problemas de flujo de fluídos, segunda edición [antonio valiente]

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PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS

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A Juan Antonio

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PROBLEMAS DE FLUJO DE. FLUIDOS

TA 357. 3V3. 4 20002 ANTONIO VALIENTE BARDERAS

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0233000096


M. C. Antonio Valiente Barderas

Profesor Titular e de tiempo completo de la Facultad de Qumica de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico.

" . .. .

~LlMUSA NORIEGA EDITORES

MXICO Espaa. Venezuela. Colombia


LA PRESENTACiN Y DISPOSICiN EN CONJUNTO DE


SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA PUEDE SER REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGN SISTEMA O MTODO, ELECTRNICO O MECNICO (INCLUYENDO EL F ~ ~OPIADO, LA GRABACiN O CUALQUIER SISTEMA DE RECUPERACiN Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACiN). SIN CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR.

DERECHOS RESERVADOS:

2002, EDITORIAL LlMUSA, S.A. DE C.v. . GRUPO NORIEGA EDITORES

BALDERAS 95, MxIco,' D.F. C.P. 06040 '00 (5) 521-21-05

01 (800) 7-06-91-00 ~ (5) 512-29-03 )f, [email protected] 'T www.nonega.com.mx

CANIEM NM. 121

SEGUNDA REIMPRESiN DE LA SEGUNDA EDICiN

H ECHO EN MxICO ISBN 968-18-5504-3


Prlogo a la primera edicin

El manejo de fluidos es una de las tcnicas ms antiguas, ya que sus orge-nes coinciden con el de la agricultura y la creacin de las primeras ciudades-estadas_ Por ello, es posible encontrar en todas las grandes civi-lizaciones de antao, desde Egipto y Mesopotamia hasta los imperios ma-ya y aZteca, canales de riego, acueductos, diques y colectores de aguas negras.

Sin embargo, no es sino hasta el siglo pasado cuando se empez a producir tubos de hierro fundido y de otros metales capaces de resistir altas presiones y el ataque de lquidos diferentes al agua. Asimismo, es tambin en el siglo pasado cuando se inici el manejo industrial de ga-ses mediante tuberas.

Hoy en da los ingenieros tienen que calcular y disear enormes duc-tos que puedan conducir desde agua y aire hasta petrleo y gas natural, para que puedan ser transportados a travs de cientos o miles de kilme-tros, atravesando desiertos, montaas, ros y aun mares.

Para lograr el transporte de estos fluidos se puede aprovechar los des-niveles o pendientes entre dos puntos, o usar bombas, compresores, so-pladores o ventiladores para moverlos y llevarlos de una presin a otra o elevarlos unos cuantos metros o cientos de ellos.

Cabe mencionar que, el nmero de fluidas que se manejan en forma industrial es cercano a diez mil Uugo de pia, cido sulfrico, amonia-co, hidrgeno, gasolinas, vapor de agua, lodos de perforacin, pur de manzana, sosa custica, slidos en suspensin, gases con polvos, sangre, acetileno, etc., y por supuesto agua y aire). Por lo anterior el estudio de


6 PRLOGO

flujo de fluidos es una materia de capital importancia en casi todas las carreras de ingeniera.

Este libro es el resultada de la experiencia en la enseanza de la ma teria de flujo de fluidos a travs de muchos aos, durante los cuales el autor se dio cuenta de que a pesar de que existen numerosos y excelentes libros de teora sobre hidrulica, mecnica de fluidos y flujo de fluidos, en todos ellos se presentan muy pocos problemas resueltos con los cuales puedan los estudiantes afianzar y aplicar sus conocimientos tericos. Por ello, hace un par de aos el autor dirigi una tesis titulada "Metodologa para la resolucin de problemas de flujo de fluidos, de Celina Tllez Mr quez y Alberto Enoc Montesinos, ULSA, 1986". Dicha tesis sirvi de base para el diseo del presente libro de problemas sobre flujo de fluidos. En cada captulo de esta obra se presenta una breve introduccin terica, y la resolucin paso a paso de aproximadamente 15 problemas, para pos teriormente terminar el captulo con 15 o ms problemas propuestos con sus resultados, para que el lector ejercite lo aprendido.

Para la resolucin de problemas se emple el Mtodo StivaletValiente, que consiste en la traduccin al idioma ingenieril del enunciado, el plantea miento o algoritmo de cmo resolver el problema, los clculos numricos que llevan a la solucin o soluciones y la presentacin de los resultados.

El sistema de unidades ms empleado es el MKS gravitacional, aun que ocasionalmente se emplea el Sistema Ingls de ingeniera y el Siste ma Internacional.

En este volumen se incluyen captulos sobre fluidos no newtonianos, redes, flujo a dos fases y manejo de gases, que generalmente no se pre sentan en los libros tradicionales. Adems, se incluye un apndice con numerosas tablas y nomogramas.

Por todo lo anterior puede considerarse que esta obra ser de gran utilidad a los estudiantes y profesionales de la ingeniera en todas sus ramas.

Slo me resta dar las gracias a todas aquellas personas que contribu' yeron a la creacin de este libro, en especial a los ya citados ingenieros Celina Tllez y Enoc Montesinos, y a la Srita. Irene Salvador Escobedo, por su paciente labor de correccin y manuscrito del original.

El autor


Prlogo a la segunda edicin

Durante los aos posteriores a la aparicin de la primera edicin tuve la oportunidad de ensear, con gran xito, en diversas universidades y tecnolgicos del pas la materia de flujo de fluidos, empleando este pro-blemario. Esos cursos no slo los impart a alumnos, sino tambin a profesores que deseaban utilizar este texto en la enseanza. Las opinio-nes que recib han sido muy favorables, indicando que esta obra es una de las ms completas en el campo y que la gra cantidad de apndices (60) que no se encuentran en otro texto lo hacen indispensable para es-tudiantes, maestros y profesionales. Tambin ha sido muy bien recibida la forma en que se resuelven los problemas paso a paso, lo cual es muy til para los estudiantes que por primera vez se acercan a este campo del saber.

Cabe mencionar adems, que en la actualidad este problemario se est utilizando en varios tecnolgicos y universidades no slo del pas sino del extranjero y no slo en la carrera de ingeniero qumico, sino en las de otras ingenieras, como son las de alimentos, sanitaria, civil e industrial.

A travs de esos aos se localizaron algunas erratas y equivocaciones tanto en el texto como en los problemas y apndices, los cuales se corri -gieron para esta edicin.

Al presentar esta segunda edicin quiero dar las gracias a las institu-cione~, maestros y alumnos que a travs de los aos me han alentado y aconsejado para el mejoramiento de esta obra.

",Antonio Valiente Barderas~


Contenidn

CAPTULO 1 ESTTICA DE FLUIDOS 11

CAPTULO 2 DINMICA DE FLUIDOS 49

CAPTULO 3 BALANCE DE MASA Y ENERGA EN FLUJO DE FLUIDOS 91

CAPTULO 4 PRDIDAS POR FRICCIN EN FLUJO DE FLUIDOS 129

CAPTULO 5 MEDIDORES DE FLUJO 195

CAPTULO 6 FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES 245

CAPTULO 7 REDES DE TUBERAS 281

CAPTULO 8 FLUIDOS COMPRESIBLES 349

CAPTULO 9 BOMBAS Y VENTILADORES 417

CAPTULO 10 FLUIDOS NO NEWTONIANOS 505 9

M


10 CONTENIDO

CAPTULO 11 FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS . SUMERGIDOS 549

CAPTULO 12 FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES 617

APNDICES 651


CAPTULO 1 Esttica de fluidos

FLUIDOS Todos los gases y lquidos reciben el nombre de fluidos, con lo cual se idica que no tienen forma definida como los slidos, sino que fluyen, es decir, escurren bajo la accin de fuerzas.

En los lquidos las molculas estn m~.s cercanas entre s debido a las fuerzas de atraccin , y toman la forma dd recipiente que los contiene, conservando su volumen prcticamente constante. La superficie libre de un lquido en reposo es siempre horizontal.

Los gases estn formados por molculas que se mueven en todas di recciones, por lo que ocupan todo el volumen del recipiente que los con tiene, aunque sean colocados en equipos de diferentes formas.

Propiedades de los fluidos

Densidad Absoluta

La densidad absoluta de una sustancia expresa la cantidad de masa con tenida en la unidad de volumen.

donde:

P M V

M p = -

V

densidad (= )ML -3 masa ( = )M volumen (=)L-3

i 1


12 ESTTICA DE FLUIDOS

(En el Sistema Internacional (SI) la densidad se mide en kg/m 3 , aunque es frecuente obtener los datos de densidad en otras unidades tales como lb/gal, g/cm:!, Ib/ft3, ~tc. (Apndice IlI).

Densdad relativa

Se llama densidad relativa a la relacin que existe entre la densidad de un material y la de una sustancia de referencia. En el caso de los lquidos, esta sustancia es el agua; tratndose de los gases, generalmente se adopta el aire. La p del agua entre O y 100C puede considerarse cercana a 1000 kg/m 3 (ver Apndice ll).

pr p sustancia

-------- ; pr p sust. referencia

densidad relativa adimensional

Debido a que la densidad vara con la temperatura, la densidad relativa se da mostrando l~ teJ;llperatura a la cual se hizo la medicin y la tempe ratura a la cual se obtuvo la densidad de la sustancia de referencia:

(Ver apndices IV y V.)

Peso especifico Es el peso de la unidad de volumen de un material determinado.

Pe = Peso

v

Pe = Pg

Pe = Peso especfico = ML -20-2 Peso = MLO- 2

V = Volumen = L 3 g = 9.81 m/seg 2

Las unidades en el SI son N /m 3, o sea kg om /seg2o m 3.

PrinciPio de Arqumedes

Cuando un slido se sumerge en un lquido sufre una aparente prdida de peso igual al peso del lquido desalojado. Al establecerse un equili brio entre el peso y la fuerza debida al peso del lquido desalojado, el cuerpo flota; por ello resulta que mientras menos denso sea el lquido en el que flota un cuerpo ms se sumergir, puesto que la menor densi dad del lquido tiene que compensarse con un mayor volumen desaloja


,:LUIDOS 13

do para que el empuje ascendente, que es lo que permite que los cuerpos floten, sea igual al peso del cuerpo.

Este principio se emplea para medir la densidad de los lquidos me diante los aermetros o densmetros.

Graduacin

Flotador

Last re

Densidad en grados Baum

Es una escala para medir la densidad de los lquidos con la ayuda de den-smetros. Existen dos escalas:

para lquidos ms ligeros que el agua Be = (140/pr) - 130

para lquidos ms pesados que el agua Be = 145 - (145/pr)

Densidad en grados API

60F pr a---

60F

Es la escala ms usada para medir la densidad relativa de los productos derivados del petrleo. Se usa solamente para lquidos ms ligeros que e l agua.

API (l41.5/pr) - 131.5

(Ver apndice IV.)



Densidad de una mezcla de lquidos ideales

La densidad de una mezcla de lquidos ideales (aquellos que al mezclarse no reducen su volumen) puede calcularse a partir de:

X2 XII +--+ .. . +

pmezcla

X" = fraccin masa del lquido n. p" = densidad del lquido puro n.

Densidad en los gases

PII

La manera comn de obtener la densidad de un gas es a travs de una ecuacin de estado que relaciona su presin, temperatura y vo lumen. Los gases ideales obedecen la ecuacin:

M presin( = )ML -1 0-2 PV nRT --RT P PM V volumen( = )L 3

M T temperatura( = )T pgas R constante de los gases

V (tab la 11, apndice) n nm ero de moles

PPM M masa (=) M pgas PM peso molecular( = )Mmol- I

RT

Los gases siguen esta ley a temperaturas reducidas mayores d e 2 y a pre siones reducidas menores de 1, es decir, a presiones men ores de 10 atm y temperaturas mayores a OOC: .

Pr P Pe

Tr

Pr presin reducida (=) adimensional

T Te

Pe presin crtica (=) ML -1 0-2 ( = ) FL -2 Tl' temperatura reducida ( = ) adimensional 1'c temperatura crtica ( = ) T


FLUIDOS 15

Para los gases reales se han desarrollado muchas ecuaciones de estado, pero en general son compliadas y difciles de aplicar. La ecuacin de estado ms simple hace uso del factor de compresibilidad:

Z = factor de compresibilidad PV nZRT

Z( = ) adimensional

Esta ecuacin se usa para determinar la densidad de los gases en cual-quier condicin de temperatura y presin. El valor de Z se puede obte-ner de las grficas del factor de compresibilidad contra la presin y temperatura reducidas. Una de las ecu aciones ms famosas para prede-cir el comportamiento de los gases reales es la llamada ecuacin de Van der Waals:

(p + a;:) (V _ nb) = nRT en donde a y b son constantes para cada gas (apndice X) .

Densidad de una mezcla de gases reales

Para la mezcla de gases reales se puede usar tambin la grfica del factor de compresibilidfid, si se usan en vez de las presiones y temperaturas cro ticas las presiones y temperaturas seudocrticas, definidas por:

P'e Pci T ' e Tei y

P' e f.Pci- yi T' e f.Tci -Ji

presin seudocrtica ( = ) ML -1 () -2 = FL-2 presin crtica del compuesto i (=) ML -1 () -2 temperatura seudocrtica (=) T temperatura crtica d el componente i (=) T

fr~ccin mol

FL -2

de manera que la presin y temperatura seudocrtica son las que se usa-rn en la grfica del factor de compresibilidad

P'r P

T'r T

P'e T'e

(Ver apndice VIII.)



Presin

Cuando un cuerpo obra coh una determinada fuerza sobre otro, la fuer-za se transmite mediante un rea determinada, recibiendo el nombre de presin la fuerza ejercida por unidad de rea.

p F A

Presin esttica

P = preslOn ( =) ML - 1 e -2 F = fuerza ( = ) MLe-2 = F A = rea (= ) L 2

FL -2

La esttica de flu idos se relaciona con las propiedades de los lquidos en reposo, y en el caso de los lquidos recibe el nombre de hidrosttica. Un fluido en equilibrio recibe slo fuerzas de compresin; as, la intensidad de esta fuerza recibe e l nombre de presin esttica y se mide en kg/m 2 ,

') - ') en N/m- o en Ib/in- (psi).

PrinciPio de Pascal

En cualquier punto del interior de un fluido en reposo, la presin es la mis-ma en todas direcciones y depende de la profundidad a que se encuentre.

1 p p-e- p

1

Este principio se puede enunciar tambin diciendo que una preSlOn (jue se aplica en un punto ele un lqu ido se transmite con igual valor a todos los puntos del fluido. Esto permite la construccin de las prensas hidrulicas.


FLUIDOS 17

a A

r p

Presin hidrosttica

Del principio de Pascal se concluye que la presin sobre una superficie considerada en el interior de un lquido es proporcional a la profundi-dad a la que se encuentra_

P = Pe -h

-------- ----- - -- - -

h

p

P Pe h

presin peso especfico altura ( = ) L

De lo anterior se deduce que la presin en todos los puntos de un plano horizontal en el seno de> un fluido en reposo es la misma_

Presin atmosfrica El aire tambin produce sobre la superficie terrestre una presin anlo-ga a la presin hidrosttica debido a su p'eso, llamndosele a dicha pre-sin atmosfrica_ La presin atmosfrica vara segn los puntos de la superficie terrestre_ A nivel del mar la presin atmosfrica es de 1.033 kg/cm 2 o anloga a la que producira una columna de 760 mm Hg sobre un centmetro cuadrado de superficie_



Esta presin recibe el nombre de normal. La presin atmosfrica se mide con un instrumento denominado barmetro.

Presin manomtrica

Usando la presin atmosfrica como referencia, la presin manomtrica es una medida de la fuerza por unidad de rea ejercida por un fluido, por encima de la presin atmosfrica del lugar. Esta presin, se mide con apa ratos llamados manmetros, mismos que sern tratados posteriormente.

Presin de vaco

Es una presin menor que la presin atmosfrica, se mide como la dife rencia entre la presin medida y la presin atmosfrica en unidades de milmetros o pulgadas de mercurio de vaCo.

Presin absoluta

Es la fuerza total por unidad de rea ejercida por un fluido, y es igual a la presin atmosfrica ms la presin manomtrica, o a la presin atmosfrica menos la de vaCo.

P. atmosfrica ,..------...., P. atmosfrica

P. absoluta ~~ P. manomtrica

P. absoluta

I , - ~ 1 P. vaco

~ ? = Patm.- Pvaco /// /// Pabs. Patm. + Pman ........ ~"""-"""....c.....~ Pabs.


FLUIDOS 19

A continuacin se muestra una grfica en la que se expresan los diferen-tes tipos de presiones medidas en los equ ipos industriales_

Presin mayor a la atmosfrica

P_ MANOMTRICA Presin atmosfrica

P. ABSOLUTA P_ VAco Presin menor a la atmosfrica

VAco PERFECTO P O

Medicin de presiones

El dispositivo ms simple para medir presiones es el tubo piezomtrico, o simplemente piezmetro_ Consiste en la insercin de un tubo transpa-rente en la tubera o recipiente donde se quiere medir la presin_ El l-quido subir en el tubo piezomtrico hasta una altura h, correspondiente a la presin interna_

-= Detalle orificio ~

~ - h -

-

-

r_

-

--

-:--

.-.=

-: -

~ ---

-

orificio piezomtrico



Otro dispositivo empleado es el tubo en "U", que se aplica ventajosa mente para medir presiones muy pequeas o demasiado grandes para los piezmetros.

fluido F

A 0----

B

PB = pe LlzPeM + P atlll

P. atmosfrica

J

e

por lo que:

en donde:

Palmo = PA Llz hF PeM PeF

presin atmosfrica. presin en el punto A. diferencia de alturas del lquido medidor. altura del fluido al que se le quiere medir la presin. peso especfico del fluido medidor. peso especfico del fluido al que se le quiere medir la presin.

Para medir pequeas presiones se utiliza generalmente el agua, el tetra cloruro de carbono o la gasolina; en cambio, el mercurio se usa con pre


FLUIDOS 21

ferencia en el caso de presiones elevadas. Para la determinacin de diferencia de presiones se emplean manmetros diferenciales.

Fluido F A

....... _----..~----

Para la medida de presiones pequeas se puede utilizar el manme tro de tubo inclinado, con lo cual se obtiene una escala ampliada de lectura.

Fluido F

A ~--------------~

Por lo que:



Manmetro de cartula

La mayora de los manmetros utilizados en la industria son de cartula tipo C de tubo Bourdon. En ellos el fluido hace que se expanda o contrai ga un tubo flexible en "C", que a su vez est conectado a un puntero.

ro g " " ~ (ji E

~,,'O e e

" E

Todos los manmetros deben de estar calibrados de tal manera que mar-quen cero a la presin atmosfrica del lugar. En el caso de los manme-tros que miden presin de vaco, llamados vacumetros, tambin deben marcar cero a la presin atmosfrica del lugar.

Presin esttica y presin dinmica

La presin esttica mide la presin que tiene un fluido en una lnea o recipiente. La presin dinmica mide la presin debida a la velocidad con que se desplaza el fluido en una lnea ms la presin en el interior de la misma.

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1.1

Cul es la densidad de la acetona a 25C?

1. TRADUCCIN


PROBLEMAS RESUELTOS .--..

PLANTEAMIENTO

2.1 Densid2.d

Acetona

T = 25C P = ?

Mediante los apndices III y V:

3. CLCULOS

3.1 Densidad

Para la acetona X

P

x

26.1, Y = 47.8

PR = 0 .785

26.1

23

T

25 C



4. RESULTADO

Mediante la grfiql del apndice III se obtiene que p Mediante a l apndice V, p = 792 kg/m:\.

Problema 1.2

Encuentre la densidad del tolueno a 65C.

l. TRADUCCIN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Densidad

T = 65 Tolueno p ?

A partir de la densidad del tolueno a una temperatura dada se puede ob tener la densidad a otra temperatura si se conoce la temperatura crtica del tolueno. Para ello se utiliza la grfica del apndice VI.

3. CLCULOS

3.1 Densidad

Te = 320.6C del apndice VIII.

p

0 .87 0.83

T 65

20C

p a 20C = 0.87 kgll del apnd ice V.


PROBLEMAS RESUELTOS 25

De la grfica del apndice VI P 0.83 kgll

4. RESULTADO

La densidad del tolueno a 65C es de 0.83 kg/l.

Problema 1.3

S~ tiene una mezcla lquida a 20C de 40 % de cido actico y 60 % en . masa de agua. Calcular la densidad de la mezcla.

1. TRADUCCIN

2. PLA TEAMIE TO

2.1 Densidad de la mezcla

Si se toma como mezcla ideal

pmezcla PAC

T = 20C 40% cido 60% H20

XAC fraccin masa de cido actico XH20 fraccin masa de agua PI-12 d ensidad del agua

3. CLCULO

3.1 Densidades.

Del apndice V.

pcido a 20C = 1049.9 kg/m 3 pH2 a 20C = 998.23 kg/m 3



3.2 Densidad de la mezcla

1 0'.4 0.6 9.82 X 10-4 + pmezcla 1049.9 998.23

pmezcla = 1018.27 kg/m 3

4. RESULTADO

La densidad de la mezcla, si se considera ideal, ser de 1018.27 kg/m 3. Del Manual del Ingeniero Qumico, cuyo autor es Perry, se obtiene que la densidad real de esa mezcla es de 1048.8 kg/m 3.

Problema 1.4

Calcule la presin que existe dentro de un cilindro de 400 1 que contiene 80 kg de CO2 a 50C. Haga primero el clculo como gas ideal y luego como gas real.

1. TRADUCCIN

T=

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Gas ideal

PV = n RT n = mlPM

CO 2 m = 80 kg

v = 400 I


PROBLEMAS RESUELTOS

2.2 Gas real

an2

PV = nzRT, tambin (P+--v:z) (V - nb) nRT

3. CLCULOS

3.1 Presin como gas ideal

P 80 (0.082) (273 + 50)

44 (0.4) 120.39 atm

3.2 Presin como gas real

Del apndice VIII:

Pe CO2 72.9 atm

Pr = P172.9

Te CO2 = 304.1 K

50 + 273 Tr = --- -304.1

1.062

En el diagrama del factor de compresibilidad (apndice IX)

z

P Pr=--

72.9

PV O.4P Z = -- = - - --__ _ nRT 80 O .082) (50+273)

44

Z = 0.008306 P = 0 .6055 Pr

27



Para resolver este problema se deben efectuar tanteos.

Pr supuesta z calculada

2 l.5 1

Por lo tanto, P = 72.9 atm

Del apndice X para el CO2: 2 3.592~ a

gmol 2

b 0.04267 l/gmol

l.21 0.9075 0.605

80 n = - - = 1.818 kg mol = 1818 gmol

44

( p + 3.592(1~18)2) (400 _ 1818(0.04267 400 (P + 74.20) (322.42) 48151.548

P = 75.139 atm

4. RESULTADO

Pr del diagrama

10 7 1

1818(0.082)(323)

La presin de acuerdo con la teora de los gases ideales sera de 120.39 atm. La presin de acuerdo con los gases reales sera de 72.9 atm. Usan do la ecuacin de Van der Waals el resultado es 75.139 atm.

Problema 1.5

Un trailer transporta 8000 litros de gasleo cuya densidad es de 26API. Cuntas toneladas de gasleo son las que transporta?

1. TRADUCCIN

v = 8000/ 26API


PROBLEMAS RESUELTOS

2. CLCULOS

2.1 Densidad.

API 141.5

131.5 pr

2.2 Masa.

pr = PH20 P sustancia

P sustancia = Masa

Volumen

3. CLCULOS

3.1 Densidad

pr = 141.5

----- = 0.8984 131.5 + 26

k ' 0.8984' (1000 ~)

m

3.2 Masa

kg M = 898.4 --3- x 8 m 3 m

4. RESULTADO

El trailer transporta 7.18 ton.

Problema 1.6

7187.2 kg \ .

29

898.4 kg/m 3

7.18 ton

El gas natural saliente de un pozo petrolero est a 100 atm de presin y 80C Y tiene la siguiente composicin:

metano etano nitrgeno

40% 2%

58%

en mol en mol en mol

Calcule el volumen ocupado por 1000 kg de ese gas. Cul ser su densi dad absoluta?


30

1. TRADUCCIN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

ESTTICA DE FLUIDOS

P = 100 atm T = 80C p =

Este problema se puede tratar como una mezcla real, usando la ley de los estados correspondientes.

2.2 Condiciones seudocrticas

p'r p

Tr' T

Pc ' T'c

2.3 Volumen

G ZGRTIP

2.4 Densidad

p rnlv


PROBLEMAS RESUELTOS

3. CLCULOS

3.1 Datos de los gases (apndice VIII)

PM Te oC Pe atm j

Metano 16 82.5 45.8 0.4 Etano 30 32.1 48.8 0.02 Nitrgeno 28 147.1 33.5 0.58

3.2 Condiciores seudo crticas

PM = 0.4(16) + 0.02(30) + 0.58(28) = 23.24 g/gmol P' e 0.4(45.8) + 0.02(48.8) + 0.58(33.5) = 38.726 atm. Te 0.4(190.5) + 0.02(305.1) + 0.58(125.9) = 155.28oK

3.3 Valor del factor de compresibilidad

P'?,

T ', =

100 atm 38.726 atm

80 + 273 155.28

= 2.582

2.27

Del diagrama Z 0.96

3.4 Volumen

1000 kg Moles de gas = = 43.02 kgmol

23.24 kg/kgmol

G = 0.96 (43.02) (0.082) (273 + 80) = 11.954 m 3

3.5 Densidad

p 1000 kg

11.954 m 3

4. RESULTADOS

83.65 kg/m 3

El volumen es de 11.954 m 3 y la densidad de 83.65 kg/m 3 .

31



Problema 1.7

Un objeto pesa 54 kg en el aire y 24 kg cuando est sumergido en agua. Calcule el volumen y la densidad relativa de dicho objeto.

l. TRADUCCIN

Peso .. --\...

',,--

'-.......~ ,-.~

I Empuje 2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

Para la resolucin de este problema se debe emplear el principio de Ar qumedes.

Peso del objeto en el aire

peso del obje to en agua +

Empuje = peso del vo lumen de agua desalojado.

2.2 Densidad

masa p

volumen

Empuje = P eH20 x volumen

3. CLCliLOS

3.1 Empuje

54 kg = 24 kg + empuje

empuj e


PROBLEMAS RESUELTOS

Empuje = 30 kg

30 kg = I kg/l x volumen

Volumen 3'0 l

3.2 Densidad

p 54 kg 301

4. RESULTADOS

1.8 kg/l

33

El volume n del objeto es de 30 l. La densidad del obj eto es de l.8 kg/l o de 1800 kg/m ~ .

Problema 1.8

Un densmetro pesa 11 g Y el rea de la seccin recta de su vstago es de 0.16 cm 2 . Cul es la diferencia de altu ras sumergidas en dos lqui dos de densidades re lativas l.25 y 0.9 respectivamente?

1. TRADUCCiN

h A = O.16cm 2



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

Los densmetros miden la densidad basados en el principio de Ar qumedes.

2.2 Altura

Peso densmetro peso del lquido desplazado

Peso = Pe x V

Volumen del vstago

3. CLCULOS

3.1 Altura

Lquido de 1.25 de densidad

0.011 kg

V = 8.8 X 10 - 6 m 3

Lquido de 0.9 de densidad.

V2 - V] = 3.4222 X 10-6 m 3

3.4222 x 10-6 1 m2

0.16 cm 2 ( ) x t:.h 10 000 cm 2

t:.h 0.2138 m



4. RESULTADO

La diferencia de alturas es de 0.2138 m, o sea de casi 22 cm.

Problema 1.9

Un manmetro metlico tipo Bourdon se utiliza para medir la presin de un recipiente indi cando 5 kg/cm~. Si la presin atmosfrica es de 710 mm de Hg, cu;tl ser la presin abso luta que reina en el interior del recio piente?

l. TRADUCCIN

2. PLA TEAMIE TO

2.1 Presin abso luta

3. CLCULOS

3. 1 Presin absoluta

P = 5 kg/cm 2 Patm = 710 mm Hg Pabs = ?

J .033 kg/cm ~ =710mmHgx

760 mm Hg 0.965 kg/cm 2

5~ 0965 kg cm 2 +. cm 2.

4. RESULTADO

kg 5.965 - -2

cm

La presin abso lu ta es de 5.965 kg/cm 2



Problema 1.10

La presin esttica orrespondiente a un fluido que se desplaza por un tubo se mide con un manmetro como el que se muestra. Si la densidad del aceite es de 860 kg/m 3, cul ser la presin esttica en el punto A?

~A Patm = 704 mm Hg

0.282 m =h

l. PLANTEAMIENTO

1.1 Discusin

Para resolver el problema se deber hacer un balance de presiones.

1.2 Balance de presiones

PallTIosfri ca + b.Z PeHg = h PeF + PA

2. CLCULOS

2.1 Presin esttica

704 mm Hg ( 1 atm )

760 mm Hg

9571.6 :~ + 0.103 m (13600 ( :~ ) PA = 10729.88 kg/m 2

0.282 ( 860 :~ ) + PA



3. RESULTADOS

La presin esttica es de 10729.88 kg/m 2 o de 1.0729 kg/cm 2

Problema 1.11

El vacumetro en un condensador baromtrico indica un vaCo de 40 cm de Hg. La presin baromtrica es de 586 mm de Hg. Determine la presin absoluta en el condensador. A qu altura se eleva el lquido en la pierna baromtrica?

1. TRADUCCIN

P = 40 cm Hg Patm = 586 mm Hg

Pa = ?

H = ?

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Presin absolu ta

Pabsolu ta Patmosfrira - P vaco

2.2 Elevacin del lquido



3. CLCULOS

3.1 Presin absol~ta

Pabsoluta = 586 mm Hg - 400 mm Hg 186 mm Hg

3.2 Elevacin del lquido

- -

IK(i x I(),\:\:l kg/m" 7(jO I11Ill H g ( ku") ( lo:n:l kg/m " + H 1000 --"7 = "Xli mm Hg -!ll ' 7(i() mlll H g

H = :l. ... l:\H 111

4. RESULTADOS

La presin absoluta dentro del condensador ser de 186 mm Hg. La altu-ra a la cual se elevar el agua en la pierna baromtrica es de 5.483 m.

Problema 1.12

Se tienen dos depsitos de lquido A y B comunicados entre s mediante un tubo, como s'e aprecia en la figura.

La base de A es de 75 cm 2 y la de B es de 30 cm 2 . La densidad del aceite es de 0 .8. Cuntos kilogramos de aceite hay que poner en el dep-sito B para que las diterencias de nivel entre el agua de las dos ramas sea de 15 cm? Qu punto soporta ms presin, e o C'?

1. TRADUCCIN

aceite

H = 15 cm h e - - -

_Jm C' e - - -

R' R agua

A B



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Balances de fu erzas.

Como R Y R I estn en el agua y a la misma altura soportan una presin igual, o sea:

PR = Peaceite h + P atm

2.2 Presin en e y e'

P F A

En la figura se ve C' R I eR m, y co~o R y R I soportan la misma presin se deduce que la presin e es igual a la presin en R menos la columna eR.

3. CLCULOS

PR Pe; + eR P eace ile PR. P'e; + e' R I PeH2 ' Pe; + eR P eaceile = P' e + e' R I PeH2

P e; - P' e = eR (PeH2 - Peaceile)

3.1 Masa de aceite

P~ = 1000 k~ (0.15) m 800 kg/m 3 (h)

h =

m

1000 (0.15) 800

Masa de aceite

0.1875 m

30 cm 2 x 18.75 cm x 0.8 kg 1000 cm 3

4. RESULTADOS

0.45 kg

Se requieren 0.45 kg de aceite. La presin en e es mayor que en e' .

---http://carlos2524.jimdo.com/


Problema 1.13

Con una prensa hidrulica se desea elevar un automvil que pesa 1500

kg. Determinar la fuerza que se necesita aplicar en la seccin de 0.01 m 2 para que en la seccin de 1 m 2 se eleve e l automvi l.

1. TRADUCCIN

F,

A, ~ 0 .01 m' 1

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Fuerza requerida

Por el principio de Pascal:

3. CLCULOS

3.1 Fuerza

(~\


Problema 1.14

Con un manmetro inclinado como el que se muestra se mide la presin esttica de un lquido que se mueve dentro de una tubera. Cu l ser dicha presin si el lquido medidor es tetracloruro de carbono y el fluido es clorobenceno? T = 20 oC.

l . TRADUCCIN

A

~--~l~~----~ Patm = 582 mm Hg ~ hl = 40 cm

1

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuacin del manmetro inclinado

PA + hiPe!, = dZ sen ex Pe,H + P allll

3. CLCULOS

3.1 Pesos equivalentes

Perr/-I = 1.558 kgll Pe clorobenceno = 1.13 kgll

3.2 Presin atmosfrica

Pallll = 582 mm Hg = 7912.9 iZg/m 2

....



3.3 Presin en A

kg kg kg 79 12.9 - 2- t 0.5 m (sen 60) (15558 --) - 0.4 m (1130) - 3-

m m 3 m

4. RESULTADO

La presin es de 0.8135 kg/cm 2.

Problema 1.15

Encontrar la presin en A.

1. TRADUCCIN

Gasolina PE = 700 kg/m 3

Agua

A. '-----.......

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Balance de fuerzas

586 mm Hg

F PE = 13600 k;/m 3

Mercurio

PD = PF El punto D y el punto F estn a la misma altura en el seno del mismo lquido, y por lo tanto reciben la misma presin .

PI-" = P eHr (HE - H F) + Palm Pe Pe Pe = PD - P egaso lin" (H A - Hh)


PROBLEMAS PROPUESTOS

3. CLCULOS

3.1 Balance de fuerzas - 9 kg/m- -

P E = 586 mm Hg X 10333 7967 kg/m 2 760 mm Hg

kg . kg PI' = 13600 - -3 (0 .3 m) + 7967 --2 12047 kg/m 2

m m

Pn = 12047 kg/m2

12047 kg/m 2 - 700 kg/m 3 (0.12 m)

Pe 11963 kg/m 2

P/-l = 11963 kg/m 2

11963 kg/m 2 = PA + 1000 kg/m 3 (0.05 m)

PA = 11913kg/m 2

4. RESULTADO

La presin en A es de l.913 kg/cm 2


Problema 1.16

11963 kg/m 2

43

Una esfera de hierro de 50 cm 3 de volumen se introduce en agua. Cul es el empuje ascendente que recibe? Si la esfera es hueca y pesa 40 g, flo tar o se ir al fondo?

RESULTADO

El empuje ser de 50 g. La esfera hueca flota. Problema 1.17

La densidad relativa del petrleo es de 0.907. Determinar su densidad en kg/m 3

.\ RESULTADO 907 kg/m"



Problema 1.18 Calcular la densidad del aire en condiciones estndar (OC, 1 atm) si su composicin es: 78.03% mol de nitrgeno; 20.99% mol de oxgeno; 0.94% mol de argn; 0.01 % mol de hidrgeno; 0.0015% mol de nen; 0.0005% mol de helio; 0.00011 % mol de kriptn; 0.000009% mol de xenn.

RESULTADO 1.3 kg/m 3

Problema 1.19 Calcular la densidad de un gas que tiene la siguiente composicin: 50% mol de hidrgeno; 40% mol de monxido de carbono; 5% mol de nitr-geno y 5% mol de dixido de carbono; a 90C y 1.2 atm.

RESULTADO 0.6369 kglm3

Problema 1.20 El mbolo menor de una prensa hidrulica tiene 10 cm 2 y el mbolo ma-yor 300 cm 2. Si en el primero se aplica una fuerza de 50 kg, qu fuerza se produce sobre el mbolo mayor?

RESULTADO

Se produce una fuerza de 1500 kg.

Problema 1.21 Cul ser la presin absoluta que deber existir en el punto D del siguien-te sistema para que est en equilibrio? Datos: En el punto A la presin manomtrica es de O, medida al nivel del mar. El lquido tiene una densidad relativa de 0.9.

D

A - -e


PROBLEMA S PROPUESTOS 45

RESULTADO

La presin es de 746.76 mm Hg.

Problema 1.22

Un tanque de almacenamiento contiene petrleo cuya densidad es igual a 22.67Be. El tanque tiene una altura de 5 m y est abierto a la atmsfe-ra cerca de la costa. Si el tanque se llena de petrleo hasta una altura de 3 m, cul ser la presin en el fondo del tanque?

RESULTADO . l '

La presin en el fondo del tanque ser de 1.308 kg/cm 2.

Problema 1.23

Un gas proveniente de la chimenea de una caldera tiene la siguiente com-posicin en volumen:

12.4% 1.2% 5.4%

81.0 %

Calc~ le la densidad de esta mezcla a 740 mm Hg y a 315C.

RESULTADOS

La dens idad molar es de 0.02 kgmol/m 3 y la absoluta de 0 .6098 kg/m 3 .

Problema 1.24

Por una tubera de 3 pulgadas de dimetro interno y 255 m de longitud viaja l)n lquido ms ligero que el agua, cuya densidad es de 35Be. Calcular la cantidad de m 3 de lquido que se encuentran dentro de la tu -bera y la masa de ese lquido.

RESULTADOS

El volumen contenido en la tubera es de 1.16289 m 3. La masa contenida en la tubera es de 986.717 kg.



Problema 1.25

En una destilera se deben tratar 10000 lIh medidos a 20C de un a mez-cla alcohlica que contiene 18% en peso de alcohol. Qu cantidad en kg/h de lquido se debe procesar?

RESULTADO

La masa sera de 9527 kg/h . En el Manual del Ingeniero Qumico, cuyo autor es Perry, la densidad de la mezcla es de 0.96864 kg, lo cual arrojara un gasto de 9686.4 kg/h. La dife rencia se debe a que las soluciones de agua y alcohol no se comportan como soluciones ideales.

Problema 1.26

Determine la densidad del aire a una presin de 586 mm de Hg y a una temperatura de 20C.

RESULTADO

La densidad del aire ser de 0.9306 kg/m 3 .

Problema 1.27

Un tanque cerrado est parcialmente ocupado por tetracloruro de cal" bono. La presin sobre la superficie dell.quido es de 0.703 kg/cm 2 y el peso especfico de l lquido es de 1.558 kgll . El tanque es cilndrico y tiene una altura total de 10 m. A la mitad de la altura tiene una boquilla donde se alimenta el tetracloruro y a 1 m de la base se encuentra la descarga. El medidor de n ivel del tanque marca un contenido equivalente a 8 m de altura de lquido. Calcule la presin a qu' se debe inyectar el tetraclo ruro de carbono y la presin a que se descarga.

RESCLT.-\DOS

Presin a la entrada PI = 1.1704 kg/cm 2 . Presin de descarga P2 = 1.7936 kg/cm

2.


PROBLEMAS PROPUESTOS 47

Problema 1.28 Un manmetro diferencial se utiliza para medir el cambio de presin cau-sado por una reduccin en el rea de flujo, tal como se muestra en la fi- . gura_ Determine la diferencia de presiones entre el punto A y el B. Qu seccin tiene la presin ms alta?

RESU LTADOS

La diferencia de presiones es de 3200 kg/m 2 o de 0.32 kg/cm 2. La pre-sin en el punto A es mayor que en el B.

Problema 1.29 Si el vacumetro W marca 180 mm de Hg, determine las alturas de los lquidos en las ramas de los piezmetros

A 8 e .. '~ A ire Z Patm = 1 atm

R= 25 m - L X Octano L--

N= 7m 1 --- - .M Agua

y'

O = 6 mJ -- ----

Q Tetracloruro de carbono I


48

RESULTADOS

Altura columna A = 21.52 m . Altura columna B = 17.2 m . Altura columna e = 13 m.

Problema 1.30

Encuentre la presin en cada uno de los puntos.

C

5m

3m

Patm = 1 atm

pHg = 13.6 kgll

RESCLTADOS

Las presiones son:

kg/m 2 A 36751 B 39941 e 37533 D 10333 E 39941 F 37533

ESTTICA DE FLUIDOS

t Patm o

"

" "

'e; F ..

7m

' , '

"

: "

',: .Hg ~::: ;.'.-:

paceite = 1.204 kgll

pccl4 = 1.595 kg /I


CAPTIJW~ Dinmica de fluidos

Un fluido es una sustancia que sufre deformacin continua cuando se sujeta a un esfuerzo cortante.

El esfuerzo cortante, tambin llamado fuerza de cizallamiento, es aque-lla fuerza que se aplica tangencialmente a un rea y que provoca defor-maciones en los cuerpos. Se distingue de la presin en que esta ltima es la fuerza aplicada perpendicularmente a un rea, provocando com-presin.

ESFUERZO CORTANTE

F T =

A

/

A ! F ~ '------_/

PRESIN F

P = A

A

T = esfuerzo cortante (=) ML -10-2 (=) FL - 2 P presin (=) ML -1 0-2( =) FL-2 F fuerza (= ) MLO-2 (=) F A rea (=) L 2

49

F


50 DINMICA DE FLUIDOS

Cuando se aplica un esfuerzo cortante sobre un fluido ste se defor ma y fluye. La resistencia a la deformacin ofrecida por los fluidos recio be el nombre de viscosidq.d, la cual se define mediante la ley de Newton:

., du dy

du 7 = - .,--

dy viscosidad del fluido ( =) FL -20 ( = ) ML - 10- 1

gradiente de velocidad (=) 0- 1

u velocidad ( = ) LO- 1 y distancia

/ Z

L-___ A _---J/ r- FLUIDO JY /-----J. 7

F ..

u

La unidad de viscosidad en el Sistema Internacional es el kg/(m .seg), pero es ms frecuente su medicin en centipoise. Un poise equivale a 1 g/cm.s, y 1 centipoise = 1cp = 0.01 poise.

La viscosidad indica la facilidad con que un fluido fluye cuando ac tan fuerzas externas sobre L Tambin se le considera como una con ductividad de momento, anloga, a la conductividad de calor o al coeficiente de difusin. En flujo de fluidos recibe el nombre de momen to (en Ia"tn momentum) el producto de la masa por la velocidad.

Momentum = M.u (=) MLO-1

Considerando lo anterior, el esfuerzo cortante puede tomarse como el momento que pasa por unidad de rea y por unidad de tiempo:

MLo- 1 7 ( = ) FL-2 (=) ML- 10-2 ( =) -L----::-20-

Viscosidad cinemtica Con frecuencia se suele usar la llamada viscosidad cinemtica, que se de fine por:

J = .,

p


DINMICA DE FLUIDOS 51

ji viscosidad cinemtica (= ) L 2()-1 P densidad ( =) ML -3

La unidad en el sistema cgs para la viscosidad cinemtica es el stoke, que es igual a 1 cm 2/s.

Viscosidad en los gases

Los valores para la viscosidad en los gases suelen obtenerse mediante nomogramas del sigu iente tipo, los cuales se pueden encontrar en el apndice XIX, o mediante tablas o grficas de viscosidad contra temperatura.

o

T oc F

En caso de que faltaran datos experimentales, la viscosidad de los ga ses se puede obtener mediante la ecuacin de Enskog:

;. a

Q T E

K PM

=2.6693 . IO - 2 IJPM.T a2Q

g/cms dimetro de colisin (=) L = cm integral de colisin temperatura absoluta (=) T = K parmetro del potencial (=) T = K

peso molecular


52 DINMI CA DE FLUIDOS

Los valores del dimetro de colisin, integral de colisin y parme-tro del potencial pueden encontrarse en los apndices XI y XII.

Si se est trabajando con presiones altas (mayores de 10 atm), los va-lores de viscosidad deben corregirse mediante grficas del siguiente tipo (apndice XV):

/1-# = -'!:...-/1-0 Tr .

/1-0 = /1- a 1 atm. /1-# = /1- corregida

Al tener una mezcla de gases, la viscosidad se calcula con la siguiente expresin:

- - -

PM mezcla y1PM1 Y2PM2 ygPMg --------= ---+ ---+ ---+

ILmezcla ILl IL2 ILg

J.:Mn peso molecular del gas n Yn fraccin mol del gas n ILn viscosidad del gas puro n

Viscosidad en los lquidos_ Obtencin

Los valores de la viscosidad en los lquidos se pueden obtener mediante nomo gramas como los del apndice XX_

r--------------, T -OC

o o

o



Si faltan datos experimentales, la viscosidad de muchos lquidos oro gnicos se pueden calcular por la frmula de Souders:

m 1

PM

(log (10,u = mpL - 2.9

I = constante que depende de la es tructura (apndice XIII).

I EAn + EP .t viscosidad en cp pL densidad del lquido a 20C en g/cm 3

Para mezclas de lquidos ideales la viscosidad se obtiene a partir de:

.tn viscosidad del lquido puro n xn fraccin mol de los lquidos

La viscosidad en suspensiones diluidas se puede obtener mediante, la siguiente ecuacin para concentraciones de fase slida menor del 10% en volumen:

.tSus = .tL(1 + 25.cp)

.t Sus viscosidad de la suspensin .tL viscosidad del lquido puro cp = volumen del slido en suspensin = volumen fase slida/vo

lumen total. Para concentraciones de fase slida hasta 30% en volumen:

[ 0.59 ]

.ts = .tL (0,77 - cp)2 La viscosidad de los lquidos vara con la temperatura. La siguiente

frmula representa la variacin de la viscosidad con respecto a la tempe ratura:

logu = a + ~ Frmula de Andrade (apndice XVIII) TDK a y b = constantes de los lquidos.

La viscosidad se mide con la ayuda de viscosmetros, de los cuales exis ten varios tipos, como son los de Ostwald, Engler, Saybolt, etc.

En estos aparatos la viscosidad se mide en segundos, los que se deben cambiar a viscosidad cinemtica mediante frmulas adecuadas.



Viscosmetro de Engler Depsito de latn o

Obturador

" = O.00147t -(3.74ft) En donde t son los segundos que tarda en llenarse el depsito del viscos metro Engler.

Viscosmetro de Ostwald d PI(JI

---c- = P2(J 2 El subndice 1 indica al lquido que se quiere conocer la viscosidad, y el subndice 2 indica al lquido de referencia del cual se conoce la viscosidad.

e



En donde el , tiempo en que tarda en fluir el lquido 1, ye2 tiempo en que tarda en fluir el fluido 2.

Saybolt universal

para

32 < t :5 100 t > 100

v = 0.00226T - (1.95/t) v 0.0022t - (1.35/t)

Existen grficas que relacionan estas viscosidades, mismas que se citan en el apndice XXII.

Medicin de la viscosidad con viscosmetros rotacionales

Uno de los viscosmetros ms usados es el rotacional. Como se aprecia en el dibujo, el cilindro interior rota dentro del lquido a ciertas revolu ciones por minuto (RPM); a este movimiento se opone una fuerza que acta sobre las paredes del cilindro.

F Torque

R 70 T 1

R 2 11"' RL T

hilo de torsin

espejo

~ motor



El esfuerzo cortante o flujo de momento est relacionado con la vis cosidad mediante:

rO = - ,uQ y Q = 2 . .7l(RPM) Perfiles de velocidad

El movimiento de los fluidos a travs de tuberas o de equipos de pro ceso tales como torres de destilacin, cambiadores de calor, torres de abo sorcin, etc., se encuentran constantemente en la prctica de la ingeniera.

Dependiendo de las condiciones, un fluido se puede mover en dos tipos de patrones de flujo, llamados laminar o turbulento. La distincin entre estos patrones de flujo fue indicada por primera vez por Osborne Reynolds.

A velocidades bajas el fluido tiende a fluir sin mezclado lateral, res balando las capas adyacentes unas sobre otras como los naipes de una baraja. En este caso no hay corrientes cruzadas perpendicularmente a la direccin _de flujo ni tampoco remolinos. A este rgimen o tipo de flujo se le llama flujo laminar.

Vlvula para control de nmero de Reynolds

A velocidades ms altas se forman remolinos, lo que provoca un mezo clado lateral; ste recibe el nombre de flujo turbulento. La velocidad a la cual ocurre el cambio de laminar a turbulento recibe el nombre de velo cidad crtica.

Depsito de colorante

Vlvula para control de nmero de Reynolds

El trabajo de Osborne Reynolds mostr que el tipo de flujo en una tubera depende del dimetro de la misma, as como de la velocidad, den sidad y viscosidad del fluido. El valor numrico d~ la combinacin de es tas cuatro variables se conoce como nmero de Reynolds, y se considera



que es la relacin de las fuerzas dinmicas del flujo al esfuerzo cortante debido a la viscosidad. El nmero de Reynolds es:

D.u.p D.u NoRe = ---

p, v

Para los propsitos ingenieriles se considera que el flujo en tuberas es laminar si el Reynolds es menor de 2100 y turbulento si es mayor de 10000. Entre estos dos valores se encuentra la zona de transicin en donde existe el proceso de cambio de flujo laminar a turbulento.

En un fluido en movimiento se consideran lneas de corriente a las lneas orientadas segn la velocidad del lquido y que gozan de la propie-dad de no ser atravesadas por partculas del fluido.

Cuando un lquido fluye se efecta un movimiento relativo entre sus partculas, resultando una friccin o rozamiento entre las mismas.Exis ten dos tipos de friccin:

Friccin interna. Tambin llamada viscosidad. Es la resistencia a la deformacin, que presentan todos los fluidos.

Friccin externa. Es la resistencia al deslizamiento de los fluidos a lo largo de superficies slidas.

Cuando un lquido escurre a lo largo de una superficie slida, existe siempre una capa adherida a esta superficie que no se pone en movi miento.

Se debe entender que la friccin externa es una consecuencia de la accin de freno ejercida por esa capa estacionaria sobre las dems partcu las en movimiento.

Un ejemplo importante es lo que ocurre con el flujo de un lquido en un tubo: junto a las paredes existe una pelcula del lquido que no par ticipa del movimiento, siendo la velocidad igual a cero. En la parte central se encuentra la velocidad mxima.

Pared del Tubo Pared del Tubo / / // // /// /'

Vmx

velocidad u velocidad u

Flujo Turbulento Flujo laminar

A consecuencia de la friccin interna y externa el flujo de un lquido en una tubera se verifica solamente con la prdida de energa.


58 DIN MICA DE FLUIDOS

} prdida

de energa

De acuerdo con la ecuacin de Newton, para un tubo por el que flu-ye un lquido.

Igualando las fuerzas dP A = rS

du

Integrando

r = - J1.--dy

(PI - P2) . r d - J1.--

2 . L dy

du (PI - P2) . r dy 2L

lu " (PI - P2) IR du = - rdr o 2 . LJ1. . r " (PI - P2) 2 2

U = . (R - r ) ,- 4 \ L . J1.

U velocidad puntual en el punto r L Longitud de la tubera

P2

S

P1

(PI - P2) . r 2L

1 L

j dr

Para obtener la velof):idad promedio en un tubo teniendo rgimen laminar se aplica la ecuacin de Pouseuille:

Ca (PI - P2) . R 2 u =


DINM ICA DE FLUIDOS 59

Ca caudal (=) L 3(J-l U velocidad promedio

[ r2

] 17 =21- R"2

Para flujo laminar en tuberas circulares el perfil de velocidades es parablico, con una velocidad mxima en el centro (apndice XXIII).

Para tubos lisos en flujo turbulento se presentan tres zonas de flujo:

Una zona pegada a la pared, en donde el flujo es laminar y est dado por:

u + = y + para y + < 5

U na zona de transicin.

u + = - 3.05 + 5. iny + para 5 < Y + < 30

Una zona turbulenta.

u + = 5.5 + 2.5 iny + para y + > 30

Para tubos rugosos.

u + = 8.5 + 2.5 in L para y + > 30 e

en donde:

u = ve locidad local a u na distancia desde la pared del tubo u + = (u I u*) u* = .J(T-w, gc/ p) TW esfu erzo cortante en la pared _ gc factor de conversin = 9.81 kg.m/kg seg2 p densidad del fluido (=) ML -3 Y + (y.u* pl.t ) Y distancia desde la pared de la tubera e altura de la rugosidad (=) L

A continuacin se ilustran diferentes perfiles de velocidades para flujo turbulento.



Ley de, Stokes

Si una partcula cae dentro de un fluido su velocidad aumenta conforme cae, y contina aumentando hasta que las fuerzas aceleran tes y de resis-tencia se igualan_ Cuando se alcanza este punto la velocidad de la partcu-la permanece constante durante el resto de la cada_ Esta ltima veloci-dad constante recibe el nombre de velocidad terminal, y se calcula con la ley de Stokes para flujo laminar,

2 _ (pp _ p)Dp g

ut - 18,LL

Dp dimetro de la partcula ( = ) L Pp densidad de la partcula ( = ) ML -3 ut velocidad terminal (=) L-1 g 9_81 m /seg2 p densidad del fluido

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 2.1

Calcule la viscosidad del CO2 a 800 0 K y a 1 atm,

1. TRADUCCIN

T = 800 0 K CO2 P = 1 atm

iJ- = ?

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad


PROBLEMAS RESUELTOS

3. CLCULOS

3.1 Viscosidad

Valores de E/k y (J de los apndices XI y XII E

- = 190 0 K k

T

3.996 X 10-8 cm

del apndice XII 0=0.9595 Con --= 4.21 E/k

2.6693 x 10-21 J44(800) = 3.268 x 10-4 _g_ (3.996 X 10-8)2 (0 .9595) cms

/1- 0.03268 cps

4. RESULTADO

61

El valor de la viscosidad es de 0.03268 cps. Del apndice XIX la viscosi-dad es de 0.033 cps.

Problema 2.2

Cul ser la viscosidad del N2 a 50C y 85 atm?

1. TRADUCCI

/1- ? 85atm

1-'#

Tr

Pr

1-'# = _ 1-'_ 1-'0


62

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad

3. CLCULOS

3.1 Viscosidad J. a 1 atm a 50C = 0.0175 cps del apndice XIX

Del apndice XV

Jl# = 1. 1 514!!1---~~~-7f"

J.# 1.15 J. 1.15 x 0.0175

0.020125 cps

4. RESULTADO

La viscosidad es de 0.020125 cps.

Problema 2.3

2 .53

DINMICA DE FLUIDOS

Una mezcla gaseosa est constituida por 60% en mol de metano, 35% en mol de etano y 25% en mol de propano. Si la mezcla est a 1 atm y 100C, cul sera la viscosidad cinemtica y absoluta de la mezcla?

1. TRADUCCI

j CH4 = 0.6 j C2H6 = 0.35

T = 100C P = 1 atm


PROBLEMAS RESUELTOS

yc3Ha = 0.25 1-' = ? , v = ?

2. PLANTEAMIENTO

2.l Viscosidad de la mezcla gaseosa

PM mez y ,PM , Y2PM2 Y3PM3 ---+ --- + - --

tLmez tL, 1-'2 tL3

2.2 Peso molecular

3. CLCULOS

3.1 Peso molecular

PMmez = 16(0.6) + 30(0.35) + 44(0.25) 31.1

3.2 Viscosidad absoluta De la grfica del apndice XIX a 100C y a 1 atm:

tLCH4 = 0.013 cp; tLC2H 6 = 0.011 cp; I-'C3Ha = 0.0098 cps

2..L.L= 0 .6(16) + 0.35(30) + 0.25(44) J.Lmez 0.013 0.011 0.0098

tLmez = 0.011 cp = 0.00011 g/cms

3.3 Viscos idad cinemtica

63

PPM 1 atm (31.1) kg g p = -- = = l.0168--3 = 0.0010168--3 RT m 3atm 0.082 x 3730K m cm

kgmolOK 0.00011 g cm 3 cm 2

v = = 0.108--= 10.8 centistokes cm S X 0.0010168g

4. RESULTADO

s

La viscosidad es de 0.011 cp o 10.8 cst

Problema 2.4

Calcule la viscosidad del benceno por el mtodo de Souders.


64

1. TRADUCCIN

benceno

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad por el mtodo de Souders

log (log (10J.l.)) = m PL - 2.9

m 1

PM

3. C.LCULOS

3.1 Clculo de m

1 = 1:An + 1: Pn

Peso molecular = 78

DINMICA DE FLUIDOS

1 = 6 carbonos + 6 hidrgenos + 3 dobles ligaduras + anillo 6 carbonos Del apndice XIII

1 = 6 (50.2) + 6 (2.7) + 3 (-15.5) + (- 21) = 249.9 249.9

m = = 3.203 78

3.2 Densidad

Del apndice V P = 0.876 g/cm 3 a 20C

3.3 Viscosidad

log (log (10 J.I.)) log (10 J.I.)

10 J.I.

3.203 (0.876) - 2.9 0.805 6.383

J.I. 0.6383 cps

-0.094172


PROBLEMAS RESUELTOS

4. RESULTADO

La viscosidad es de 0.6383 cps segn el mtodo de Souders. Por nomograma: 0.65 cps.

Problema 2:5

65

El benceno tiene una viscosidad de 0.87 cps a OOC y de 0.41 cps a 55C. Cul ser el valor de las constantes de Andrade?

l . TRADUCCIN

.t.o"c = 0.87 cps

.t.55"C = 0.41

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

log .t.1 a +

log .t.2 a +

3. CLCULOS

3.1 Constantes de Andrade

log 0.87 = a + b

----

273 1 ~0.0604807

b -0.3872161 II log 0.41 a + ---=

328

b 53l.949 a

log .t. -2.0090118 53l.949 - 2.0090118 + -----

T

log .t. a + b T


66

4. RESULTADO

La ecuacin de Andrade para el benceno sera:

log .t = - 2.0090118 +

o

.t = 0.00979

o tambin:

1224.84 e T

53 1.949 .t = 0.00979 x 10 T

Problema 2.6

531.949 T

DINMICA DE FLUIDOS

La viscosidad del benceno a OOC es de 0.87 cps. Cul ser su viscosidad a 55C?

1. TRADUCCIN

.tone = 0.87

benceno .t55e = ?

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

Para obtener la viscosidad a 55C se puede utilizar la frmula de Andrade:

log .t = a + bfT

1 Equivalente al uso de la ecuacin anterior es la grfica de log .t vs-, que se presenta en el apndice XVIII. T



3. CLCULOS

3.1 Viscosidad

;. = 0.87

;. = 0.40 t-----+---"""""' __

4. RESULTADO

La viscosidad sera de 0.4 cps. Si se utiliza el apndice XX la viscosidad sera de 0.41 cps.

Problema 2.7

Cul es la viscosidad de una mezcla lquida de 30% de benceno, 40% de tolueno y 30 % de ortoxi leno en mol a 30"C?

\ . TRADUCCIN

XB = 0.3 xT = .0.4 ;x = 0.3



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad e la mezcla lquida

log J.tmez = XB log J.tB + xT log J.tT + ~x log J.tx 3. CLCULOS

3.1 Viscosidades

De la grfica del apndice XX a 30C.

J.tB = 0.59 cps; J.tT = 0.55 cp; J.tx 0 .75

3.2 Viscosidad de la mezcla

log J.tmez = 0.3 log (0.59) + 0.4 log (0.55) + 0.3 log (0.75) J.tmezc1a = 0.616 cps

4. RESULTADO

La viscosidad de la mezcla es de 0.616 cps.

Problema 2.8

Se utiliza un tubo capilar para medir el flujo de un lquido cuya densi dad es de 0.875 kgll Y con viscosidad de 1.13 cps. El capilar tiene un di metro interno de 2 mm y una longitud de 0.5 m. Si la cada de presin a travs del capilar es de 100 kg/m 2 , cu l es el caudal que pasa por el medidor?

1. TRADUCCIN



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

Si el fluido se mueve a rgimen laminar se puede aplicar la ecuacin de Poiseuille:

3. CLCULOS

3.1 Velocidad

u =

3.2 Reynolds

3.4 Caudal

Ca = uA Ca

4. RESULTADO

321-' u L D 2 gc

100 X (0.002)2 x 9.81 -----'-----'---::--- = 0.217 mIs

32(1.13 x 10-3) (0.5)

0.002 x 0.217 x 873 Re = 335

, 1.13 x 10-3

m TI m 3 0.217-x-4 (0.002)2m 2=6.8138x 10-7--

s s 2.45 lIh

El flujo ser de 2.45 lIh.

Problema 2.9

Por una tubera de 10 cm de dimetro interno fluye agua a una ve1o


2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

Para saber si el flujo es laminar o turbulento se debe obtener el nmero de Reynolds:

N0Re = Dup .t

3. CLCULOS

3.1 Nmero de Reynolds

JLH20 a 20C = 1.005 cps (apndice XIV); PII20 a 20"C = 998.2 kg/m :\ (apndice 11)

Re 0.1 m x 5 mis x 998.2 kg/m 3

1.005 x 10-3 kg/ms

Re 496 616.92

4. RESULTADO

El flujo es turbulento, pues el Re es 496616.92.

Problema 2.10

Cul ser la cada de presin en 100 m de longitud de una tubera hori zontal de 10 cm de dimetro interno que transporta petrleo crudo a una velocidad de 0.75 m is? Datos: Viscosidad cinemtica = 26 cm 2/s.

Densidad = 0.89 kgll

1. TRADUCCIN

u

-"-- L 100 m-- .... -



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

Si el petrleo se mueve en rgimen laminar, la cada de presin se puede obtener por la ecuacin de Poiseuille.

8Lp,u P2 - P2 = - --R2

3. CLCULOS

3.l Nmero de Reynolds

Re = Du = 0.1 x 0.75 x 10 000 = 28.84 v 26

3.2 Cada de presin

21m2 k k J.L = 26 cm x----x 891---+= 2.3166~= 2316 cp

s (lOO cm)2 m ms

p-p2

= 8 x 100 m x 2.3166 kg x 0.75 m = 555984~ (0.05)2 m 2 ms s m 2

N 1 kg 1 m 2 -p-p2 = 555984-2-x x 2 = 5.667 kg/cm

2 m 9.81 N 10000 cm

4. RESULTADO

La cada de presin es de 5.667 kg /cm 2

Problema 2.11

A travs de una tubera de 2.5 cm de dimetro interno fluyen 75 l/h de benceno a 20C. Cul es la cada de presin por 100 m de tubo? Cul es la velocidad en el centro del tubo? Cul es el esfuerzo cortante en la pared?

1. TRADUCCIN

Ca 7511h ~ 125 ,m ~ t.P = ? 7 = ? T 20C u mx = ? ... 100 m ~


72

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

Si se supone rgimen laminar:

M = 32 u LIl-D 2 gc

~ = 2 [1 _ r21R2] u

3. CLCULOS

; T =

3.1 Velocidad promedio

MR 2L

DINMICA DE FLUIDOS

0.075 m 3 x lh x 4 ---------------::--::- = 0.0424 mIs h x 3600 s x TI x (0.025)2m 2

3.2 Reynolds

De los apndices V y XX:

P20"C = 0.88 kg/l 1l-20"C 0.66 cps

0.025 x 0 .0424 x 880 Re = --------:--0.66 X 10-3

1413

3.3 Cada de presin

M . = 32(0.0424)(1000)(0.66 x 10-3) (0.025)2 (9.81)

3.4 Velocidad en el centro del tubo

u 2 u [1 - ~: ] = 2 (0.0424 mIs) u 0.0848 mIs

3.5 Esfuerzo cortante en la pared

kg 14.605 --2

m

MR T = ---=

2L 14.605 (0.0125) .

2 (100) 9.128x 10-4 kg/m 2



4. RESULTADOS

La cada de presin es de 14.605 kg /m2 por 100 m de tubo. La veloci-dad en el centro del tubo es de 0.0848 mis. El esfuerzo cortante es de 9.128

Problema 2.12

Por una tubera con 0.68 m de dimetro interno fluye un aceite con Jl. = 15 cps Y p = 800 kg/m 3 y un caudal de 40 m 3/h. Determine el perfil de velocidades y la cada de presin por metro de tubera.

1. TRADUCCIN

~ ~ Ca 40 m 3/h p 800 kg/m 3 Jl. 15 cps u ?

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

Si el fluido se mueve en rgimen laminar se puede aplicar la ecuacin de Poiseuille.

2.2. Perfil de velocidades

Para rgimen laminar:

u = 2u (1 _ ~22) 2.3 Cada de presin

Para rgimen laminar:


74

3 . . CLCULOS 3.1 Ve'locidad

Ca 4 m 3 h -= II

A h (3600 s) -(0.68)2 4

il =

3.2 Nmero de Reynolds

0.0306 mis

Dup 0.68 m (0 .0306) mis (800) kg/m 3 Re =

J.I. 15 X 10-3 kg/ms Re = 1110

3.3 Perfil de velocidades

u = 2 (0.0306) ( 1- (0~;4)2) = 0.0612 ( 1-

DINMICA DE FLUIDOS

r2

) 0.116

Mediante la ecuacin de Poiseuille se obtienen los datos de r y u. r m u mis r u

O 0.0612 O 0.0612 0.085 0.0574 0.05 0.059881 0.17 0.0459 0.10 0.05592 0.255 0.0268 0.15 0.04932 0.340 O 0.20 0.040096

0.25 0.02822 0.30 0.013717 0.34 O

3.4 Cada de presin

t:.P = 32 x 15 x 10-3 kg/ms x 1m x 0.0306 mis = 0.0032379 k~

(0.68)2m 2 x 9.81 Ns2 m kgm

4. RESULTADOS

El perfil de velocidades es:



La cada de presin es de 0.0032379 kg/m2 por metro de tubo. Problema 2.13

Por un tubo de paredes lisas de 20 cm de dimetro interno circula agua a 15C con un caudal de 150 m 3/h . Utilizando la ecuacin universal de distribucin de velocidades, calcular:

a) Los espesores de la regin laminar de transicin. b) Las velocidades en los lmites de las regiones. e) La velocidad en el centro de la tubera, si la cada de presin es

de 7 kg/m 2 por m de tubo. 1. TRADUCCIN

D 20 cm

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

Si existe flujo turbu lento:

y+ para y + < 5 u+ u+

u + - 3.05 + 5 In y+ 5.5 + 2.5 In y+

para 5 < Y + < 30 para y + > 30

3. CLCULOS

3.1 Velocidad y Reynolds

Ca 150 m 3 u

A h (3600 ~ II(0.2)2 1.3262 mis

h 4 m

Re l.3262 ""8 (0.2 m)(lOOO kg/m 3)

10 -3~ 266000 ms


76

3.2 Esfuerzo cortante en la pared

!:..PD TW =---=

7kg (0.2)m kg . =0.35--

m 2 (4)(lm) m 2 4L ,

TW = 0.35 ~ x 9.81N = 3.4335 ~ m 2 - m 2 kg

3.3 Velocidad de rozamiento

~w 'J 3.4335 kg mm 3 u* = --= = 0.058596 m is p S2 m 2 x 1000 kg 3.4 Regin laminar.

u m u + = - - = 5; u = 5 x 0.058596 = 0.2929-

u* s . + u*YP 0.058596(g) (1000)

Y =--= = 5 J1, 1 x 10-3

y = 8.533 x 1O-5m (espesor de la capa laminar)

3.5 Regin transicional

y+ = 30 u + = - 3.05 + 5ln 30 = 13.9559 u = 13.9559 (0.058596) = 0.817765 m is

0.058596 y (1000) 1 x 10-3

30

DINMICA DE FLUIDOS

y = 5.1198 x 10 - 4m r = 0.1 - 5.1198 x 1O-4=0.099488m

Espesor de la capa transicional

= 5.1198 x 10-4- 8.533 x 10-5 = 4.2665 x 10 -4m

3.6 Regin turbulenta

Siy =R; y+ = 0.058596(0 .1)(1000) 10-3 = 5859

u+

u

5.5 + 2.5 ln 5859 = 27.189592 27.189 (0.058596) 1.5932 m is

U 1.3262 ---= 0.832

u 1.5932



Y 0.08 m y 0.06 Y 0.04 Y 0.02 m y = 0.01 y+ = 4687 y+ = 3515 y+ = 2343 y+ = 1171 y+ = 585.9 u+= 26.63 u+ = 25.91 u+ = 24.89 u+ = 23.16 u+ = 21.43 u = 1.5604 u 1.518 u = 1.458 u = 1.357 u = 1.255 mIs

o

0.02

0 .04

0.06

0 .08

0.1 m m m

0 .5- 1- 0.5-s s s

4. RESULTADOS

El espesor de la regin laminar es de 8.5835 x 10-5 m, o de 0.085 mm, y el de la transicional de 0.426 mm. La velocidad en el lmite laminar es de 0.2929 mIs, en el lmite transicional de 0.817 mIs y en el centro de 1.5932 mIs.

Problema 2.14

Cul es la viscosidad del pentano gaseoso a 200C y a baja presin? 1. TRADUCCIN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

Este problema se puede resolver recurriendo a ros apndices XVI y XX.

3. CLCULOS

3.1 Viscosidad



0.0108 ~----"Io...

PM 72

J. 0.0108 cp 12 .81----~

7

4. RESULTADO

La viscosidad del pentano ser de 0.0108 cps.

Problema 2.15

Cul ser la viscosidad del agua de un ro a 25C si lleva el 5% en vo lu men de tierra?

1. TRADUCCIN

5% vol tierra T 25C 95% vol agua J. ?



2. PLANTEAMIENTO

2.l Discusin

Para suspensiones de slidos en lquidos que contienen entre 10% y 4% del volumen de slidos la frmula empleada para obtener viscosidad sera:

,tm (1 + 0.5cf>s) ,tL (l _cf>S)4

3. CLCULOS

3.1 Viscos idad

,t del agua a 25C = 0.8937 cps

,tm (1 + (0.05)(0 .5 --= = 1.2584 0.8937 (0.95)4

.m = 1.1246 cps

4. RESULTADO

La viscosidad ser de 1.1246 cps.

Problema 2.16

Determine el tipo de rgimen de flujo que existe en el espacio anular de un camb iador de calor de doble tubo. El dimetro externo del tubo inte r ior es de 27 mm y el dimetro interno del tubo exterior es de 53 mm. El gasto msico de lquido es de 3730 kg/h , la densidad del lquido es de 1 150 kg/m 3 y su viscosidad de 1.2 cp.

l. TRADUCCIN

D= 53 ~m ' - t D = 27 mm


80

M = 3730 kg/h p = 1150 kg/m 3 .t = 1.2 cp

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Dimetro equivalente

Re

rea de flujo rH = ----------~--

Permetro mojado [ 2 2] (D2 ) -(D) II

rH 4(7TD + 7TD2 )

(D2-D)(D2 + D)7T r.

47T (D + D 2 )

2.2 Reynolds

De up Re = ---.t--

Ca M 4 u

A

3. CLCULOS

3.1 Velocidad

D 2- D

4

?

3730 kg/h (4) u = ----------------~----~----~--

3600 s/h (11 50kg/m 3) [0 .053 2-O.027 2]7T

3.2 Dimetro equivalente

De = 0.053- 0.027 = 0.026 m

3.3 Reynolds

_ 0.026 (0.5515)(1150) 7 Re - 3 13 41.8

1.2 x 10- =

4. RESULTADO

El rgimen es turbulento.

DINMICA DE FLUIDOS

0.5515



Problema 2.17

Se utiliza un viscosmetro Saybolt universal para determinar la viscosi dad cinemtica de la glicerina. Si el tiempo registrado es de 32 segundos, cul es su vis!=osidad en centistokes?

1. TRADUCCIN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad

/1 = 0.00226 () - (_1.(}95 )

3. CLCULOS

3.1 Viscosidad

1.95 /1 = 0.00226 (32) - --= 0.0114 stokes

32 4. RESULTADO

La viscosidad es de 1.14 centistokes.

Problema 2.18

() v

32 s ?

Un cilindro de 12 cm de radio gira concntricamente en el interior de un cilindro de 12.6 cm de radio. Ambos cilindros tienen una longitud de 30 cm. Determinar la viscosidad del lquido que al encontrarse entre los dos ci lindros provoca un torque de 9 kg . cm al producirse una veloci dad angular de 60 RPM.


82

1. TRADUCCIN

60 RPNi

L 30 cm

--r= 12.6 cm

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad

du -(-11-)

dy T = :. 11- = .3:L(-T)

du T dy r-R 2nRPM

;--=--- ;u du u 60

3.1 Viscosidad

u = ~(0.12)(60) = 0.754 mis 60

.3:L= (0.126-0.12)m = 7.95 x lO -3s du 0.754 m is

T = 0.09 kg m = 3.315kg/m2 (0.12m)2 (2 x 7T x 0.3m)

:. 11- = 3.314(7.95 x lO-3s) m

kgs 0.02636 -2-

m

11- = 0.02636 kgs x 9.81N x 1kg m/s 2 x 1000g m

2 kg IN 1 kg

1m 1 poise x---x x

100 cm 1 g/cms

" .. 258.59 cp

100 cp 1 poise

DINMICA DE FLUIDOS



4. RESULTADO

La viscosidad es de 258.59 cp.

Problema 2:19

En un viscosmetro Ostwald se determina la v'iscosidad del tetracloruro de carbono a 20C. El tiempo en el que fluye ese lquido es de 25 segun dos, mientras que el agua lo hace en 42 segundos. Cul es la viscosidad del tetracloruro de carbono?

1. TRADUCCII~

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad

OCCI4 = 25 S. OH20 = 42 S tCCI4 = ?

Para el viscosmetro de Ostwald se cumple la relacin: tI plOI --=---

t2 p202 plOI

tI = p202 t2

3. CLCULOS

3.1 Viscosidad

Del apndice V: pCCI4 1.595 kgll ; pH20 = 0.998 kgll

tH20 = 1.009 cps

1.595(25) (1.009) 0.998(42)

0.9598 cp



4. RESULTADO

La viscosidad ser d~ 0.9598 cp.

Problema 2.20

Una esfera de 1 mm de dimetro y una densidad de 1.1 kg/l cae dentro de un lquido a una velocidad constante de 5.45 x 10-2 cm/s. Si la den-sidad del lquido es de 1000 kg/m 3, cul es su viscosidad?

1. TRADUCCIN

Dp = 1 mm pI = 1000 kg/m 3 pp = 1100 kg/m 3

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin

u

o

Se puede aplicar la ley de Stokes.

2.2 Viscosidad

(pP- pl) g D p2 18tt (pP- pl) g D p2

u

18u . 3. CLCULOS

3.1 Viscosidad kg m

5.45 X 10-,-2 cm/s

tt = (1100~1000)~ x 9.81 ~ x (0.001)2m 2

18(5.42 x 10 - 4) m = 0.1~ ms s

O.l- k-g- x 1000 g x_1_ m_ x 100 cps = 100 cp ms 1 kg 100 cm 1 g/cm s



4. RESULTADO

La densidad es de 100 cps.


Problema 2.21

Cul ser la velocidad mxima de descarga para rgimen laminar de un aceite con viscosidad cinemtica de 3.8 x 10 - 4 m 2/s en una tubera de 20 cm de dimetro interno?

RESULTADO

La velocidad mxima de descarga ser de 3.99 m Is.

Problema 2.22

Obtenga la viscosidad . del aire lquido a 100K.

RESULTADO

La viscosidad de la mezcla es de 0.1352 cps.

Problema 2.23

Determine la viscosidad de unos gases de combustin formados por 16% de CO2, 5% de O 2 y 79% de N 2 en volumen. La temperatura de los ga ses es de 400C y la presin de 1 atm.

RESULTADO

La viscosidad de la mezcla es de 0.03408 cp.

Problema 2.24

Calcular la viscosidad del nitrobenceno a 20C.

RESULTADO

La viscosidad por Souders es 2.38 cps. La viscosidad por nomograma del apndice XX es 2.2 cp.


...,


Problema 2.25

Por una tubera de 5 cm de dimetro interno fluye agua. La cada de pre-

sin es de 50 kg /m 2 por metro de longitud. Construya el perfil de velo-cidad en los diferentes puntos de la tubra si la temperatura es de 20C.

Problema 2.26

A travs de una tubera de 20 cm de dimetro y 60 m de longitud fluye un lquido. El esfuerzo cortante en la pared es de 4.6 kg/m 2 . Calcular la fuerza necesaria para que el fluido se ponga en movimi ento.

RESULTADO

La fuerza requerida es de 173.32 kg.

Problema 2.27

Un aceite fluye en rgimen laminar a travs de uga tubera de 2 cm de dimetro interno a razn de 23 l/mino La viscosidad del aceite es de 300 cps y su densidad es de 0.933 kg/l. Calcule la cada de presin por metro de tubo, el esfuerzo cortante en la pared, la velocidad en el centro del tubo y la posicin radial a la cual la velocidad puntual es igual a la veloci-dad promedio.

RESULTADO

La cada de preslOn es de 0.2989 kg/cm 2, el esfuerzo cortante de 14.92kg/m2 y la velocidad mxima de 2.44 mis.

Problema 2.28

Determinar el rgimen de flujo de la corriente de un lquido que fluya en el espacio intertubular de un cambiador de calor si el dimetro es de 0.021 m, la velocidad del fluido de 0.77 mis, la viscosidad de 1.2 cp y li densidad de 1150 kg/m 3.

RESULTADO

El rgimen de flujo es turbulento.


..


Problema 2.29

Un cilindro de 10 cm de altura y 0.15 m de dimetro gira dentro de otro de 0.152 m de dimetro. Los dos cilindros forman parte de un viscosme tro. Cul ser la viscosidad del lquido que produce un torque de 0.1 kg.m cuando el cilindro rota a 90 RPM?

RESULTADO

La viscosidad es de 392 cp.

Problema 2.30

Una mezcla lquida est formada por 50% de octano, 25% de heptano y 25% de hexano en mol a 25C. Cul es su viscosidad absoluta y su densidad?

RESULTADO

La viscosidad absoluta es de 0.4327 cp y la densidad cinemtica es de 0.63914 cst.

Problema 2.31

Qu dimetro de tubera ser necesario para transportar 25 lis de un aceite a 15C, con viscosidad cinemtica de 2 x 10-4 m 2/s y una densi dad de 0.912 kgll si la cada de presin mxima permisible en 1000 m

de longitud es de 0.25 kg /cm 2

RESULTADOS

El dimetro sera de 0.295 m, o de 12 pulgadas si se emplea tubera co mercial.

Problema 2.32

Se sabe que la viscosidad del clorobenceno a 20C es igual a 0.9 cp y a 50C es de 0.6 cp. Aprovechando la ecuacin de Andrade, cul ser el valor de la viscosidad del clor;obenceno a 70C?



RESULTADO

La viscosidad s~r de 0.47 cps.

Problema 2.33

Cul es la viscosidad del vapor de agua a 300C y 10 atm absolutos de presin.

RESULTADO


Problema 2.34

Cul es la viscosidad de una salmuera de NaCl al 25% y a 30C?

RESULTADO


Problema 2.35

A travs de una tubera horizontal de 8 cm de dimetro interno y 500 'ID de longitud fluye petrleo ~udo ligero, cuya densidad es de 0.87. Si la cada de presin es de ~.1 kg /cm ~ y la velocidad de 0.5 mis, cul es la viscosidad del aceite?

RESULTADO

La viscosidad es de 164.8 centipoises.

Problema 2.36

Dos superficies planas estn separadas 25 mm, y el espacio entre ellas es t lleno de un lquido cuya viscosidad se desea obtener. Si una de las su perficies de rea igual a 0.4 m 2 ~e mueve a la velocidad de 0.32 mis al . aplicrsele una fuerza de 0.512 kg mientras la otra placa permanece in mvil, cul ser la viscosidad del fluido?

RESULTADO

La viscosidad es de 981 cps.



Problema 2.37

Los datos de flujo de agua por un capilar son los siguientes:

Longitud = 10m Dimetro interno = 15 mm T = 10(; Volumen de agua = J 4 litros Tiempo de flujo = 35000 segundos

~p = 256 mm Hg

89

Determine el valor experimental de la viscosidad del agua en centipoises y comprelo con los valores de las tablas.

RESULTADOS

La viscosidad es de 1.347 cps. La viscosidad de tablas es de 1.308 cps.

Problema 2.38

Un volumen de heptano fluye a travs de un viscosmetro tipo Ostwald en 83.8 s mientras que un volumen igual de agua requiere 142.3 s. Calcu lar la viscosidad del heptano a 20C, sabiendo que a esa temperatura las densidades del heptano y del agua son 0.689 y 0.998 kg/l respectivamen te, y que la viscosidad del agua a esa temperatura es de 0.01 g/cm.

RESULTADO



CAPTULo j Balance de masa y energa

en flujo de fluidos

CAUDAL

Se denomina caudal al volumen del lquido o gas que atraviesa una' sec-cin en la unidad de tiempo_ En Mxico suele recibir tambin el nombre de gasto volumtrico_ -

Ca uA

Ca = caudal ( = ) L 3 0-1 U = Velocidad promedio del fluido ( = ) L 0- 1 A = Seccin transversal de flujo ( = ) L 2

Gasto msico

Con mucha frecuencia se utiliza el trmino de gasto o flujo msico o gas-to o flujo molar, el cual indica la cantidad de masa o moles que pasan

\ por un punto dado_

M

1\1

.t uAp = Ca-R

M PM

M p

-M

Gasto msico del fluido ( = ) M 0- 1 Densidad del fluido ( = ) ML -3 Gasto molar del fluido ( = ) moles 0- 1

PM = Peso molecular del fluido

91


92 BALANCE DE MASA Y ENERGA EN FLUJO DE FLUIDOS

ECUACIN DE CONTINUIDAD Aplicando el balance de materia a un dueto por el cual fluye un fluido a rgimen permanente se tiene:

U2

u, ---\-1-

Ca,

M, = M 2

u,A, p, = U2A2P2 Ca,p, = Ca2 P2

Para el caso de que el fluido sea gas:

Sustituyendo

p =

PPM uA ---'----'--

R.T

P.PM R.T

Si no hay reaccin qumica: PM = PM2 por lo que:

uAPI TI

PI T2 A U--T A 2 P2

Si es fluido incompresible:

p = P2

uA = U2A 2

A U2 = U --

A 2 u ( ~: r


ENERGA 93

ENERGA En u!'! fluido que se transporta por una tubera se pueden distinguir va rios tipos de energa, entre las que figuran:

Energa potencial

Es la debida a la posicin que guarda el cuerpo.

Ep = Mgz

Ep = energa potencial ( = ) FL M = masa ( = ) M g = 9.81 m /seg2 z = al tura ( = ) L

Energa cintica

z

Es aquella debida a la velocidad con la que se mueve un cuerpo.

M .u2 Ec =

2 Energa interna

Ec energa cintica ( = ) LF

Es la suma de las energas de toda la masa de un sistema; en general, es funcin de la temperatura, la presin y el estado fsico del sistema.

El = MU



Energa de presin

Es la parte de la energa i!1terna de un cuerpo que puede hacer trabajo, o tambin aquella energa que tiene un fluido debido a la presin a la que se encuentra.

EPe = P.Vo M

Donde: EPe = energa de presin (=) FL P = Presin ( = ) FL - 2 Vo = Volumen por unidad de masa ( = ) L 3M - 1

Trabajo mecnico Es la energa que se introduce a un sistema por medio de una bomba o que se elimina de un sistema mediante una turbina. Cuando el sistema recibe trabajo de los alrededores el signo del trabajo es negativo; en caso contrario, el signo es positivo.

'T


ENERGA 95

r FL

donde: r trabajo ( =) FL F = fuerza (=) F L = distancia (=) L

Potencia = & = Mr

Energa calorfica

Se usa el trmino de calor para referirse a la energa en trnsito de un cuerpo a otro, debido a la diferencia de temperaturas entre dos cuerpos. Cuando el sistema recibe calor de los alrededores el signo es positivo, y en caso contrario es negativo.

~-

Energa de friccin

Representa la energa perdida debido a la friccin cuando un fluido pa sa a travs de las diferentes partes de un sistema.


96 BA LANCE DE M ASA Y ENERGA EN FLUJO DE FLUIDOS

Energa qumica

Es la energa liberada' o absorbida durante una reaccin qumica.

Entalpia

La entalpia est relacionada con la energa interna de un sistema, siendo una funcin de estado que es til al trabajar en procesos de presin constante.

H = PVa + U

donde: H = entalpia ( = ) FL P = presin ( = ) FL - 2 Va = volumen ( = ) L 3 U = energa interna ( = ) FL

BALANCE DE ENERGA En un balance total de energa deben tomarse en cuenta las transferen cias de energa a travs de los lmites del sistema. Algunos tipos de enero ga estn relacionados con la masa que fluye, y algunos otros, como el calor y el trabajo mecnico, slo son formas de transm isin de energa. En el siguiente sistema los balances de materia y energa son a rgimen permanente.

'T

M, SISTEMA M 2 Ec , EC2 Ep , EP 2 EPe , EPe2 U, U2

Q


BALANCE DE ENERGA 97

Balance de materia

MI M2

Balance de energa

Ep + Ec + EPe + V + Q = EP2 + Ec2 + EPe2 + V2 + .':jO

(EP2 - Ep) + (EC2 - Ec) + (EPe2 - EPe) + (V2 - V) = Q - .9"

Sabiendo que H = U + PV y PV = EPe

Mp + Mc + Mi = Q - .''y

en donde:

variacin de energa potencial

!:.Ep = (Z2 - Z) . g M

variacin de energa cintica

1 22 Mc = - (U2 - u ) M 2

cambio de entalpia

Un tipo de balance de energa ms til para flujo de fluidos es el que considera la energa mecnica. Los trminos de calor y energa interna no permiten una conversin simple en trabajo, tal como lo indica la se gunda ley de la termodinmica, dependiendo la eficiencia de la conver sin de la temperatura. Al hacer un balance de energa mecnica la parte de la energa mecnica que se convierte en calor se considera como pr-dida de friccin. De acuerdo con la primera ley de la termodinmica:

!:.V = Q - T ... ... (1)

T = fft . dVo - E F J VI


" J ,


7 = trabajo que realiza el fluido (=) FL Q = calor (=) F.L V = volumen (=) L 3 EF = prdidas por friccin (=) FL.

Sustituyendo en la ecuacin 1:

!:J.U = Q - Vp . dVo + EF ..... (2) J VI pero H = U + PVo ....... (3)

Sustituyendo 2 en 3:

!:J.H = Q + Vo dP + EF jP" PI

Sustituyendo en la ecuacin de balance de energa:

La ecuacin anterior se conoce con el nombre de ecuacin de Ber noulli.

El valor de la integral depende de la ecuacin de estado del fluido y de la trayectoria del proceso. Si el fluido es incompresible e l volumen ser constante, por lo que la ecuacin quedara:

1 2 2 1 - j - EF (Z2 - Z)g + - (U2 - U ) + (P2 - PI) . - = 2 p M La ecuacin anterior se aplica al flujo isotrm ico de un fluido incom

presible que fluye por un ducto, con prdidas de friccin pero sin adi cin de calor.

En las ecuaciones anteriores las unidades estn en L 2 0-2 . Si se ha cen conversiones con el factor gc las unidades quedaran FL/M

gc = 9.81 kg! s2kg


PROBLEMAS RESUELTOS

De manera que la ecuacin anterior quedara:

(Z2 - ZI) . ~ + gc

-.;iJ .- EF M

2 2 1 (u2 - UI ) . --- + - (P2 - P I) 2 . gc p

99

Si se utiliza el sistema MKS a~oluto en la ecuacin anterior todos kg.m

los miembros estaran dados en ---

en donde: Z en m g = 9.81 m/se g2 u en m /seg P en kg/m 2 p e n kg/m ~ -;jiJ -~ en kg.m/kg M EF -- en kg.m/kg

M

kg

Es importante notar que cada uno de los trminos de energa pue den ser expresados en metros para el sistema MKS, o en pies para el siste ma ingls, constituyendo lo que se conoce como carga, altura o cabeza.

En este captulo se resolvern problemas aplicando la ecuacin de Bernoulli al sistema de transporte fluido, dndose o ignorndose las pr-didas por friccin. Asimismo, se indicar posteriormente cmo obtener estas prdidas.

El teorema de Bernoulli puede ser enunciado d e la siguiente mane ra: "A lo largo de cualquier lnea de corriente la su ma de las alturas cin ticas, de presin o piezomtricas y potencial es constante" .

El teorema de Bernoulli no es ms que el principio de la conserva cin de la energa, ya que cada trmino de la ecuacin representa una forma de energa. Esta ecuacin puede simplificarse seleccionando los lmites del sistema apropiados.

PROBLEMAS RESUELTOS

Problemas 3.1

Calcu le despreciando las prdidas por friccin la potencia que desarro lla la turbina hidrulica de la figura siguiente:

l I I



PI = 35 kg/cm 2 abs

O, = 0.2 m

Ca = 210 l/s

1. PLANTEAMIENTO

1.1 Bernoulli

LlZ~ + gc

Ca u

A

2. CLCULOS

+ LlP p

2.1 Velocidades y energa cintica

Patm = 760 mm Hg

O2 = 0.3 m

200 mm Hg vaCo

.'J" f.F M M

UI 4 x 0.210 m 3/s ----;;--- = 6.684 mis

7r (0.2)2

U2 = 6.684 (~) 2 0.3

2.97 mis

(2.97)2 - (6.684)2 2 (9.81)

2.2 Energa potencial

LlZ ~ = - 1.5 kg m/kg gc

- 1.827 kgm/kg


PROBLEMAS RESUELTOS

2.3 Energa de presin

P2 = 760 - 200 = 560 mm Hg = 0.7611 kg/cm 2

kg -M = P2 - PI = (0 .7611 - 35) --2 = - 34.238 kg/cm 2 cm

- 342380 kg/m 2 -- - ------"'::-- = - 342.388 kgm/kg

1000 kg/m 3 p

2.4 Bernoulli k k k ~

- 1.5 ~ - 342.388 ~ - 1.827 ~ kg kg kg M

!:ff' 345.715 kgm M kg

El signo positivo indica que se produce trabajo. 2.5 Potencia

m 3 kg M = 0.210 -- x 1000 - = 210 kg/s

s m 3

210 ~ x 345.715 kgm x s kg

3. RESULTADO

La potencia ser de 968 C.V.

Problema 3.2

c.v.

75 kgm s

968 C.v.

101

Cul es la prdida de friccin debida al flujo entre 1 y 2? Densidad rela tiva: 1.2.

kg P, =4-

cm 2

kg P2 = 3.5-2 cm

z, = 4.~0:m~----~----------------------------~--~~~ Z2 = 30 m



1. PLANTEAMIENTO

1.1 Bernoulli

AP g .:lu 2 + .:lZ -- +

p gc 2gc M M

En este caso UI - u2 fluido incompresible

y O no hay bomba

M

AP + .:lZ ~ EF -~

p gc M

2. CLCULOS

2.1 Energa de presin

AP p

kg 10 000 cm 2 m 3 (3.5 - 4) -- x x ---cm 2 1 m 2 1200 kg

kgm - 4.1666--

kg

2.2 Energa potencial

.:lZ~ gc

(30 - 40) m x

kgm -10--

kg

2.3 Prdidas por friccin

kgm (- 4.1666 - 10) --kg

9.81 m/s'2

N 9.81 --::;-

kg

EF M

EF M

kgm 14.166 --

kg



3. RESULTADO

Las prdidas por friccin

problemas de flujo de fluídos, segunda edición [antonio valiente]

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