PROBLEMA DE APLICACIÓN A LA INGENIERIA ELECTRICA

La siguiente ecuación muestra la relación integral tensión – corriente en un

inductor: i (t )= 1L∫t 0

t

vdt+i(t 0)

Se sabe que la tensión en un inductor de 2H corresponde a 6cos (5t), determine la corriente de inductor resultante si i(t 0) = 1A. Considere el intervalo de tiempo de 0 a 0.5 segundos.

A continuación se presenta la sustitución:

i (t )=12∫t 0

t

6 (cos5 t)dt+ i (t 0 )

i (t )=12∫0

0.5

6(cos 5t )dt+1

APLICANDO SIMPSOM 3/8

Obtenemos h donde n=9

h=b−an

h=0.5−09

= 118

Tabulamos:

i (t )=12∫0

0.5

6(cos 5t )dt+1

Tiempo(x)

TensionF(x)

0 61/18 5.7702/18 5.097643/18 4.034974/18 2.661995/18 1.0854356/18 -0.574347/18 -2.1908/18 -3.6379259/18 -4.806861

Sustituimos:

∫a

b

f ( x )dx=38h [ f (a )+3 f (a+h )+3 f (a+2h )+2 f (a+3h )+3 f (a+4h )+3 f (a+5h )+2 f (a+6h )+3 f (a+7h )+3 f (a+8h)+ f (b) ]

Quedando:

∫a

b

f ( x )dx=38( 118

) [6+3 (5.770 )+3 (5.09764 )+2 (4.03497 )+3 (2.66199 )+3 (1.085435 )+2 (−0.57434 )+3 (−2.190 )+3(−3.637925)−4.806861 ]

Siendo el resultado:

∫a

b

f ( x )=0.7182462292

Sustituimos el resultado en la ecuación

i (t )=12∫0

0.5

6(cos 5t )dt+1

i (t )=12

(0.7182462292 )+1

i (t )=1.359123115

MEDIANTE INTEGRAL ANALITICA

i (t )=12∫0

0.5

6(cos 5t )dt+1

i (t )=12 [65 (sin 5 t)]0

0.5

dt+1

i (t )=12¿

i (t )=12

(0.718167 )+1

i (t )=1.3590835

Comparamos los valores obtenidos:

Simpson 3/8 Integral Analítica1.359123115 1.3590835