problema 7.7-fox
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Problema 7.7
Las pruebas experimentales han demostrado que la caída de presión en una contracción súbita en un conducto circular se pueden expresar como ∆ P=P1−P2=f (ρ , μ ,V , d ,D), donde las variables geométricas están definidas en la figura. Se requiere ordenar algunos datos experimentales obtenidos en el laboratorio. Obtengan los parámetros adimensionales que resultan utilizando ρ ,V y D como variables repetitivas.
Solución:
Escogemos las variables con las que trabajaremos.
Tenemos los siguientes parámetros:
∆ P ρ μV Dd n=6 parametros
Tomamos como dimensiones primarias M, L, t
∆ P ρ μMLt 2
Mt3
M¿
VLt
DLdL
r=3=¿ devariables fundamentales
De las anteriores seleccionamos 3 variables fundamentales ρ ,V ,D
Entonces n−r=3 por lo tanto:
o π1=ρaV bDc∆P
π1=(ML3 )a
( Lt )b
Lc ( MLt 2 )=M 0 L0t 0
M : a+1=0→a=−1L :−3a+b+c−1=0t :−b−2=0→b=−2
c=1−b+3a=0∴π1=∆PρV 2
o π2=ρaV bDc μπ2=(ML3 )
a
(Lt )b
Lc (M¿ )=M 0 L0 t0
M : a+1=0→a=−1L :−3a+b+c−1=0t :−b−1=0→b=−1
c=1−b+3a=−1∴π2=μρVD
o π3=ρaV bDc dπ3=(ML3 )
a
(Lt )b
Lc L=M 0L0 t 0
M : a+0=0→a=0L :−3a+b+c−1=0t :−b−0=0→b=0c=−1
∴π3=dD
Rpt. Entonces, tenemos: π1= f (π2 , π3) o ∆ PρV 2=f (
μρVD
, dD
)