201 N/m2

Q

6m

B

A

64. Un medidor venturi vertical conduce un líquido de ρ r = 0,8. El diámetro de entrada es de 150 mm y el diámetro de salida es de 75 mm. La conexión de presión en la garganta se encuentra a 150 mm por encima de la entrada. Si el caudal volumétrico es de 40 l/s, calcular: a) la diferencia de presión entre la entrada y la salida y b) la diferencia de nivel en un manómetro de mercurio de tubo en U conectado entre esos dos puntos, si los tubos por encima del mercurio están llenos de líquido (teniendo en cuenta que la ρ r del mercurio es13,6 ).

pE-pS = 1360 N/m² ; X2 = 1,49 mm

Q=40l/s

150mm

S

E

X3

X2

ØE=150mm

ØS=75mm

65. Recalcular los valores del problema anterior considerando que el perfil de velocidades obedece a la potencia un séptimo.

Respuesta:

66. En un canal con sección transversal rectangular fluye un líquido a través de una sección rectangular gradual. Dada la profundidad y velocidad media antes de la sección contraída, encontrar la profundidad en la garganta de la contracción.

Respuesta: y2 = 3,93 m

b1=3m b2=2m

y1=4m

y2V1=1m/s

67. En la figura se muestra un sifón. Si se desprecia la fricción calcular: a) la velocidad en el punto C, b) la presión en el punto B y c) la altura máxima a la que puede estar el punto B sobre el pelo del agua sin que se produzca un defecto en la operación del sifón (considerar que tensión del vapor del agua a 15ºC es de 0,1799 m.c.a).

Respuesta: pB man= -35.290 N/m2; H=7,76 m; VC = 6,86 m/s

H 2 O a 15ºC

2,4 m

1,2 m

A

B

C

sifón



68. La velocidad en el punto A es de 18 m/s ¿Cuál será la presión manométrica y absoluta en B si se ignora la fricción?

Respuesta: pB man=365.427N/m2 , pB abs=466.957N/m2

A

C

B

21m

0.5m

DC=0,75mDB=200mm

69. Para la tobera mostrada encontrar la expresión de la velocidad de salida del agua. Desprecie todas las pérdidas. La velocidad sobre la superficie libre del tanque se considera despreciable.

Respuesta: HgV ∆⋅⋅= 2H0

z2

z1V

70. Calcular la velocidad (m/s), el caudal volumétrico (m³/h) y másico (kg/h) desaguado por la tobera del problema anterior si la sección de salida de la tobera es de 100 cm², la diferencia de altura es de 10 m y la densidad del agua de 1000 kg/m³.

Respuesta: V = 14 m/s ; Q = 504 m3/h; Qm = 504.000 kg/h

71. En el problema 69 sobre la superficie libre se ejerce una presión de 5 N/cm². Recalcule el caudal desaguado con esta nueva condición.

Respuesta: V = 17,2 m/s ; Q = 619,4 m3/h; Qm = 619.400 kg/h

72. El tubo Venturi es el aparato mostrado en la figura y sirve para la medición de caudal en cañerías. Demostrar que el caudal teórico (sin considerar las pérdidas) viene dado por:

−

−

=γ

21

2

1

2

2..2*

1

PPg

AA

AQ

, Tener en

cuenta que en la contracción las líneas de corriente son rectas paralelas.

Tubo venturímetro

1 2

garganta

d1 d2

h γ m

73. En la figura se muestra una tobera de aforo que sirve para medir caudales. Demostrar que la expresión siguiente es válida para este aparato. Considerar que en la boquilla las líneas de corriente son rectas paralelas.

Respuesta:

−

−

=γ

21

2

1

2

2..2*

1

PPg

AA

AQ

h

2 1

boquilla de flujo

A 2

Hg



74. El sistema mostrado en la figura se denomina tubo de choque y sirve para medir caudal en cañerías. Para el sistema mostrado calcular el caudal de agua que circula. Expresado en l/s.

Respuesta: Q = 19,79 l/s

2 cm

V

ρ r = 0,8

H 2 O

Ø=30 cm

75. En la figura se muestra una canaleta Venturi que sirve para medir caudales en canales. Consta de un montículo de altitud “δ”. Si consideramos al canal de gran anchura, despreciamos la fricción y consideramos que donde se produce la máxima contracción las líneas de corriente son rectas paralelas, deducir la fórmula para el caudal por unidad de longitud.

Respuesta:

( )( )

−δ−−−δ−⋅⋅⋅=

2

2

12

dh

dhdgq

h dδ

76. Para la tobera mostrada encontrar la expresión de la velocidad de salida del vapor de agua si i es la entalpía específica del vapor. Desprecie todas las pérdidas. La velocidad del fluido en el tanque se considera despreciable. Compare este resultado con el ejercicio 69.

Respuesta: iV ∆⋅= 2

i0

i1

V

77. Calcular la velocidad (m/s) y el caudal másico (kg/h) de vapor que circula por la tobera de problema anterior si la diferencia de entalpía específica es de 45.000 J/kg, la superficie de salida de la tobera es de 10 cm² y la densidad del vapor a la salida es de 2 kg/m³ Compare con los valores obtenidos en el problema anterior (los valores de entalpía dados corresponden a una diferencia de presión en el vapor de aproximadamente 20 m.c.a).

Respuesta: V = 300 m/s; Qm = 0,6 kg/h

78. Demostrar que si las distancias H1 y H2 son iguales, los chorros se interceptan a la misma distancia x que se muestra en la figura.

a

a

x



79. En la figura se muestra un sistema de succión. Calcular el caudal a través del conducto principal en el instante en que comienza a funcionar, sabiendo que el líquido es agua (γ = 9800 N/m³)

Respuesta: Q = 4,7 m3/h

90 cm

Q 1

1

2

2descarga en la atmósfera

(p=patm)

A1=3cm² 2

80. Deducir la expresión que vincula el caudal con la lectura del manómetro para el venturímetro que se muestra en la figura.

Respuesta:

−

−

ρρπ

=

41

42

2

11

18

DD

.R.g.

Q

m 2

21

Nivel de Referencia

1

Q

D1

D2

z2z1

R

ρ

ρm

81. Para el tanque de la figura determinar cual será la máxima restricción posible en la cañería de desagüe sin que se produzca cavitación, la cual daría lugar a un taponamiento del flujo y una sensible disminución del caudal por la formación del vapor. La temperatura del agua es de 60 °C y se desprecian todas las pérdidas.

Respuesta: Dmín = 86 mm

10m D=100mm

D=?

Aguaρ = 1000 kg/m³T = 60º

82. En el sistema de la figura determinar cual es la máxima elevación posible para que no se produzca cavitación. La temperatura del agua es de 45 °C y se desprecian todas las pérdidas.

Respuesta: Hmáx = 4,32 m H=? D=100mm

D=75mm

Aguaρ = 1000 kg/m³T = 45º



83. Por la cañería de la figura circulan 100 m³/h de agua. La diferencia de nivel entre los depósitos es de 10 m y los mismos tienen un volumen tal que se puede despreciar la variación de nivel. Calcular la pérdida por fricción por unidad de peso, por unidad de masa y la pérdida total (expresada en kW).

Respuesta: 10 m; 98 m2/s2; P = 2,72 kW

10m

Q=100m³/h

84. Los embalses unidos por el canal mostrado en la figura tienen una diferencia de nivel de 20 m, siendo los embalses lo suficientemente grandes para despreciar su variación de nivel. Si por el canal circula un caudal de 10 m3/s determinar cuanto vale la pérdida por fricción en las paredes del canal por unidad de peso, por unidad de masa y pérdida total expresada en kW.

Respuesta: 20 m; 196 m2/s2 ; P = 1960 kW

20m

Q=10m³/s

85. El recipiente de la izquierda contiene aire a una presión de 300 N/m² en tanto el de la derecha contiene aire a una presión de 280 N/m2. Si la presión en los recipientes se mantiene constante y por la cañería que los une circula un caudal másico de 1 kg/s determinar la pérdida por fricción en la cañería expresada en kW. Despreciar la variación de energía potencial y considerar la densidad como la correspondiente a la presión media de los recipientes. La temperatura del aire es de 15°C.

Respuesta: P = 5,7 kW

1 kg/s

p1=300N/cm² p2=280N/cm²

86. Circulan 6.800 kg/h de vapor a través de una turbina que genera 1.100 kW mediante un generador acoplado a su eje. Si la entalpía específica de entrada del vapor es de 3.508 kJ/kg y la velocidad de entrada 60 m/s en tanto la entalpía específica de salida es de 2.796 kJ/kg y la velocidad de salida de 270 m/s, encontrar cuanto calor se entrega a la turbina y el rendimiento de la misma.

Respuesta: Q = 2.510 W; η = 43,8%

87. A través de la máquina mostrada fluye un gas perfecto en régimen permanente. El peso molecular de dicho gas es de 38 g/mol. Se le suministra calor a una tasa de 1.350 J/s. Calcular el trabajo mecánico realizado por la máquina. Las condiciones para cada corriente son las mostradas en la tabla:

Corriente 1

Corriente 2

Corriente 3

Temperatura 15 °C 15 °C 15 °CPresión Abs. 30 N/cm² 60 N/cm2 90 N/cm2

Velocidad 10 m/s 10 m/sÁrea 2.000 cm² 500 cm2 600 cm2

Respuesta: W = 2.203 W

1

2

Weje

.Q=1.350 J/s

3



88. Un compresor succiona y descarga aire de masa molecular 29 g/mol a través de una tubería de 200 cm2 de sección. Se realizó un ensayo dando los siguientes resultados:

Succión DescargaPresión 15 N/cm2 50 N/cm2

Temperatura 150 °C 250 °CVelocidad 120 m/s

El calor específico a volumen constante es Cv = 716 J/(kg.°K). Determinar la potencia requerida.

Respuesta: W = 279,3 kW

Succión

Descarga

.W

89. En la descarga del problema 75 se intercala una turbina como se muestra en la figura. Si la velocidad de salida de la cañería es de 3 m/s calcular la potencia que genera la turbina despreciando todas las pérdidas. Compare con el problema 75 ¿Cómo son los cambios energéticos en uno y otro caso?

Respuesta: W = 2,805 kWT

H=10m

V=3m/s

A=100cm²

90. Encontrar cual sería la potencia generada por la turbina del ejercicio anterior si las pérdidas de carga en la conducción es de 1 m.c.a.


91. Encontrar la potencia requerida en la bomba para elevar el agua como se muestra en la figura. Despreciar todas las pérdidas.


B

30m

Ø=0,15m

V=2m/s

92. Encontrar cual sería la potencia requerida en la bomba del ejercicio anterior si las pérdidas de carga en la conducción es de 1 m.c.a.


93. Encontrar la potencia requerida en la bomba para elevar el agua como se muestra en la figura. Despreciar todas las pérdidas.


B

30m

D=0,15m

V=2m/s



94. La bomba mostrada en la figura succiona de un depósito ubicado 3 m por debajo de ella, e impulsa el agua en la forma mostrada. Si el diámetro de succión es de 150 mm y el de descarga de 100 mm, el diámetro de la boquilla de 50 mm y la velocidad de salida por la boquilla es de 12 m/s, despreciando las pérdidas determinar la potencia requerida por la bomba y la altura de impulsión de la misma.

Respuesta: W = 2,39 kW; H= 10,34 m

B

3m

D2=100mm

V=12m/s

D3=50mm

D1=150mm

95. Para el esquema mostrado calcular cuanto vale la potencia generada por la turbina si la diferencia de nivel H entre los embalses es de 50 m, el caudal que circula es de 20 m³/s; el diámetro de la tubería es de 3 m, las pérdidas en la tubería son de 3 m y el rendimiento de la turbina–generador es: η t=85%.

Respuesta: W = 7830,2 kW T

H=50m

D=3m

Q=20m³/s

96. La potencia generada por una turbina hidráulica o la requerida por una bomba se puede expresar: HQW ⋅⋅=γ donde γ es el peso específico, Q es el caudal volumétrico y H es la altura de impulsión.

Derivar esta expresión de la ecuación de la energía y analizar el significado de H.97. Las válvulas reductoras de presión logran el efecto

deseado regulando la abertura del orificio de pasaje de fluido Se instala una de éstas en una cañería de 200 mm de diámetro que transporta un caudal de agua de 200 m3/h. La presión aguas arriba de la válvula es de 300 N/cm² en tanto la presión aguas abajo (regulada y reducida) es de 100 N/cm². Calcular la pérdida de energía a través de la válvula (expresarlo en kW). ¿Qué ocurriría si en lugar de la válvula reductora se instalase una turbina hidráulica?

Respuesta: W∆ = 111,11 kW

P = 100 N/cm²P = 300 N/cm²

Q = 200 m³/hD = 200 mm

98. En una cañería que conduce aire se instala una válvula reductora de presión. La presión absoluta aguas arriba de la válvula es de 600 N/cm², y la presión absoluta aguas debajo de 200 N/cm². El caudal másico de aire es de 10 kg/s. El diámetro de la cañería aguas arriba de la válvula es de 100 mm, el diámetro aguas debajo es de 150 mm. ¿Qué ocurriría si en lugar de la válvula reductora se instalase una turbina hidráulica?

Respuesta: W∆ = 43,89 kW

Qm = 10 kg/s

P2 abs = 200 N/cm²T2 = 5ºCD2 = 150 mm

P1 abs = 600 N/cm²T1 = 20ºCD1 = 100 mm



99. La figura muestra en forma esquemática una válvula de exceso de flujo. Despreciando todas las pérdidas calcular el caudal (expresado en m3/h) para el cual se va a cerrar. La reducción de sección en la cañería, donde se toma la presión, tiene un diámetro de 70 mm, el diafragma tiene un diámetro de 5 cm, el resorte ejerce una fuerza hacia abajo de 50 N. El fluido que circula es gas licuado de densidad 0,8 y el diámetro de la cañería es de 100 mm.

Respuesta: Q = 127 m3/h

D1=100mm D2=70mm

resortediafragmaD3=5cm

100. Desde un depósito de superficie infinita el agua fluye por una cañería y al salir de ésta, golpea una lámina deflectora fija a 90°, como se muestra en la figura. Si se mide un empuje horizontal de 1000 N sobre el deflector: ¿cuál es la potencia desarrollada por la turbina? Considerar todas las pérdidas despreciables.

Respuesta: W =35,569 kW

H=30m

D=15cm

TQ

D=15cm yx

descarga en la atmósfera


problemas de hidrÁulica

Documents