problemas de estadistica aplicada a los negocios i 20151 utp

Problemas de estadstica aplicada a las negocios Profesor

: Mag. Marco Antonio Alcntara Infantes

Turno : Maana- Tarde -Noche

1.- Un Consultor dedicado a la Investigacin de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar el promedio de gastos en ropa mensual en una determinada poblacin de Lima de 300000 habitantes. Suponer que los gastos en ropa mensual se distribuye normalmente .Se sabe por estudios anteriores que la desviacin del gasto en ropa mensual en una Poblacin similar ha sido de 800 Nuevos soles .Si el Promedio de Gastos en ropa mensual que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 90% y un margen de error probable de mximo 200 nuevos soles .-Calcular :

a) Cul Debe ser el tamao de la muestra o a cuantas Personas de debe encuestar?

b) Cul es el costo del Estudio si cada encuesta es de 120 nuevos soles?.

2.-Un Consultor dedicado a la Investigacin de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar la Proporcin de Personas que prefieren Coca Cola de una determinada poblacin de 220,000 familias. Suponer que la Preferencia de bebidas gaseosas se distribuye normalmente .Si la proporcin que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 95% y un margen de error probable de 2.7% . Calcular :

a) Cul Debe ser el Tamao de la muestra o A cuantas Personas de debe encuestar?

b) Cul es el costo del Estudio si cada encuesta se estima en 150 nuevos soles 1.- 3.-Se realiz una encuesta a 80 estudiantes de la U.T.P. en el Presente Mes del presente Ao, para conocer el tipo de Jabn que usan, los resultados fueron: que el 15% consume Lux, el 10% consume Camay, 15 personas consumen Dove, 20 personas consumen jabn Johnson y el resto Jabn Heno de Pravia .

a) .-Defina la Poblacin, la muestra , la Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable .

b).- Construya un cuadro que proporcione el nmero de estudiantes y el % de estudiantes que Prefieren las diferentes marcas de Jabn

c) .- Construya un grfico de barras para las frecuencias relativas porcentuales de sta informacin.

d) Halle la Moda e Intrprete4-Los Estudiantes de La UTP realizaron un estudio en el mes pasado del presente ao a una muestra de 20 Vendedores del Departamento de Lima Dedicados a la venta de Automviles, para conocer el nmero de carros que venden al mes los datos que se obtuvieron son:

10, 10, 14, 16 , 18, 20 , 15 , 20, 18, 16, 10, 10, 14, 18, 20 , 15, 15 , 10, 16, 20

Se pide:

a).-Defina La Poblacin, la Muestra, la Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable

b).-Construir la tabla de Distribucin de Frecuencias.

c).- Interpretar: h 3 % y N5 .-

d).-Graficar las frecuencias absolutas Acumuladas Mayor que ?

5.-Se realiz una Encuesta Por los Estudiantes de la UTP, utilizando el muestreo Aleatorio simple en el departamento de Lima en el presente mes en el presente ao, a una muestra de 40 empresarios, para conocer el nmero de trabajadores que tienen en sus empresas; los datos que se registraron de la encuesta son:

100, 30, 40, 60, 80, 100, 30, 20, 40, 100, 80, 30, 30

100, 30, 40, 60, 80, 30, 20, 40, 120, 30, 60, 60, 60

80, 80, 80, 30, 20, 60, 80, 80, 60, 80, 100, 100, 100, 100. Se pide:

a).-Defina La Poblacin , la Muestra , la Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable.-

b).-Construir la tabla completa de Distribucin de Frecuencias.

c).- Interpretar: n3 y N4 .- d).-Graficar las frecuencias absolutas simples ? e) Diga que tipo de Asimetria es la Distribucin ?

f) Halle la Desviacin Estandar e Interprete

g) Halle el Coeficiente de Variacin6.- a) Defina que es Estadstica y cuales son los mtodos estadsticos? b) Describa Brevemente las Etapas de Una Investigacin Estadstica? 7.- a) Defina que es Una Variable?

b) Seale cual es la Clasificacin de las Variables, Defina cada clase y de 2 ejemplos de cada clase?

8.-Se realiz una encuesta a 160 estudiantes de la U.T.P. en el Dpto. de Lima , en el presente mes, para conocer el tipo de Chocolate que consuman, los resultados fueron: que el 10% consume Otras Marcas, el 15% consume Chocolate Costa, 40 personas consumen Chocolate DOnofrio, 30 personas consumen Chocolate Dulciana y el resto chocolate Sublime .

a) .-Defina la Poblacin , la muestra , la Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable?.- b).- Construya un cuadro de distribucin de frecuencias que proporcione informacin de la preferencia de los estudiantes por los Chocolates y el Porcentaje (%) de estudiantes que Prefieren las diferentes marcas de Chocolate? c) .- Construya un grfico de barras para las frecuencias Relativas Simples porcentuales de sta informacin. 9.- Se realiz una Encuesta Por los Estudiantes de la UTP, utilizando el muestreo Aleatorio simple en el departamento de Lima en el presente mes , a una muestra de 40 empresarios, para conocer el nmero de acciones que tienen en las Empresas del Grupo Brescia ; los datos que se registraron de la encuesta son:

500, 200, 300, 100, 200, 100, 300, 200, 400, 100, 100, 300, 300, 100, 300, 400, 500, 100, 300, 200, 400, 500, 400, 500, 500, 200, 400, 100, 400, 300, 500, 200, 400, 500, 500, 100 100, 100, 200, 200.-

Se pide:

a).-Defina Poblacin, la Muestra, La Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable.-


c).- Interpretar: n2 y N3 .-

d).-Graficar las frecuencias relativas acumuladas Mayor que ?

e) Diga que tipo de asimetria es la Distribucin?

f) Halle la Desviacin Estandar e Interprete

g) Halle el Coeficiente de Variacin

10.-Se realiz un estudio en la Empresa SILSA a una muestra de 20 trabajadores de Mantenimiento, para conocer sus salarios semanales del presente mes, en Dlares, los datos que se obtuvieron son:

137, 122, 132, 180, 133, 194, 238, 187, 220, 282,

328, 234, 286, 378, 265, 342, 385, 248, 245, 170.-

Se pide:

a).-Construir la tabla de Distribucin de Frecuencias con m=5 Intervalos de clase (m= 6 Intervalos de clase tarea para casa )

b).- Interpretar: n 3 ; N4 , H%3 ; N 2 .- c) Halle la Media Aritmtica e Interprete d) Halle el Coeficiente de Variacin e Interprete?

e) Halle la Desviacin Media Absoluta?

11.- Un Consultor dedicado a la Investigacin de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar el promedio de gastos en Zapatos en una determinada poblacin de Lima de 25000 Habitantes . Suponer que los gastos en Zapatos mensual se distribuye normalmente .Se sabe por estudios anteriores que la desviacin Estandar del gasto en Zapatos mensual en una Poblacin similar ha sido de 800 Nuevos soles .Si el Promedio de Gastos en ropa mensual que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 95% y un margen de error probable de mximo 150 nuevos soles .-Calcular :

a) Cul Debe ser el tamao de la muestra o a cuantas Personas de debe encuestar?

b) Cul es el costo del Estudio si cada encuesta es de 120 nuevos soles?.

12.- Un Consultor dedicado a la Investigacin de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar la Proporcin de Personas que prefieren Shampu Sedal en una determinada poblacin de 7000 Personas. Suponer que la Preferencia de los Shampus se distribuye normalmente .Se sabe por estudios anteriores que la proporcin de preferencias por el Shampu sedal es de 30% .Si la proporcin que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 99% y un margen de error probable de mximo 4.5% .-

a) A cuantas Personas de debe encuestar?

b) Cul es el costo del Estudio si cada encuesta es de 340 nuevos soles?.13.- Se realiz una encuesta a 80 estudiantes de la U.T.P. en el mes de Enero del presente Ao, para conocer el tipo de Shampu que usan, los resultados fueron: que el 15% consume Sedal, el 10% consume Annua, 15 personas consumen Elvive, 20 personas consumen Bonawell y el resto Head & Shoulders.

a) .-Defina la Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable .

b).- Construya un cuadro que proporcione el nmero de estudiantes y el % de estudiantes que Prefieren las diferentes marcas de Shampu

c) .- Construya un grfico de barras para las frecuencias relativas porcentuales de sta informacin. d) Halle la Moda e Interprete

14.- Un Consultor dedicado a la Investigacin de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar la Proporcin de Personas que prefieren Chocolate en una determinada poblacin de 9000 Personas. Suponer que la Preferencia de Chocolates se distribuye normalmente .Se sabe por estudios anteriores que la proporcin de preferencias de chocolate de otra Poblacin similar ha sido 35% .Si la proporcin que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 90% y un margen de error probable de mximo 2.5% .-


b) Cul es el costo del Estudio si cada encuesta es de 450 nuevos soles?.15.-Se realiz una encuesta a 400 estudiantes de la U.T.P. en el Dpto. de Lima, en el presente mes para conocer la preferencia por las Bebidas gaseosas, los resultados fueron: que el 5% Prefieren Sprite ; el 22.5 % prefieren Fanta, el 25% consume Inka cola , 80 personas consumen Coca cola, 50 personas consumen Pepsi cola y el resto Guaran.-

a) .-Defina la Poblacin , la muestra , Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable?.-

b).- Construya un cuadro de distribucin de frecuencias que proporcione informacin de la preferencia de los estudiantes por las bebidas Gaseosas y el Porcentaje (%) de estudiantes que Prefieren las diferentes Marcas de Bebidas ?

c) .- Construya un grfico de barras para las frecuencias Relativas porcentuales de sta informacin.-

16.-Los Estudiantes de La UTP realizaron un estudio en el mes pasado del presente ao a una muestra de 40 Vendedores del Departamento de Lima Dedicados a la venta de Automviles, para conocer el nmero de carros que venden al mes los datos que se obtuvieron son:

10, 12, 14, 16 , 18, 20 , 22 , 20, 18, 16, 10, 12, 14, 18, 20 , 22, 10 , 12, 16, 20

10 , 12, 16, 12, 14, 18, 22, 20, 18 ,16, 14, 14, 12 ,14, 12 , 12 ,16, 16, 16 , 14 Se pide:

a).-Defina La Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable

b).-Construir la tabla de Distribucin de Frecuencias. c).- Interpretar: h 3 % y N5 .-

d).-Graficar las frecuencias absolutas Acumuladas Mayor que ? e) Halle la Desviacin Estandar e Interprete? 17- a) Defina Los Mtodos Estadsticos?

b) Defina los siguientes trminos y de tres ejemplos de cada uno:

b-1) Parmetro y de 3 ejemplos

b-2) Estimador y de 3 ejemplos

b-3) Marco Muestral y de 3 ejemplos

18.-Se realiz una encuesta a 200 estudiantes de la U.T.P. en el Dpto. de Lima , en el mes pasado del presente Ao, para conocer la preferencia por los platos tpicos del Per , los resultados fueron: que el 5% Prefieren Otros platos tpicos de los sealados en la Encuesta ; el 22.5 % prefieren los Anticuchos, el 25% consume Lomo Saltado , 40 personas consumen Mondonguito, 30 personas consumen Seco Chavelo y el resto Carapulca.-

a) .-Defina la Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable?.-

b).- Construya un cuadro de distribucin de frecuencias que proporcione informacin de la preferencia de los estudiantes por los platos Tpicos y el Porcentaje (%) de estudiantes que Prefieren los diferentes Platos Tpicos del Per

c) .- Construya un grfico de barras para las frecuencias Relativas porcentuales de sta informacin.- d) Hallar la Moda e Interpretar

19.-Se realiz un estudio en el mes de Enero del presente ao a una muestra de 40 empresarios, para saber el N de acciones que tiene cada empresario en la empresas del Grupo Alicorp S.A. los datos que se obtuvieron son:

100, 300, 400, 600, 800, 100, 300, 200, 400, 100, 100, 300, 300

100, 300, 400, 600, 800, 300, 200, 400, 100, 300, 600, 600, 600

800, 800, 100, 300, 200, 600, 800, 800, 600, 800, 100, 100, 100, 100. Se pide:

a).-Defina La Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable

b).-Construir la tabla de Distribucin de Frecuencias.


d).-Graficar las frecuencias absolutas simples ?

e) Hallar la Moda , la Mediana y la Media Aritmtica e Interpretar

f) Halle la Desviacin Estandar e Interprete?

20.-Un Consultor dedicado a la Investigacin de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar la Proporcin de Personas que prefieren Inka cola de una determinada poblacin de 2000 familias. Suponer que la Preferencia de bebidas gaseosas se distribuye normalmente .Si la proporcin que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 80% y un margen de error probable de 4%


b) Cul es el costo del Estudio si cada encuesta se estima en 245 nuevos soles.-

21.- Se realiz un estudio para conocer los Jornales en Dlares Americanos de una Gran Empresa . El Triunfo S.A. Dedicada a la Construccin de Edificios y se tomo una muestra de 20 obreros en el presente mes y los datos obtenidos son:

660 ; 689; 678; 789; 680; 650; 670; 838; 878; 890;

687; 832; 756; 781; 630; 490; 792; 540; 480; 610.

a.-Defina La Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable

b.-Construir el cuadro de Distribucin de Frecuencias. m=5

c).-Interpretar: ; N2 ; H5% .

d).-Hallar la Moda e Interpretar.-

e).-Graficar las frecuencias absolutas Acumuladas Mayor que ?

f) Halle la Desviacin Estandar e Interprete?

g) Halle el Coeficiente de Variacin e Interprete?

22.-Un Consultor dedicado a la Investigacin de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar la Proporcin de Personas que prefieren Inka cola de una determinada poblacin de 220000 familias. Suponer que la Preferencia de bebidas gaseosas se distribuye normalmente .Si la proporcin que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 95% y un margen de error probable de 5%


b) Cul es el costo del Estudio si cada encuesta se estima en 275 nuevos soles.-

23.-Se realiz un estudio en el presente mes a una muestra de 30 empresarios, para saber el N de acciones que tiene cada empresario en la empresas del Grupo LARK S.A. los datos que se obtuvieron son:

200, 300, 400, 600, 700, 500, 300, 200, 400, 200,

700, 300, 300, 500, 300, 400, 600, 700, 300, 200,

400, 500, 300, 600, 600, 600, 700, 700, 200, 200.-

Se pide:

a.-Defina Poblacin , Muestra , Unidad de Anlisis , Variable de estudio y tipo de variable

b.-Calcule la Media Aritmtica Para Datos Agrupados por el Mtodo abreviado e Interprete.-

c).- Hallar La Mediana y la Moda para datos agrupados e Interprete d).-Halle la Varianza e Interprete

e).-Graficar las frecuencias absolutas Acumuladas Mayor que ?

f.- Halle la Desviacin Estandar e Interprete?

g) Diga si la Distribucin es Simtrica o asimetrica y Porque ? 24.- Se conocen los siguientes datos de peso de un grupo de 400 estudiantes en Kilogramos de una Universidad Privada de Lima, tomados el presente mes, que se da a continuacin:

[Y i-1 Yi ) : 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

ni : 40 80 n3 80 40

Se pide Calcular:

a) La Media Aritmtica e Interpretar.-

b) La Moda y Mediana e Interpretar.-

c) .-Graficar las frecuencias absolutas Acumuladas Mayor que ?

d) Halle la Desviacin Estandar e Interprete?

e) Diga si la Distribucin es Simtrica o asimetrica y Porque ?

f) Halle el coeficiente de Variacin e Interprete?

25.- En la Empresa MARK. S. A. Trabajan 200 Ingenieros cuyos sueldos tienen un promedio es $800.00 dlares, Tambin trabajan 300 obreros cuyos sueldos tienen un promedio de $600.00 dlares.-

a) Calcule el Sueldo Promedio de la Empresa; e Interprete el resultado?

b) Como solucin a un conflicto laboral se ofrecen 2 alternativas: Alternativa A un aumento general del 40% de los sueldos , Alternativa B un aumento general del 20% de los sueldos ms una bonificacin de $200 nuevos soles Cul alternativa le conviene aceptar al sindicato y porque?

c) Cual es el monto de la planilla con el nuevo aumento?

26.- Se realizo un estudio en la Empresa SILSA S.A. para conocer las Remuneraciones en Nuevos soles para lo cual se tomo una muestra de 40 empleados del mes pasado del presente ao y los resultados fueron :

910; 730; 800; 900; 990; 785; 702; 704; 788; 750;

770; 780; 954; 708; 650; 989; 954; 890; 798; 960;

768; 689; 897; 687; 698; 723; 876; 996; 675; 768.-

768; 689; 897; 687; 698; 723; 876; 996; 675; 768a).-Construir el cuadro de Distribucin de Frecuencias. m=5

b).Graficar el Polgono de las frecuencias absolutas Acumuladas Menor quec).- Halle la Mediana e Interprete

d).- Halle la Moda e Interprete

e).-Halle la Desviacin Estandar e Interprete?

f).-Diga si la Distribucin es Simtrica o asimetrica y Porque ?

g).-Halle el coeficiente de Variacin e Interprete?

27.-Se realiz un estudio en el mes de Enero del presente ao a una muestra de 30 empresarios, para saber el N de acciones que tiene cada empresario en la empresas del Grupo Credicorp S.A. los datos que se obtuvieron son:

500, 600, 700, 800, 900, 500, 800, 800, 500, 700,

700, 300, 700, 500, 900, 500, 600, 800, 500, 800,

500, 600, 700, 600, 600, 700, 700, 700, 500, 600.-

Se pide:

a).- Hallar La Media Aritmtica e Interprete

b) .-Hallar la Mediana e Interprete

c).- Halle la Moda e Interprete

d)-Halle la Desviacin Estandar e Interprete?

e).-Diga si la Distribucin es Simtrica o asimetrica y Porque ?

f).-Halle el coeficiente de Variacin e Interprete?

28.- Se tiene los siguientes datos de una distribucin de frecuencias de las remuneraciones de un grupo de empleados de la Empresa BELOW S.A. del Presente mes (En Dlares)

Y1 = 900 ; Y2 = 950; C = 50 ; m = 7; n1 = n7; n2=n6 ; n3 = n5 ; Y2 n2 = 190000 ;

H6 = 0.925; h2 = 0.10; n2 + n3 =450.

En base a estos datos:

a) Reconstruir la tabla de distribucin de frecuencias.

b) Encuentre la Media Aritmtica e Interprete.

c) Encuentre la Moda e Intrprete. d) .- Halle la Mediana e Interprete

e) .- Halle la Desviacin Estandar e Interprete?

f) .-Diga si la Distribucin es Simtrica o asimetrica y Porque ?

g) .-Halle el coeficiente de Variacin e Interprete?

29.-Se realiz un estudio en el mes de Enero del presente ao a una muestra de 25 empresarios, para saber el N de acciones que tiene cada empresario en la empresas del Grupo Credicorp S.A. los datos que se obtuvieron son:

500, 800, 800, 500, 700, 700, 300, 700, 500, 900, 500, 600, 800, 500, 800, 500, 600, 700, 600, 600, 700, 700, 700, 500, 600.-

Se pide:

a).- Hallar La Media Aritmtica e Interprete

b) .-Hallar la Mediana e Interprete

c).- Halle la Moda e Interprete

d)-Halle la Desviacin Estandar e Interprete?



30.- Se realizo un Estudio en la Empresa El Acero S.A. para conocer el nmero de de tornillos que por da prepara un conjunto de 30 obreros durante el presente mes del presente ao y los datos son:

310; 320; 320; 310; 330; 320; 340; 300; 330; 330; 360; 320; 340; 310; 320; 330; 320; 310, 350; 350; 320; 300 ; 370; 340; 350; 300; 320; 340; 300; 320

Se pide:

a).-Calcule la Media Aritmtica para datos Agrupados e Intrprete b).- Hallar La Moda para datos agrupados e Interprete

c).- Halle la Mediana e Interprete

d).-Halle la Desviacin Estandar e Interprete?



31.-Se Tienen las Utilidades obtenidas en el Ao 2013 , de una muestra de 200 empresas de Lima y Callao , informacin recopilada por los Estudiantes de la UTP la primera semana del presente mes que se dan en el Presente cuadro:Utilidades en Millones de Soles

[Y i-1 ; Yi )N de Empresas (ni)

[1 , 7)30

[7 , 13 )40

[13 , 19 )n3

[ 19 , 25)40

[25 , 31)30

Total

a).-Calcular La Media Aritmtica e Interpretar?b).- Calcular la Mediana y la Moda Interpretar?

c).-Calcular la Desviacin Estandar e interprete

d).-Calcular el Coeficiente de Variacin e Interpretar?

32.- Se conocen los siguientes datos de peso de un grupo de 100 estudiantes en Kilogramos de una Universidad Privada de Lima, tomados el 12 de Enero del 2011, que se da a continuacin:

[Y i-1 Yi ) : 45-55 55-65 65-75 75-85 85-95

ni : 5 15 n3 20 10

Se pide Calcular:

a).- Halle la Mediana e Interprete

b).- Halle la Moda e Interprete

c).-Halle la Desviacin Estandar e Interprete?

d).-Diga si la Distribucin es Simtrica o asimetrica y Porque ?

e).-Halle el coeficiente de Variacin e Interprete?

33.- Los Jornales Semanales en nuevos soles de 20 obreros del presente mes del presente ao de la Empresa Bata S.A. han sido los siguientes:

210; 230; 200; 300; 290; 285; 302; 304; 288; 250;

260; 270; 280; 250; 308; 200; 215; 280; 290; 298.

a.-Defina La Poblacin, la Muestra , la Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable

b.-Construir el cuadro de Distribucin de Frecuencias. m=5

c).-Interpretar: N3 ; H2% .

d).Graficar la Ojiva de las frecuencias absolutas Acumuladas Menor quee).-Halle la Desviacin Estandar e Interprete?

f).-Diga si la Distribucin es Simtrica o asimetrica y Porque ?

g).-Halle el coeficiente de Variacin e Interprete?

34.-En una empresa Constructora Los Portales S.A. trabajan 500 empleados y la distribucin de las remuneraciones mensuales tienen una media de 1750 Nuevos Soles, como solucin a un conflicto laboral se proponen dos alternativas:

Alternativa A :Un aumento general del 50% de sus remuneraciones.-.

Alternativa B : Un aumento general del 30% de las remuneraciones ms una bonificacin adicional de S/.360.00

a) Usando las propiedades dadas en clase de la Media Aritmtica Determinar cul de las dos alternativas le conviene Aceptar al sindicato, y porque?

b) Cul ser el monto de la nueva planilla con el aumento de sueldos? .-

35.- Se conocen los siguientes datos de peso de un grupo de 400 estudiantes en Kilogramos de una Universidad Privada de Lima, tomados el presente mes, que se da a continuacin:

[Y i-1 Yi ) : 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

ni : 30 90 n3 70 40

Se pide Calcular:

a).-Calcule la Media Aritmtica e Intrprete b).- Hallar La Moda para datos agrupados e Interprete


d).- Halle la Desviacin Estandar e Interprete?



36.-En una empresa Constructora GRECIA S.A. trabajan 1000 empleados y la distribucin de las remuneraciones mensuales tienen una media de 2550 Nuevos Soles, como solucin a un conflicto laboral se proponen dos alternativas:





37.-En una empresa Constructora GREMCO S.A. trabajan 200 empleados y la distribucin de las remuneraciones mensuales tienen una media de 3500 Nuevos Soles, como solucin a un conflicto laboral se proponen dos alternativas:





38.- Se conocen los siguientes datos de peso de un grupo de 200 estudiantes en Kilogramos de una Universidad Privada de Lima, tomados el 15 de Abril del 2014, que se da a continuacin:

[Y i-1 Yi ) : 45-55 55-65 65-75 75-85 85-95

ni : 20 25 n3 20 10

Se pide Calcular:

a).-Calcule la Media Aritmtica e Intrprete b).- Hallar La Moda para datos agrupados e Interprete





39.- Se tiene los siguientes datos de una distribucin de frecuencias de las remuneraciones de un grupo de empleados de la Empresa Belleza S.A. en el presente mes del Presente ao (En Dlares)

Y1 = 400 ; Y2 = 450; C = 40 ; m = 7; n1 = n7; n2=n6 ; n3 = n5 ; Y2 n2 = 90000 ;

H6 = 0.925; h2 = 0.10; n2 + n3 =450.


a) Reconstruir la tabla de distribucin de frecuencias.

b).- Hallar La Moda para datos agrupados e Interprete





40.- Se realiz una Encuesta Por los Estudiantes de la UTP, utilizando el muestreo Aleatorio simple en el departamento de Lima en el presente mes del presente ao, a una muestra de 30 empresarios, para conocer el nmero de acciones que tienen en las Empresas del Grupo Brescia ; los datos que se registraron de la encuesta son:

500, 200, 300, 100, 200, 100, 300, 200, 400, 100, 100, 300, 300, 100, 300, 400, 500, 100, 300, 200, 400, 500, 400, 500, 500, 200, 400, 100, 400, 300.- Se pide:

a).-Defina La Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable.-



d).-Graficar las frecuencias absolutas simples ? e).-Diga si la Distribucin es Simtrica o asimetrica y Porque ?


41.- Se realiz una Encuesta Por los Estudiantes de la UTP, utilizando el muestreo Aleatorio simple en el departamento de Lima en el presente mes del presente ao, a una muestra de 20 empresarios, para conocer el nmero de acciones que tienen en las Empresas del Grupo Gremco S.A. ; los datos que se registraron de la encuesta son:

500, 200, 300, 100, 200, 100, 300, 200, 400, 100, 100, 300, 300, 100, 300, 400, 500, 100, 300, 200, Se pide:

a).-Defina La Unidad de Anlisis, la Variable y el tipo de Variable.-



d).-Graficar las frecuencias absolutas simples ?



42.-Se realiz un estudio en la Empresa SILSA a una muestra de 20 trabajadores de Mantenimiento, para conocer sus salarios semanales del mes de Abril del presente ao, en Dlares, los datos que se obtuvieron son:

147, 132, 132, 180, 133, 194, 238, 187, 220, 282,

328, 234, 286, 378, 265, 342, 385, 248, 245, 180.-

Se pide:

a).-Construir la tabla de Distribucin de Frecuencias con cinco Intervalos de clase (m= 5 Intervalos de clase)

b).- Interpretar: n 3 ; N4 , H%3 ; N 2 .- 43.-Se realizo un estudio en la Empresa SILSA S.A. para conocer las Remuneraciones en Nuevos soles para lo cual se tomo una muestra de 30 empleados del mes de Abril del presente ao y los resultados fueron :910; 730; 800; 900; 990; 785; 702; 704; 788; 750;

770; 780; 954; 708; 650; 989; 954; 890; 798; 960;

768; 689; 897; 687; 698; 723; 876; 996; 675; 768.-

a).-Construir el cuadro de Distribucin de Frecuencias. m=5

b).Graficar el Polgono de las frecuencias absolutas Acumuladas Mayor quec).- Halle la Mediana e Interprete

d).- Halle la Moda e Interprete

44.-Se realiz un estudio en el mes de Abril del presente ao a una muestra de 30 empresarios, para saber el N de acciones que tiene cada empresario en la empresas del Grupo Credicorp S.A. los datos que se obtuvieron son:

500, 600, 700, 800, 900, 500, 800, 800, 500, 700,

700, 300, 700, 500, 900, 500, 600, 800, 500, 800,

500, 600, 700, 600, 600, 700, 700, 700, 500, 600.-

Se pide:

a).- Hallar La Media Aritmtica Para Datos Agrupados e Interprete

b) .-Hallar la Mediana Para datos agrupados e Interprete

45.- Se tiene los siguientes datos de una distribucin de frecuencias de las remuneraciones de un grupo de empleados de la Empresa Fortaleza S.A. del mes de Enero del Presente ao (En Nuevos Soles)

Y1 = 750 ; Y2 = 850; C =100 ; m = 7; n1 = n7; n2=n6 ; n3 = n5 ; Y2 n2 = 170000 ;

H6 = 0.925; h2 = 0.10; n2 + n3 =450.


a)Reconstruir la tabla de distribucin de frecuencias.

b)Encuentre la Media Aritmtica Mtodo clave e Interprete.

c)Encuentre la Moda e Intrprete. Semana N 07 :TEORIA DE PROBABILIDAD, INTERVALO DE CONFIANZA Y TEORA DE MUESTREO.1. Una caja que tiene 5 bolas rojas y 10 bolas azules y 15 bolas negras. Cul es la probabilidad de al sacar una bola de la caja :

a) Que la bola sea Roja

b) Que la bola sea Azul

c) Que la bola sea Negra

d) Que la bola sea Blanca

e) Que la bola sea Marrn

2. Si la probabilidad de un estudiante elegido al azar apruebe estadstica es de 0.60.

Cul es la probabilidad de que no apruebe estadstica?

3. Se lanza 2 monedas de manera simultnea.

Halle el espacio muestral asociado al experimento.

4. Una habitacin tiene 4 puertas

De cuantas maneras puede Yessenia entrar y salir por puertas diferentes?

5. Se lanza 3 monedas simultneamente.

De cuantas maneras diferentes pueden caer?

6. Una placa de automvil consta de 2 letras distintas seguidas de 4 dgitos de los cuales el 1ero no es 0.

Cuntas placas diferentes pueden grabarse?

7. Un estudiante para ir a la UTP puede hacerlo en la combi A o en la combi B o e la combi C o a pie.

De cuantas maneras diferentes pueden asistir a la UTP?

8. Una habitacin tiene 4 puertas. De cuantas maneras puede una persona Entrar o Salir por puerta diferente?

9. Hallar el nmero de formas que se pueden confeccionar una bandera de franja de 3 colores si se tiene 5 colores distintos?

10. De cuantas maneras diferentes pueden sentarse 5 personas en una banca que tiene asientos numerados?.

11. Se tiene 5 personas A, B, C, D, E con ellas se desea formar una comisin integrada por un Presidente y un Secretario.

Hallar el nmero de comisiones a formarse.

12. Cuntas permutaciones de 3 elementos se forman de 3 objetos A, B, C?

13. Se tiene 6 personas que van a sentarse en una mesa circular. De cuantas maneras se pueden sentar?

14. De cuantas maneras pueden formarse comisiones integradas por 2 delegados con la misma representatividad tomadas de 5 personas?

15. Cuntas palabras diferentes pueden formarse con la palabra MISSISSIPPI?

16. Cuntas palabras diferentes de 5 letras se pueden formar tomando las letras de la palabra PAPPY?

17. Cuntas seales diferentes, cada una de 8 banderas colocadas en una lnea vertical pueden formarse con un conjunto de 4 banderas sin marcar, 3 banderas sin marcar y azul?

18. Se tiene una baraja de 52 cartas. De cuantas maneras se pueden seleccionar 8 cartas?

19. De cuantas maneras se pueden escoger 3 cartas sucesivas de una baraja de 52 cartas?

20. Se tienen 9 juguetes los cuales se van a repartir a 4 nios si el menor recibe 3 juguetes y cada uno de los otros nios 2 juguetes. De cuantas maneras se puede distribuir?

21. Una seorita tiene 8 amigas y desea invitar a 5 de ellas a una fiesta. De cuantas maneras puede hacerlo si 2 de ellas estn enojadas entre si y no pueden ser invitadas juntas?

22. Los nmeros de las placas de los automviles estn formados por 2 letras y 4 cifras. Hallar el nmero total de placas que se pueden confeccionar?

23. Elenita quiere ir de la cuidad A a B y de B a C . Obligatoriamente tiene que pasar por B. En la cuidad A a B existen 5 rutas y de B a C hay 4 rutas. De cuantas maneras puede Elenita ir de A a C pasando por B y volver de C a A pasando por B por rutas diferentes?

24. Sea el experimento aleatorio lanzar una moneda 3 veces. Encontrar el espacio asociado a este experimento?

25. Se lanza un dado 2 veces encuentre el Espacio Muestral asociado a este experimento.

26. Se lanza un dado y una moneda.

a) Construya el Espacio Muestral asociado a este experimento.

b) Calcular la probabilidad de obtener un numero par y cara

c) Probabilidad de obtener un 8 y un sello

d) Probabilidad de obtener un nmero menor a 7.

27. Si se tiene una caja que tiene 70 bolas Blancas. Cul es la probabilidad que saque?:

a) Que la bola sea blanca

b) Que la bola sea roja

c) Que la bola sea negra

28. Se tiene una baraja de 52 cartas Cul es la probabilidad de que al seleccionar una carta

a) La carta sea un As o Espada

b) La carta sea un As o Reyc) La Carta sea una Espada

d) La Carta Sea un Corazn29. La probabilidad que una persona consuma el producto A es 0.40

La probabilidad que una persona consuma el producto B es 0.38

La probabilidad que una persona consuma el producto C es 0.55

La probabilidad que una persona consuma el producto A y B es 0.10

La probabilidad que una persona consuma el producto A y C es 0.12

La probabilidad que una persona consuma el producto B y C es 0.19

La probabilidad que una persona consuma los tres productos es 0.05

Cul es la probabilidad que la persona consuma un producto?

Cul es la probabilidad que la persona consuma al menos un producto

Cul es la probabilidad que la persona no consuma ningn producto?

30. De 100 estudiantes, 48 llevan Matemticas, 32 Estadstica, 40 Administracin, 16 Matemticas y Estadstica, 13 Administracin y Estadstica, 20 Matemticas y Administracin y 22 ninguno de los 3 cursos. Si se elige un estudiante al azar Cul es la probabilidad de que lleve.

a) Solo Estadstica

b) Solo Matemticas o Administracin

c) Solo Estadstica y Administracin

31. De cuantas maneras un profesor puede escoger uno o ms estudiantes de 6 para su cumpleaos?

32. Se lanzan 3 monedas consecutivamente una a continuacin de otra.

a) La probabilidad de tener 3 caras

b) La probabilidad de que la 2da sea sello o la 1era sea cara.

33. De cuantas maneras pueden 3 hombres y 4 mujeres sentarse en una fila de un teatro?

34. Un representante de venta debe visitar 8 departamentos del norte durante un viaje. Si hay 12 departamentos en el rea geogrfica que va a visitar. Cuntos grupos diferentes de 8 departamentos puede visitar?

35. Un grupo de personas est formado por 6 hombres y 7 mujeres se desea formar una comisin integrada por 4 delegados con igual representatividad.

Hallar la probabilidad de que la comisin sea mixta con igual nmero de miembros?

Hallar la probabilidad de que la comisin este integrada por 3 hombres y 1 mujer?

Hallar la probabilidad de que al menos 1 mujer pertenezca a la comisin?

36. En una empresa que tiene 500 empleados, 200 mantienen un plan de participacin de utilidad de la compaa, 400 cuentan con cobertura de seguro mdico y 150 participan en ambos programas.

Determine la probabilidad de que un empleado seleccione al azar:a.-Participe al menos en1 de los 2 programas.

b.-No participe en ninguno de los 2 programas.

37. En un almacn se tiene 4000 tornillos importados de los cuales 3000 son buenos y 1000 son defectuosos, adems el almacn contiene 6000 tornillos nacionales de los cuales 5500 son buenos y 500 son defectuosos.

a) Construya la tabla de frecuencias conjuntas.

b) Escogiendo al azar un tornillo. Calcular la probabilidad que el tornillo sea nacional sise sabe que resulto bueno.?

c) Calcular la probabilidad de que sea defectuosos si se sabe que el tornillo resulto nacional?

38. Si se lanza una moneda 3 veces. Hallar la probabilidad de que el primer resultado sea cara si se sabe que han ocurrido 2 caras?

39. Se tiene una baraja de 52 cartas. Cul es la probabilidad de obtener 2 ases y 2 reyes sin reemplazamiento.

40. Una clase tiene 20 mujeres y 10 varones. Si se escoge 3 estudiantes al azar. Calcular la probabilidad de que:

a) Todos sean mujeres

b) Todos sean Hombres

41. Una caja contiene 4 bolas Blancas y 5 bolas Rojas. Se extraen sucesivamente y sin reposicin 2 bolas. Calcular la probabilidad:

a) De que la 1era sea blanca y la 2da sea roja.

b) De que las bolas sean de diferente color.

42. Se lanzan 3 dados. Determinar la probabilidad de obtener exactamente 2 unos.

43. En una empresa hay 800 hombres que ganan ms de s/.4000 y 1200 hombres que ganan menos de s/. 4000. Adems se cuenta con 1000 mujeres de los cuales 700 mujeres ganan ms de s/.4000 y 300 mujeres ganan menos de s/. 4000.

a) Construya la tabla de probabilidades conjuntas.

b) Determina la probabilidad de que al seleccionar a Juanita esta sea mujer dado que gane mas de s/. 4000.

45.-Hallar el nmero de palabras de 3 letras diferentes que pueden formarse con las 6 letras A, B, C, D, E, F?

Variable Aleatoria Discreta Y Continua :1. Un jugador lanza un dado corriente. Si sale un nmero primo gana dicho nmero en dlares. Si no sale primo pierde esa cantidad en dlares.

a) Halle la funcin de probabilidad

b) Determine el valor esperado del juego

c) Diga usted si el juego es favorable para el jugador

2. Un jugador lanza 2 monedas corrientes; gana 5 dlares si aparecen 2 caras, 2 si sale una cara y 1 dlar si no aparece ninguna cara.

a) Halle la funcin de cuanta

b) Halle la ganancia esperada

c) Cunto debe pagar para jugar si el juego es legal?

3. Sea x una variable aleatoria discreta con funcin de probabilidad f(x) = c(x); X:1,2,3,4,5.-

a) Halle el valor de c

b) Halle la esperanza matemtica E(x)

c) Halle la varianza V (x)

d) Hallar el coeficiente de variacin e interprete

4. Se tiene 8 cajas que contienen cada una 100 focos, 4 de las cuales contiene cada una 10 defectuosos, 3 de ellas contienen 20 focos defectuosos y una tiene 5 focos defectuosos. Si se selecciona al azar una de estas cajas y de ella se toma un foco, hallar la probabilidad de q este sea defectuoso.

5. La caja A contiene 9 cartas numeradas del 1 al 9 y la caja B contiene 5 cartas numeradas del 1 al 5. Se escoge una caja al azar y se saca una carta.

a) cul es la probabilidad de que el nmero sea par?

b) Si se sabe que el nmero fue par cul es la probabilidad de que la carta proceda de la caja A?

6. Se Presentan Los Flujos de Caja de un Proyecto de Inversin con sus respectivas probabilidades:

Flujo de Caja En miles de Soles : (Xi)4.55.07.07.58.0Total

P(Xi )0.100.200.300.350.051

a) Encuentre la Funcin de Distribucin de Probabilidad Acumulativa

b) Calcular la Esperanza matemtica e Interpretar.

c) Calcular la Varianza e Interpretar.

d) Calcular la Probabilidad P X 7 .0 ).

7.- Las Ventas de Un artculo en un determinado trimestre tiene por funcin de densidad: f (x) = KX ; Para ventas comprendidas 0 X 6

y f(x) = 0 ;en otro lugar

X: V.A. Referida a las Ventas de los artculos en miles de Dlares.

a) Halle el Valor de K.

b) Encuentre el Volumen Medio de Ventas?

c) Encuentre la Varianza y la Desviacin Estndar de las Ventas .

8.- Un Articulo es Manufacturado por tres fabricas se sabe que la primera produce el doble de los artculos que la segunda. La segunda y la tercera producen el mismo nmero de artculos. El 2 % de artculos producidos por cada una de las 2 primeras lneas de produccin son defectuosos y el 4 % de los artculos producidos por la tercera lnea de produccin son tambin defectuosos. Todos los artculos son llevados al almacn y se colocan todos los artculos en fila y se elige uno al azar.

a) Calcular la Probabilidad de que el articulo seleccionado es defectuoso? .

b) Si se sabe que el articulo resulto defectuoso cul es la probabilidad de que provenga de la primera lnea de Produccin?

9.- La probabilidad de que Anita estudie para su examen de Estadstica es 0.20, si estudia la probabilidad de que apruebe es de 0.80 en tanto que si no estudia la probabilidad de que apruebe es de 0.50. Determinar:

a) Cul es la Probabilidad que Anita apruebe su examen de Estadstica ?

b) Dado que Anita Aprob su examen de Estadstica Aplicada Cul es la Probabilidad de que Anita haya estudiado?

10.- Se Presentan Los Flujos de Caja de un Proyecto de Inversin con sus respectivas probabilidades:


P(Xi )0.100.200.300.350.051



d) c) Calcular la Varianza e Interpretar.

e) Calcular la Probabilidad P (X 3 .0 ).


y f(x) = 0 ;en otro lugar

X: V.A. Referida a las Ventas de los artculos en miles.

a) Halle el Valor de K

b) Grafique la Funcin f(x) y la Funcin de Probabilidad Acumulativa F(X).

c) Encuentre el Volumen Medio de Ventas

d) Encuentre la Varianza y la Desviacin Estndar de las Ventas .

12.- Un Articulo es Manufacturado por tres fabricas se sabe que la primera produce el doble de los artculos que la segunda. La segunda y la tercera producen el mismo nmero de artculos. El 5 % de artculos producidos por cada una de las 2 primeras lneas de produccin son defectuosos y el 7 % de los artculos producidos por la tercera lnea de produccin son tambin defectuosos. Todos los artculos son llevados al almacn y se colocan todos los artculos en fila y se elige uno al azar.

a) Calcular la Probabilidad de que el articulo seleccionado es defectuoso?

b) Si se sabe que el articulo resulto defectuoso cul es la probabilidad de que provenga de la primera lnea de Produccin?

13.- La probabilidad de que Elena estudie para su examen parcial de Estadstica Aplicada es 0.40, si estudia la probabilidad de que apruebe es de 0.80 en tanto que si no estudia la probabilidad de que apruebe es de 0.45. Determinar:

a) Cul es la Probabilidad que Elena apruebe su examen parcial de Estadstica Aplicada?

b) Dado que Elena Aprob su examen Parcial de Estadstica Cul es la Probabilidad de que Elena haya estudiado?

14.- Se Presentan Los Flujos de Caja de un Proyecto de Inversin con sus respectivas probabilidades:


P(Xi )0.100.200.250.350.101




Calcular la Probabilidad P (X 14 .0 ). 15.- Se Presentan Los Flujos de Caja de un Proyecto de Inversin con sus respectivas probabilidades:


P(Xi )0.150.300.420.080.051




d) Calcular la Probabilidad P( X 4 .0 ). 16.- Sea X una Variable Aleatoria Discreta con la Distribucin Siguiente :

(Xi)-21245Total

P(Xi )0.100.200.300.350.051


b) Grafique la Funcin de Cuanta y la Funcin de Probabilidad Acumulativa

c) Calcule la Esperanza matemtica e Interpretar.

d) Calcular la Varianza y Desviacin Estndar e Interpretar.

e) Calcular la Probabilidad P( X 4 .0 ). 17- Sea X una Variable Aleatoria Discreta con la Distribucin Siguiente :

(Xi)-2-1123Total

P(Xi )0.150.150.400.250.051


b) Grafique la Funcin de Cuanta y la Funcin de Probabilidad Acumulativa

c) Calcule la Esperanza matemtica e Interpretar.

d) Calcular la Varianza y Desviacin Estndar e Interpretar.

e) Calcular la Probabilidad P X 2 .0 ). 18.- Las Ventas de Un artculo en un determinado trimestre tiene por funcin de densidad: f (x) = KX ; Para ventas comprendidas 0 X 4

y f(x) = 0 ; en otro lugar



b) Grafique la Funcin de Probabilidad

c) Grafique la Funcin acumulativa de Probabilidad

d) Encuentre el Volumen Medio de Ventas

e) Encuentre la Mediana

f) Encuentre la Varianza y la Desviacin Estndar de las Ventas .



























f) Encuentre la Varianza y la Desviacin Estndar de las Ventas .Distribucin Binomial , Hipergeometrica y Distribucin de Poisson :

1.-El Gerente de Credito del Banco HSBC recibe 40 solicitudes de crdito de las cuales 8 tienen documentacin incompleta, por lo que sern devueltos a sus clientes .Si se eligen 10 solicitudes al azar y con reemplazo, calcular :

a) La Probabilidad de devolver a lo ms 4 solicitudes de credito con documentacin incompleta?

b.- Calcular el Valor Esperado y la Desviacin estndar del N de solicitudes de credito con documentacin incompleta en la muestra e interpretar?

2.-El Gerente de Credito del Banco HSBC recibe 40 solicitudes de crdito de las cuales 8 tienen documentacin incompleta, por lo que sern devueltos a sus clientes .Si se eligen 15 solicitudes al azar y con reemplazo, calcular :


b.- Calcular el Valor Esperado y la Desviacin estndar del N de solicitudes de credito con documentacin incompleta en la muestra e interpretar?

3.-El Gerente de Credito del Banco BCP S.A recibe 20 solicitudes de crdito de las cuales 8 tienen documentacin incompleta, por lo que sern devueltos a sus clientes .Si se eligen 12 solicitudes al azar y sin reemplazo, calcular :


b.- Hallar el Valor Esperado y la Desviacin estndar del N de solicitudes de credito con documentacin incompleta en la muestra e interpretar? 4.- Se Sabe que durante ciertas horas las Llamadas telefnicas a la Universidad Tecnolgica del Per UTP estn distribuidas al azar segn un proceso de Poisson , con un promedio de 5 llamadas por minuto . Calcular la probabilidad que entre las 8:15 y 8:16 a.m. haya:

a) .- Exactamente 4 llamadas .? b).- Por lo menos 3 llamadas .?

5.- Se Sabe que durante ciertas horas las Llamadas telefnicas a la Universidad Tecnolgica del Per UTP estn distribuidas al azar segn un proceso de Poisson , con un promedio de 1.8 llamadas por minuto . Calcular la probabilidad que entre las 9:15 y 9:45 a.m. ( En 30 minutos) haya:

a) .- Exactamente 5 llamadas .? b).- Por lo menos 4 llamadas .? DISTRIBUCION NORMAL

1. El tiempo en minutos de la casa de Elizabeth a la universidad se distribuye en forma normal, con media igual a 50 min. Y desviacin estndar igual a 20 min.

Existen dos rutas que seguir hacia la universidad; la ruta A tiene una media de 45 min y una desviacin estndar de 22 min. , la ruta B tiene una media de 45min. Y una desviacin estndar de 18 min. Si en un determinado da Elizabeth dispone de 49 min. Qu ruta le conviene tomar?

2. Si x se distribuye en forma normal con una media de 10 y una desviacin estndar de 2, calcule el valor de m si:

a) P(x >m) = 0.95

b) P(m < x < 10) = 0.2

c) P( -m < x-10 < m) = 0.99

3. Suponga que el costo de produccin de una calculadora tiene una distribucin normal con una media de 40 soles y una varianza de 9 soles2. Sise eligen una calculadora al azar, hallar:

a) La probabilidad que su costo de produccin sea por lo menos de 42 soles.

b) La probabilidad que su costo de produccin sea a lo ms de 36 soles.

c) La probabilidad que su costo de produccin difiera de la media poblacional en menos de 5 soles. 4. Si el largo de una varilla se distribuye en forma normal con una media de 10 y una varianza de 2. Y una varilla se considera aceptable si tiene una longitud mayor de 11 pulgadas.

a) Hallar el porcentaje de varillas aceptables.

b) Cul es la probabilidad de que si se seleccionan al azar varillas, 3 de ellas presenten una longitud aceptable? .-

5. El nmero de horas que un estudiante necesita para aprender un tema de estadstica es una variable aleatoria que tiene una distribucin normal. Si el 84.13% de los estudiantes emplean ms de 8 horas y slo el 2.28% ms de 12 horas. Calcule usted la media y la varianza.-

6. Una fbrica se dedica al llenado de botellas de un agua de mesa. La capacidad de las botellas se distribuyen en forma normal con una media de un litro y una desviacin estndar de 1.1 litros. Se rechazan las botellas con capacidad inferior a 0.99 litros o superior a 1.1 litros. La fabrica realiza una inspeccin consistente el elegir 20 botellas al azar y si encuentra ms de 2 botellas rechazables, despiden al jefe de produccin. Qu probabilidad tiene el jefe de produccin de perder su puesto de trabajo?

Intervalos de Confianza y Prueba de Hiptesis

1. Con la finalidad de estudiar el tiempo que necesita una cajera para entender a los clientes de una tienda de auto-servicios tom una muestra de 25 clientes, encontrndose un tiempo promedio de servicios de 3.5 minutos, con una desviacin estndar de 1.2 minutos.

a) Calcular e interpretar un intervalo del 90% de confianza para el tiempo medio de servicios a los clientes.

b) Calcular e interpretar un intervalo del 95% de confianza para la variancia de los tiempos de servicios de caja.

2. Una compaa produce focos pequeos de 1.5 voltios y desea analizar la variabilidad del proceso de produccin. Se tomo una muestra aleatoria de 20 focos, y se obtuvo una media de la duracin igual a 100 horas y un coeficiente de variabilidad igual al 15%. Halle el intervalo de confianza del 95% para la desviacin estndar poblacional.

3. Suponga que las notas de los alumnos de administracin se distribuyen en forma normal con una deviacin estndar de 5; se seleccionaron al azar 16 alumnos, registrndose una nota promedio de 15 y una variancia de 4. Calcule e interprete:

a) Un intervalo de 99% de confianza para su verdadera media.

b) Un intervalo del 98% de confianza para su verdadera variancia.

c) con un riesgo de 5%, se puede concluir que la nota media de los alumnos es superior de 14?

4. La direccin general de Transito del Per usa decenas de focos para semforos cada ao. La marca que ha sido usada hasta ahora tiene una vida media de 1000 horas y una desviacin estndar de 90 horas. Es ofrecida una nueva marca a la Direccin a un precio muy inferior al que ha estado pagando. Se decide que se debe comprar la nueva marca, a menos que su vida media sea menor de 1000 horas. Posteriormente, son probadas 120 focos de esta nueva marca, dando un promedio de 990, suponiendo que la variancia de la nueva marca es la misma que la antigua:

a) Encuentre e interprete segn enunciado un intervalo del 98% de confianza para la vida media de la nueva marca.

b) Qu recomendara a la Direccin General de Transito para un nivel de significacin del 1%?

c) Si la verdadera vida media de la nueva marca es de 950 horas. Se estara cometiendo algn error en la prueba realizada en b)? De qu tipo? Justifique su respuesta.

5. Se disea la dimensin de una determinada pieza de 5cm. Para que dicha pieza encaje con otra. Por experiencia se sabe que la variancia del proceso es de 0.0081 cm2. Si una muestra aleatoria de 49 piezas presenta una media de 4.95cm2.

a) Cul es el intervalo de confianza del 98% para la verdadera media de la longitud de las piezas?

b) Se debe aceptar que la media de la longitud de la pieza sea por lo menos de 3cm.? Use 5% de error.

c) Si se selecciona una muestra de 36 piezas. Qu valores debe tomar el estimador para aceptar la hiptesis nula en b)?

6. Una fbrica que produce barras de acero est interesada en saber el contenido de carbono que existen en las barras. Se tomo una muestra al azar de 10 barras obtenindose una variancia de 1296 y una media de 188.

a) Halle un intervalo con un 95% de confianza para el contenido promedio de carbono de las barras de acero de la fbrica.

b) Halle un intervalo con un riesgo del 1% para la verdadera variancia de carbono en las barras de acero de la fbrica.

c) Con un riesgo del 10% se puede afirmar que la variancia del contenido de carbono es diferente de 1290.

7. Un proceso de ensamblaje est planeado como una actividad que demora 20 minutos. Estudios anteriores revelan una desviacin estndar de 6 minutos para la ejecucin del ensamble. Una muestra aleatoria de la realizacin de 9 ensambles dio como resultado un tiempo medio de 24.3 minutos por ensamble. Calcule e interprete:

a) Un intervalo de 90% de confianza para la verdadera media del tiempo de ejecucin del ensamble.

b) Un intervalo de 95% de confianza para la verdadera media del tiempo de ejecucin del ensamble.

8. Un saco de papas fue muestreado para analizar su calidad y se seleccionaron 11 papas, registrndose el peso de cada una con los siguientes resultados: 17, 15, 10, 11, 12 ,15 9, 19, 13, 11, 14. Calcule e interprete un intervalo del 98% de confianza para la media poblacional.

9. Puede mostrarse que las observaciones tomadas de cargamentos de un cierto producto qumico se distribuye normalmente alrededor de la densidad media verdadera y con una desviacin estndar de 0.005 g/cm3. Qu tamao de muestra es necesario para estimar la verdadera densidad media, si se desea tener un error de estimacin que no exceda a 0.002 g/cm3 para un intervalo de confianza del 95%?

10. En una muestra de 14 pernos la estimacin de la desviacin estndar poblacional de la longitud del perno fue de 0.021 pulgadas. Cules son los lmites del intervalo del 98% de confianza para la verdadera variancia poblacional? Qu suposiciones deben hacerse para hallar el intervalo de confianza

11. Una fabrica que produce piezas de alta precisin y peridicamente chequea la longitud de las piezas producidas para analizar su variabilidad. Con tal fin se selecciono un muestra aleatoria simple de 9 piezas y se obtuvo los siguientes resultados maestrales:

X1 = 13.05 y X2 = 24.92

Sabiendo que la longitud se distribuye normalmente, halle e interprete un intervalo de 90% para la verdadera variancia del proceso.

12. Un fabricante de pilas para linterna afirma que la vida media de su producto exceder de 30 horas. Una compaa desea comprar una cantidad muy grande de pilas siempre y cuando la afirmacin sea cierta. Se prueba una muestra al azar de 36 pilas y se encuentra que la vida media de la muestra es de 31 horas. Si la poblacin de pilas tiene una desviacin estndar de 5 horas:

a) Encuentre el intervalo del 99% de confianza pata la verdadera vida media de ese producto. Interprete segn el enunciado.

b) A un nivel =0.10 Qu recomendara al Gerente de la Compaa?

c) Para que valores la compaa no adquirir las pilas?

13. Un agrnomo tiene semillas de una nueva variedad de maz, las cuales son sembradas en 6 parcelas de caractersticas homogneas. Los rendimientos en toneladas por hectrea fueron los siguientes:

X1 = 36 y (X1 - X2) = 32

a) Hallar los lmites de confianza para el verdadero rendimiento promedio de la variedad de maz con el 95% de confianza. Interprete sus resultados.

b) Si el agrnomo sostiene que la variedad de maz sometida a experimentacin tiene un rendimiento medio diferente de 4 ton/Ha y con la informacin obtenida se puede aceptar lo que afirma el agrnomo? (Use = 0.05)

c) Se puede afirmar que la variabilidad del rendimiento de la variedad de maz en mencin es a lo ms 2 (ton/Ha)? Use = 0.01

14. En una muestra de 25 paquetes distribuidos por una compaa se encontr un promedio de 350 KG. Y una variancia de 250 Kg. Existen bases para afirmar que el lote de 25 paquetes excedern la capacidad de los camiones de transporte que se sabe que es de 8000 Kg.?

Use = 0.05

15. Una empresa de transportes desconfa de la afirmacin de que la vida til promedio de ciertos neumticos es al menos de 28000. Para verificar la afirmacin, se colocan 28 neumticos en sus camiones y se obtiene una vida til promedio de 27 250 millas, con una desviacin estndar de 1 348 millas. Qu puedes concluir con esos datos? A un nivel de significacin de 0.01?

16. Un fabricante de pernos ha tenido ltimamente quejas de sus clientes sobre las dimensiones de los pernos, ya que presentaban una excesiva variabilidad. El productor afirma que la desviacin estndar es a lo ms 0.3 y desea comprobar lo anterior mediante una muestra. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 20 pernos y obtiene los siguientes resultados:

= 36 y = 10

a) Es correcto lo que afirma el productor? (Use = 0.01)

b) Para qu valores del estimador se aceptar las hiptesis planteada en la pregunta a)?

17. Un maquina que produce tuercas es detenida peridicamente de modo que el dimetro de las tuercas producidas puede ser analizada. En este caso interesa la variabilidad de los dimetros de las tuercas. Suponga que una muestra aleatoria simple de 30 tuercas proporciona una variancia muestral del dimetro igual a 3.4 milmetros. Si la variancia del dimetro debe ser de 8 milmetros o menos para aceptar la produccin de la mquina.

a) Existen evidencia significativa para rechazar dicha produccin? Use = 0.02

b) B) Si la variancia verdadera es de 9 milmetros2. Qu tipo de error se cometi? Justifique su respuesta.

18. Se a propuesto dos mtodos para determinar el contenido de humedad de la semilla del frjol y en ambos se han empleado muestra de tamao 21. El mtodo I es ms fcil de aplicar, pero parece ms variable que el II. Basndose en los siguientes resultados:

a) Encuentre un intervalo de 90% de confianza para la verdadera razn de variancias del modo: entre el mtodo II . Interprete segn el enunciado.

b) A que conclusin llegara usted a un nivel de significacin = 0.05?

19. Se requiere determinar si existe menos variabilidad en el plateado realizado por la compaa 1 que el efectuado por la compaa 2. Con tal motivo se tomaron una muestra de tamao 12 de los trabajos efectuados por la compaa 1 y otra de tamao 15 de los trabajos desempeados de la compaa 2, los cuales produjeron las siguientes desviaciones estndares: S1 = 0.035 mil y S2 = 0.062 mil.

a) Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la verdadera razn de variancia . Interprete segn enunciado.b) A que conclusin llegara usted a un nivel de significacin = 0.05?20. Para probar la afirmacin de que la resistencia de un alambre elctrico puede reducirse en ms de 0.005 ohmios, mediante aleaciones, 32 valores obtenidos de alambre ordinario produjeron un promedio de 0.136 ohmios, y 32 valores obtenidos con el alambre del fabricado a base de aleaciones produjeron un promedio de 0.083 ohmios. Suponiendo que la desviacin estndar de la resistencia para ambos tipos de alambre son iguales a 0.005 ohmios.

a) Halle un intervalo de confianza del 95% para la verdadera diferencia de medias 1-2. Interprete segn enunciado.

b) Apoyara Ud. La afirmacin a un nivel de significacin = 0.05?

21. Se utilizaron dos maquinas A y B, para llenar botellas que se supone deben contener un volumen neto de 5.65 litros. El proceso de llenado de maquina A tiene una desviacin estndar de 0.015 litros y el proceso de llenado de la maquina B tiene una desviacin estndar de 0.016 litros. Ha surgido la preocupacin de si las dos maquinas estn realizando el mismo trabajo. El ingeniero de control afirma que debido al estrecho acuerdo entre las desviaciones estndar y en razn a otras mediciones las maquinas se estn llenando con la misma cantidad. Se toma una muestra aleatoria de cada maquina obtenindose los siguientes resultados:

Mquina AMquina B

nA = 20nB = 25

=5.6345= 5.634

a) Encuentre un intervalo de 98% para la verdadera diferencia de medidas x-y. Interprete segn enunciado.

b) Est Ud. De acuerdo con el ingeniero de control a un nivel = 0.05?

22. Una empresa ganadora desea comprar dos marcas de alimento: A y B y decide experimentar con ellos antes de realizar la compra definitiva. El alimento A fue proporcionado a 10 animales seleccionados aleatoriamente, mientras que el alimento B a 6 animales obtenindose los siguientes resultados de incremento de pesos:

= 4 = 5

a) Probar si existe diferencias significativas entre los incrementos medios de pesos producidos por los alimentos a un nivel = 0.02. Sugerencia: pruebe si existe homogeneidad de variancias.

b) Si realmente A-g = 2. Est Ud. Cometiendo algn tipo de error segn la conclusin establecida en (a)? Cul de los errores sera?

c) Encuentra un intervalo del 98% de confianza para la verdadera diferencia de media A-g23. Se sabe que la maquina de empacar de una firma de cereales de secados vierte el cereal seco en cajas de tamao econmico con una desviacin estndar de 0.6 onzas. Se lleva a cabo verificaciones constantes de los pesos netos de las cajas para mantener el ajuste de la maquinaria que controla el peso neto. Dos muestras tomadas en dos das presentan la siguiente informacin:

n1 = 30n2 = 35

= 18.87 onzas= 21.9 onzas

Utilice = 5% en todos los siguientes casos:

a) Se puede afirmar que en el primer da, la mquina estaba ajustada para llenar 20 onzas o ms?

b) Se puede afirmar que en el segundo da la mquina estaba ajustada para llenar ms de 20 onzas?

c) Se puede verificar que no existe ningn cambio en el ajuste de la maquina en el primer y segundo da.

24. Un fabricante de motores desea determinar si los combustibles que se distribuyen en el mercado cumplen con los requerimientos. Para ello se tomaron muestras de ambos combustibles los siguientes resultados para el impulso especfico(en libras/seg)

CombustiblesnPromedioVariancia

A21340.519.2

B25348.57.7

Uno de los requerimientos para que el fabricante acepte un combustible es que la variancia del impulso especfico sea a lo ms de 11 (libras/seg)2

a) Cumplir el combustible A con el requerimiento del fabricante? Use = 0.05

b) Para qu valores del estimador no existir evidencia para rechazar la Hp en (a)?

c) Con que nivel de significacin se aceptara la Hp en (a)?

d) Se puede concluir, para =10% que el impulso especfico medio del combustible B es superior en 10 Lib/seg o ms que el impulso especfico del combustible A?

e) Si las verdaderas medias del impulso especfico de los combustibles A y B son A = 350 lib/seg. y B = 360 lib/seg. Se cometi algn error en (d)?

25. Al analizar muestras de tejido heptico de 16 ratas se obtuvo que tena en promedio un contenido de 5.2 mgrs de glucgeno/100 mgrs de tejido2. Si se asume que el contenido se carbohidratos (glicgeno) se distribuye normalmente.

a) Calcule e interprete un intervalo del 90% de confianza para la media del contenido de carbohidrato.

b) Se puede afirmar que la media del contenido de carbohidrato es igual a 4.6 mgrs de glucgeno/100 mgrs de tejido? Use = 0.10

26. Dos tipos de botellas de vidrio son adecuados para su utilizacin en una embotelladora de bebidas gaseosas. La resistencia a la presin interna de un envase es una caracterstica de calidad importante. Se sabe que las desviaciones estndar de las resistencias para cada tipo de botella de vidrio es igual a 3.0 psi.

Se tomaron muestras de cada tipo y se obtuvieron los siguientes resultados:

Tipo 1Tipo 2

n1 = 16n2 = 16

= 175.8 psi = 181.3 psi

La compaa no utilizara el tipo de botella 2 a no ser que su resistencia a la presin en promedio exceda a la del tipo 1 en, por lo menos 5 psi. Utilizar el tipo 2, con base en los datos muestrales? Use = 0.05.

27. Una tienda tiene dos planes de crdito disponibles para sus clientes con cuenta corriente. La administracin de la tienda desea recopilar informacin acerca de cada plan y estudiar las diferencias entre los dos planes. Se seleccion una muestra de 25 clientes del plan A y de 50 clientes del plan B, con los siguientes resultados en miles de unidades monetarias acerca del saldo mensual.

PlannPromedioDesviacin estndar

A25202.540.500

B25297.038.178

a) Halle e interprete un intervalo del 98% de confianza para la desviacin estndar del plan B

b) Hay evidencias muestrales para afirmar que existen diferencias entre los saldos mensuales promedio de los planes? Use = 0.05

28. Una tienda tiene dos planes de crdito disponibles para sus clientes con cuenta corriente. La administracin de la tienda desea recopilar informacin acerca de cada plan y estudiar las diferencias entre los dos planes. Se seleccion una muestra de 25 clientes del plan A y de 50 clientes del plan B, con los siguientes resultados en miles de unidades monetarias acerca del saldo mensual.

PlannPromedioDesviacin estndar

A50202.540.500

B50297.038.178

c) Halle e interprete un intervalo del 95% de confianza para la desviacin estndar del plan B

d) Hay evidencias muestrales para afirmar que existen diferencias entre los saldos mensuales promedio de los planes? Use = 0.05

Del Esfuerzo de Hoy Depende el xito del Maana-Buena Suerte-Dios los Bendiga

problemas de estadistica aplicada a los negocios i 20151 utp

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