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Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
PROBLEMAS DE COORDINACIÓNHIDROTÉRMICA EN DISTINTOS MERCADOS
ELÉCTRICOS
Lisandro A. Parente
CIFASIS - CONICETFCEIA - UNR
SEMINARIO DE APLICACIONES DE LA MATEMÁTICAEspecialización en Matemática y sus Aplicaciones
Rosario, 30 de mayo de 2014
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Contenidos
1 IntroducciónMercados EléctricosProblemas Abordables
2 Mercado OligopólicoEquilibrio de Nash-Cournot HidrotérmicoAbordaje VariacionalResolución Numérica
3 Mercado con Costos AuditadosCoordinación Hidrotérmica en Corto Plazo (STHTC)Descomposición de BendersResultados Numéricos
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Cómo llega un matemático a estos problemas?
Experiencia personalEn 2007, el grupo OPTyCON fue invitado a participar de un ProyectoSTIC-AMSUD, un programa de cooperación científico-tecnológicaen el que participan Francia, Argentina, Brasil, Chile, Perú y Uruguay.
Proyecto: Optimización EnergéticaArgentina (Pablo Lotito, PLADEMA - UNICEN - CONICET),
Brasil (Claudia Sagastizábal, CEPEL - IMPA),
Chile (Alejandro Jofré, Universidad de Chile),
Francia (Fréderic Bonnans, INRIA, y Michel Théra, UMRCNRS 6172 - EDF).
Perú (Félix Escalante, IMCA),
Uruguay (Alfredo Piria, Universidad de la República)
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Outline
1 IntroducciónMercados EléctricosProblemas Abordables
2 Mercado OligopólicoEquilibrio de Nash-Cournot HidrotérmicoAbordaje VariacionalResolución Numérica
3 Mercado con Costos AuditadosCoordinación Hidrotérmica en Corto Plazo (STHTC)Descomposición de BendersResultados Numéricos
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Sectores Intervinentes en los Mercados Eléctricos
Generación
Diversidad de fuentes de generación
Inversiones intensivas de capital, de largo plazo
Economías de escala no significativas
Transmisión
Ventajas de los sistemas interconectados
Inversiones de largo plazo
Economías de escala significativas -Seguridad, redundancia
Distribución
Economías de ámbito o densidad - Monopolio geográfico
Baja elasticidad de demanda
Distinción entre operación y comercialización
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Características de los Mercados Eléctricos Competitivos
Adecuación del despacho a las restricciones técnicas regidas porlas características propias del sistema de generación y de su redde transporte y distribución.Imposibilidad de almacenar grandes cantidades de energíaeléctrica como otro tipo de bienes.Pocas empresas generadoras satisfaciendo una gran porción de lademanda total del sistema.Existencia de poder de mercado ejercido por algunas empresas.La confiabilidad resultante de la adecuada operación del sistemaes un bien público para el conjunto de generadores yconsumidores.Dadas las energías generadas y demandadas, el transporte deenergía no tiene grados de libertad (los flujos de energía por lared siguen leyes físicas). El conjunto del sistema de generacióndebe reponer, además, las pérdidas de energía que ocurren en eltransporte, como resultado de esas leyes físicas.
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Diferentes Modelos de Mercados
Basados en Ofertas de PreciosCompetencia Perfecta: Muchos actores, información perfecta, precio
es fijado por el mercado, libertad de los usuarios, bieneshomogéneos, facilidad de elección de proveedores.
Oligopolio: Pocos actores, las decisiones individuales afectansignificativamente al resto, comportamiento estratégico.Equilibrios: Cournot - Bertrand - Stackelberg
Basados en Costos AuditadosPrecio basado en valores que se auditan. Busca emular la competenciaperfecta. El ISO planifica la operación de las unidades en base a loscostos auditados y es responsable de las funciones de mercado. Nohay subastas.
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Supuestos de Cournot
La variable estratégica es la cantidad Las firmas sólo deben decidircuánto producir. De esta forma, el precio esdeterminado por la combinación entre la ofertaagregada y la demanda del mercado
Las empresas no reconocen su interdependencia mutua Cada firmamaximiza su utilidad con respecto a la cantidadofrecida, considerando la cantidad producida por lasdemás empresas como fija.
Producto homogéneo Todas las firmas participantes del mercadoproducen un bien idéntico. Este supuesto se cumple enun sistema eléctrico.
Todos las firmas cuentan con las misma información Se trata de unjuego de información completa (conocimiento de lacurva de demanda del mercado,funciones de costos deproducción de todas las firmas.)
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
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1 IntroducciónMercados EléctricosProblemas Abordables
2 Mercado OligopólicoEquilibrio de Nash-Cournot HidrotérmicoAbordaje VariacionalResolución Numérica
3 Mercado con Costos AuditadosCoordinación Hidrotérmica en Corto Plazo (STHTC)Descomposición de BendersResultados Numéricos
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Toma de desiciones
EquilibriosAnálisis de la cadena:
Determinación deequilibrioseconómicos y losflujoscorrespondientes
Análisis del mercado: Analizarestrategias de compray venta en el mercadospot (MEM)
OptimizaciónDespacho: Cómo hacer funcionar
una usina eléctrica
Gestión de producción: Cómo hacerfuncionar un parqueeléctrico
Expansión: Qué plantas y dóndeconstruir a largo plazo
Análisis Financiero: Analizarportafolios óptimos (yseguros) de contratosde energía
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Sistemas eléctricos
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Gran Porte
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Distintos Horizontes de Análisis
Largo PlazoPolíticas de desembalseContratos de largo PlazoDeterminación del Valor del Agua
Mediano Plazo
Corto Plazo
Instantáneo
De
term
inís
tico
Esto
cá
stico
Uso de los embalses a mediano plazoConsidera valores reales recientesde los aportes hidráulicos
Despacho económico de centraleshidráulicas y térmicasDistribución de cargas
Flujo Óptimo de CargasRegulación de FrecuenciaControl de Tensiones
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
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1 IntroducciónMercados EléctricosProblemas Abordables
2 Mercado OligopólicoEquilibrio de Nash-Cournot HidrotérmicoAbordaje VariacionalResolución Numérica
3 Mercado con Costos AuditadosCoordinación Hidrotérmica en Corto Plazo (STHTC)Descomposición de BendersResultados Numéricos
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Sistema de Generación Eléctrica
Centrales térmicasI centrales distribuidas en Mempresas de Im centrales cadauna con conjunto de índices CTh
m .
Centrales HidráulicasJ centrales distribuidas en Nempresas de Jn centrales cadauna con conjunto de índices CH
n .
BarrasB barras interconectadas.
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Horizonte de análisis discreto y finito: t = 1, ...,T.
Variables
Producción térmica e hidráulica: x = (xit) ∈ RIT , y = (yjt) ∈ RJ T .
Potencia en las líneas (auxiliar): w = (w`t) ∈ RLT .
Beneficios térmicos
BenThm =
∑i∈CTh
m
∑t
(xi,tpt − cThi (xi,t))
Beneficios Hidráulicos
BenHn =
∑j∈CH
n
∑t
f (yj,t)pt, donde
f (s) =
s si s ≥ 0,αs si s < 0.
Precio de mercado (función de demanda inversa)
pt(db) = 1abt
(Dbt − db). Asumiendo que pt es el mismo en todo el sistema y∑j yjt +
∑i xit = dt =
∑b dbt, con at =
∑b abt y Dt =
∑b Dbt, se obtiene:
pt(d) = 1ab
(Dt − dt)⇒ pt(x, y) = 1at
(Dt −
∑j yjt −
∑i xit
).
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Restricciones
Restricciones de Producción Térmica
KTh = x : xLOWi ≤ xi,t ≤ xUP
i
Restricciones de Producción Hidráulica
KH = y : yLOWj ≤ yj,t ≤ yUP
j ,∑
t
yj,t = yTOTj
Restricciones de Red
KN = w : |w`t| ≤ wCap` ∑
i∈SThb
xit +∑j∈SH
b
yjt − dbt =∑`∈SBb
w`t → Aw + Bx + Cy− v = 0 (1)
SThb , SH
b ,SBb son respectivamente los conjuntos de unidades térmicas,unidades hidráulicas y barras conectadas a la barra b.
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Equilibrio de Nash-Cournot
(w∗, x∗, y∗) es un equilibrio de Nash-Cournot con restricciones de red sii
BenThm (x∗, y∗) = max
xm∈KThm (x∗
/m,y∗)
BenThm ((xm, x∗/m), y∗), m = 1, ...,M
BenH(x∗, y∗) = maxy∈KH
n (x∗,y∗/n)
BenH(x∗, (yn, y∗/n)), n = 1, ...,N
y se verifica la restricción (1): Aw∗ + Bx∗ + Cy∗ − v = 0,w ∈ KN .
donde
xm = (xi,t)i∈CThm
x/m = (xi,t)i/∈CThm,
yn = (yj,t)j∈CHn
y/n = (yj,t)j/∈CHn
KThm (x∗/m, y
∗) = xm : (xm, x∗/m, y∗) ∈ KTh
KHn (x∗, y∗/n) = yn : (x∗, yn, y∗/n) ∈ KH
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
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1 IntroducciónMercados EléctricosProblemas Abordables
2 Mercado OligopólicoEquilibrio de Nash-Cournot HidrotérmicoAbordaje VariacionalResolución Numérica
3 Mercado con Costos AuditadosCoordinación Hidrotérmica en Corto Plazo (STHTC)Descomposición de BendersResultados Numéricos
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Problema Hidráulico
Tomamos y = y+ − y−, donde
(y+)jt =
yjt, si yjt ≥ 0,0, si yjt < 0, (y−)jt =
0, si yjt ≥ 0,
−yjt, si yjt < 0,
Tomando z = (y>+, y>−)>, y = Rz con R = [I,−I], los problemas hidráulicos
resultan cuadráticos y se tiene el conjunto de restricciones
KH =
z : 0 ≤ z ≤ zUP, (T,−T)z = yTOT , z>Ez = 0
donde la última ecuación es la la condición de complementariedad dada por
la matriz E =
(0 II 0
).
Proposición:
Sea (w∗, x∗, z∗) solución del problema relajado donde
KH =
z : 0 ≤ z ≤ zUP, (T,−T)z = yTOTEntonces z∗ satisface la condición de complementariedad z∗>Ez∗ = 0.
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Definiendo KH =
z : 0 ≤ z ≤ zUP
y el nuevo conjunto de restricciones
K =
(w, x, z) ∈ KN ×KTh ×KH : SRz = yTOT ,Aw + Bx + CRz− v = 0,
(2)con apropiadas matrices MTh,MH,Γ,Θ y vectores γ, θ, obtenemos
Inecuación Variacional Acoplada: (w∗, x∗, z∗) ∈ K tal que
0MThx∗ + Γz∗ + γMHz∗ + Θx∗ + θ
> w− w∗
x− x∗
z− z∗
≥ 0, ∀(w, x, z) ∈ K. (3)
Asociando un multiplicador de Lagrange a las restricciones de igualdad en(2), con apropiadas matrices A, B, C:
IV Equivalente: (w∗, x∗, z∗, µ∗) ∈ K = KN ×KTh ×KH × RBT+J tal que
A>µ∗
MThx∗ + Γz∗ + γ + B>µ∗
MHz∗ + Θx∗ + θ + C>µ∗
Aw∗ + Bx∗ + Cz∗ − v
>
w− w∗
x− x∗
z− z∗
µ− µ∗
≥ 0, ∀(w, x, z, µ) ∈ K.
(4)
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Inclusión Variacional con Estructura Separable
0 ∈ F(w∗, x∗, z∗, µ∗)× (G(w∗, x∗, z∗, µ∗) + H(z∗, µ∗))
donde F : R(L+I)T × R(2J+B)T+J ⇒ R(L+I)T es el operador multivaluado
F(w, x, z, µ) =
(A>µ+ NKN (w)
MThx + Γz + γ + B>µ+ NKTh(x)
), (5)
G : R(L+I)T × R(2J+B)T+J → R(2J+B)T+J es la función continua
G(w, x, z, µ) =
(MHz + Θx + θ + C>µ
Aw + Bx + Cz− v
)(6)
y H : R(2J+B)T+J ⇒ R(2J+B)T+J es el operador maximal monótono
H(z, µ) =
(NKH (z)
0
). (7)
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
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1 IntroducciónMercados EléctricosProblemas Abordables
2 Mercado OligopólicoEquilibrio de Nash-Cournot HidrotérmicoAbordaje VariacionalResolución Numérica
3 Mercado con Costos AuditadosCoordinación Hidrotérmica en Corto Plazo (STHTC)Descomposición de BendersResultados Numéricos
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Aplicación de VMHPDM (Lotito,Parente,Solodov,2009)
Paso de Avance-Retroceso
zk = ProyKH
zk − ck
(MHzk + Θxk + θ + C>µk) (8)
µk = µk − ck(Awk + Bxk + Czk − v) (9)
Paso Proximal, con adecuados Uk, U y β, se obtiene
wk = ProyKN
wk − ckA>µk (10)
xk = ProyKTh
1β
(Uxk − (Γzk + γ + B>µk)
)(11)
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Aplicación de VMHPDM (continuación)
Test de aproximación
‖sk‖2 ≤ σ2k (‖wk − wk‖2 + ck‖xk − xk‖2
U + ‖zk − zk‖2 + ‖µk − µk‖2), (12)
con sk = (skz , s
kµ) = ck
(G(wk, xk, zk, µk)− G(wk, xk, zk, µk)
Si no se cumple, reducir ck y volver al paso de avance-retroceso.
Actualizaciones
Detenerse si wk = wk, xk = xk, zk = zk y µk = µk. En otro caso:
wk+1 = wk
xk+1 = xk
zk+1 = zk − skz
µk+1 = µk − skµ.
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Sistema Transcomahue (Neuquén - Río Negro)
Sección del SIN operado por Transcomahue. Provincias deNeuquén y Río Negro.
87 barras - 89 líneas.
23 Térmicas en 6 compañías- 6 Hidroeléctricas en 3 compañías.
Sistema de Tamaño Intermedio.
Horizonte: 24 horas, con picos de demandas de 19 a 22 horas
3 escenarios de disponibilidad de agua (baja, media, alta)
Con o sin bombeo
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Caso Transcomahue
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Producción Hidroeléctrica - Escenario 1
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Prod
uctio
n/Co
nsum
ptio
n [M
W]
Periods
Hydroelectric Company 1
Hydroelectric Company 2
Hydroelectric Company 3
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Producción Hidroeléctrica - Escenario 2
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Prod
uctio
n/Co
nsum
ptio
n[M
W]
Periods
Hydroelectric Company 1Hydroelectric Company 2Hydroelectric Company 3
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Producción Hidroeléctrica - Escenario 3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Prod
uctio
n/Co
nsum
ptio
n [M
W]
Periods
Hydroelectric Company 1
Hydroelectric Company 2
Hydroelectric Company 3
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Beneficios
Escen. 1 2 3 1 2Bombeo Si Si Si No No
Iter. 6788 6650 6696 6807 6273t (s) 144 140 142 143 135
BH1 6240.60 6641.37 6157.52 4756.57 5468.66
BH2 61035.40 77130.29 94010.65 52809.51 77256.53
BH3 43501.56 44177.14 53167.44 25261.55 42012.56
BTh1 101243.84 84575.01 71628.11 107695.53 85046.08
BTh2 152058.45 131559.69 118192.72 164745.08 131733.45
BTh3 76899.86 61030.22 49593.20 82826.84 61478.16
BTh4 43564.13 36610.80 30335.61 45322.06 36674.02
BTh5 46777.93 36732.43 28640.16 49179.72 36991.66
BTh6 24320.11 13204.14 5276.88 27992.78 13581.48
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Conclusiones
La metodología propuesta resultó ser efectiva para redes demediano porte.
En el ejemplo estudiado se verifica que para escenarios quepresentan escasez de agua, la posibilidad de bombeo en lascentrales hidroeléctricas permite obtener mejores beneficios. Enlos escenarios donde hay disponibilidad de agua, deja de sernecesario el bombeo.
Los resultados numéricos son aún preliminares pero muestranque esta metodología podría contribuir tanto para elplaneamiento de unidades de generación en redes heterogéneasde mediano porte, como para el análisis del mercado y depolíticas de regulación por parte de agencias gubernamentales.
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Referencias
P.A. Lotito, L.A. Parente, A.J. Rubiales and M.V. Solodov. Solving netconstrained hydrothermal Nash-Cournot equilibrium problems viaproximal decomposition methods. Pacific Journal on optimization,Nro. 9, pp. 301-322, (2013).
L.A. Parente, P.A. Lotito, F.J. Mayorano, A.J. Rubiales and M.V.Solodov. The Hybrid Proximal Decomposition Method Applied to theComputation of a Nash Equilibrium for Hydrothermal ElectricityMarkets. Optimization and Engineering, Nro. 12, pp. 277–302, (2011).
P.A. Lotito, L.A. Parente and M.V. Solodov. A class of variable metricdecomposition methods for monotone variational inclusions. Journalof Convex Analysis, Nro. 16, pp. 857–880, (2009).
L.A. Parente, P.A. Lotito and M.V. Solodov. A class of inexact variablemetric proximal point algorithms. SIAM Journal on Optimization, Nro.19, pp. 240–260, (2008).
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
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1 IntroducciónMercados EléctricosProblemas Abordables
2 Mercado OligopólicoEquilibrio de Nash-Cournot HidrotérmicoAbordaje VariacionalResolución Numérica
3 Mercado con Costos AuditadosCoordinación Hidrotérmica en Corto Plazo (STHTC)Descomposición de BendersResultados Numéricos
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Coordinación Hidrotérmica
Objetivo PrincipalMinimizar Costo de Generación
RestriccionesUnidades TérmicasUnidades HidráulicasRed de TransmisiónCumplir con la Demanda
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Thermal Dynamic Economic Dispatch (TDED)
minptt,i
∑t
∑i
ci(ptt,i)
s. a. ∑i
ptt,i = Ψt + L(ptt,i)
ptLOWi ≤ ptt,i ≤ ptUP
i
∆PTLOWi ≤ ptt,i − ptt−1,i ≤ ∆PTUP
i
Puramente Térmico
DependenciaIntertemporal
Una sola Barra
Costos y PérdidasLineales oCuadráticos
Rampas
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Thermal Unit Commitment (TUC)
minptt,i,utt,i
∑t
∑i
ci(ptt,i)+csti(utt,i, utt−1,i)
s. a. ∑i
utt,iptt,i = Ψt + L(ptt,i)
utt,iptLOWi ≤ ptt,i ≤ utt,iptUP
i
∆PTLOWi ≤ ptt,i − ptt−1,i ≤ ∆PTUP
i∑i
(utt,iptUPt,i − ptt,i) ≥ ζt
Variaciones de la Demanda
Prendido - Apagado
Reserva Rotante
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Hydrothermal Synchronization (HTS)
minpti,phj
∑t
∑i
ci(ptit,)+α(∑
r
at,r)
s. a. ∑i
ptt,i +∑
j
pht,j = Ψt + L(ptt,i)
∑t
pht,j = phTOTj
ptLOWi ≤ pti ≤ ptUP
i
pht,j = phqr(qTt,r, at,r)
at+1,r = at,r + ∆T(qIt,r − qT
t,r − qSt,r)
aLOWr ≤ at,r ≤ aUP
r
phLOWj ≤ phj ≤ phUP
j
Representa restriccioneshidráulicas
qIqS
qT
a
ph
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Consideración de la Red de Transmisión
Ecuaciones EléctricasSistema Fuertemente No Lineal
Y = G + Bi
G = RR2+X2
B = −XR2+X2
Pt,v,vv = vt,bvt,bb(Gb,bb cos(θt,b − θt,bb)+Bb,bb sin(θt,b − θt,bb))
Qt,v,vv = vt,bvt,bb(Gb,bb sin(θt,b − θt,bb)−Bb,bb cos(θt,b − θt,bb))
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Consideración de la Red de Transmisión (AC)
Balance de Potencia en Nodo∑ib∈ct(b)
ptt,ib +∑
jb∈ch(b)
pht,jb −Ψpt,b =∑
bb∈cb(b)
Pt,b,bb
∑ib∈ct(b)
qtt,ib +∑
jb∈ch(b)
qht,jb −Ψqt,b =∑
bb∈cb(b)
Qt,b,bb
Capacidad de líneas
−ΩUPb,bb ≤ vt,bvt,bb[Gb,bb cos(θt,b − θt,bb)− Bb,bb sin(θt,b − θt,bb)]− Gb,bbv2
t,b ≤ ΩUPb,bb
TensionesvLOW
b ≤ vt,b ≤ vUPb
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Consideración de la Red de Transmisión (DC)
Aproximaciones:
La resistencia de la línea de transmisión a cero.
El término del coseno a 1 y el del seno a su argumento.
El módulo de las tensiones a 1.
∑ib∈ct(b)
ptt,ib +∑
jb∈ch(b)
pht,jb −Ψtt,b =∑
bb∈cb(b)
Bb,bb(θt,b − θt,bb)
− ΩUPb,bb ≤ Bb,bb(θt,b − θt,bb) ≤ ΩUP
b,bb
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
STHTC
Función Objetivo∑
t∑
i Aipt2t,i + Biptt,i + Ciutt,i
+∑
t∑
i Distt,i
+∑
t∑
b Ep−εp−t,b + Ep+εp+t,b
+∑
t∑
b Eq−εq−t,b + Eq+εq+t,b
Restricciones
Combinación HTS + HTUC +Restricciones AC
Mantenimiento
Intercambios Internacionales
Características
Evita CorreccionesPost-despacho.
No-lineal No-convexocon variables binarias ycontinuas.
Gran dimensión.
No puede ser resueltodirectamente.
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Outline
1 IntroducciónMercados EléctricosProblemas Abordables
2 Mercado OligopólicoEquilibrio de Nash-Cournot HidrotérmicoAbordaje VariacionalResolución Numérica
3 Mercado con Costos AuditadosCoordinación Hidrotérmica en Corto Plazo (STHTC)Descomposición de BendersResultados Numéricos
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Descomposición Generalizada de Benders
Antecedentes: Sifuentes, W. and Vargas, A. Short-term hydrothermalcoordination considering an AC network modeling, InternationalJournal of Electrical Power Energy Systems, 29:488–496, (2007).
Benders no lineal: Geoffrion, A.M. Generalized bendersdecomposition, JOTA, 10:237-260, (1972).
minx,y
f1(x) + f2(y)
A1(x) ≥ b1B1(x) + A2(y) ≥ b2
Maestro
minx
f1(x) + ϕ(x)
A1(x) ≥ b1
Subproblema
ϕ(x) = miny
f2(y)
A2(y) ≥ b2 − B1(x)
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Descomposición Generalizada de Benders
Antecedentes: Sifuentes, W. and Vargas, A. Short-term hydrothermalcoordination considering an AC network modeling, InternationalJournal of Electrical Power Energy Systems, 29:488–496, (2007).
Benders no lineal: Geoffrion, A.M. Generalized bendersdecomposition, JOTA, 10:237-260, (1972).
minx,y
f1(x) + f2(y)
A1(x) ≥ b1B1(x) + A2(y) ≥ b2
Maestro
minx
f1(x) + ϕ(x)
A1(x) ≥ b1
Subproblema
ϕ(x) = miny
f2(y)
A2(y) ≥ b2 − B1(x)
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Descomposición Generalizada de Benders
Maestro
minx,ϕ
f1(x) + ϕ
A1(x) ≥ b1ϕ ≥ w1(x)
≥ ...≥ wk(x)
Cortes
wk(x) = ϕk + πk(x− xk)
Subproblema
ϕ(xk) = minx,y
f2(y)
A2(y) ≥ b2 − B1(xk)Pb. dual → πk
( )x
1( )x
2( )x3( )x
1x
2x 3x
Maestro Subproblema
kx
,k k
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Descomposición Generalizada de Benders
Subproblema proporcionauna cota superior delóptimo
La solución del problemamaestro será una cotainferior del problemaoriginal
Proceso iterativo dereducción de intervaloentre Cotas
Iteraciones
Cos
to
Cota Superior
Cota Inferior
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Método de Haces
Mejora el problema de Tailing-Off.
Puntos Candidatos yk y Centros de estabilidad xk.
Término a la F.O. que restringe la búsqueda a un entorno.
Parámetro estabilizador τ k.
VentajasRobustezEstabilidadReducción deInformación
DesventajasProblema CuadráticoImplementación másdifícilCalibración deParámetros
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Método de Haces
Resolver miny
f (y) + 12τ
k‖y− xk‖2 donde yk son Puntos Candidatos y
xk Centros de estabilidadDescenso Nominal
δk+1 = f (xk)−(
f (yk+1) +12τ k∥∥yk+1 − xk
∥∥2)
Prueba de descenso
f (xk)− f (yk+1) ≥ mδk+1
Si : xk+1 = yk+1
No : xk+1 = xk
Coeficiente de Estabilización
τ k =α
∑k
f (yk)(β+1)
k(f (yk)− f (yk)
)β ∑k‖xk‖2
k
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Descomposición de las variables
f (y) se descompone como:
minym
fm(ym) + ϕ(ym) +12τ k‖ym − xk
m‖2
Y el Subproblema:
ϕ(ym) = minysp
fsp(ym, ysp)
Siendo:ym = (utt,i, ptt,i, uht,h, pht,h, stt,i, ett,i, )
ysp =(
qtt,i, qht,h, εp−t,b, εp+t,b, εq
−t,b, εq
+t,b, vt,b, θt,b
)
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Problema Maestro
Función Objetivo
fm(ym) =∑
t
∑i
Aipt2t,i + Biptt,i + Ciutt,i + Distt,i
+ Término de penalización
RestriccionesDe caja asociadas a la potencia activa Térmica e HidroRampas, tiempos Encendido y Apagado Unidades TérmicasBalance hídrico y Conversión energética del aguaDe caja asociadas al agua de los embalsesReserva RotanteConsumo Máximo de combustible por UnidadCortes
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Subproblema
Como el subproblema no presenta acoples temporales se resuelven tproblemas asociados a cada tiempo.
Función Objetivo
fsp =∑
t
∑b
Ep−εp−t,b + Ep+εp+t,b + Eq−εq−t,b + Eq+εq+
t,b
RestriccionesLas de caja de potencia reactiva para todas las centrales para lastérmicas e hidráulicasLas de balance de potencia activa y reactiva en cada barraLas capacidades límites de las líneas de transmisiónLos niveles de tensión requeridos en cada barraCopia de variables
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Esquema
SI
SI
NO
SI
NO
3. Resolver Subproblema
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Esquema
SI
SI
NO
SI
NO
3. Resolver Subproblema
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Outline
1 IntroducciónMercados EléctricosProblemas Abordables
2 Mercado OligopólicoEquilibrio de Nash-Cournot HidrotérmicoAbordaje VariacionalResolución Numérica
3 Mercado con Costos AuditadosCoordinación Hidrotérmica en Corto Plazo (STHTC)Descomposición de BendersResultados Numéricos
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Caso de 9 barras
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Comparación AC vs. DC
0
50
100
150
200
250
300
350
Pot
enci
a [M
W]
Potencia Activa Generada - Flujos DC
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Pot
enci
a [M
W]
Horas
Potencia Activa Generada - Flujos DC
Térmica 1 Térmica 2 Térmica 3 Hidro 1 Demanda
50
100
150
200
250
300
350
Pot
enci
a [M
W]
Potencia Activa Generada - Flujos AC
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Pot
enci
a [M
W]
Horas
Potencia Activa Generada - Flujos AC
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Validación de Tensiones e Interpretación del uso del Agua
Comparaciones con PowerWorld Simulator - diferencias ≤ 1 %.
Utilización del Agua:
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
50
100
150
200
250
300
350
Volu
men
[mile
s de
m3]
Pot
enci
a [M
W]
Volumen del Embalse - Demanda - Generación
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Volu
men
[mile
s de
m3]
Pot
enci
a [M
W]
Horas
Volumen del Embalse - Demanda - Generación
Demanda Gen. Térmica Gen. Hidro Nivel Embalse
GAMS 23.6 - Solvers DICOPT y CONOPT
Problema Níomero de Iteraciones Tiempo (s)Benders 15 61.3Haces 8 26.3
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Convergencia
0.1
1
10
100
1000
Co
tas
Convergencia Benders vs Haces
0.01
0.1
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Co
tas
Iteraciones
Convergencia Benders vs Haces
Cota Inferior Benders Cota Superior Benders Cota Inferior Haces Cota Superior Haces
10000000
100000000
1E+09
1E+10
1000
10000
100000
1000000
y T
aoPt
Tao
U
Valores de los coeficientes de estabilización
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
1E+09
1E+10
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
1 2 3 4 5 6 7 8
Valo
res
Coe
ficie
ntes
Tao
Ph y
Tao
Pt
Valo
res
Coe
ficie
nte
Tao
U
Iteraciones
Valores de los coeficientes de estabilización
TaoPh TaoPt TaoU
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
1E+09
1E+10
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
1 2 3 4 5 6 7 8
Valo
res
Coe
ficie
ntes
Tao
Ph y
Tao
Pt
Valo
res
Coe
ficie
nte
Tao
U
Iteraciones
Valores de los coeficientes de estabilización
TaoPh TaoPt TaoU
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Caso Transcomahue
23 térmicas
6 hidráulicas
87 barras
89 líneas
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Resultados - Transcomahue
2800
2900
3000
3100
3200
100
150
200
250
300
350
400
Volumen
[miles de
m3]
Potencia [M
W]
Volumen del Embalse ‐ Demanda ‐ Generación
Gen. Térmica
Gen. Hidro
Nivel Embalse
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Volumen
[miles de
m3]
Potencia [M
W]
Horas
Volumen del Embalse ‐ Demanda ‐ Generación
Gen. Térmica
Gen. Hidro
Nivel Embalse
Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados
Convergencia - Transcomahue
200000
250000
300000
350000
400000
450000
500000
550000
Co
tas
Convergencia Benders vs Haces
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
450000
500000
550000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Co
tas
Iteraciones
Convergencia Benders vs Haces
Cota Inferior Benders Cota Superior Benders Cota Inferior Haces Cota Superior Haces
Performance
Problema Níomero de Iteraciones Tiempo (s)Benders 25 6223Haces 9 1210
Haces Mejorado 6 657
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Conclusiones
Alto grado de detalle de la red de transmisión.Descomposición del problema.
Maestro: no-lineal entero mixto con variables binarias.SP: no-lineal con variables continuas.
Algoritmo novedoso basado en el método de Haces.
Resultados comprobados.
Tiempos de Resolución se redujeron en un orden de magnitud.
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Referencias
A.J. Rubiales, P.A. Lotito, L.A. Parente. Stabilization of theGeneralized Benders Decomposition applied to Short-TermHydrothermal Coordination Problem. IEEE Latin AmericaTransactions, Vol 11, pp.1212-1224 (2013).
A.J. Rubiales, P.A. Lotito, L.A. Parente, M.A. Risso, F.J. Mayorano.Environmental Short Term Hydrothermal Coordination Problem: ABundle Stabilized Approach. International Review on Modelling andSimulation, Vol 5, pp. 2460-2472, (2012).