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1 PROBLEMA 1 (3 p) FORESTALES. CURSO 2010-2011. EXAMEN A3 MODELO A TEORÍA (3 p) a) Principio de Arquímedes: enunciado y explicación breve. b) Conteste razonadamente a la siguiente pregunta: en un vaso lleno de agua hasta el borde hay un cubito de hielo que flota sobresaliendo una pequeña parte del mismo porque el hielo es menos denso que el agua. Si se deja transcurrir el tiempo suficiente para que el cubito se derrita, ¿bajará el nivel de agua en el vaso, se derramará una parte del contenido o se mantendrá su nivel invariable? Apellidos y nombre_______________________________________________________________ Una tubería horizontal de 200 cm 2 que transporta un flujo constante de agua de 30 litros por segundo tiene una sección más estrecha donde su área se reduce a la mitad. Se han colocado tubos abiertos en ambas secciones (ver esquema) y se observa que entre ellos hay una diferencia de nivel de 420 mm. Se pide: h a) Sabiendo que la distancia horizontal entre los dos tubos abiertos es 2.5 m, determinar la pérdida de carga en unidades de presión por metro de tubería. PROBLEMA 2 (4 p) Un depósito de aire comprimido de 750 litros está presurizado a 32 bar y 17 ºC. El aire puede considerarse como un gas ideal de masa molecular 29 g/mol. La constante universal de los gases es R = 8,314 J/(Kmol). a) Determinar cuántos kilos de aire contiene el depósito. b) Suponiendo que se inyecta aire en el depósito manteniendo la temperatura constante hasta que la presión es 37.6 bar, determinar cuantos kilos de aire se han añadido. c) Si por la noche la temperatura baja hasta 0 ºC, ¿cuál es la presión dentro del depósito? b) Suponiendo que los rozamientos fuesen despreciables, ¿cuál debería ser la diferencia de nivel de los tubos? d) ¿Qué trabajo hay que aplicar para comprimir isotérmicamente el gas a 32 bar a la mitad de su volumen?

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PROBLEMA 1 (3 p)

FORESTALES. CURSO 2010-2011. EXAMEN A3 MODELO A

TEORÍA (3 p)a) Principio de Arquímedes: enunciado y explicación breve.b) Conteste razonadamente a la siguiente pregunta: en un vaso lleno de agua hasta el borde hay un cubito de

hielo que flota sobresaliendo una pequeña parte del mismo porque el hielo es menos denso que el agua. Sise deja transcurrir el tiempo suficiente para que el cubito se derrita, ¿bajará el nivel de agua en el vaso, se derramará una parte del contenido o se mantendrá su nivel invariable?

Apellidos y nombre_______________________________________________________________

Una tubería horizontal de 200 cm2 que transporta un flujo constante de agua de 30 litros por segundo tiene una sección más estrecha donde su área se reduce a la mitad. Se han colocado tubos abiertos en ambas secciones (ver esquema) y se observa que entre ellos hay una diferencia de nivel de 420 mm. Se pide:

h

a) Sabiendo que la distancia horizontal entre los dos tubos abiertos es 2.5 m, determinar la pérdida de carga en unidades de presión por metro de tubería.

PROBLEMA 2 (4 p)Un depósito de aire comprimido de 750 litros está presurizado a 32 bar y 17 ºC. El aire puede considerarse como un gas ideal de masa molecular 29 g/mol. La constante universal de los gases es R = 8,314 J/(K⋅mol).a) Determinar cuántos kilos de aire contiene el depósito.

b) Suponiendo que se inyecta aire en el depósito manteniendo la temperatura constante hasta que la presión es 37.6 bar, determinar cuantos kilos de aire se han añadido.c) Si por la noche la temperatura baja hasta 0 ºC, ¿cuál es la presión dentro del depósito?

b) Suponiendo que los rozamientos fuesen despreciables, ¿cuál debería ser la diferencia de nivel de los tubos?

d) ¿Qué trabajo hay que aplicar para comprimir isotérmicamente el gas a 32 bar a la mitad de su volumen?

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PROBLEMA 1 (3 p)

FORESTALES. CURSO 2010-2011. EXAMEN A3 MODELO B

TEORÍA (3 p)a) Principio de Arquímedes: enunciado y explicación breve.b) Conteste razonadamente a la siguiente pregunta: en un vaso lleno de agua hasta el borde hay un cubito de

hielo que flota sobresaliendo una pequeña parte del mismo porque el hielo es menos denso que el agua. Sise deja transcurrir el tiempo suficiente para que el cubito se derrita, ¿bajará el nivel de agua en el vaso, se derramará una parte del contenido o se mantendrá su nivel invariable?

Apellidos y nombre_______________________________________________________________

Una tubería horizontal de 200 cm2 que transporta un flujo constante de agua de 30 litros por segundo tiene una sección más estrecha donde su área se reduce a la mitad. Se han colocado tubos abiertos en ambas secciones (ver esquema) y se observa que entre ellos hay una diferencia de nivel de 420 mm. Se pide:

h

a) Sabiendo que la distancia horizontal entre los dos tubos abiertos es 2.5 m, determinar la pérdida de carga en unidades de presión por metro de tubería.

PROBLEMA 2 (4 p)Un depósito de aire comprimido de 750 litros está presurizado a 32 bar y 17 ºC. El aire puede considerarse como un gas ideal de masa molecular 29 g/mol. La constante universal de los gases es R = 8,314 J/(K⋅mol).a) Determinar cuántos kilos de aire contiene el depósito.

b) Suponiendo que se inyecta aire en el depósito manteniendo la temperatura constante hasta que la presión es 37.6 bar, determinar cuantos kilos de aire se han añadido.c) Si por la noche la temperatura baja hasta 0 ºC, ¿cuál es la presión dentro del depósito?

b) Suponiendo que los rozamientos fuesen despreciables, ¿cuál debería ser la diferencia de nivel de los tubos?

d) ¿Qué trabajo hay que aplicar para comprimir isotérmicamente el gas a 32 bar a la mitad de su volumen?

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PROBLEMA 1

h

2211 cScSV ⋅=⋅=& /sm 03.0 3=

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a) Conociendo el caudal y las secciones calculamos las velocidades

m/s 5.1m 102/sm 03.0

22-

3

11 =

⋅==

SVc&

m/s 3m 10

/sm 03.022-

3

22 ===

SVc&

11 gzPP atm ρ+=

22 gzPP atm ρ+=ghρ=( )2121 zzgPP −=− ρ

2y1y

1z2z

( )

Diferencia de presiones:

Bernoulli:

( )22

2121 2

1 ccPP −+−=Φ ρ

4116

( )22

212

1 ccgh −+= ρρ

1211 2

1 gycP ρρ ++ Φ+++= 2222 2

1 gycP ρρ

+⋅⋅= m 420.0m/s 8.9kg/m 1000 23

( ) ( ) 22223 /sm 35.1kg/m 10002/1 −⋅⋅+

3375−

Pa 741=

Por metro de tubería Pa/m 4.296

m 5.2Pa 741

==ΦL

b) En caso de que no hubiese rozamientos (líquido no viscoso), la pérdida de carga sería nula. Llamamos h0 a la diferencia de nivel de los tubos que observaríamos entonces.

( ) 021 2

2210 =−+ ccgh ρρ ( )2

1220 2

1 ccg

h −= ( ) 22222 /sm 35.1

m/s 8.921

−⋅⋅

= m 344.0=

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TRnVp =

TRVpn =

a) Ecuación de los gases ideales:

( ) ( ) mol 4.995K 17732 molKJ/ .3148

m .750 Pa 1032 35

=+⋅⋅

⋅⋅=Obtenemos el número de moles

Calculamos la masa en kgMmn = kg 28.87kg/mol 0.029mol 4.995 =⋅=⋅= Mnm

PROBLEMA 2

b) Añadimos ∆n moles de aire hasta que la presión alcanza 37.6 bar. ( ) TRnnVp 2 ∆+=

( )TRVpnn

2=∆+ ( ) ( ) mol 6.1169

K 17732 molKJ/ .3148m .750 Pa 1037.6

35

=+⋅⋅

⋅⋅= mol 2.1744.9956.1169 =−=∆n

Mmn ∆

=∆ kg 05.5kg/mol 0.029mol 2.174 =⋅=⋅∆=∆ MnmMasa de aire añadida (en kg)

c) Si la temperatura desciende hasta 0 ºC, la nueva presión es

( )V

TRnnp

33

∆+=

( ) bar 35.4Pa 3539586m.750

K 273molKJ/ .3148mol 1169.6 3 ==⋅⋅⋅

=

d) Compresión isoterma del gas en las condiciones iniciales (32 bar, 17 ºC) hasta reducir su volumen a la mitad

inicial

final

VV

nRTW ln= ( ) ( )21lnK 17273molKJ/ 314.8mol 4.995 ⋅+⋅⋅⋅= J 1066.1 6⋅−=