problemas de balances de masa y energia parcial
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Problemas de Balances de Masa y Energia
1. Expresar la energía por masa de KJ/Kg en KWh/Kg, y Kcal/Kg.2. ¿Cuánto varía la energía interna de un sistema cerrado que absorbe la misma cantidad de
calor que el trabajo que realiza?3. ¿Cuánto varía la energía interna de un sistema cerrado que no realiza trabajo y que cede
en forma de calor 1.000 calorías al medio exterior?4. Un gas absorbe 20 kcal y se expande contra una presión exterior de 1,2 atm desde un
volumen de 5 litros hasta triplicar su volumen. ¿Cuál es la variación de su energía interna?5. Un recipiente rígido y adiabático de volumen 2 m3 está dividido por una pared interna en
dos partes iguales. Un gas ideal monoatómico ocupa la mitad del mismo. La presión delgas es 100 kPa y su temperatura, 300 K. La otra mitad del recipiente se encuentra evacuada. Se quita la pared que separa ambas mitades dejando que el gas se expanda libremente:a) calcule el trabajo realizado por el gas y la variación de su energía interna;b) ¿cuál es la temperatura final del gas?
6. Calcular el volumen específico de una masa de oxígeno que se encuentra a 47°C y 50 MPa mediante la ecuación de estado de los gases ideales. Respuesta: =0,001918 m3⁄ kg
7. Un sistema sufre un proceso en el cual absorbe 50 calorias de calor y se expande realizando un trabajo de 319 julios. Cual es la variación de energía interna en julios que experimento el sistema. (1 caloria =4.18 julios)
8. Un gas ideal contenido en un cilindro que contiene un pistón movible tiene una presión de 400 Kpa . Se le proporciona 20 KJ de calor y se expande isobáricamente hasta alcanzar un volumen igual a 1.5 veces su volumen inicial. Su energía aumenta 10 KJ en este proceso. Determine su volumen inicial. Respuesta 0.02 m3
9. En un proceso termodinámico isobárico un gas monoatómico experimenta una expansión de tal manera que la presión se mantiene en 80 KPa durante todo el proceso, si su volumen se incrementa de de 1 m3 a 3 m3, determine en KJ el calor entregado al gas .
10. Si en un proceso dado, el cambio neto ó total de energía interna de un sistema es de 100.0 cal, y el mismo realizó un trabajo de w = 100.0 cal, determine el calor transferido al sistema.
ΔE=q−w q=ΔE+w=100 cal+100 cal q=200 cal
11. ¿Cuál será el valor de q si el cambio en energía interna de un gas ideal, durante un proceso dado fue de ∆U = 0.0 y el trabajo realizado fue de 100.0 cal?.
ΔE=q−w , pero E=0 q=w q=100 .0 cal
12. Un sistema realiza un cambio de estado en dos etapas. El calor absorbido, y el cambio en energía interna total, al final del proceso fueron de 100.0 cal y 300.0 cal respectivamente. Si el trabajo realizado en la primera de las etapas fue de 60.0 cal. Determine el trabajo realizado en la segunda etapa.
ΔET=qT−wT wT=qT−ΔET=(100−300 ) cal=−200 cal
wT=w I−w II w II=wT−w I=−200 cal−60 cal=−260 cal
13. Se tiene un sistema formado por un baño de agua, cuya masa es de 200 g, y su temperatura es de 25ºC inicialmente. Este sistema está conectado al exterior mediante una polea, la cual sostiene un cuerpo y está conectada a un agitador inmerso en el agua. Al caer el cuerpo se mueve el agitador y el agua se calienta a 40ºC. Determine ∆E, q y w debido al cambio experimentado por el sistema y el medio.
q=0
ΔE=n∫T 1
T2
Cesp⋅dT =n⋅Cv⋅(T2−T1 )=200 g⋅1 calg⋅ºC
⋅(40−25 ) ºC=3000 cal
ΔE=q−w , pero q=0 ΔE=−w w=−3000 cal
14. Considere un sistema que contiene un mol de un gas monoatómico retenido por un pistón. ¿Cuál es el cambio de temperatura del gas al ser sometido a un proceso donde q = 50.0 J y w = 100.0 J?.
Solución:
ΔE=q−w ΔE=50 J−100J=−50J
ΔE=n∫T 1
T2
Cv⋅dT=n⋅Cv⋅ΔT=1gmol⋅32⋅8 .315 J
gmol⋅K⋅ΔT=−50 J
ΔT=−4 .001K
15. Un mol de un gas ideal se expande contra un pistón que soporta un presión de 0.2 atm. Si la presión inicial del gas es de 10 atm y la presión final es de 0.4 atm, manteniéndose la temperatura constante a 0ºC, calcule:
a) w=∫
V 1
V2
Pext dv=Pext¿ (V 2−V 1 )
w=0 .2atm⋅(55 .965−2.239 )l=10 .745 l⋅atm=260 .045cal
b) ΔE=0 Isotérmico
c) ΔE=q−w , como E = 0 q=w q=260 .045cal
a) El trabajo, (en calorías), realizado por el gas durante la expansión. b) El cambio en la energía interna del gas. c) El calor transferido en el cambio.
Solución:
a) w=∫
V 1
V2
Pext dv=Pext¿ (V 2−V 1 )
w=0 .2atm⋅(55 .965−2.239 )l=10 .745 l⋅atm=260 .045cal
b) ΔE=0 Isotérmico
c) ΔE=q−w , como E = 0 q=w q=260 .045cal
16. Un mol de un gas ideal se expande reversiblemente a partir de una presión inicial de 10.0 atm hasta una presión final de 0.4 atm, manteniéndose la temperatura constante en 273 K, determine:
a) El cambio en la energía interna del gas. b)El trabajo hecho por el gas al expandirse. c) El calor transferido durante el proceso
Solución:
a) ΔE=0 Isotérmico
b)w=∫
V 1
V2
Pext dv=∫V1
V2
PGas dv(para procesos reversibles)
w=nRT∫V 1
V2dVV
=nRT⋅Ln(V 2V 1 )
w=1 gmol⋅8 .315 Jgmol⋅K
⋅273K⋅Ln(55.9652 .239 )=7306 .426 Jc) ΔE=q−w , como E = 0 q=w q=7303 .426J
17. Calcule el trabajo realizado, al expandirse repentinamente (irreversiblemente) un mol de un gas ideal desde un volumen inicial de V1 hasta 3 veces su volumen, V2 = 3V1, desde una temperatura inicial de 273.16 K y a una presión constante de 1.0 atm.
w=∫V 1
V2
Pext dv=Pext¿ (V 2−V 1 )
w=1atm⋅(67 .194−22 .398) l=44 .796 l⋅atm=4538.924 J
18. Determine el cambio en la energía interna, el calor y el trabajo realizado, por un mol de un gas ideal al ser sometido a un proceso a volumen constante desde un estado 1, donde P1 = 2.0 atm y T1 = 546.0 K hasta un estado 2, donde P2 = 1.0 atm y T2 = 273 K.
Solución:
w=0 J Isocórico
ΔE=n∫T 1
T2
Cv⋅dT=n⋅Cv⋅(T 2−T 1)
ΔE=1 gmol⋅32⋅8 .315J
gmol⋅K⋅(273−546 )K=−3404 .993J
ΔE=q−w , pero w=0 ΔE=q q=−3404 .993 J
19. Calcular el calor absorbido, en calorías, al expandirse reversiblemente dos moles de un gas ideal monoatómico, desde un volumen V1, hasta dos veces su volumen inicial a una temperatura constante de 0ºC y desde una presión inicial de 1 atm.
w=∫V 1
V2
Pext dv=∫V1
V2
PGas dv(para procesos reversibles)
w=nRT∫V 1
V2dVV
=nRT⋅Ln(V 2V 1 )
w=2 gmol⋅8 .315Jgmol⋅K
⋅273 .15K⋅Ln (2 )=3148 .610 J
ΔE=q−w , como E = 0 (isotérmico) q=w q=3148 .610 J
20. Un mol de un gas ideal monoatómico, recorre el ciclo descrito a continuación: Del estado inicial 1, de 300ºC (T1 = 300⁰C), es expandido isobáricamente, hasta el doble de su volumen inicial (V2 = 2V1); para luego ser enfriado isocóricamente hasta T3 = T1 y finalmente comprimido isotérmicamente hasta el estado inicial.
a) Calcule los valores de las variables P, T, V, en todos los estados. b) Represente el ciclo en diagramas P vs V, T vs V y P vs T. c) Para el proceso, calcule los cambios de q, w y ∆E,
Estado Presión (atm) Temperatura (K) Volumen (l)
1 1 573.15 46.998
2 1 1146.3 93.997
3 0.5 573.15 93.997
b) DIAGRAMAS
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
0
20
40
60
80
100
120
Presión vs Volumen
Presión (atm)
Vo
lum
en
(l)
40 50 60 70 80 90 100
0
200
400
600
800
1000
1200
Volumen vs Temperatura
Volumen (l)
Te
mp
era
tura
(K
)
0 200 400 600 800 1000 1200
-1.66533453693773E-16
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Temperatua vs Presión
Temperatura (K)
Pre
sió
n (
atm
)
C) Proceso isobárico
w=∫V 1
V2
Pext dv=Pext¿ (V 2−V 1 )
w I=1atm⋅(93 .997−46 .998) l=46 .999 l⋅atm=4762.174 J
q=n∫T1
T 2
Cp⋅dT=Cp⋅(T 2−T 1)
qI=1 gmol⋅52⋅8 .315 J
gmol⋅K⋅(1146.3−573 .15 )K=11914 .356 J
ΔE=q−w ΔE I=11914 .356J−4762.174 J=7152 .082J
Proceso isocórico
w II=0J Isocórico
ΔE=n∫T 1
T2
Cv⋅dT=n⋅Cv⋅(T 2−T 1)
ΔE II=1gmol⋅32⋅8 .315 J
gmol⋅K⋅(573 .15−1146.3 )K=−7148.613 J
ΔE=q−w , pero w=0 ΔE=q qII=−7148 .613 J
Proceso isotérmico
ΔE III=0 isotérmico
w=∫V 1
V2
Pext dv=∫V1
V2
PGas dv(para procesos reversibles)
w=nRT∫V 1
V2dVV
=nRT⋅Ln(V 2V 1 )
w III=1 gmol⋅8.315Jgmol⋅K
⋅291 .15K⋅Ln(46.998 l93 .997 l )=−3303 .361JΔE=q−w , como E = 0 q=w qIII=−3303 .361J
Ciclo
ΔET=∑ ΔEiΔET=ΔEI+ΔEII+ΔEIII=(7152 .082−7148 .613+0 )J≃0J
wT=∑ wiwT=w I+wII+w III=( 4762.174+0−3303 .361)J=1458 .813 J
qT=q I+qII+qIII=(11914 .356−7148 .613−3303 .361 )J=1462.382J
21. Calcular el trabajo , el calor y el cambio de energía interna, al expandirse un mol de un gas ideal desde un volumen de 5 lts. hasta 15 lts., a una temperatura constante de 25ºC según
a)w=∫
V 1
V2
Pext dv=∫V1
V2
PGas dv(para procesos reversibles)
w=nRT∫V 1
V2dVV
=nRT⋅Ln(V 2V 1 )
w=1 gmol⋅8 .315Jgmol⋅K
⋅298 .15K⋅Ln(15 l5l )=2723 .587 J
ΔE=0J isotérmico
ΔE=q−w , como E = 0 q=w q=2723 .587J
b) Pext = 1.0 atm
w=∫V 1
V2
Pext dv=Pext¿ (V 2−V 1 ) w=1 .0atm⋅(15−5) l=10 l⋅atm=1013 .25 J
ΔE=0J isotérmico
ΔE=q−w , como E = 0 q=w q=1013 .25J
c). Vacío
w=0 J Pext = 0
ΔE=0J isotérmico
ΔE=q−w , como E = w = 0 q=0 J
22. Determine el trabajo, el calor y el cambio de energía interna, que experimenta un mol de un gas ideal al comprimirse desde 15 L, hasta 5 L a una temperatura constante de 25ºC:
a) Reversiblemente. b) Contra una presión constante de 1.0 atm. c) Contra el vacío.
a)w=∫
V 1
V2
Pext dv=∫V1
V2
PGas dv(para procesos reversibles)
w=nRT∫V 1
V2dVV
=nRT⋅Ln(V 2V 1 )
w=1 gmol⋅8 .315Jgmol⋅K
⋅298 .15K⋅Ln( 5l15 l )=−2723 .587 JΔE=0J isotérmico
ΔE=q−w , como E = 0 q=w q=−2723 .587J
b) Pext = 1.0 atm
w=∫V 1
V2
Pext dv=Pext¿ (V 2−V 1 ) w=1 .0atm⋅(5−15) l=−10 l⋅atm=−1013 .25J
ΔE=0J isotérmico
ΔE=q−w , como E = 0 q=w q=−1013 .25J
c). Vacío
w=0 J Pext = 0
ΔE=0J isotérmico
ΔE=q−w , como E = w = 0 q=0 J
11. ¿Cuál será el volumen final ocupado por un mol de gas ideal, que se encuentra inicialmente a 0ºC y a 1 atm de presión y es sometido a una expansión reversible isotérmica, contra una presión constante de 1.0 atm obteniéndose un calor q igual a 1000.0 calorías.
ΔE=0cal isotérmico
ΔE=q−w , como E = 0 q=w w=1000cal=41 .321 l⋅atm
w=∫V 1
V2
Pext dv=Pext¿ (V 2−V 1 ) w=1atm⋅(V f−22 .398) l=41.321l⋅atm
V f=63 .719 l