Cinemática de los Cuerpos Rígidos

Problema 1

El sistemas de engranajes planetarios mostrados, se utilizan para transmitir potencia entre dos ejes (una aplicación común es en las transmisiones de automóviles). El engranaje central se llama el sol, el engranaje exterior se llama el anillo, y los engranajes internos se llaman planetas. Se montan los planetas en un componente llamado el soporte planetario (que no se muestra en la Fig 1). Haciendo referencia a la Fig. 2, tenemos que RS=2 pul , RP=0,67 pul el anillo está fijo y la velocidad angular del engranaje solar es ωS=1500rpm.

Determínese la velocidad angular de los planetas ωP y la velocidad angular

del soporte planetario ωPC.

Fig 1 (Foto de Sistema Planetario)Solución:

Análisis:

para calcular ωP, necesitamos calcular la velocidad en 2 puntos sobre P. los

puntos serían A’ y Q’ debido a que sus velocidades están completamente determinados por el balanceo sin condiciones de deslizamiento en los puntos de contácto AA’ y QQ’, por los que vA y vP serán fácilmente calculadas. Una

vez que se conoce ωP, podemos hallar ωPC mediante la búsqueda de la velocidad de dos puntos sobre el soporte planetario. Elegiremos O, debido a que su velocidad es cero, y C, ya que se comparte con el engranaje planetario P.

Fig 2 (Esquema de un sistema de engranaje planetario con tres planetas y un anillo fijo)

Cálculos:

Cumpliendo la condición de rodadura sin deslizamiento en los puntos de contactos A A ' y QQ'

vQ= vQ' y vA= v A'=0

A continuación, debido a que el engranaje planetario gira alrededor del punto fijo O, podemos escribir:

vQ=ωS×rQ /O=ωS k ×RS j=−ωSRS i

Además calculándo vQ' y utilizando A ' como punto de referencia, tenemos que:

vQ'=v A '+ωP× rQ' / A'=0+ωP k × (−2RP ) j=2ωPRP i

Ing. Miguel Bula PicónCel: 3014018878