COLABORATIVO 1

PROBABILIDAD

 TRABAJO COLABORATIVO # 1

 APRENDIZ

GRUPO 100402_254

 

TUTOR

CARMEN EMILIA RUBIO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA

ING DE SISTEMAS

CALIMA DARIÉN

28/09/2014

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COLABORATIVO 1

INTRODUCCIÓN

En la presente actividad individual se hace una fundamentación a las temáticas, teorías y

conceptos de los principios básicos de la probabilidad del mismo modo inferimos en la

importación del grado de incertidumbre de un evento y para ello lo expresamos en la aplicación

de nuestros conocimientos adquiridos en la realización de diferentes ejercicios planteados a si

mismo presentamos una lluvia de ideas a nuestros compañeros acerca de un tema de interés de la

unidad uno.

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COLABORATIVO 1

TEMAS A TRATAR (Técnicas de conteo)

La combinatoria nos proporciona los procedimientos y formulas necesarias para contar

las posibilidades que tenemos de elegir un conjunto de elementos con determinadas

características. Tanto el principio multiplicativo como el aditivo, permite resolver problemas que

consiste en calcular cuantas agrupaciones que cumplan ciertas condiciones se pueden formar, a

partir de algunos elementos dados.

Técnicas de conteo: El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método

general para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre

varios conjuntos; las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos

difíciles de cuantificar. Si un evento A puede ocurrir den1 maneras y una vez que este ha

ocurrido, otro evento B puede n1 maneras diferentes entonces, el número total de formas

diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 xn2

El procedimiento de encontrar uno a uno cada uno de los elementos que forman la respuesta se le

llama exhaustivo.

Supongamos que necesitamos formar todas las palabras o agrupaciones de tres letras A, B, C, D;

sin repetición de las letras y con repetición de letras.

Sin repetición de letras utilizamos un método sencillo que es de llenar tres celdas.

Para llenar la primera celda tenemos 4 posibilidades: A, B, C, D.

4

Para llenar la según cuantas opciones tenemos? Pero depende si aceptamos repetición de letras o

no.

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COLABORATIVO 1

Sin repetición tenemos tres opciones, su pongamos que en la primera tomamos la A entonces

para esta tenemos: B, C, D.

4 3

Por tanto para la tercera casilla tendremos dos opciones: C, D.

4 3 2

Entonces tenemos: 4x 3x 2 = 24 posibilidades.

Pero si el caso fuera con repetición de letras para la primera tendríamos 4 letras, para la segunda

celda también habrá 4 letras y para la tercera celda también habrá 4 letras disponibles.

Entonces se tiene:

4 4 4

4x 4x 4 = 64 posibilidades

Principio Multiplicativo: Cuando deseamos realizar una actividad que consta de r pasos,

dado que el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de n1 maneras o

formas, el segundo paso de n2 meneras o formas y el r_ esimo paso de nr maneras o formas. Es

decir el principio multiplicativo implica que cada uno de los paso de dicha actividad deben ser

llevados uno tras otro. n1 xn2………… x nr maneras o formas

Principio Aditivo: Cuando llevamos una actividad a cabo donde esta tiene formas

alternativas para ser realizada; donde la primera de estas alternativas puede ser realizada de m

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COLABORATIVO 1

maneras o formas, la segunda alternativa puede ser realizarse de n maneras o formas… y la

última de las alternativas puede ser realizada de w maneras o formas, por tal motivo esa

actividad puede ser llevada a cabo de (m+n+…..+ w maneras o formas).

Identificar si es aditivo o multiplicativo: Es fácil identificar si la actividad se realiza por

principio aditivo o multiplicativo; cuando se trata de una sola actividad, la cual requiere para ser

llevada a efecto de una serie de paso entonces aremos uso del principio multiplicativo; pero si la

actividad a desarrollar tiene alternativas para ser llevada a cabo hacemos uso de principio

aditivo.

Factorial: Los factoriales son utilizados en mucha áreas de las matemáticas pero sobre

todo en permutaciones y combinatorias, donde el factorial de n o n factorial se define como el

producto todos los números enteros positivos de i hasta n por tanto el factorial de un numero

natural mayor que 1 es el producto de todos los números menores que el mismo:

6! = 5x4x3x2x1.

Convencionalmente se define 0!=1 y 1!=1.

Permutación: A diferencia de la fórmula de la multiplicación, se la utiliza para

determinar el número de posibles arreglos cuando solo hay un solo grupo de objetos;

Permutación es un arreglo o posición de r objetos seleccionados de un solo grupo de n objetos

posibles, si nos damos cuenta los arreglos a, b, c y b, a, c son permutaciones diferentes, la

fórmula que se utiliza para contar el número total de permutaciones distintas es: n P r = n! (n - r)

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COLABORATIVO 1

Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n

objetos sin importar el orden, la fórmula de combinaciones es: n C r = n! r! (n – r)!

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COLABORATIVO 1

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Es fácil identificar si la actividad se realiza por principio aditivo o multiplicativo; cuando se trata de una sola actividad, la cual requiere para ser llevada a efecto de una serie de paso entonces aremos uso del principio multiplicativo; pero si la actividad a desarrollar tiene alternativas para ser llevada a cabo hacemos uso de principio aditivo.

Factorial se define como el producto todos los números enteros positivos de i hasta n por tanto el factorial de un numero natural mayor que 1 es el producto de todos los números menores que el mismo; Convencionalmente se define 0!=1 y 1!=1.

COMBINACIONES

PERMUTACIÓNPermutación es un arreglo o posición de r objetos seleccionados de un solo grupo de n objetos posibles, si nos damos cuenta los arreglos a, b, c y b, a, c son permutaciones diferentes, la fórmula que se utiliza para contar el número total de permutaciones distintas es: n P r = n! (n - r)

Cuando llevamos una actividad a cabo donde esta tiene formas alternativas para ser realizada; donde la primera de estas alternativas puede ser realizada de m maneras o formas, la segunda alternativa puede ser realizarse de n maneras o formas… y la última de las alternativas puede ser realizada de w maneras o formas, por tal motivo esa actividad puede ser llevada a cabo de (m + n +…..+ w maneras o formas)

El principio multiplicativo implica que cada uno de los paso de dicha actividad deben ser llevados uno tras otro.

n1 xn2………… x nr maneras o formas

Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden, la fórmula de combinaciones es: n C r = n! r! (n – r)!

FACTORIAL

PRINCIPIO ADITIVO

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO

TÉCNICAS DE CONTEO

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EJERCICIOS

Capítulo 1:

2.- Señale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o

determinísticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre.

a) El resultado del próximo partido Colombia-México= Aleatorio

b) Lo que desayunare el día de mañana = Determinista

c) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemáticas (antes de acabar el semestre) =

Aleatorio

6.- A una reunión llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas

al azar sin importar el orden,

Describa el espacio muestral de este experimento.

Carmen=C, Lola= L, Mercedes= M, Juan = J, Fernando = F, Luis = Lu.

S= {(C,L), (C,M),(C,J),(C,F),(C,Lu),(L,C),(L,M),(L,J),(L,F),(L.Lu),(M,C), (M,L), (M,J),(M,F),

(M,Lu),(F,C),(F,M),(F,L),(F,J),(F,Lu),(J,C),(J,M),(J,L),(J,Lu),(J,F),(Lu,C),(Lu,M),(Lu,L),

(Lu,F) , (Lu,J)}

De la forma

C= 6!

(6−2 )!=6 !

4 !=30 Combinaciones

Capítulo 2:

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COLABORATIVO 1

1.- Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de

zapatos deportivos,

¿Cuántas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener? 192 combinaciones.

Donde 4 x12 x 4 = 192.

7.- En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide

cuál es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base,

que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuántas secuencias distintas

se podrán formar si se pueden repetir nucleótidos?

4x4x4= 64 combinaciones porque se pueden repetir nucleótidos y sin repetición serian 24

combinaciones.

Capítulo 3

3.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés,

36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al

azar.

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? 90%

P ( I )=108120

=0,9

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés? 60%

P ( I∪F ) P ( I )+ (F )− (I ∩ F )= 27120

=0,6

c.- ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés? 40%

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P ( F )= 48120

=0,4

INFORME A PRESENTAR

Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la

probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su

informe debe incluir lo siguiente:

Informe: En el condado de Hamilton, se cuenta con un total de 40 jueces, que se

encuentran asignados a los tres tribunales como tribunal penal, de familia y civil, que durante un

tiempo de 3 años lo jueces han emitido su veredicto sobre 182,908 casos manejados.

Se debe de tener en cuenta además que durante el periodo de la investigación dos de los jueces

no trabajaron en un solo tribunal.

Donde el propósito fundamental de la investigación es identificar el desempeño de los

jueces por cada tribunal para así determinar si las apelaciones que se presentan en cada tribunal

son el resultado de errores en el veredicto de los jueces como también cual es el mejor y peor

juez del condado.

1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales en total.

a) P (R) en los tres tribunales: (T, revocados / T presentados)= P (R) = 320/182.908= 0,17 %.

a) P (A) en los tres tribunales: (T, apelados / T presentados)= P (A) = 3368/182.908= 0,29 %

La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales por separado.

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TRIBUNAL CASOS APELADOS CASOS REVOCADOS

Tribunal penal 1762/43945 = 4,0 % 199/43945 = 0,45 %

Tribunal de familia 106/30499 = 0,34 % 17 / 30499 = 0,05 %

Tribunal civil 500/108464 = 0, 46 % 104/108464 = 0,09 %

2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez (tablas 1,2 y 3 columna # 5)

3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez (tablas 1,2 y 3 columna # 6)

4. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez (tablas 1,2 y 3 columna #

7)

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COLABORATIVO 1

PROPUESTA SOLUCIÓN ESTUDIO DE CASO

Juez TribunalPenal

CasosPresentados

Casosapelados

CasosRevocados

P: (que se apele un caso por cada

Juez) (A/P) %

P: (que se revoque un

caso por cada Juez)

% (R/P)

P:(de una revocación dada una apelación por cada Juez)

P(RP

)=

( A+R)(P)(R)(P)

=¿ %

Fred Cartolano 3037 137 12 4,5 0,3 1,2Thomas Crush 3372 119 10 3,5 0,2 1,2Patrick Dinkelacker 1258 44 8 3,4 0,6 6,5Timothy Hogan 1954 60 7 3,0 0,3 9,5Robert Kraft 3138 127 7 4.0 0,2 1,9William Mathews 2264 91 18 4.0 0,7 6,0William Morrissey 3032 121 22 3,9 0,7 6,5Norbert Nadel 2959 131 20 4,4 0,6 7,5Arthur Ney, Jr. 3219 125 14 3,8 0,4 9,9Richard Niehaus 3353 137 16 4,0 0,4 9,5Thomas Nurre 3000 121 6 4,0 0,2 2,1John O’Connor 2969 129 12 4,3 0,4 1,1Robert Ruehlman 3205 145 18 4,5 0,5 1,1J. Howard Sundermann 955 60 10 6,2 1,04 7Ann Marie Tracey 3141 127 13 4,0 0,4 1,0Ralph Winkler 3089 88 6 2,8 0,1 1,5TOTAL 43945 1762 199

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COLABORATIVO 1

Juez Tribunal de Familia

Casos Presentados

Casos apelados

Casos Revocados

P: (que se apele un caso por cada Juez)

%

P: (que se revoque un

caso por cada Juez)

%

P:(de una revocación dada una apelación por cada Juez)

P(RP

)=

( A+R)(P)(R)(P)

=¿ %

Penelope Cunningham 2729 7 1 0,2 0.03 8Patrick Dinkelacker 6001 19 4 0,3 0,06 5,7Deborah Gaines 8799 48 9 0,5 0,1 6,3Ronald Panioto 12,970 32 3 0,2 0,02 1,1TOTAL 30499 106 17

Juez Tribunal Civil

Casos Presentados

Casos apelados

Casos Revocados

P: (que se apele un caso por cada Juez)

%

P: (que se apele un

caso por cada Juez)

%

P:(de una revocación dada una apelación por cada Juez)

P(RP

)=

( A+R)(P)(R)(P)

=¿ %

Mike Allen 6149 43 4 0,6 0,06 1,1Nadine Allen 7812 34 6 0,4 0,07 6,6Timothy Black 7954 41 6 0,5 0,7 7,8David Davis 7736 43 5 0,5 0,06 9,6Leslie Isaiah Gaines 5282 35 13 0,6 0,2 3,6Karla Grady 5253 6 0 0,1 0 0Deidra Hair 2532 5 0 0,1 0 0Dennis Helmick 7900 29 5 0,3 0,06 7,4Timothy Hogan 2308 13 2 0,5 0,08 7,5James Patrick Kenney 2798 6 1 0,2 0,03 6Joseph Luebbers 4698 25 8 0.5 0,1 4,1

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William Mallory 8277 38 9 0,4 0,1 5,2Melba Marsh 8219 34 7 0,4 0,08 5,8Beth Mattingly 2971 13 1 0,4 0,03 1,4Albert Mestemaker 4975 28 9 0,5 0,1 4,2Mark Painter 2239 7 3 0,3 0,1 3,3Jack Rosen 7790 41 13 0,5 0,1 4,1Mark Schweikert 5403 33 6 0,6 0,1 6,5David Stockdale 5371 22 4 0,4 0,07 6,5John A. West 2797 4 2 0,1 0,07 3TOTAL 108464 500 104

5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección.

a) Patrick Dinkelacker y J. Howard Sundermann son los jueces con más altos porcentajes en apelación y revocados sabiendo que son los que

menos casos se le han presentado en el tribunal panal.

b) Al juez Patrick Dinkelacker se recomienda realizarle un debido proceso de seguimiento puesto que presenta falencias tanto en las apelaciones

como en las revocaciones esto basándonos en la cantidad de casos presentados que son los más bajos pero los porcentajes de falencias son

altos.

c) Deidra hair y Karla Grady son las mejores jueces y se encuentran el tribunal civil con bajas apelaciones y cero revocaciones.

d) El tribunal de familia lo podría clasificar como el mejor tribunal del momento puesto que es el que menos casos revocados y apelados tiene.

e) las jueces Patrick Dinkelacker y J. Howard Sundermann son las de menor probabilidad de una revocación dada una apelación.

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f) La juez Penelope Cunningham es la de mayor probabilidad de una revocación dada una apelación.

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CONCLUSIONES

A concluir, que la realización de esta actividad me ha permitido incorporarme y entender

el proceso metodológico de las temáticas a realizar en la unidad uno.

De ahí, la probabilidad es una herramienta que ayuda a los profesionales de las diferentes

ingenierías a enfrentar situaciones con actitud crítica y buscar posibles soluciones a

problemáticas de eventos de forma sistemáticas y más cerca la realidad tanto en el campo laboral

como social.

Podemos inferir que la realización del caso de los tribunales nos encamina al campo

laboral enfocado en buscar alternativas y soluciones a casos planteados.

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REFERENCIA BIBLIOGRAFICAS

Disfruta las matematicas. (10 de Septiembre de 2014). Obtenido de http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinaciones-permutaciones.html

UNAD. (02 de Agosto de 2014). Datateca. Obtenido de campus virtual: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100402/100402.zip

UNAD. (13 de Agosto de 2014). Datateca. Obtenido de Campus virtual: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100402/2014II_guia_trabajo_colaborativo1_PROBABILIDAD.pdf

Youtube. (23 de Agosto de 2014). Obtenido de descarga: http://www.youtube.com/watch?v=ifTWwKH8AT0

Youtube. (26 de Agosto de 2014). Obtenido de Descarga: http://www.youtube.com/watch?v=3-zOxkssUoc

Youtube. (26 de Agosto de 2014). Obtenido de Descarga: http://www.youtube.com/watch?v=7xZ_kKMiqGU

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