Problema 9.6 Medicin de KLa en funcin de la velocidad del agitador: mtodo del balance de oxigeno de Mukhopadhyay y Ghose.

Supnganse las siguientes hiptesis: a) el caudal volumtrico de gas de salida es igual al de entrada; es decir, (Fg)i = (Fg)o = Fg ; y b) los gases de entrada y de salida tienen la misma densidad; es decir,

Donde PT Es la presin total del gas Aplicando estas suposiciones la ecuacin (9P6.1) puede reescribirse como:

Donde YAG es la fraccin molar de oxgeno en el gas. Reordenando se tiene una expresin para CAL:

En la ecuacin (9P6.3) las nicas variables son CAL y (YAG)o ; las dems C *AL, PT, Fg, KLa, R,T,VL Y (YAG)i se suponen constantes. De acuerdo con ello, una representacin de CAL frente a [(YAG)i- CAL] debera dar una lnea recta con pendiente

Y ordenada en el origen C *AL.Los datos recogidos durante la fermentacin de Pseudomonas ovalis B1486 a diferentes velocidades del agitador han sido publicados por Mukhopadhyay y Ghose. El volumen del fermentador era de 3.1. El flujo de aire en el recipiente era de 1vvm (volumen de gas por volumen de lquido por minuto). La presin de aire era de 3 atm y la temperatura 29C. Se recogieron los siguientes datos

a) Calcular KLa para cada velocidad del agitador b) Cul es la solubilidad del oxgeno en el caldo de fermentacin?c) considerando juntas las ecuaciones (9.39) y (9P6.2), calcular la mxima velocidad de oxigeno celular a cada velocidad del agitador.La fraccin mol del oxgeno en la corriente de entrada es (YAG)i = 0.210. SOLUCIN: Convirtiendo el dato de CAL a unidades de gmol m-3, usando el peso molecular del oxgeno = 32 g/gmol y asumiendo que la densidad del caldo de fermentacin es igual que la densidad del agua = 1000kg m-3:Los valores de CAL y [(YAG)i - (YAG)o] para cada velocidad de agitacin se muestran en la tabla siguiente: Ejemplo (5.9ppm * )= 0.1843

Los valores obtenidos para CAL y [(YAG)i - (YAG)o] de 0-10 h se encuentran trazados en la grfica siguiente. CAL incrementa despus de 11 h y permanece constante de 9-10 h. Los valores finales de la tabla para cada velocidad de agitacin probablemente reflejan la fase de declinacin del crecimiento celular y por lo tanto no se incluyen en el anlisis de KLa.

a) las pendientes de las lneas rectas en la grafica para 300, 500 y 700 rpm son -19.58, -12.04 y -9.68 respectivamente. Estos valores pueden ser usados para detrminar KLa usando R=0.000082057 m3 atm gmol-1 K-1 de la tabla 2.5 y convirtiendo la temperatura a grados Kelvin. despejando a KLa de la ecuacion se obtiene Datos PT= 3 atmFG = 3.1 min-1R=0.000082057 m3 atm gmol-1 K-1 T=302.15KKLa= -2.0166 gmol m-3 s-1/pendiente Para 300KLa= 0.1029 s-1Para 500KLa= 0.1674 s-1Para 700KLa=0.2083 s-1

b) La interseccin de las lneas rectas en la grficas para 300, 500 y 700 rpm son 0.185, 0.186, y 0.187 gmol m-3 respectivamente. Tomando el promedio, C *AL es 0.186 gmol m-3. Convirtiendo la masa usando el peso molecular del oxgeno = 32 gmol/mol

Respuesta C *AL=5.952x10-3 kg m-3 c) igualando las ecuaciones 9.36 y 9P6.2, se obtiene

El porcentaje mximo de oxgeno absorbido se produce cuando [(YAG)i - (YAG)o] es mximo. A 300 rpm el valor mximo de [(YAG)i - (YAG)o] es 0.004; por lo tanto (qOx)max = 2.02 x 0.004=8.1x10-3 gmol m-3 s-1 (2.0166 x 0.004)= 8.0664x10-3 gmol m-3 s-1

A 500 rpm el valor mximo de [(YAG)i - (YAG)o] es 0.005; por lo tanto (qOx)max = 2.02 x 0.005=1.0x10-2 gmol m-3 s-1 (2.0166 x 0.005)= 1.0083x10-2 gmol m-3 s-1

A 700 rpm el valor mximo de [(YAG)i - (YAG)o] es 0.006; por lo tanto (qOx)max = 2.02 x 0.006=1.2x10-2 gmol m-3 s-1 (2.0166 x 0.006)= 1.20996x10-2 gmol m-3 s-1