PROBLEMAS DE DINÁMICA (II)

1. Un bloque de 750 kg es empujado hacia arriba por una pista inclinada 15º respecto de la horizontal. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son 0.4 y 0.3 respectivamente. Determinar la fuerza necesaria, a) para iniciar la subida del bloque por la pista. b) para mantener el bloque en movimiento con velocidad constante, una vez que este se ha iniciado SOL: a) 4742 N b) 4032 N

2. Sobre un tablero inclinado un ángulo de 30º se colocan dos cuerpos A y B, de masa 4 y 3 kg, respectivamente. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es 0.1, y entre el bloque B y dicho plano 0.2. ¿Cómo deslizarán los cuerpos, juntos o separados?. Hállese la aceleración de cada cuerpo y la reacción en la superficie de contacto entre ambos (si la hubiere). Tómese g=10 m/s2 SOL: 4,76 m/s2 , T = 1,48 N

3.

Determinar la aceleración de los bloques. El coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto es μ=0.2. La polea tiene masa despreciable. Tómese g=9.8 m/s2

SOL: 1,2 m/s2

4. Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano inclinado 30º, al serle aplicada una fuerza F que hace 15º, tal como se indica en la figura. Sabiendo que el bloque, parte del reposo, en la base del plano inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s después de recorrer 10 m a lo largo del plano. Determinar el valor de la fuerza F. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2, tómese g=9.8 m/s2 SOL: 36,74 N

5. Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano inclinado 30º, al serle aplicada una fuerza F horizontal, tal como se indica en la figura. Sabiendo que el bloque, parte del reposo, en la base del plano inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s después de recorrer 10 m a lo largo del plano. Determinar el valor de la fuerza F. En dicha posición x=10 m se deja de aplicar la fuerza F, determinar el desplazamiento total del

móvil a lo largo del plano hasta que se para. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2, tómese g=9.8 m/s2 SOL: 43,85 N, 12,73 m

6. Calcular la aceleración de los cuerpos m1, m2 y m3 de la figura.

SOL: a1=4 m2m3/4m2m3+m1m3+m2m3)g; a2= (4m2m3-m1m3+m2m1/4m2m3+m1m3+m1m2) g a3 = (4m2m3+m1m3-m2m1/4m2m3+m1m3+m1m2)g

7. Dos cuerpos A y B de masas 20 y 5 kg respectivamente, que están unidos mediante una cuerda de 1 m de longitud, deslizan a lo largo de un plano inclinado 30º respecto de la horizontal. Ambos cuerpos parten inicialmente del reposo, encontrándose el cuerpo B 5 m por encima de la horizontal. Sabiendo que los coeficientes de rozamiento dinámico entre los cuerpos A y B y el plano son 0.2 y 0.4 respectivamente, calcular: La aceleración de ambos cuerpos. La tensión de la cuerda. La velocidad con que cada cuerpo llega a la base del plano inclinado. Tómese g=9.8 m/s2SOL: 2,86 m/s2 , 6,79 N, vA = 7,18 m/s ; vB = 7,56 m/s

8. Un pequeño bloque de 1 kg de masa está atado a una cuerda de 0.6 m, y gira a 60 r.p.m. describiendo una circunferencia vertical. Calcular la tensión de la cuerda cuando el bloque se encuentra: En el punto más alto de su trayectoria. En el más bajo de su trayectoria. SOL: 13,9 N ; 33,5 N 9. Dos bloques de masas m1=2 kg y m2=3 kg unidos por una cuerda inextensible giran con la misma velocidad angular ω, describiendo dos trayectorias circulares situadas en el plano horizontal de radios r1=30 cm y r2=50 cm, respectivamente. Sabiendo que la tensión de la cuerda que une el centro de las trayectorias con el bloque de masa m1 es de 40 N. Calcular: La tensión de la cuerda que une ambas masas. La velocidad angular de giro ω. SOL: 28,6 N ; 4,36 rad/s

10.. Un bloque de 8 kg está sujeto a una barra vertical mediante dos cuerdas. Cuando el sistema gira alrededor del eje de la barra las cuerdas están tensadas, según se muestra en la figura. ¿Cuántas revoluciones por minuto tiene que dar el sistema para que la tensión de la cuerda superior sea de 250 N? ¿Cuál es entonces la tensión de la cuerda inferior. SOL: 38 r.p.m.; 80,1 N

11.. Un vehículo de 750 kg toma una curva helada (sin rozamiento) de 160 m de radio a 90 km/h. ¿Cuál debe ser el ángulo del peralte para que el vehículo se mantenga en la curva (sin salirse)? SOL: 21,7º

12. Un juego de un parque de atracciones consta de una plataforma circular de 8 m de diámetro que gira. De la plataforma cuelgan “sillas voladoras” suspendidas de unas cadenas de 2.5 m de longitud. Cuando la plataforma gira las cadenas que sostienen los asientos forman un ángulo de 28º con la vertical. Cuál es la velocidad angular de rotación? Si la masa del asiento y del niño es de 50 kg. ¿Cuál es la tensión de la cadena? SOL: 555 N, 1,0 rad/s

.13.. Enganchamos una partícula de 1 kg a un resorte de masa despreciable cuya longitud natural es de 48 cm y la constante recuperadora 10 N/cm. Lo hacemos girar como un péndulo cónico con una velocidad angular constante de 60 r.p.m. Calcular: El alargamiento del resorte. El ángulo que forma la altura del cono con la generatriz. SOL: 0,02 m ; 60,2 º

14. Un cuerpo de 5 kg de masa se encuentra sobre una superficie cónica lisa ABC, y está girando alrededor del eje EE' con una velocidad angular de 10 r.p.m. Calcular: La reacción de la superficie cónica. La tensión de la cuerda. La velocidad angular a la que ha de girar el cuerpo para anular la reacción de la superficie cónica SOL: T = 48,6 N ; N = 13,82 N ; W = 1,58 rad/s

15. Con ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 1 kg en una circunferencia vertical de 1 m de radio, cuyo centro esta 10' 80 m por encima de un suelo horizontal. La cuerda se rompe cuando la tensión es de 11' 2 kp, lo que ocurre en el punto mas bajo de su trayectoria. Calcular: a) la rapidez que lleva el cuerpo cuando se rompe la cuerda; b) su velocidad (rapidez) en el instante de chocar contra el suelo. Sol.: 10 m/s; 17'1 m/s

16. En el sistema de la figura, las masas valen ma = 15 kg; mb = 5 kg; mc = 3 kg (Sin rozamientos con la mesa, con un μ = 0,3 entre los bloques b y c) Calcula la aceleración del sistema y las tensiones de las cuerdas.

17. ¿Cuánto ha de valer la masa m’ de la figura para que el sistema esté en equilibrio si ma = 5 kg; mb = 10 kg; y μ = 0,2?

18. Un cañón está situado sobre una plataforma móvil que lo tiene sujeto a 2,5 m del suelo. Dispara horizontalmente proyectiles de 2 kg con una rapidez de 110 km/h. Tras el disparo de uno de esos obuses, el cañón-plataforma retrocede 18 cm hasta que se detiene. Determinar la fuerza de frenado del conjunto y el alcance del disparo, si se sabe que el cañón-plataforma tenía una masa de 1200 kg.

19. En un partido de pelota vasca, un pelotari golpea desde 20 m una pelota de 200g que sale despedida de su mano (a 1 m de suelo) formando un ángulo de 30º sobre la horizontal. La pelota golpea horizontalmente contra la pared y, tras rebotar, cae a 15 m de ella. ¿Cuál ha sido el valor del impulso que ha ejercido la pared sobre la pelota? [Sol.: unos 6,3 kgm/s]

20. Dos masas m1 y m2 están unidas mediante una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea del modo que aparece en la figura. Se sabe que sobre el plano inclinado hay rozamiento (μ = 0,44) y que el ángulo señalado es de 22º. Se pide: A) Relación que ha de existir entre las masas para que todo el conjunto se mueva con una aceleración que sea el 4% de la gravedad; B) ¿Qué valor debería tener la masa m1 para que el conjunto NO se moviera si m2 = 9 kg?

21. Una roca de 1200 kg estalla en tres trozos. Uno de ellos (de 380 kg) lo hace a 34 m/s formando 25 º con la horizontal. Un segundo trozo (de 440 kg) lo hace a 28 m/s formando 36º por “debajo” de la horizontal. Determinar la dirección de salida del tercer trozo, así como su rapidez.