problemas complejos
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problemas de numeros complejosTRANSCRIPT
LGEBRA
LGEBRA
2010
NMEROS COMPLEJOS01. Unidad Imaginaria.La unidad imaginaria se define como
y se denota con la letra i; es decir; . Adems hay que notar que .
Potencias de la Unidad Imaginaria.Se definen: i0 = 1 i1 = ii2 = -ii3 = -ii4 = i
En general:
02. Forma Cartesiana. z = (a;b) /
Donde:
Re(z) = a (parte real)
Im(z) = b (parte imaginaria)
03. Forma Binmica.z = a + bi
Donde:
Re(z) = a (Parte Real)
Im(z) = b (Parte Imaginaria)
(Unidad Imaginaria)
Equivalencias Importantes.1)
2)
3)
4)
5)
6)
04. Complejo Conjugado ().Si z = a + bi; entonces:
Propiedades:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
05. Complejos Opuestos ().Sea z = a + bi; entonces: z* = -a bi
Propiedades:
1) z + z* = 0
2) z z* = 2z
06. Mdulo de un Nmero Complejo.
Sea z = a + bi; entonces:
Propiedades:
1) si
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
07. Forma Polar o Trigonomtrica
Sea:
Donde
Graficando tenernos:
Reemplazando en (*) tenemos:
Llamando:
Tenemos que:
Donde: (Argumento de z);
Adems:
Propiedades:
1)
2)
3)
4)
08. Forma Exponencial.Sea:
Recuerda que:
Propiedades:
1)
2)
3)
4)
5)
PRACTICANDO
01. Reducir:
A) 3i
B) i
C) - i
D) - 3i
E) 3
02. Simplificar:
A) 2
B) -2
C) i
D) -i
E) 2i
03. Calcule:
A) 0
B) 1
C) i
D) - i
E) - 1
04. Sea Z un nmero complejo, z = 4 - 3i
Cuantas afirmaciones son verdaderas.
I. La parte real de z, es 4
II. El mdulo de z, es 5.
III. La parte imaginaria de z es 3.
IV. z es un complejo imaginario puro.
A) 2
B) 0
C) 1
D) 4
E) 3
05. Si ;
Efectu
A) 10
B) -4
C) 11
D) 18
E) 4
06. Reducir:
A) 0
B) 1
C) 2
D) - 1
E) i
07. Calcular:
.n trminos
A) i
B) - i
C) ni
D) - ni
E) 0
08. A partir de:
Calcular:
Donde:
A) 1/2
B) 1/4
C) 1/5
D) 1/6
E) 1/3
09. Hallar la raz cuadrada del complejo: 3 + 4i
A)
B)
C)
D)
E) N.A.
010. Calcular: , donde n
A) i
B) 2in
C) 2in-1
D) 2i
E) in
011. Hallar el valor de:
A) 81
B) - 81
C) - 81/4
D) 81/4E) 81/i
012. Calcular:
A) 1
B) 2
C) 1+i
D) 1-i
E) i
013. La representacin trigonomtrica de:
, es
A) z = 2cis35
B) z = 2cis120
C) z = 4cis150
D) z = 4cis120 E) N.A.
014. Expresar en su forma trigonomtrica
z = 1 + cos50 + isen50
A) 2sec25 cis25
B) 2sen25cis25
C) 2sen50 cis25
D) 2sen25 cis50E) 2cos25 cis25
015. Calcular el modulo del complejo:
A) csc15
B) 2csc15C) D) sec15
E)
016. Sean: ; y
Halle el argumento principal de . A) arctg(1)B) arctg(3)C) tg(3)D) arctg(8)E) arctg(5)017. Hallar el mdulo del nmero complejo z:
A) 170
B) 250
C) 390
D) 420
E) 510
018. Si la grfica del nmero complejo:
; en el que se muestra la figura, el valor de a es:
A) 4
B) -2
C) 1
D) -1
E) 2
019. Hallar la raz cuadrada de: 5 - 12i
A)
B)
C) D)
E) N.A.
020. Si . Calcular
A) i
B) -i
C) 1
D) -1
E) 0
021. Dado el complejo:
el valor de a que permite a Z ser imaginario puro es:
A) 6
B) 6,5
C) 7,5
D) 7
E) 8
022. Calcular el valor ms simple de:
A) 1
B) 0
C) 2i
D) 3
E) - 1
023. Siendo Z, un nmero complejo tal que:
Calcular el valor de:
A) -1/2
B) -1/4
C) 1/2
D) 1
E) 14
024. Si entonces el valor de la siguiente suma
es
A) 16i
B) 18i
C) 20i
D) 22i
E) 24i
025. Indicar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:
I. , si Re(z) = 0
II. , entonces
III.
A) VFVB) VFFC) FVV
D) VVVE) VVF
026. Los nmeros complejos , U y W, son tales que y , entonces el valor del sen(ArgW) es:
A) - 0,558
B) - 0,458C) - 0,358
D) - 0,258
E) - 0,158
027. El nmero complejo Z de menor argumento que cumple la condicin es:
A) 12 + 16iB) 3 + 4iC) 10 + 12i
D) 16 + 12iE) 5 + 3i
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Prof. Cristian Moya
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