Problema de Programación Lineal Resuelto

Un fabricante de gasolina para aviación vende dos clases de combustibles, Ay B. El combustible A tiene:

50% de gasolina grado 1, 25% de gasolina grado 2 y 25% de gasolina tipo 3. El combustible tipo B, tiene:

75% de gasolina grado 2 y 25% de gasolina grado 3. Disponibles para producción hay 75 galones/hora de

gasolina grado 1 y 150 galones/hora de gasolina tipo 2 y 60 galones/hora de gasolina tipo 3

respectivamente. Los costos son: U$30/Galón grado 1, U$60/Galón grado 2, U$40/Galón grado 3. Si el

Combustible clase A puede venderse a U$75 el galón y el B a U$90 el galón, formule un M.P.L. que debe

fabricarse de cada combustible para maximizar la ganancia del fabricante.

SOLUCION:

En este caso la pregunta de Maximización o Minimización está implícita, pero se deduce que debe ser una

Maximización puesto que se tiene precios de venta y costos. Por definición: UTILIDAD = PRECIO DE

VENTA POR GALÓN - COSTO POR GALÓN.

Entonces las variables quedan definidas como

X1 = CANTIDAD DE GALONES DE GASOLINA CLASE A QUE SE DEBEN VENDER

X2 = CANTIDAD DE GALONES DE GASOLINA CLASE B QUE SE DEBEN VENDER

FUNCIÓN OBJETIVO: MAXIMIZAR Z= (UTILIDAD POR VENDER UN GALÓN DE GASOLINA A)X1 + (UTILIDAD POR VENDER UN GALÓN DE GASOLINA B )X2 = (.5*30 +.25*60 +.25*40)X1 + (.75*60 +.25*40)X2 = (15 +15 +10)X1 + (45 +10)X2 = 40X1 + 55X2 [1] MODELO DE PL.

Solución Grafica usando GLP

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140 147

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200X2

X1

: 0.5 X1 + 0.0 X2 = 75.0

: 0.3 X1 + 0.8 X2 = 150.0

: 0.3 X1 + 0.3 X2 = 60.0

Payoff: 40.0 X1 + 55.0 X2 = 12300.0

Optimal Decisions(X1,X2): (60.0, 180.0)

: 0.5X1 + 0.0X2 <= 75.0

: 0.3X1 + 0.8X2 <= 150.0

: 0.3X1 + 0.3X2 <= 60.0

MAX Z= 40X1 + 55X2 [1] SUJETO A: .25X1 <= 75 [2] .25X1 + .75X2 <= 150 [3] .25X1 + .25X2 <= 60 [4] CON X1 Y X2 >= O

Análisis de sensibilidad: SE ha usado el programa POM 3, para obtener los resultados referidos al análisis de

sensibilidad.

Resuelto en la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo. Escuela de Ingeniería de Sistemas. Curso de

Investigación de Operaciones I.

Lambayeque Mayo del 2013.