PROBLEMA 2.

12.12. Un ingeniero civil para hacer una construcción requiere 4800,5810 y 5690 m3 de arena, grava fina y de grava gruesa, respectivamente, para un proyecto de construcción. Existen res minas de las que se pueden extraer los materiales. La composición de estas canteras es

Arena (%) Grava Fina (%) Grava gruesa (%)Cantera 1 52 30 18Cantera 2 20 50 30Cantera 3 25 20 55

¿Cuántos metros cúbicos se deben extraer de cada mina para satisfacer las necesidades del ingeniero?

Paso 1.

0.52 x1+¿0.2 x2+¿0.25 x3=48000.3 x1+¿0.5 x 2+¿0.2x 3=58100.18 x1+¿ 0.2x2+¿0.55 x 3=5690

Solución:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan  0.52     0.2     0.25     4800    0.3     0.5     0.2     5810    0.18     0.3     0.55     5690  

Dividamos 1-ésimo por 0.52  1     0.384615384     0.48076923     9,230.0769231  

  0.3     0.5     0.2     5810    0.18     0.3     0.55     5690  

De 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 0.3; 0.18  1     0.384615384       0.48076923     9,230.0769231    0     0.384615384      0.05576923     3,040.769231    0     0.23076923     0.463461538     4,028.461538  

Dividamos 2-ésimo por 5/13  1     0.384615384         0.48076923     9,230.0769231    0     1     0.145     7906    0   0.23076923     0.463461538     4,028.461538  

De 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 5/13; 3/13  1     0     0.425     6190    0     1     0.145     7906    0     0     0.43     2204  

Dividamos 3-ésimo por 0.43  1     0     0.425     6190    0     1     0.145     7906    0     0     1     5,125.581395  

De 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por 0.425; 0.145  1     0     0     4,011.627907    0     1     0     7,162.790698    0     0     1     5,125.581395  

Resultado:x1 =  4,011.627907  x2 = 7,162.790698  x3 = 5,125.581395