700 Capítulo 25 Potencial eléctrico

EJEMPLO 25.3 Potencial eléctrico debido a dos cargas puntuales

Como se muestra en la figura 25.11a, una carga q1 � 2.00 mC se ubica en el origen y una carga q2 � �6.00 mC se ubica en (0, 3.00) m.

A) Encuentre el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son (4.00, 0) m.

SOLUCIÓN

Conceptualizar Reconozca que las cargas de 2.00 mC y de �6.00 mC son cargas fuente y establecen un campo eléctrico así como un potencial en todos los puntos del espacio, incluido el punto P.

Categorizar El potencial se evalúa con una ecuación desarrollada en este capítulo, así que este ejemplo se clasifica como un problema de sustitución.

Use la ecuación 25.12 para el sistema de dos cargasfuente:

Sustituya valores numéricos:

B) Encuentre el cambio en energía potencial del sistema de dos cargas más una tercera carga q3 � 3.00 mC conforme la última carga se mueve del infinito al punto P (figura 25.11b).

SOLUCIÓN

Asigne Ui � 0 para el sistema en una configuración enque la carga q3 está en el infinito. Use la ecuación 25.2para evaluar la energía potencial para la configuraciónen que la carga está en P :

Sustituya valores numéricos para evaluar U:

Por lo tanto, ya que la energía potencial del sistema disminuyó, un agente externo tiene que hacer trabajo positivo para retirar la carga del punto P de regreso al infinito.

¿Qué pasaría si? Trabaja este ejemplo con una compañera de clase y ella le dice: “¡Espera un minuto! En el inciso B) se ignoró la energía potencial asociada con el par de cargas q1 y q2!”. ¿Cómo respondería?

Respuesta Dado el enunciado del problema, no es necesario incluir esta energía potencial porque en el inciso B) pide el cambio en energía potencial del sistema conforme q3 se lleva desde el infinito. Ya que la configuración de las cargas q1 y q2 no cambia en el proceso, no hay U asociada con estas cargas. Sin embargo, si el inciso B) hubiese pedido encontrar el cambio en energía potencial cuando las tres cargas inician separadas desde el infinito y después se llevan a las posiciones en la figura 25.11b, tendría que calcular el cambio usando la ecuación 25.14.

a)4.00 m

x

–6.00 mC

y

2.00 mC

b)

x

–6.00 mC

y

2.00 mC 3.00 mCP

3.00 m 3.00 m

4.00 m

Figura 25.11 (Ejemplo 25.3) a) El potencial eléctrico en P debido a las dos cargas q1 y q2 es la suma algebraica de los potenciales debidos a las cargas individuales. b) Una tercera carga q3 � 3.00 mC se lleva desde el infinito al punto P.

VP ke a q1

r1

q2

r2b

6.29 103 V

VP 18.99 109 N # m2>C2 2 a 2.00 10 6 C4.00 m

6.00 10 6 C5.00 m

b

Uf q3VP

1.89 10 2 J

¢U Uf Ui q3VP 0 13.00 10 6 C 2 1 6.29 103 V 2

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