Problemas de Aplicaciones provienen del libro de Cálculo Diferencial e Integral 2da Edición Stewart

1. A medio día el velero A está a 150 Km al oeste del velero B. El A navega hacia el este a 35 Km/h y el B hacia el norte a 25 Km/h. ¿Con que rapidez cambia la distancia entre las embarcaciones a las 4:00 P.M.

2. Un avión que vuela horizontalmente a una altitud de 1 milla a una velocidad de 500 mi/h, pasa sobre una estación de radar. Encuentre la razón a la que aumenta la distancia del avión a la estación cuando aquél está a 2 millas de está

3. Dos automóviles empiezan a moverse a partir del mismo punto. Uno viaja hacia el sur a 60 mi/h y el otro hacia el oeste a 25 mi/h. ¿Con qué razón aumenta la distancia entre los dos automóviles dos horas más tarde?

4. Un hombre empieza a caminar hacia el norte a 4 pies/s desde un punto P. Cinco minutos más tarde, una mujer empieza a caminar hacia el sur a 5 pies/s desde un punto a 500 pies al este de P. ¿Con qué razón se separan 15 min después de que la mujer empezó a caminar?

5. La altura de un triángulo crece 1 cm/min y su área 2cm2 /min. ¿Con que razón cambia la base del triángulo cuando la altura es de 10 cm y el área de 100 cm2?

6. Al mediodía, el barco A ésta 100km al oeste del barco B. El barco A navega hacia el sur a 35 Km/h y el B hacia el norte a 25 Km/h. ¿Qué tan rápido cambia la distancia entre los dos barcos a las 4:00 P.M?

7. Una artesa de agua tiene 10m de largo y sus extremos tienen forma de triángulos isósceles cuyo ancho en la parte superior es de 3cm, y tienen una altura de 1 pie. Si la artesa se llena con agua a razón de 12 pies3/min, ¿con qué rapidez sube el nivel del agua cuando ésta tiene 6 pulgadas de profundidad?

8. Se descarga grava desde un transportador de banda, a razón de 30 pies3/min, y su grosor es tal que forma una pila a manera de un cono cuyo diámetro en la base y su altura siempre son iguales. ¿Con qué rapidez aumenta la altura de la pila cuando ésta tiene 10 pies de alto?

9. La ley de Boyle afirma que cuando se comprime una muestra de gas a temperatura constante, la presión P y el volumen V satisfacen la ecuación PV=C, donde C es constante. Suponga que en cierto instante, el volumen es de 600 cm3, la presión es de 150kPa y ésta aumenta a razón de 20kPa/min. ¿Con que razón disminuye el volumen en este instante?

10. Si dos resistencias R1 y R2 están conectadas en paralelo, como se ilustra en la figura , luego la resistencia total R, medida en ohms (Ω), está dada por.

1R

= 1R1

+ 1R2

Si R1 y R2 aumentan a razón de 0.3 Ω/s y 0.2 Ω/s, respectivamente, ¿con qué rapidez cambia R cuando R1= 80 Ω y R2=100 Ω

11. Una cámara de televisión está a 4000 pies de la base de una plataforma de lanzamiento de cohetes. El ángulo de elevación de la cámara tiene que cambiar a la razón correcta para mantener el cohete en la mira. Asimismo, el mecanismo de enfoque tiene que tomar en cuenta la distancia creciente desde la cámara hasta el cohete que se eleva. Supongamos que éste se eleva verticalmente y que su velocidad es de 600pies/s cuando se ha elevado 3000 pies.

a) ¿Con qué rapidez cambia la distancia de la cámara de televisión al cohete en ese momento?

b) Si la cámara se mantiene apuntando al cohete en todo momento. ¿con qué rapidez cambia el ángulo de elevación de la cámara en ese instante.

12. Un avión vuela a una velocidad constante de 300Km/h, pasa sobre una estación de radar a una altitud de 1Km y asciende formando un ángulo de 30°. ¿Con qué razón aumenta la distancia del avión a la estación de radar 1 min más tarde?

13. Un atleta corre alrededor de una pista circular de 100m de radio a una velocidad constante de 7m/s. El amigo del atleta está parado a una distancia de 200m del centro de la pista. ¿Con qué rapidez cambia la distancia entre ellos cuando la distancia entre ellos es de 200m?

14. Encuentre las dimensiones de un rectángulo con un perímetro de 100m cuya área sea lo más grande posible.

15. Si se cuenta con 1200cm2 de material para hacer una caja con base cuadrada y la parte superior abierta, encuentre el volumen máximo posible de la caja.

16. Halle los puntos sobre la elipse 4x2+y2=4 que se encuentran más lejos del punto (1,0)