EL PROBLEMA DUAL

MAXIMIZAR

Z= 400A + 300B

2A + B ≤ 60

A + 3B ≤ 40

A + B ≤ 30

A, B ≥ 0

FORMA ESTÁNDAR

Z= 400A + 300B + 0H1 + 0H2 + 0H3

2A + B + H1 ≤ 60

A + 3B +H2 ≤ 40

A + B + H3 ≤ 30

A, B, H1, H2, H3 ≥ 0

FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES

Z - 400A - 300B - 0H1 - 0H2 - 0H3 = 0

2A + B + H1 = 60

A + 3B +H2 = 40

A + B + H3 = 30

A, B, H1, H2, H3 ≥ 0

TABLA SIMPLEX

Z A B H1 H2 H3

Z 1 -400 -300 0 0 0 0

H1 0 2 1 1 0 0 60

H2 0 1 3 0 1 0 40

H3 0 1 1 0 0 1 30

Z 0 0 100 0 0 400 12000

H1 0 0 -1 1 0 -2 0

H2 0 0 2 0 1 -1 10

A 0 1 1 0 0 1 30

VB VALORVARIABLES

VE= A

VS= H3

PIVOTE=1

RESPUESTAS DEL PROBLEMA PRIMAL:

Solución Óptima Z= 12000

Valores Óptimos A=30 H1=0

B= 0 H2=10

H3=0

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL

2Y1 + Y3 = 400

-Y1 - Y3 = 300

Y1 = 100

2(100) + Y3 = 400

Y3 = 400-200

Y3 = 200

MINIMIZAR

Z= 4X1 + 7X2

X1 ≤ 6

2X2 = 14

3X1 + 2X2 ≥ 20

Xi ≥ 0

FORMA ESTÁNDAR

Z= 4X1 + 7X2 +MA1 +MA2 + 0H1 + 0H2 (-1)

-Z= -4X1 - 7X2 -MA1 -MA2 - 0H1 - 0H2

X1 + H1 ≤ 6

2X2 + A1 =14 (-M)

3X1 + 2X2 + A2 – H2 ≥ 20 (-M)

X1, X2, A1, A2, H1, H2 ≥ 0

FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES

MINIMIZAR

Z= 60Y1 + 40Y2 + 30Y3 Y1=100

2Y1 + Y2 + Y3 ≥ 400 Y2= 0

Y1 + 3Y2 + Y3 ≥ 300 Y3= 200

Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN

Z= 60(100)+40(0)+30(200)

Z= 6000 + 6000

Z= 12000

-Z + 4X1 + 7X2 +MA1 + MA2 +0H1+0H2 = 0

-2MX2 -MA1 = -14M

- 3MX1 -2MX2 -MA2 +MH2= -20M

-Z+ (-3M+4) X1+ (-4M+7) X2 +0H1+MH2= -34M

X1 + H1 = 6

2X2 + A1 = 14

3X1 + 2X2 + A2 -H2 = 20

X1, X2, A1, A2, H1, H2 ≥ 0

TABLA SIMPLEX

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL

Z X1 X2 A1 A2 H1 H2

Z -1 (-3M+4) (-4M+7) 0 0 0 M (-34M)

H1 0 1 0 0 0 1 0 6

A1 0 0 2 1 0 0 0 14

A2 0 3 2 0 1 0 -1 20

Z -1 (-3M+4) 0 (2M-7/2) 0 0 M (-6M-49)

H1 0 1 0 0 0 1 0 6

X2 0 0 1 1/2 0 0 0 7

A2 0 3 0 -1 1 0 -1 6

Z -1 0 0 (M-13/6) (M-4/3) 0 1 1/3 -57

H1 0 0 0 1/3 - 1/3 1 1/3 4

X2 0 0 1 1/2 0 0 0 7

X1 0 1 0 - 1/3 1/3 0 - 1/3 2

VB VALORVARIABLES

SA

VE= X2

VS= A1

PIVOTE= 2

VE= X1

VS= A2

PIVOTE= 3

RESPUESTAS:

Solución Óptima -Z= -57 Z=57

Valores Óptimos X1=2 H1=4

X2=7 H2=0

MINIMIZAR

Z= 6Y1 + 14Y2 + 20Y3 Y1=0

Y1 + 3Y3 ≥ 4 Y2= 13/6

2Y2 + 2Y3 < > 7 Y3= 4/3

Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN

Z= 6(0)+14(13/6)+20(4/3)

Z= 57

3Y3 =4

Y3 = 4/3

2Y2 + 2(4/3) =7

2Y2 +8/3 = 7

Y2 = 13/6

MAXIMIZAR

Z= 4X1 + 7X2

X1 ≤ 4

2X2 ≤ 12

3X1 + 2X2 = 18

Xi ≥ 0

FORMA ESTÁNDAR

Z= 4X1 + 7X2 –MA1 + 0H1 + 0H2

X1 + H1 ≤ 4

2X2 + H2 ≤ 12

3X1 + 2X2 + A1 = 18 (-M)

X1, X2, A1, H1, H2 ≥ 0

FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES

Z - 4X1 - 7X2 +MA1 -0H1- 0H2 = 0

- 3MX1 -2MX2 - MA1 = -18M

Z+ (-3M-4) X1+ (-2M-7) X2 -0H1-0H2 = -18M

X1 + H1 = 4

2X2 + H2 = 12

3X1 + 2X2 + A1 = 18

X1, X2, A1, H1, H2 ≥ 0

TABLA SIMPLEX

SA

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL

3Y3= 4

Y3= 4/3

2Y2 +2(4/3) = 7

2Y2 = 13/3

Y2 = 13/6

Z X1 X2 A1 H1 H2

Z 1 (-3M-4) (-2M-7) 0 0 0 (-18M)

A1 0 3 2 1 0 0 18

H1 0 1 0 0 1 0 4

H2 0 0 2 0 0 1 12

Z 1 0 (-2M-7) 0 (3M+4) 0 (-6M+16)

A1 0 0 2 1 -3 0 6

X1 0 1 0 0 1 0 4

H2 0 0 2 0 0 1 12

Z 1 0 0 (M+7/2) -6 1/2 0 37

X2 0 0 1 1/2 -1 1/2 0 3

X1 0 1 0 0 1 0 4

H2 0 0 0 -1 3 1 6

Z 1 0 0 (M+4/3) 0 2 1/6 50

X2 0 0 1 0 0 1/2 6

X1 0 1 0 1/3 0 - 1/3 2

H1 0 0 0 - 1/3 1 1/3 2

VB VALORVARIABLES

VE= X1

VS= H1

PIVOTE= 1

VE= X2

VS= A1

PIVOTE= 2

RESPUESTAS:

Solución Óptima Z= 50

Valores Óptimos X1=2 H1=2

X2=6 H2=0

VE= H1

VS= H2

PIVOTE= 3

MINIMIZAR

Z= 4Y1 + 12Y2 + 18Y3 Y1=0

Y1 + 3Y3 ≥ 4 Y2= 13/6

2Y2 + 2Y3 ≥ 7 Y3= 4/3

Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN

Z= 4(0)+12(13/6)+18(4/3)

Z= 50