Mecanismos de transferencia

Similitud

Modelo-Prototipo

Problema

La velocidad de flujo sobre un vertedero es de 2 m3/s de agua. Se prueba un modelo a escala 1:10 del vertedero en un canal de agua.

a) ¿Qué velocidad de flujo se deberá utilizar?b) Si se mide una fuerza de 12 N en el

modelo, ¿Qué fuerza se espera en el prototipo?

Modelo Escala PrototipoQ = ? 1: 10 Q = 2 m3/sFD = 12 N FD = ?

Datos: Son el mismo fluido y es el mismo sistema inercial.

Análisis:Como nos están diciendo que es un flujo sobre un vertedero tanto en el modelo como en el prototipo, entonces nos encontramos con un flujo de superficie libre afectado por la gravedad.

Por lo tanto el número adecuado en este problema será el Número de Froude.

FRm=¿F Rp¿

vm√lm g

=v p

√l p g⟹

vm√lm

=v p√ l p

Como dijimos que se encuentra en el mismo sistema inercial, las gravedades serán las mismas y se cancelan.

Como podemos darnos cuenta nos quedan relaciones de las velocidades y de las longitudes, pero no tenemos ninguna velocidad, en cambio tenemos gastos. Por lo tanto:

SiQ=vA y sabemosquedeacuerdo alas unidades sería m3

s;

por lo tanto velocidad seríams,asi que el areadebe de serm2

Por lo tanto:

QmQ p

=vm lm

2

v p lp2

Despejamos lo que estamos buscando, en este caso el gasto o velocidad de flujo del modelo.

Qm=Q p vm lm

2

v pl p2

Qm=Qp( vmv p )(lml p )

2

Sabiendo que:

l plm

=101

Y que:

vm

√lm=vp

√ l p⟹

vmv p

=√ lm√l p

Sustituyendo:

Qm=Q p(√ lml p )( lml p )2

Qm=Q p(√ lm10 lm )( lm10 lm )

2

Se cancelan las longitudes del modelo.

Qm=Q p(√ 110 )( 110 )2

Sustituyendo valor del flujo.

Qm=( 2m3

s)( 1√10 )( 110 )

2

Qm=6.3245x 10−3m3/s

Ahora obtenemos la fuerza en el prototipo. Recordemos que es el mismo fluido.

(F ¿¿D)m(FD)p

=ρmvm

2 lm2

ρp v p2 lp2 ⟹

(F ¿¿D)m(FD)p

=vm2 lm2

v p2 l p2 ¿¿

(FD)p=(F ¿¿D)mv p

2 lp2

vm2 lm2 ¿

Recordando también que:

vm

√lm=vp

√ l p⟹

vmv p

=√ lm√l p

⟹v pvm

=√ l p√lm

Sustituimos lo anterior y:l plm

=101

Entonces:

(FD)p=(F ¿¿D)mv p

2 lp2

vm2 lm2 ¿

(FD)p=(F¿¿D)m(√ 10 lmlm )2

( 10lmlm )2

¿

Se cancelan las longitudes del modelo.

(FD)p=(F¿¿D)m (10 )❑ (10 )2¿

Sustituyendo el valor de la fuerza en el modelo:

(FD)p=(12N ) (10 )3

(FD)p=12,000N