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Reologia 2015
Leonardo Alejandro Medina Rodrguez
Tarea 4: Capitulo 8 Lquidos polimricos
Captulo 8
Problemas 8B.6
Problema 8B.6
8B.6 Deduccin de la ecuacin de Buckingham-Reiner. Volver a trabajar el ejemplo 8.3-1 para el modelo de
Bingham. Primero encontrar la distribucin de velocidad. Luego, demostrar que la velocidad de flujo msico
est dada por
= 0
4
80 1
4
3 0
+1
3 0
4
8. 6 1
donde = 0 2 es el esfuerzo cortante en la pared del tubo. Esta expresin solo es vlida cuando 0.
Solucin
La ecuacin de movimiento para el flujo de tubo se puede integrar para dar
=
donde
= 0
2 . 2.3 13
El lmite exterior de la regin de flujo tapn es
0 = 0
El fluido Bingham (ver Problema 8B.5) da para el componente de esfuerzo cortante
= 0
+ 0 0 y
= 0 0
En la regin 0 , podemos combinar la expresin de esfuerzo cortante con la de Bingham para obtener
0
+ 0 =
Esta ecuacin diferencial de primer orden separable puede integrarse para dar
INSTITUTO TECNOLGICO DE ORIZABA DIVISIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN
MAESTRA EN CIENCIAS EN INGENIERA QUMICA
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Reologia 2015
Leonardo Alejandro Medina Rodrguez
Tarea 4: Capitulo 8 Lquidos polimricos
0
+ 0 =
= 00
0
=00
0
=
00
0
=
202 +
00
+
La constante de integracin es determinada por la condicin frontera
de que la velocidad se anula en la pared del tubo
= 0 para r = R
=
2
20
0
0
Por lo que
=
202 +
00
+
2
20
0
0 =
2
20
2
20+
0
0
0
0
=20
2
2
+
00
=20
2 2
+
00
=
20 2
2
2
2 +
0
0
=
20 1
2
2 +
0
0
1
=
20 1
2
2
0
0 1
=
20 1 (
)2
0
0 1
0
Ya que la velocidad debe ser continua para = 0, podemos establecer = 0 en la ltima expresin y obtener
=
20 1 (
0)2
(0 )
0 1
0
=
20 1 (
0)2
2(0) + 2 (
0)2
=
20 1 (
0)
2
0
El flujo msico es entonces
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Leonardo Alejandro Medina Rodrguez
Tarea 4: Capitulo 8 Lquidos polimricos
=
0
2
0
= 2
0
Cuando se integra por partes como en el problema 8B.5 obtenemos
= 2 1
22|
0
1
2 2
0
La expresin 2 es cero en ambos limites, y en la integral el lmite inferior puede ser remplazado por 0 ya que = 0 para 0. Por lo tanto tenemos
= 2 0
00
0
=3
40 1
4
3 0
+1
3 0
En la expresin final 0 ha sido eliminada usando la relacin 0 = 0/