Mtodos Estadsticos aplicados a la Investigacin Dra. Laura Rivera LenSesin 2

Experimento Aleatorio (E): es aquel fenmeno cuyos resultado depende del azar y cumple ciertas caractersticas:

a) El experimento se puede repetir indefinidamente bajo condiciones idnticas. b) Se puede describir el conjunto de todos los resultados posibles, pero no se pueda asegurar o predecir un resultado en particular. c) Si se repite un nmero grande de veces debe aparecer cierta regularidad estadstica.

PROBABILIDAD

Sucesos: un suceso de un Experimento Aleatorio (E) es cada uno de los posibles resultados de dicho experimento que no puede descomponerse en resultados ms simples

Espacio Muestral (S): Es el conjunto de todos los resultados posibles (sucesos) de un experimento aleatorio.

PROBABILIDAD

Teora clsica(Kolmogorov)

PROBABILIDAD

Propiedades de la probabilidadLas reglas cumplidas por los diagramas de Venn son las mismas reglas cumplidas por la probabilidad.WP(W) = 10 P(A) 1 ABABCmo calculamos P(A o B)?

PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES

PROPIEDAD 1: La probabilidad de un evento imposible es cero.

PROPIEDAD 2: complemento de un evento

P(Ac )= 1 P(A)

PROPIEDAD 3: ley de la adicin (unin de dos eventos)

Si A y B son incompatibles, entonces y

PROPIEDAD 4: PROBABILIDAD CONDICIONAL

0< P(B) 1 PROPIEDAD 5: EVENTOS INDEPENDIENTES

P (A B) = P(A) P(B)

PROPIEDAD 2: complemento de un evento

Ejemplo: Dada la siguiente tabla (ocupacin versus ingresos familiares)Se elige una persona de forma aleatoria. Calcular la probabilidad de que sea:Ama de casa b) Ingreso bajo c) Ejecutivo con ingreso altoProfesional o tenga ingreso medio e) no sea ejecutivoObrero si se sabe que tiene ingreso medioSon los sucesos A y M independientes?

BajoMedioAltoAma de casa8266Obreros164014Ejecutivos66212Profesionales028

En una cadena de televisin se hizo una encuesta a 2500 personas para saber la audiencia de un debate y de una pelcula que se emitieron en horas distintas: 2 100 vieron la pelcula, 1 500 vieron el debate y 350 no vieron ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de los encuestados:

a) Cul es la probabilidad de que viera la pelcula y el debate?

b) Cul es la probabilidad de que viera la pelcula, sabiendo que vio el debate?

c) Sabiendo que vio la pelcula, cul es la probabilidad de que viera el debate?Ejemplo

La ley de la probabilidad total y el teorema de Bayes

Los sucesos B1, , Bk forman una particin si:

W = B1 o B2 o o BkBi y Bj = f

La ley de la probabilidad total

Teorema de BayesLa probabilidad condicional se basa en el resultado de un hecho para describir otra probabilidad especfica. Este concepto de puede extender cada vez que se tiene nueva informacin con la cual determinar si una probabilidad se debe a una causa especfica. Este procedimiento recibe el nombre de Teorema de Bayes y se maneja as:

Teorema de BayesSi A es un evento simple y Bi es una sucesin de eventos, la probabilidad de que se cumpla el evento Bi dado que ya se cumpli el evento A es:

El gerente de mercadotecnia de una compaa fabricante de juguetes estudia el lanzamiento de un juguete nuevo. En el pasado, el 40% de los juguetes introducidos por la compaa han tenido xito y 60% han fracasado.

Antes de lanzar el nuevo juguete se realiza un estudio de mercado y se hace un informe, ya sea favorable o desfavorable. En el pasado, 80% de los juguetes con xito tenan un informe favorable y 30% de los juguetes que fracasaron tenan un informe favorable. El gerente de mercadotecnia quiere conocer la probabilidad de que el juguete tenga xito si recibe un reporte favorable.

Qu se busca? : La probabilidad de que el juguete tenga xito.

Qu condiciones tenemos? : Resultados de un informe favorable

P(xito/Favorable)

Anlisis previo

Juguetes con xito: 40%P(xito) = 0.4Juguetes con fracaso: 60%P(fracaso) = 0.6

Datos del pasado:Juguetes que tuvieron xito y previamente les haban reportado un informe favorable 80%

Juguetes que fueron un fracaso y previamente les haban reportado un informe favorable 30%Anlisis previo

Juguetes que tuvieron xito y previamente les haban reportado un informe favorable 80%

P(xito/Favorable)=0.8

Juguetes que fueron un fracaso y previamente les haban reportado un informe favorable 30%

P(Fracaso/Favorable)=0.3

Anlisis previo

La aplicacin del teorema de Bayes indica que se busca la probabilidad de que un juguete sea un xito, siendo que el dictamen que se tiene es favorable; el enunciado es el siguiente:

P(xito/Favorable) =Propsito

64%Desarrollo

*La probabilidad de que una persona tenga una enfermedad es de 0.03. Se dispone de pruebas de diagnstico mdico para determinar si una persona en realidad padece la enfermedad.

Si la enfermedad de hecho est presente, la probabilidad de que la prueba de diagnstico mdico de un resultado positivo es de 0.9. Si la enfermedad no est presente, la probabilidad de un resultado positivo en la prueba de diagnstico mdico es de 0.02.

Suponga que la prueba de diagnstico mdico ha dado un resultado positivo. Cul es la probabilidad de que la enfermedad est presente en realidad.

Qu se busca? : La probabilidad de que el paciente est enfermo

Qu condiciones tenemos? : Diagnstico positivo

Se busca calcular: P(Enfermo/Positivo)

Pacientes enfermos: 0.03P(Enfermo) = 0.03Pacientes sanos: 0.97P(Sano) = 0.97

Datos de pacientes en el pasado:Resultado positivo y estaban enfermos 0.90Resultado positivo y estaban sanos 0.02

Resultado positivo y estaban enfermos 0.90

P(Positivo/Enfermo) = 0.9

Resultado positivo, y estaban sanos 0.02

P(Positivo/Sano) = 0.02Anlisis previo

La aplicacin del teorema de Bayes indica que se busca la probabilidad de que un paciente d un resultado positivo y los datos anteriores indican que est enfermo, el planteamiento es el siguiente:

P(Positivo/Enfermo) =Propsito

58%Desarrollo

Ejemplo: Supongamos que en un centro educativo la altura del 4% de alumnos y del 1% de las alumnas es superior a 1.80 metros. Adems el 60% de estudiantes es mujer. Encontrar la probabilidad de escoger a un estudiante de altura superior a 1.80 metros.

P(S/M)=0.01P(S/H)=0.04P(M)=0.6

S=altura superior a 1.80M=ser mujerH=ser hombre

P(S)=P(S/M)P(M)+P(S/H)P(H)=0.022

Ejemplo : En el ejemplo anterior, calcular la probabilidad de que el estudiante escogido fuera mujer sabiendo que meda ms de 1.80.

Distribucin Normal

Fenmenos naturales que siguen el modelo de la Distribucin NormalCaracteres morfolgicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, p.ejm. tallas, pesos, envergaduras, dimetros, permetros,... Caracteres fisiolgicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un frmaco, o de una misma cantidad de abono. Caracteres sociolgicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen. Caracteres psicolgicos, por ejemplo: coeficiente intelectual, grado de adaptacin a un medio,...

Distribucin Normal o Gaussiana + - +2 - 2 +3 -3 68. 26% 95.44% 99.74%

Relacionadas con la distribucin normal

Funcin de densidad

La distribucin normal queda definida por dos parmetros, su media y su desviacin tpica y la representamos as:

Funcin de Distribucin

TIPIFICACIN

Funcin de densidadFuncin de Distribucin

Distribucin Normal Estndar

MANEJO DE TABLAS: CASOS MS FRECUENTES.

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