problema n° 07 - rotula
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7/24/2019 PROBLEMA N 07 - ROTULA
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AN
U
LISIS EST
NIVERS
UCTURA
DAD NA
II
CIONAL
F
DEL CE
cultad de
TRO D
Ingenier
L PER
a Civil
PROBLEMA 07
Determine el giro del nudo B y los momentos flectores en la estructura plana de lafigura EI es constante. Note la rtula en A. Suponga que pueden despreciarse las
deformaciones axiales y de corte. En este caso har el anlisis con un solo gradode libertad, correspondiente al giro en B, trabajando con las rigideces y fuerzascondesadas, segn sea necesario.
Determine las matrices de rigidez de los elementos AB y BC, en cada caso con1.2 GDL, correspondientes a los giros en ambos extremos (las rigidecesdependen de las longitudes reales de los elementos).Calcule los momentos de empotramiento, considerando los mismos GDL que el2.
acpite anterior (qL2 /30 en el extremo con menos carga y qL2 /20 en el otro.Para el elemento AB haga una condensacin esttica, teniendo en cuenta que3.MAB =0.
Ensamble la ecuacin de equilibrio de momentos en B y obtenga el4.correspondiente giro.
Determine MAB , MBC y MCB .5.Dibuje el diagram de moentos flectores (no a escala, pero indicando los valores6.ms importantes).
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SOLUCIN :
W 36 L 5 EI 1
MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS:
ELEMENTO 1:
K1
4EI
L
2EI
L
2EI
L
4EI
L
0.8
0.4
0.4
0.8
ELEMENTO 2:
K2
4EI
L
2 EIL
2EI
L
4 EIL
0.8
0.4
0.4
0.8
MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA:
Ke
4EI
L
2EI
L
0
2EI
L
4EI
L 4
EI
L
2EI
L
0
2EI
L
4EI
L
0.8
0.4
0
0.4
1.6
0.4
0
0.4
0.8
VECTOR DE FUERZAS EXTERNAS EN LOS NUDOS:
fn
0
0
0
VECTOR DE FUERZAS INTERNAS:
Lp 4
fo1
W Lp2
30
W Lp2
20
19.2
28.8
fo2
W Lp2
20
W Lp2
30
28.8
19.2
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fo2
W Lp2
30
W Lp
2
20
W Lp2
20
W Lp2
30
19.2
0
19.2
CONDENSANDO EL ELEMENTO 1:
MAB
MBA
W Lp2
30
W Lp220
4EI
L
2 EIL
2EI
L
4 EIL
A
B
BA
MAB
MBA
Lp2
W
30
4 EI A
L
2 EI B
L
2 EI A
L
Lp2
W
20
4 EI B
L
BA
pero: MAB= 0
AL
4 EI
2 EI B
L
Lp2
W
30
B
MBA3 EI B
L
Lp2
W
15
3 B
5
192
5BA
CONDENSANDO EL ELEMENTO 2:
MBC
MCB
W Lp2
20
W Lp2
30
4EI
L
2EI
L
2EI
L
4EI
L
B
C
CB
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MBC
MCB
Lp2
W
20
4 EI B
L
2 EI C
L
2 EI B
L
Lp2
W
30
4 EI C
L
CB
pero: MCB= 0
CL
4 EI
2 EI B
L
Lp2
W
30
B
MBCLp
2W
15
3 EI B
L
3 B
5
192
5BC
EQUILIBRIO DE MOMENTOS EN B:
MBA MBC 0
3 B
5
192
5
3 B
5
192
5 0
B 0
MOMENTOS
MBA3 B
5
192
5 38.4
MBC3 B
5
192
5 38.4
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
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DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
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