Resolución de problemas mediante el método de Gauss

Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B, C paga 3 €. Se pide:a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona.

b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.

Planteamiento

Definimos las variables:

X: dinero que paga AY: dinero que paga BZ: dinero que paga C

a) Planteamos el sistema de ecuaciones:

x+y+z=86 x-3y-3z=0

2y-3z=0

b) Vamos a resolver el sistema por el método de Gauss.

Resolución por el método de Gauss

a) Primer paso: Eliminamos la x de la tercera ecuación (en la segunda ecuación no es necesario).

x yz=863y−2z=0x−3y−3z=0

F 3−F 1x yz=863y−2z=0

−4y−4z=−86

Resolución por el método de Gauss

b) Segundo paso: Eliminamos la x de la tercera ecuación.

F 3−2F2x yz=863y−2z=0

−4y−4z=−86

x yz=863y−2z=0

−10y=−86

Resolución por el método de Gauss

c) Tercer paso: despejamos

x yz=863y−2z=0

−10y=−86

Despejo yde la tercera ecuación :y=8.6

Sustituyoen la segunda ecuación ydespejo z :z=12.9

por últimosustituyoen la primera y despejo x :x=44.5

Resolución por el método de Gauss

Por tanto: A paga 44.5 euros B paga 8.6 euros C paga 12.9 euros