Matemáticas II Unidad IV Perímetros Áreas y Volúmenes.

ÁREAS Y VOLUMENES.

Investiga las definiciones de: diagonal, apotema, generatriz. Realiza los siguientes ejercicios, anota la fórmula, sustitución, despejes y el resultado con sus unidades.

1.- Queremos construir un tanque para almacenar 471 metros cúbicos (esto son unidades de volumen) de gasolina en un terreno circular que tiene por radio 5 m. ¿Cuál es la altura que debe tener el recipiente cilíndrico?

2.- ¿Cuántos metros cuadrados de área lateral son necesarios para construir un cono que tenga un volumen de 15 metros cúbicos y un radio de 3m?

G= generatriz (en algunas fórmulas aparece la letra “ “ en lugar

de g. h= altura r= radio

3.- Calcular el radio que deberá tener un tanque esférico que contenga un volumen de

.

4.- El área de una moneda octagonal es de 6 y su apotema mide 1.5 cm ¿Cuánto

mide el lado del polígono? P= perímetro a= apotema

P= n l n= número de lados l= lado de la figura.

5.- Calcula el radio de la base de un cilindro sabiendo qué su área lateral es de 1507

y la generatriz (o altura) vale 40 cm.

6.- Calcula el área lateral de un cilindro, si el radio de la base mide 6 m y la altura 9m.

7.- Encuentre el volumen de una esfera de radio = 3 cm.

8.- Calcula el volumen de un paralelepípedo rectángulo que mide 10 m de largo, 4 m de ancho y 3 m de altura.

Solución: la fórmula del paralelepípedo es

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l = largo, a = ancho h= altura.

Resuelve los siguientes problemas.

1.- Calcula el volumen de una pirámide de base rectangular que mide en la base 6 m de largo y 3 m de ancho, su altura es de 12 m. La fórmula de una pirámide de base

rectangular es: B = área de la base h = altura.

2.- Calcular el área de un rombo cuya diagonal mayor es de 7 cm y la menor de 4 cm.

3.- Un estacionamiento tiene forma de paralelogramo con 24 ft de ase y 9 ft de altura. Calcula su área

4.- Calcula el área de la región poligonal siguiente. Cada ángulo de cada polígono es recto.

5.- Calcula la distancia “d” del centro de un círculo de radio 17 cm a una cuerda cuya longitud es de 30 cm.

6.- Calcula el área sombreada de la siguiente figura

7.- ¿Cuàl es el volumen del cono si se tiene un área de 64 cm2, si dicho cono tiene una generatriz que mide 6.8 cm?

8.- Calcular el radio que deberá tener un tanque esférico que contenga un volumen de

.

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9.- En el cuadrado ABCD de lado a = 6 cm. DB y AC son diagonales. El semicírculo tiene diámetro DC. ¿Cuál es el área de la figura sombreada?

10.- ¿Cuál es el área total y volumen de un prisma cuya base es un pentágono regular de lado 3 cm, apotema 4 cm y altura 5 cm?

11.- Hallar el área sombreada de la siguiente figura

12.- ¿Cuál es el área sombreada, si el lado del cuadrado

mide ?

13.- En la figura, el diámetro de cada semicircunferencia

pequeña es igual al radio de la semicircunferencia

grande. Si el radio de la semicircunferencia

grande es 22, ¿ Cuál es el área de la región sombreada?

14.- ¿Cuál es el área de la estrella ninja? Si el cuadrado mide 2 cm por lado?

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