PROBLEMA 4

El lanzador en un juego de softbol lanza la pelota con una velocidad �� de72 �� �⁄ a un

ángulo con la horizontal. Si la altura de la pelota en el punto B es de 0,68�, determine:

a. El ángulo

b. El ángulo � que forma la velocidad de la pelota en el punto B con la horizontal.

SOLUCION:

Convertimos la velocidad de ��/� a �/� y nos queda de la siguiente manera:

�� � 72 �� �⁄ � 1000�1�� � 1�

3600� � 20� �⁄

a. Tomamos un nuevo eje de coordenadas en el punto

donde sale la pelota por lo cual vemos que tenemos

un movimiento parabólico.

Ahora calcularemos las velocidades sobre los ejes � y � y

nos queda:

����� � �� cos � �20� �⁄ � cos

�!"� � �� sin � �20� �⁄ � sin

Ahora calcularemos las posiciones tanto en el eje x como en el eje y, de la siguiente manera:

� � �� % �����& � 0 % �20� �⁄ � cos & → & � ��20� �⁄ � cos

� � �� % �!"�& (12)&* � 0 % �20� �⁄ � sin & ( 1

2)&*

� � �20� �⁄ � sin + ��20� �⁄ � cos, ( 1

2) + ��20� �⁄ � cos,

*

Reemplazando valores y despejando tenemos:

0,08� = �14�� tan − 12 �9,81� �*⁄ � + 14��20� �⁄ � cos,

*

0,08 = 14 tan − 2.40 sec* → 0,08 = 14 tan − 2,40�1 + tan* � 2,40 tan* − 14 tan + 2,48 = 0

Resolviendo la ecuación cuadrática anterior tenemos que:

tan = 14 ± 4�14�* − 4�2,40��2,48�2�2,40� → 5tan = 0,1829 → 6 = 7�, 89°

tan = 5,650 → = 79,96°

Como se puede observar, la segunda respuesta no es físicamente razonable por lo cual

6 = 7�, 89°. b. Del movimiento parabólico tenemos las siguientes ecuaciones para el punto B:

�� = �� cos = �20� �⁄ � cos�10,36°� = 19.674� �⁄

�! = �� sin − )& = �20� �⁄ � sin − )& = 20 sin�10,36°� − �9,81� �*⁄ � + 14�

�20� �⁄ � cos�10,36°�, = −3.384� �⁄

Ahora en el punto B, teniendo a �! < 0, tenemos que:

tan � = =�!=�� = |−3.384� �⁄ |19.674� �⁄ = 0,172 → ? = @, A9°