PROBABILIDAD

EJERCICIOS:

Experimento Aleatorio(E)

E1: Observar el lanzamiento de una monedaE2: Observar el lanzamiento de un dado

E3: Medir la duración de un equipo electrónico

E4: Contar el número de vehículos que pasan por un cruce en el lapso de un minuto

E5: El lanzamiento de dos dados

E6: Lanzamiento de un dado y una moneda

E7: Girar la flecha de la rueda como la de la imagen.

E8:Si lanzamos dos monedas

Espacio Muestral(S)

A los ejemplos previos corresponden los siguientes espacio muestrales en notación de conjuntos:

S1={cara, sello}={c.s}

S2={1,2,3,4,5,6}

S3={t: t >= 0}

S4={x0,1,2,..}=N

S5={

S6=

S7=

S8=

Eventos

Ejemplos:

E1:Lanzamiento de una moneda.

S1:{Cara,Sello}={c,s}

A1:Que Salga Cara …………………A1={c}

A2:Que Salga Sello…………………A1={s}

Ejercicios:

1. E2:Lanzamiento de un dadoS2:{1,2,3,4,5,6}B1:Que Salga numero par B1={2,4,6}B2:Que Salga numero impar B2={1,3,5}

2. E3:Lanzamiento de dos dadosS3:{

C1:Suma de los lados de la cara superior de los dados sea igual a 7

C1={6 elementos

C2: Suma de los lados de la cara superior de los dados sea igual a 4

C2={3 elemento}

C3:Suma de los dados sea menor a 4

C3={3

3. E4:Lanzamiento de un dado y una monedaS4:{

D1:Salga 6 y una cara

D1={

4. E5:Evaluar el estado de salud de una persona elegida al azar de una población

S4:{Sano,enfermo} = S4:{s.e}F1:Sea Sano F1:{s}

5. E6:Evaluar el estado de salud de tres personas elegidas al azar de una población

S6:{

G1:Que una persona resulte enfermaG1:{

G2:Que al menos dos personas resulten enfermasG2:{

G3:Que la segunda persona resulte enferma G3:{

G4:Que al menos 4 personas resulten enfermas G4:{ }=ᶲ …. Evento imposible

G5:Que ocurra a lo más un enfermo (Complemento del evento……

PROBABILIDAD DE LA OCURRENCIA DE UN EVENTO

Ejemplo 1

La probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado es:

Casos posibles = E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, es decir 6 casos

Casos favorables = {2, 4, 6}, es decir 3 casos

P(A)=3/6=0,5

La probabilidad de obtener un número menor que 4 al lanzar un dado es:

P(B)=3/6=0.5

P(A) = # de casos favorables# de casos posibles

Ejercicio 1:

E1:La probabilidad de obtener dos caras al lanzar dos monedas es:

Casos posibles S1={(cc),(cs),(sc),(ss)}

Casos favorables A1={cc}

P(A)=1/4=0.25

Ejercicio 2:

E2:La probabilidad de sacar una bola blanca de una urna que contiene 3 bols negras y 4 bolas blancas es:

Casos posibles S2={bn,bn,bn,bb,bb,bb,bb]

Casos favorables A2={bb,bb,bb,bb}

P(A)=4/7=57%

Ejercicio 3:

E3:Si decimos a un amigo que escriba un número del 1 al 12 y sin verlo, decimos un número . La probabilidad de acertar es:

Casos posibles S3={

Casos favorables A3={

Ejercicio 4

E4:Evaluar el estado de salud de tres personas elegidas al azar de una población

Casos posibles S4={

B1:Que ocurra exactamente una persona enferma=37.5%

B2:Que ocurra al menos dos personas enfermas=50%

B3:Ocurra al menos 4 personas enfermas=evento imposible

B4:Ocurra a lo mas un enfermo=50%

B5:Ocurra a lo mas 3 personas enfermas=100%

B6:Ocurra exactamente 3 personas sanas =12.5%

PROPIEDADES DE EVENTOS

SI A Y B EVENTOS CUALESQUIERA

Ejemplo:

En una comunidad, se evaluó el estado de nutrición de 100 niños menores de 5 años de edad, obteniendose los siguientes resultados.

Sexo Estado NutricionalNormal Malnutrido Total

Hombres 40 15 55Mujers 20 25 45Total 60 40 100

Se elige un niño al azar, cual es la probabilidad de que:

a.Sea mujer y este malnutrido=

P(AnB)=25/100=0.25

b. Sea hombre o su estado de nutrición sea normal

SOLUCION

Ejercicio 2: Se ofrece la siguiente información sobre la hipertensión y el hábito

de fumar.

No fumadoresFumadores

moderados

Fumadores

empedernidos

Hipertensos 10 20 15

No hipertensos 30 15 10

a. Si se selecciona aleatoriamente uno de estos pacientes, encuentre la

probabilidad de que la persona sea

a. fumadora moderada,

b. no hipertensa

c. no hipertensa ni fumadora

d. hipertensa y fumadora empedernida.

SI A,B EVENTOS EXCLUYENTES (AnB=ᶲ) entonces

P(AUB)=P(A)+P(B)

Se recolecto información sobre el peso de recién nacido y si la madre fumo o no durante el embarazo. Los datos se presentan a continuación